1、23.1二次函數教學目標： （1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。（2）注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣重點難點：能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。教學過程：一、試一試 1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2試將計算結果填寫在下表的空格中，AB長x(m)123456789BC長(m)12面積y(m2)48 2x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎? 3我們發現，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確

2、定， y是x的函數，試寫出這個函數的關系式， 對于1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。 對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 x 10。 對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(202x)(0 x

3、 10)就是所求的函數關系式二、提出問題 某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答： 1商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系? 利潤=(售價進價)×銷售量 2如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元? 108=2(元)，(108)×100=200(元) 3若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售

4、約多少件商品?(108x)；(100100x) 4x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍， x的值不能任意取，其范圍是0x2 5若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。 y=(108x) (100100x)(0x2) 將函數關系式y=x(202x)(0 x 10化為： y=2x220x (0x10)(1) 將函數關系式y=(108x)(100100x)(0x2)化為： y=100x2100x20D (0x2)(2) 三、觀察；概括 1.教師引導學生觀察函數關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答； (1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個? (各有1個)

5、(2)多項式2x220和100x2100x200分別是幾次多項式? (分別是二次多項式) (3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點? (都是用自變量的二次多項式來表示的) (4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數y取得最大值。 2二次函數定義：形如y=ax2bxc (a、b、c是常數，a0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項四、課堂練習1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1 2P3練習第

6、1，2題。五、小結 1請敘述二次函數的定義 2，許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯系生活實際，編一道二次函數應用題，并寫出函數關系式。六、作業布置教材P4 習題23.1 2，3，4，5，623.2二次函數y=ax2的圖象和性質教學目標： 1、使學生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關概念。2、使學生經歷、探索二次函數y=ax2圖象性質的過程，培養學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣重點難點：重點：使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象是教學的重點。難點：用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象以及探索二次函數性質是教學的難點。教學過程：一、提出問題

7、1，同學們可以回想一下，一次函數的性質是如何研究的? (先畫出一次函數的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數的性質) 2我們能否類比研究一次函數性質方法來研究二次函數的性質呢?如果可以，應先研究什么? (可以用研究一次函數性質的方法來研究二次函數的性質，應先研究二次函數的圖象) 3一次函數的圖象是什么？二次函數的圖象是什么?二、范例 例1、畫二次函數y=ax2的圖象。新 課標 第一 網解：(1)列表：在x的取值范圍內列出函數對應值表：x3210123y9410149 (2)在直角坐標系中描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點 (3)連線：用光滑的曲線順次連結各點，得到函數

8、y=x2的圖象，如圖所示。提問：觀察這個函數的圖象，它有什么特點?讓學生觀察，思考、討論、交流，歸結為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點交點。拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點三、做一做 1在同一直角坐標系中，畫出函數y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發現有什么共同點？又有什么區別? 2在同一直角坐標系中，畫出函數y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個函數的圖象，你能發現什么? 3將所畫的四個函數的圖象作比較，你又能發現什么? 對于1，在學生畫函數圖象的同時，教師要指導中下水平的學生，講評時，要引導學生討論選

9、幾個點比較合適以及如何選點。兩個函數圖象的共同點以及它們的區別，可分組討論。交流，讓學生發表不同的意見，達成共識，兩個函數的圖象都是拋物線，都關于y軸對稱，頂點坐標都是(0，0)，區別在于函數y=x2的圖象開口向上，函數y=-x2的圖象開口向下。 對于2，教師要繼續巡視，指導學生畫函數圖象，兩個函數的圖象的特點；教師可引導學生類比1得出。 對于3，教師可引導學生從1的共同點和2的發現中得到結論：四個函數的圖象都是拋物線，都關于y軸對稱，它的頂點坐標都是(0，0)四、歸納、概括函數yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數y=ax2的特例，由函數yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2

