1、 了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等函數(shù)模型的意義，數(shù)、分段函數(shù)等函數(shù)模型的意義，并能建立簡單的數(shù)學(xué)模型，利用這并能建立簡單的數(shù)學(xué)模型，利用這些知識解決應(yīng)用問題些知識解決應(yīng)用問題.1.擬定從甲地到乙地通話擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費分鐘的電話費(單單位：元位：元)由由f(m)=1.06(0.50m+1)給給出，其中出，其中m0,m是大于或等于是大于或等于m的最的最小整數(shù)小整數(shù)(如如4=4,2.7=3,3.8=4).若從甲地到乙地的一次通話時間為若從甲地到乙地的一次通話時間為5.5分鐘分鐘的電話費為的電話費為( )ca.3.71元元 b.3.97元元c.

2、4.24元元 d.4.77元元 由題設(shè)知由題設(shè)知,f(5.5)=1.06(0.505.5+1)=1,06(0.56+1)=4.24.故選故選c.2.在某種新型材料的研制中在某種新型材料的研制中,實驗人員獲得了實驗人員獲得了如下一組數(shù)據(jù)：如下一組數(shù)據(jù)： 現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律,其中最接近的一個是其中最接近的一個是( )x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01ba.y=2x-2 b.y= (x2-1)c.y=log2x d.y=( )x1212將各組數(shù)據(jù)代入驗證，選將各組數(shù)據(jù)代入驗證，選b.3

3、.某電信公司推出兩種手機收費方式：某電信公司推出兩種手機收費方式：a種種方式是月租方式是月租20元，元，b種方式是月租種方式是月租0元元.一一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間（分鐘）個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間（分鐘）與打出電話費與打出電話費s（元）的函數(shù)關(guān)系如圖，（元）的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出電話當(dāng)打出電話150分鐘時，這兩種方式的電分鐘時，這兩種方式的電話費相差（話費相差（ ）aa.10元元 b.20元元c.30元元 d. 元元403兩種話費相差為兩種話費相差為y，根據(jù)幾何關(guān)系可得根據(jù)幾何關(guān)系可得y=y, =12,y=10，所以所以y=10.20y4.某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車某汽車運輸公

4、司，購買了一批豪華大客車投入客運，據(jù)市場分析，每輛客車營運投入客運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤的總利潤y萬元與營運年數(shù)萬元與營運年數(shù)x (xn*)的關(guān)的關(guān)系為系為y=-x2+12x-25，則為使其營運年平均，則為使其營運年平均利潤最大利潤最大,每輛客車營運年數(shù)為（每輛客車營運年數(shù)為（ ） ca.2 b.4 c.5 d.6 平均利潤平均利潤 = 12-10=2,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x= ,即即x=5時時,等號成立等號成立,故選故選c.yx21225xxx25x 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律需要用

5、不同的函數(shù)模型來描述模型來描述.那么，面臨一個實際問題，應(yīng)當(dāng)那么，面臨一個實際問題，應(yīng)當(dāng)如何選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來刻畫它呢？事實如何選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來刻畫它呢？事實上，要順利地建立函數(shù)模型，首先要深刻理上，要順利地建立函數(shù)模型，首先要深刻理解基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)解基本函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握基本函數(shù)熟練掌握基本函數(shù)和常用函數(shù)的特點和常用函數(shù)的特點,并對一些重要的函數(shù)模型并對一些重要的函數(shù)模型必須要有清晰的認識必須要有清晰的認識.一般而言，有以下一般而言，有以下8種種函數(shù)模型：函數(shù)模型：一次函數(shù)模型一次函數(shù)模型:f(x)= +b(k、b為常數(shù)為常數(shù),k0);反比例函數(shù)模型：反比例函數(shù)模型：f(