10、的圖象的共同特點，可猜想： 函數y=ax2的圖象是一條_，它關于_對稱，它的頂點坐標是_。 如果要更細致地研究函數y=ax2圖象的特點和性質，應如何分類？為什么? 讓學生觀察yx2、y2x2的圖象，填空； 當a>0時，拋物線y=ax2開口_，在對稱軸的左邊，曲線自左向右_；在對稱軸的右邊，曲線自左向右_，_是拋物線上位置最低的點。 圖象的這些特點反映了函數的什么性質?先讓學生觀察下圖，回答以下問題； (1)XA、XB大小關系如何?是否都小于0？ (2)yA、yB大小關系如何? (3)XC、XD大小關系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小關系如何? (XA<XB，且XA<

11、0，XB<0；yA>yB；XC<XD，且XC>0，XD>0，yC<yD) 其次，讓學生填空。 當X<0時，函數值y隨著x的增大而_，當X>O時，函數值y隨X的增大而_；當X_時，函數值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=_ 以上結論就是當a>0時，函數y=ax2的性質。 思考以下問題： 觀察函數y-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當a<O時，拋物線yax2有些什么特點?它反映了當a<O時，函數y=ax2具有哪些性質? 讓學生討論、交流，達成共識，當a<O時，拋物線y=ax2開口向上，在對稱軸的左邊

12、，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點拋物線上位置最高的點。圖象的這些特點，反映了當a<O時，函數y=ax2的性質；當x<0時，函數值y隨x的增大而增大；與x>O時，函數值y隨x的增大而減小，當x=0時，函數值yax2取得最大值，最大值是y0。五、課堂練習：P6練習1、2、3、4。六、小結： 1如何畫出函數y=ax2的圖象? 2函數yax2具有哪些性質?六、作業布置教材P9 習題23.2 1，3，4，523.3二次函數yax2bxc的圖象和性質第一課時教學目標： 1使學生能利用描點法畫出二次函數ya(xh)2的圖象。 2讓學生經歷二次函數ya(xh)2性質

13、探究的過程，理解函數ya(xh)2的性質，理解二次函數ya(xh)2的圖象與二次函數yax2的圖象的關系。重點難點：重點：會用描點法畫出二次函數ya(xh)2的圖象，理解二次函數ya(xh)2的性質，理解二次函數ya(xh)2的圖象與二次函數yax2的圖象的關系是教學的重點。難點：理解二次函數ya(xh)2的性質，理解二次函數ya(xh)2的圖象與二次函數yax2的圖象的相互關系是教學的難點。教學過程：一、提出問題1在同一直角坐標系內，畫出二次函數yx2，yx21的圖象，并回答： (1)兩條拋物線的位置關系。 (2)分別說出它們的對稱軸、開口方向和頂點坐標。 (3)說出它們所具有的公共性質。

14、2二次函數y2(x1)2的圖象與二次函數y2x2的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點坐標相同嗎?這兩個函數的圖象之間有什么關系?二、分析問題，解決問題問題1：你將用什么方法來研究上面提出的問題? (畫出二次函數y2(x1)2和二次函數y2x2的圖象，并加以觀察) 問題2：你能在同一直角坐標系中，畫出二次函數y2x2與y2(x1)2的圖象嗎? 教學要點 1讓學生完成下表填空。x3210123y2x2y2(x1)2 2讓學生在直角坐標系中畫出圖來： 3教師巡視、指導。問題3：現在你能回答前面提出的問題嗎?教學要點1 教師引導學生觀察畫出的兩個函數圖象根據所畫出的圖象，完成以下填空：開口方向對稱軸頂點坐

15、標y2x2y2(x1)2 2讓學生分組討論，交流合作，各組選派代表發表意見，達成共識：函數y2(x1)2與y2x2的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點坐標不同；函數y2(x-1)2的圖象可以看作是函數y2x2的圖象向右平移1個單位得到的，它的對稱軸是直線x1，頂點坐標是(1，0)。 問題4：你可以由函數y2x2的性質，得到函數y2(x1)2的性質嗎? 教學要點 1.教師引導學生回顧二次函數y2x2的性質，并觀察二次函數y2(x1)2的圖象； 2讓學生完成以下填空： 當x_時，函數值y隨x的增大而減小；當x_時，函數值y隨x的增大而增大；當x_時，函數取得最_值y_。三、做一做問題5：你能在同一直

16、角坐標系中畫出函數y2(x1)2與函數y2x2的圖象，并比較它們的聯系和區別嗎? 教學要點 1在學生畫函數圖象的同時，教師巡視、指導； 2請兩位同學上臺板演，教師講評； 3讓學生發表不同的意見，歸結為：函數y2(x1)2與函數y2x2的圖象開口方向相同，但頂點坐標和對稱軸不同；函數y2(x1)2的圖象可以看作是將函數y2x2的圖象向左平移1個單位得到的。它的對稱軸是直線x1，頂點坐標是(1，0)。 問題6；你能由函數y2x2的性質，得到函數y2(x1)2的性質嗎? 教學要點 讓學生討論、交流，舉手發言，達成共識：當x1時，函數值y隨x的增大而減?。划攛1時，函數值y隨x的增大而增大；當x一1時

17、，函數取得最小值，最小值y0。 問題7：在同一直角坐標系中，函數y(x2)2圖象與函數yx2的圖象有何關系? (函數y(x2)2的圖象可以看作是將函數yx2的圖象向左平移2個單位得到的。) 問題8：你能說出函數y(x2)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎? (函數y(x十2)2的圖象開口向下，對稱軸是直線x2，頂點坐標是(2，0)。 問題9：你能得到函數y(x2)2的性質嗎? 教學要點 讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：當x2時，函數值y隨x的增大而增大；當x2時，函數值y隨工的增大而減?。划攛2時，函數取得最大值，最大值y0。四、課堂練習：P11練習1、2、3五、小結：1在同一直角坐標系

18、中，函數ya(xh)2的圖象與函數yax2的圖象有什么聯系和區別? 2你能說出函數ya(xh)2圖象的性質嗎? 3談談本節課的收獲和體會。六、作業布置教材P23 習題23.3 1，223.3二次函數yax2bxc的圖象和性質第二課時教學目標： 1、使學生能利用描點法正確作出函數yax2b的圖象。2、讓學生經歷二次函數yax2bxc性質探究的過程，理解二次函數yax2b的性質及它與函數yax2的關系。重點難點：1、會用描點法畫出二次函數yax2b的圖象，理解二次函數yax2b的性質，理解函數yax2b與函數yax2的相互關系。2、正確理解二次函數yax2b的性質，理解拋物線yax2b與拋物線ya

19、x2的關系是教學的難點。教學過程：一、提出問題1二次函數y2x2的圖象是_，它的開口向_，頂點坐標是_；對稱軸是_，在對稱軸的左側，y隨x的增大而_，在對稱軸的右側，y隨x的增大而_，函數yax2與x_時，取最_值，其最_值是_。 2二次函數y2x21的圖象與二次函數y2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同?二、分析問題，解決問題問題1：對于前面提出的第2個問題，你將采取什么方法加以研究? (畫出函數y2x2和函數y2x2的圖象，并加以比較) 問題2，你能在同一直角坐標系中，畫出函數y2x2與y2x21的圖象嗎? 教學要點 1先讓學生回顧二次函數畫圖的三個步驟，按照畫圖步驟畫出函數y2

20、x2的圖象。 2教師說明為什么兩個函數自變量x可以取同一數值，為什么不必單獨列出函數y2x21的對應值表，并讓學生畫出函數y2x21的圖象 3教師寫出解題過程，同學生所畫圖象進行比較。 解：(1)列表：x3210123yx2188202818yx211993l3919 (2)描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。(3)連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數y2x2和y2x21的圖象。（圖象略） 問題3：當自變量x取同一數值時，這兩個函數的函數值之間有什么關系?反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系? 教師引導學生觀察上表，當x依次取3，2，1，0，1，2，3時，