6、x)= +b(k、b為常為常數(shù)數(shù),k0);二次函數(shù)模型：二次函數(shù)模型：f(x)=ax2+bx+c(a、b、c為常為常數(shù)，數(shù)，a0)，二次函數(shù)模型是高中階段應(yīng)用最，二次函數(shù)模型是高中階段應(yīng)用最為廣泛的模型，在高考的應(yīng)用題考查中最為為廣泛的模型，在高考的應(yīng)用題考查中最為常見的常見的;指數(shù)型函數(shù)模型：指數(shù)型函數(shù)模型：f(x)=kax+b(k、a、b為常為常數(shù)，數(shù)，k0,a0且且a1);kxkx對數(shù)型函數(shù)模型：對數(shù)型函數(shù)模型：f(x)=mlogax+n(m、n、a為常數(shù)為常數(shù),m0,a0且且a1);冪函數(shù)型模型：冪函數(shù)型模型：f(x)=axn+b(a、b、n為常為常數(shù)數(shù),a0,n0);“勾勾”函數(shù)模型

7、：函數(shù)模型：f(x)=x+ (k為常數(shù)為常數(shù),k0)，這種函數(shù)模型應(yīng)用十分廣泛這種函數(shù)模型應(yīng)用十分廣泛,因其圖象是一因其圖象是一個個“勾號勾號”,故我們把它稱之為故我們把它稱之為“勾勾”函數(shù)函數(shù)模型模型,分段函數(shù)模型：這個模型實則是以上兩種分段函數(shù)模型：這個模型實則是以上兩種或多種模型的綜合，因此應(yīng)用也十分廣泛或多種模型的綜合，因此應(yīng)用也十分廣泛.kx例例1 扇形的周長為扇形的周長為c(c0)，當(dāng)圓心角為多，當(dāng)圓心角為多少弧度時，扇形面積最大？少弧度時，扇形面積最大？當(dāng)當(dāng)r= 時，時， smax= ,此時此時|= = = =2.所以當(dāng)圓心角大小為所以當(dāng)圓心角大小為2 rad時，扇形面積最時，扇

8、形面積最大，為大，為 .216clr2crr42rrr4c216c (方法一方法一)因為因為c=l+2r,所以所以l=c-2r0,所以所以0r .面積面積s= lr= (c-2r)r=( -r)r(0r ),2c12122c2c當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)= ，即，即=2時，等號成立時，等號成立.所以當(dāng)圓心角大小為所以當(dāng)圓心角大小為2 rad時，扇形面積最時，扇形面積最大，為大，為 .4216c(方法二方法二)因為因為c=l+2r=r+2r,所以所以r= .所以所以s= r2=( )2= = 122ca222(2)c aa242(2)caa242(24)caa2ca216c= . (1)雖然問雖然問“為多

9、少時為多少時”，但若，但若以以為自變量，運算較大且需用到均值不為自變量，運算較大且需用到均值不等式等技巧，而方法一以半徑為自變量，等式等技巧，而方法一以半徑為自變量，是一個簡單的二次函數(shù)模型是一個簡單的二次函數(shù)模型.同樣，若以同樣，若以弧長弧長l為自變量，也是一個二次函數(shù)模型為自變量，也是一個二次函數(shù)模型.所以在構(gòu)造函數(shù)過程中，要合理選擇自所以在構(gòu)造函數(shù)過程中，要合理選擇自變量變量.(2)一般的，當(dāng)線繞點旋轉(zhuǎn)時，常一般的，當(dāng)線繞點旋轉(zhuǎn)時，常以旋轉(zhuǎn)角為變量以旋轉(zhuǎn)角為變量.(3)合理選擇是畫圖象還是分離參合理選擇是畫圖象還是分離參數(shù)解決不等式組成立問題數(shù)解決不等式組成立問題.當(dāng)圖易于作當(dāng)圖易于作出

10、時，常用圖象解決；當(dāng)易分離參數(shù)出時，常用圖象解決；當(dāng)易分離參數(shù)且所得函數(shù)的最值易于求解時，可用且所得函數(shù)的最值易于求解時，可用分離參數(shù)法分離參數(shù)法.例例2 如圖如圖,木桶木桶1的水按一定規(guī)律流入木桶的水按一定規(guī)律流入木桶2中，已知開始時木桶中，已知開始時木桶1中有中有a升水，木桶升水，木桶2是是空的，空的，t分鐘后木桶分鐘后木桶1中剩余的水符合指數(shù)衰中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線減曲線y1=ae-mt（其中（其中m是常數(shù)，是常數(shù)，e是自然對是自然對數(shù)的底數(shù)）數(shù)的底數(shù)）.假設(shè)在經(jīng)過假設(shè)在經(jīng)過5分鐘時，木桶分鐘時，木桶1和和木桶木桶2的水恰的水恰 好相等好相等,求：求： (1)因為木桶因為木桶2中的水