21、兩個函數的函數值之間有什么關系，由此讓學生歸納得到，當自變量x取同一數值時，函數y2x21的函數值都比函數y2x2的函數值大1。 教師引導學生觀察函數y2x21和y2x2的圖象，先研究點(1，2)和點(1，3)、點(0，0)和點(0，1)、點(1，2)和點(1，3)位置關系，讓學生歸納得到：反映在圖象上，函數y2x21的圖象上的點都是由函數y2x2的圖象上的相應點向上移動了一個單位。 問題4：函數y2x21和y2x2的圖象有什么聯系? 由問題3的探索，可以得到結論：函數y2x21的圖象可以看成是將函數y2x2的圖象向上平移一個單位得到的。 問題5：現在你能回答前面提出的第2個問題了嗎? 讓學生

22、觀察兩個函數圖象，說出函數y2x21與y2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數y2x2的圖象的頂點坐標是(0，0)，而函數y2x21的圖象的頂點坐標是(0，1)。 問題6：你能由函數y2x2的性質，得到函數y2x21的一些性質嗎? 完成填空： 當x_時，函數值y隨x的增大而減小；當x_時，函數值y隨x的增大而增大，當x_時，函數取得最_值，最_值y_ 以上就是函數y2x21的性質。三、做一做問題7：先在同一直角坐標系中畫出函數y2x22與函數y2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯系和區別? 教學要點 1在學生畫函數圖象的同時，教師巡視指導； 2讓學生發表意見，歸納為：函數y

23、2x22與函數y2x2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同。函數y2x22的圖象可以看成是將函數y2x2的圖象向下平移兩個單位得到的。 問題8：你能說出函數y2x22的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標，以及這個函數的性質嗎? 教學要點 1讓學生口答，函數y2x22的圖象的開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標是(0，2)； 2分組討論這個函數的性質，各組選派一名代表發言，達成共識：當x0時，函數值y隨x的增大而減??；當x0時，函數值y隨x的增大而增大，當x0時，函數取得最小值，最小值y2。 問題9：在同一直角坐標系中。函數yx22圖象與函數yx2的圖象有什么關系? 要求學生能夠畫出函數yx2

24、與函數yx22的草圖，由草圖觀察得出結論：函數y1/3x22的圖象與函數yx2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數yx22的圖象可以看成將函數yx2的圖象向上平移兩個單位得到的。 問題10：你能說出函數yx22的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎? 函數yx22的圖象的開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標是(0，2) 問題11：這個函數圖象有哪些性質? 讓學生觀察函數yx22的圖象得出性質：當x0時，函數值y隨x的增大而增大；當x0時，函數值y隨x的增大而減小；當x0時，函數取得最大值，最大值y2。四、練習：P9 練習1、2、3。五、小結1在同一直角坐標系中，函數yax2k的圖象與函

25、數yax2的圖象具有什么關系? 2你能說出函數yax2k具有哪些性質?六、作業布置教材P23 習題23.3 3，4，523.3二次函數yax2bxc的圖象和性質第三課時 教學目標： 1使學生理解函數y=a(xh)2k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系。2會確定函數y=a(xh)2k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。3讓學生經歷函數y=a(xh)2k性質的探索過程，理解函數y=a(xh)2k的性質。重點難點：重點：確定函數y=a(xh)2k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，理解函數y=a(xh)2k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系，理解函數y=a(xh)2k的性質是教學的重點。難點

26、：正確理解函數y=a(xh)2k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系以及函數y=a(xh)2k的性質是教學的難點。教學過程：一、提出問題1函數y=2x21的圖象與函數y=2x2的圖象有什么關系? (函數y=2x21的圖象可以看成是將函數y=2x2的圖象向上平移一個單位得到的)2函數y=2(x1)2的圖象與函數y=2x2的圖象有什么關系? (函數y=2(x1)2的圖象可以看成是將函數y=2x2的圖象向右平移1個單位得到的，見P10圖26.2.3)3函數y=2(x1)21圖象與函數y=2(x1)2圖象有什么關系?函數y=2(x1)21有哪些性質?二、試一試你能填寫下表嗎?y=2x2 向右平移的圖

27、象1個單位y=2(x1)2向上平移1個單位y=2(x1)21的圖象開口方向向上對稱軸y軸頂 點(0，0) 問題2：從上表中，你能分別找到函數y=2(x1)21與函數y=2(x1)2、y=2x2圖象的關系嗎? 問題3：你能發現函數y=2(x1)21有哪些性質? 對于問題2和問題3，教師可組織學生分組討論，互相交流，讓各組代表發言，達成共識； 函數y2(x1)21的圖象可以看成是將函數y=2(x1)2的圖象向上平稱1個單位得到的，也可以看成是將函數y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的。 當x1時，函數值y隨x的增大而減小，當x1時，函數值y隨x的增大而增大；當x=1時，函數取得

28、最小值，最小值y=1。三、做一做問題4：在圖2623中，你能再畫出函數y=2(x1)22的圖象，并將它與函數y=2(x1)2的圖象作比較嗎? 教學要點 1在學生畫函數圖象時，教師巡視指導； 2對“比較”兩字做出解釋，然后讓學生進行比較。 問題5：你能說出函數y=(x1)22的圖象與函數y=x2的圖象的關系，由此進一步說出這個函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎? (函數y(x1)22的圖象可以看成是將函數y=x2的圖象向右平移一個單位再向上平移2個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標是(1，2)四、課堂練習： P13練習1、2、3、4。 對于練習第4題，教師必須提示：將3x2

29、6x8配方，化為練習第3題中的形式，即 y=3x26x8 =3(x22x)8 =3(x22x11)8 =3(x1)211五、小結1通過本節課的學習，你學到了哪些知識？還存在什么困惑?2談談你的學習體會。六、作業布置教材P23 習題23.3 6，7，8，23.3 二次函數yax2bxc的圖象和性質第四課時 教學目標： 1使學生掌握用描點法畫出函數yax2bxc的圖象。2使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。3讓學生經歷探索二次函數yax2bxc的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質的過程，理解二次函數yax2bxc的性質。重點難點：重點：用描點法畫出二次函數yax

30、2bxc的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標是教學的重點。難點：理解二次函數yax2bxc(a0)的性質以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x、(，)是教學的難點。教學過程：一、提出問題 1你能說出函數y4(x2)21圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？ (函數y4(x2)21圖象的開口向下，對稱軸為直線x2，頂點坐標是(2，1)。 2函數y4(x2)21圖象與函數y4x2的圖象有什么關系? (函數y4(x2)21的圖象可以看成是將函數y4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的) 3函數y4(x2)21具有哪些性質? (當x2時，函數值y隨x的增大而增大，當x2時，函數值y隨x的

31、增大而減??；當x2時，函數取得最大值，最大值y1) 4不畫出圖象，你能直接說出函數yx2x的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎? 因為yx2x(x1)22，所以這個函數的圖象開口向下，對稱軸為直線x1，頂點坐標為(1，2) 5你能畫出函數yx2x的圖象，并說明這個函數具有哪些性質嗎?二、解決問題 由以上第4個問題的解決，我們已經知道函數yx2x的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。根據這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數yx2x的圖象，進而觀察得到這個函數的性質。 解：(1)列表：在x的取值范圍內列出函數對應值表；x2101234y6422246 (2)描點：用表格里各組對應值作為點的坐標