11、是從木桶中的水是從木桶1中流出中流出 的，而木桶的，而木桶1開始的水是開始的水是a,又滿足又滿足y1=ae-mt，所以所以y2=a-ae-mt.(2)因為因為t=5時時,y1=y2,所以所以ae-5m=a-ae-5m， 解得解得2e-5m=1 m= ln2.所以所以y1=ae . 當(dāng)當(dāng)y1= 時時,有有 =ae t=15(分鐘分鐘). 所以經(jīng)過所以經(jīng)過15分鐘木桶分鐘木桶1的水是的水是 .（1）木桶木桶2中的水中的水y2與時間與時間t的函數(shù)關(guān)系；的函數(shù)關(guān)系；（2）經(jīng)過多少分鐘，木桶經(jīng)過多少分鐘，木桶1中的水是中的水是 升升?8a1525int8a8a25int8a 已知函數(shù)模型求參數(shù)值，關(guān)鍵是

12、已知函數(shù)模型求參數(shù)值，關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件建立方程求解根據(jù)題設(shè)條件建立方程求解.例例3 經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近去的近20天內(nèi)的銷售量天內(nèi)的銷售量(件件)與價格（元）均為與價格（元）均為時間時間t(天天)的函數(shù)的函數(shù),且銷售量近似滿足且銷售量近似滿足g(t)=80-2t(件）件）,價格近似滿足價格近似滿足f(t)=20- |t-10|（元）（元）. (1)試寫出該種商品的日銷售額試寫出該種商品的日銷售額y與時間與時間t(0t20)的函數(shù)表達式；的函數(shù)表達式； (2)求該種商品的日銷售額求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值的最大值與最小值.12

13、(1)y=g(t)f(t)=(80-2t)(20- |t-10|)=(40-t)(40-|t-10|)= (30+t)(40-t)(0t10) (40-t)(50-t)(10t20).(2)當(dāng)當(dāng)0t0)單位量的水單位量的水,可可以清洗一次，也可以把水平均分成以清洗一次，也可以把水平均分成2份份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由.211x 題目中的假定是對題目中的假定是對f(x)的性質(zhì)的描述，的性質(zhì)的描述，而確定用哪種方案時，只需比較兩種方案而確定用哪種方案時，只需比較兩種方案的清洗效果的清洗效果.

14、 (1)f(0)=1,表示沒有用水清洗時，蔬表示沒有用水清洗時，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量保持不變菜上殘留的農(nóng)藥量保持不變.(2)函數(shù)函數(shù)f(x)應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì)是：應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì)是： f(0)=1,f(1)= , 在在0,+)上是減函數(shù)，且上是減函數(shù)，且0f(x)1.(3)設(shè)僅清洗一次設(shè)僅清洗一次,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為f1,清洗兩次后清洗兩次后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為f2,則則 f1= ,f2= = 2211a211 ( )2a12211 ( )2a211 ( )2a因為因為f1-f2= - 2= -所以，當(dāng)所以，當(dāng)0a 時時,f1 時時,f1

15、f2,即清洗兩次蔬菜上殘留的農(nóng)即清洗兩次蔬菜上殘留的農(nóng)藥量較少藥量較少.2216(4)a2222(2 2)(2 2)(1)(4)aaaaa22211a211 ( )2a211a= ,2 22 2 閱讀題目、理解題意是解決應(yīng)用閱讀題目、理解題意是解決應(yīng)用題的前提題的前提.本題的關(guān)鍵是對本題的關(guān)鍵是對f(x)的假定的的假定的理解理解.選擇數(shù)學(xué)模型和方法解決實際應(yīng)選擇數(shù)學(xué)模型和方法解決實際應(yīng)用問題是核心步驟，因此解應(yīng)用題時用問題是核心步驟，因此解應(yīng)用題時要根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，選擇適當(dāng)要根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型和方法加以解決的數(shù)學(xué)模型和方法加以解決.1.理解題意，找出數(shù)量關(guān)系是理解題