32、，在平面直角坐標系中描點。(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數yx2x的圖象。 說明：(1)列表時，應根據對稱軸是x1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應的函數值。相應的函數值是相等的。 (2)直角坐標系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據具體問題，選取適當的長度單位，使畫出的圖象美觀。 讓學生觀察函數圖象，發表意見，互相補充，得到這個函數韻性質； 當x1時，函數值y隨x的增大而增大；當x1時，函數值y隨x的增大而減小；當x1時，函數取得最大值，最大值y2三、做一做 1請你按照上面的方法，畫出函數yx24x10的圖象，由圖象你能發現

33、這個函數具有哪些性質嗎? 教學要點 (1)在學生畫函數圖象的同時，教師巡視、指導； (2)叫一位或兩位同學板演，學生自糾，教師點評。 2通過配方變形，說出函數y2x28x8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，這個函數有最大值還是最小值?這個值是多少? 教學要點 (1)在學生做題時，教師巡視、指導；(2)讓學生總結配方的方法；(3)讓學生思考函數的最大值或最小值與函數圖象的開口方向有什么關系?這個值與函數圖象的頂點坐標有什么關系? 以上講的，都是給出一個具體的二次函數，來研究它的圖象與性質。那么，對于任意一個二次函數yax2bxc(a0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結果

34、寫出來嗎? 教師組織學生分組討論，各組選派代表發言，全班交流，達成共識； yax2bxca(x2x)c ax2x()2()2c ax2x()2c a(x)2 當a0時，開口向上，當a0時，開口向下。對稱軸是xb/2a，頂點坐標是(，)四、課堂練習：P15練習第1、2、3題。五、小結：通過本節課的學習，你學到了什么知識？有何體會？六、作業：1填空：(1)拋物線yx22x2的頂點坐標是_；(2)拋物線y2x22x的開口_，對稱軸是_；(3)拋物線y2x24x8的開口_，頂點坐標是_；(4)拋物線yx22x4的對稱軸是_；(5)二次函數yax24xa的最大值是3，則a_2畫出函數y2x23x的圖象，

35、說明這個函數具有哪些性質。3. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。(1)y3x22x；(2)yx22x(3)y2x28x8 (4)yx24x34求二次函數ymx22mx3(m0)的圖象的對稱軸，并說出該函數具有哪些性質23.4二次函數與一元二次方程第一課時教學目標1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程,體會方程與函數之間的聯系。2、理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系,理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。3、理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫坐標。教學重點1、體會方程與函數之間的聯系.2、理解何

36、時方程有兩個不等的實根,兩個相等的實數和沒有實根.3、理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫坐標.教學難點1、探索方程與函數之間的聯系的過程.2、理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系.教具準備多媒體課件教學過程一、復習1、一元二次方程-5x2+40x=0的根為： 。2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式 = 。當0方程根的情況是： ；當=0時，方程 ； 當0時，方程 。3、二次函數y=ax2+bx+c(a、b、c是常數，且a0)圖像是一條 ，它與x軸的交點有幾種可能的情況？二、創設問題情境,引入新課  師：上學期我們學

37、習了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函數y=kx+b(k0)后,討論了它們之間的關系.當一次函數中的函數值y=0時,一次函數y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數y=kx+b(k0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.  現在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函數y=ax2+bx+c(a0),它們之間是否也存在一定的關系呢?本節課我們將探索有關問題.三、活動探究  二次函數y= x2+2x, y=x2-2x+1, y= x2-2x+2的圖象如下圖所示.  (1)每個圖象與x軸

38、有幾個交點?  (2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?  (3)二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?  師：還請大家先討論后解答.  答：(1)二次函數y= x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個交點,一個交點,沒有交點.    (2)一元二次方程x2+2x=0有兩個根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個相等的根1或一個根1;方程x2-2x+2=0沒

39、有實數根.    (3)從觀察圖象和討論中可知,二次函數y= x2+2x的圖象與x軸有兩個交點,交點的坐標分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個根0,-2;  二次函數y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點,交點坐標為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數根(或一個根)1;二次函數y= x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點,方程x2-2x+2=0沒有實數根. 由此可知,二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根。  總結：二次函數y=ax2+bx

40、+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點.當二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。四、課堂練習1、若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標是 。2、拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是（ ） A、兩個交點 B、一個交點 C、沒有交點 D、畫出圖象后才能說明3、拋物線y=x2-4x+4與軸有 個交點，坐標是 、。4、不畫圖象，求拋物線y=x2-3x-4與x軸的交點坐標。5、（P28練習3）證明：拋物線y=x

41、2-(2p-1)x+p2-p與x軸必有兩個不同的交點。6、（拓展練習）一元二次方程x2-4x+4=1的根與二次函數y=x2-4x+4的圖象有什么關系？試把方程的根在圖象上表示出來。五、課堂小結二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點.當二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。六、作業布置教材P29 1，2，3其他：23.4二次函數與一元二次方程第二課時教學目標 1、能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根,進一步發展估算能力。2、通過利用二次

42、函數的圖象估計一元二次方程的根,進一步掌握二次函數圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程的根的關系,提高估算能力。3、利用圖象法求一元二次方程的近似根,重要的是讓學生懂得這種求解方程的思路,體驗數形結合思想。教學重點1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程,體會方程與函數之間的聯系。2、能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。教學難點利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。教具準備多媒體課件教學過程一、復習提問：二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?1、若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數y=a

43、x2+bx+c的圖象與x軸交點坐標是 。2、拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是（ ）A、兩個交點 B、一個交點 C、沒有交點 D、畫出圖象后才能說明3、不畫圖象，求拋物線y=x2-x-6與x軸交點坐標。二、創設問題情境,引入新課師：上節課我們學習了二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的關系,懂得了二次函數圖象與x軸交點的橫坐標,就是y=0時的一元二次方程的根,于是,我們在不解方程的情況下,只要知道二次函數與x軸交點的橫坐標即可.但是在圖象上我們很難準確地求出方程的解,所以要進行估算.本節課我們將學習利用二次函數的圖

44、象估計一元二次方程的根. 探究一：用圖像法求一元二次方程x2+2x-1=0的解（精確到0.1）。下圖是函數y=x2+2x-1的圖象。  師：從圖象上來看,二次函數y=x2+2x-1的圖象與x軸交點的橫坐標一個在-3與-2之間,另一個在0與1之間,所以方程x2+2x-1=0的兩個根一個在-3與-2之間,另一個在0與1之間.這只是大概范圍,究竟更接近于哪一個數呢?請大家討論解決。  有關估算問題我們在前面已學習過了,即是用試一試的方法進行的.既然一個根在-2與-3之間,那這個根一定是負2點幾,所以個位數就確定下來了,接著確定十分位上的數,這時可以用試一試的方

45、法,即分別把x=-2.1,-2.2,-2.9代入方程進行計算,哪一個值能使等式成立(或哪一個值能使等式近似成立),則這個值就是方程的根(或近似根).  由于計算比較煩瑣,所以要求學生可以用計算器進行計算。   從圖象上看,可以估計x的取值是-2.4或-2.5 ,利用計算器進行探索,如下表：x-2.4-2.5y-0.040.25從上表可知,當x取-2.4或-2.5時,對應y的值由負變正,可見在-2.4和-2.5之間一定有一個x得值使y=0，即有方程x2+2x-1=0的一個根。由于題目只要求精確到0.1，所以這是去x=-2.4或x=-2.5作為根都

46、符合要求。但是當x=-2.4時，y=-0.04比y=0.25（x=-2.5）更接近0.所以選x=-2.4。因此，方程x2+2x-1=0在-3和-2之間精確到0.1的根為x=-2.4。有了上面的分析和結果,求另一個近似根就不困難了,請大家繼續.（學生自行研究）   另一根為x=0.4探究二：還有沒有其他的解決辦法？（針對程度較好學生）引導學生將方程變形為x2=2x-1，從而將問題轉化為求函數y= x2和y=-2x+1的交點橫坐標，培養學生利用數形結合解題的思想。如圖所示函數y=x2和y=-2x+1交于A、B兩點，這兩點的橫坐標就是我們要求的根。探究三：你能否結合二次