16、意，找出數(shù)量關(guān)系是解應(yīng)用題的前提，因此解題時應(yīng)認解應(yīng)用題的前提，因此解題時應(yīng)認真閱讀題目，深刻理解題意真閱讀題目，深刻理解題意.2.建立數(shù)學(xué)模型，確定解決方建立數(shù)學(xué)模型，確定解決方法是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，因此解題時法是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，因此解題時要認真梳理題目中的數(shù)量關(guān)系，選要認真梳理題目中的數(shù)量關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)姆椒右越鉀Q擇適當(dāng)?shù)姆椒右越鉀Q.3.函數(shù)的應(yīng)用問題通常是以下幾種函數(shù)的應(yīng)用問題通常是以下幾種類型：可行性問題、最優(yōu)解問題類型：可行性問題、最優(yōu)解問題(即最大即最大值或最小值問題，如費用最小，效益最值或最小值問題，如費用最小，效益最大等問題大等問題)、決策問題、決策問題.解題時要靈活運用解題

17、時要靈活運用函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)學(xué)方法函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)學(xué)方法.4.應(yīng)用題中的函數(shù)由于它具有實際應(yīng)用題中的函數(shù)由于它具有實際意義，因此函數(shù)中的變量除要求使函數(shù)意義，因此函數(shù)中的變量除要求使函數(shù)本身有意義外，還要符合其實際意義本身有意義外，還要符合其實際意義.學(xué)例1 (2009浙江卷浙江卷)如圖如圖,在長方形在長方形abcd中中,ab=2,bc=1,e為為dc的中點的中點,f為線段為線段ec(端點除外端點除外)上一動點上一動點.現(xiàn)將現(xiàn)將afd沿沿af折起折起,使平面使平面abd平面平面abc.在平面在平面abd內(nèi)過點內(nèi)過點d作作dkab,k為垂足為垂足.設(shè)設(shè)ak=t,則則t的的取值范圍是取值范圍是( ).

18、,112 如圖，過如圖，過k作作kmaf于于m點，連點，連接接dm，易得，易得dmaf，與折前的圖形相，與折前的圖形相比，可知在折前的圖中，比，可知在折前的圖中，d、m、k三點三點共線，且共線，且dkaf，于是在折前的圖中，于是在折前的圖中dakfda， 所以所以 = t= . 又又df(1,2)，所以，所以t( ,1).akadaddf1df12 (2009江蘇卷江蘇卷)按照某學(xué)者的理論，假按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品的單件成本為設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品的單件成本為a元，如元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為果他賣出該產(chǎn)品的單價為m元，則他的滿意元，則他的滿意度為度為 ；如果他買進該產(chǎn)品的單價為

19、；如果他買進該產(chǎn)品的單價為n元元,則他的滿意度為則他的滿意度為 .如果一個人對兩種交易如果一個人對兩種交易(賣出或買進賣出或買進)的滿意度分別為的滿意度分別為h1和和h2，則他，則他對這兩種交易的綜合滿意度為對這兩種交易的綜合滿意度為 . 現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品的單件成兩種產(chǎn)品的單件成學(xué)例2nnamma12h h 本分別為本分別為12元和元和5元，乙生產(chǎn)元，乙生產(chǎn)a、b兩兩種種產(chǎn)品的單件成本分別為產(chǎn)品的單件成本分別為3元和元和20元，設(shè)產(chǎn)元，設(shè)產(chǎn)品品a、b的單價分別為的單價分別為ma元和元和mb元，甲元，甲買進買進a與賣出與賣出b的綜合滿意度為的綜合滿意度為h甲甲，乙賣，乙賣出出a與買進與買進b的綜合滿意度為的綜合滿意度為h乙乙.(1)求求h甲甲和和h乙乙關(guān)于關(guān)于ma、mb的表達式；當(dāng)?shù)谋磉_式；當(dāng)ma= mb時，求證：時，求證：h甲甲=h乙乙；(2)設(shè)設(shè)ma= mb，當(dāng)，當(dāng)ma、mb分別為多少時，分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？的綜合滿意度為多少？3535(3)記記(2)中最大的綜合滿意度為中最大的綜合滿意度為h0，試問能否，試問能否適當(dāng)選取適當(dāng)選取ma、mb的值，使得的值，使得h甲甲h0和和h乙乙h0同時成立，但等號不同時成立？試說明同時成立，但等號不同時成立？試說明理由