47、函數的圖像，求出使y=x2+2x-1>0和y=x2+2x-1<0時，x的取值范圍？由圖像可知，y=x2+2x-1>0的圖像位于x軸上方，圖像位于x軸上方的自變量x取值范圍是x<-2.4或x>0.4；y=x2+2x-1<0的圖像位于x軸下方，圖像位于軸下方的自變量x取值范圍是-2.4<x<0.4。三、課堂練習  P28練習4四、課堂小結  本節課學習的內容:  1.經歷了探索二次函數與一元二次方程的關系的過程,體會了方程與函數之間的聯系；  2.經歷了用圖象法求一元二次方程的近似

48、根的過程,獲得了用圖象法求方程近似根的體驗；五、作業布置教材P29 6，7，823.5二次函數的應用第一課時（最值問題）教學目標：1、經歷數學建模的基本過程。2、會運用二次函數求實際生活中的最值問題。3、體會二次函數是一類最優化問題的重要數學模型，感受數學的應用價值。教學重點二次函數在最優化問題中的應用教學難點從現實問題中建立二次函數模型，學生較難理解教學過程一、創設問題情境，引入新課由23.1節的問題1引入在問題1中，要使圍成的水面面積最大，那么它的長應是多少？它的最大面積是多少？問題分析：這是一個求最值的問題。要想解決這個問題，就要首先將實際問題轉化成數學問題。二、講授新課在前面的學習中我

49、們已經知道，這個問題中的水面長x與面積S之間的滿足函數關系式S=-x2+20x。通過配方，得到S=-(x-10)2+100。由此可以看出，這個函數的圖像是一條開口向下的拋物線，其定點坐標是(10，100)。所以，當x=10m時，函數取得最大值，為S最大值=100（m2）。所以，當圍成的矩形水面長為10m，寬為10m時，它的面積最大，最大面積是100 m2。總結：得出解這類題的一般步驟：（1）列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數的最大值或最小值。三、例題講解上拋物體在不計空氣阻力的情況下，有如下關系式：h

50、v0tgt2，其中h是物體上升的高度，v0是物體被上拋時的初始速度，g表示重力加速度，通常取g10m/s2，t是舞臺拋出后經過的時間。在一次排球比賽中，球從靠近地面處被墊起時豎直向上的初始速度為10m/s。（1）問排球上升的最大高度是多少？（2）已知某運動員在2.5m高度是扣球效果最佳，如果她要打快攻，問該運動員在排球被墊起后多長時間扣球最佳？（精確到0.1s）。分析：學生容易把這個問題中排球的運動路線想象成拋物線，這一點需要首先說明，球是豎直上拋，在球上升或下降的過程中運動員完成擊球。第一個問題,配方得到h=-5(t-1)2+5,拋物線開口向下，頂點坐標（1，5），所以最大高度為5米。第二個

51、問題只要令h=2.5，求出方程h=10t-5t2的解，t10.3(s),t21.7(s)。在結合實際情況，要快攻，所以最后確定選擇較小的根。四、課堂練習1、23.1節為題2中，你能用二次函數的性質求出每件商品漲價多少，才能使每周得到的利潤最多？2、P31練習1、2、3五、課堂小結本節課，我們將實際問題轉化為數學模型，利用二次函數的知識解決了實際生活中的最值問題。六、布置作業教材P34 123.5二次函數的應用第二課時（拋物線型問題）教學目標1、通過圖形之間的關系列出函數解析式2、用二次函數的知識分析解決有關拋物線型問題的實際問題教學重點：用二次函數的知識分析解決有關拋物線型問題的實際問題教學難點通過圖形之間的關系列出函數解析式教具準備多媒體課件教學過程一、