1、起課堂10分鐘達標1.已知平面上定點f1,f2及動點m,命題甲:|mf1|-|mf2|=2a(a為常數),命題乙:m點軌跡是以f1,f2為焦點的雙曲線,則甲是乙的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件【解析】選b.根據雙曲線的定義,乙甲,但甲乙,只有當2a<|f1f2|且a0時,其軌跡才是雙曲線.2.焦點分別為(-2,0),(2,0)且經過點(2,3)的雙曲線的標準方程為()a.x2-y23=1b.x23-y2=1c.y2-x23=1d.x22-y22=1【解析】選a.因為雙曲線的焦點在x軸上,所以設雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a>0,

2、b>0).由題知c=2,所以a2+b2=4.又點(2,3)在雙曲線上,所以22a2-32b2=1.由解得a2=1,b2=3,所以所求雙曲線的標準方程為x2-y23=1.3.若方程x2m2+1-y2m2-3=1表示雙曲線,則實數m滿足()a.m1且m-3b.m>1c.m<-3或m>3d.-3<m<1【解析】選c.因為方程x2m2+1-y2m2-3=1表示雙曲線,而m2+1>0恒成立,所以m2-3>0,解得m<-3或m>3.4.焦點在坐標軸上,中心在原點,且經過點p(27,3)和q(-7,-62)的雙曲線方程是_.【解析】設雙曲線的方程為

3、mx2-ny2=1(mn>0),把p,q兩點的坐標代入,得m·(27)2-n·32=1,m·(-7)2-n·(-62)2=1,解得m=125,n=175,所以雙曲線的標準方程是x225-y275=1.答案:x225-y275=15.p是雙曲線x264-y236=1上一點,f1,f2是雙曲線的兩個焦點,且|pf1|=17,則|pf2|的值為_.【解析】在雙曲線x264-y236=1中,a=8,b=6,故c=10,由p是雙曲線上一點得,|pf1|-|pf2|=16,所以|pf2|=1或|pf2|=33.又|pf2|c-a=2,所以|pf2|=33.答案

4、:336.求與圓a:(x+5)2+y2=49和圓b:(x-5)2+y2=1都外切的圓的圓心p的軌跡方程.【解析】設點a,b分別為圓a,圓b的圓心,則|pa|-|pb|=7-1=6<10,所以點p的軌跡是以a,b為焦點的雙曲線的一支.設p點的坐標為(x,y).因為2a=6,c=5,所以b=4.故點p的軌跡方程是x29-y216=1(x>0).7.【能力挑戰題】設雙曲線與橢圓x227+y236=1有相同的焦點,且與橢圓相交,一個交點a的縱坐標為4,求此雙曲線的標準方程.【解析】方法一:設雙曲線的標準方程為y2a2-x2b2=1(a>0,b>0),由題意知c2=36-27=9,c=3.又點a的縱坐標為4,則橫坐標為±15,于是有42a2-(±15)2b2=1,a2+b2=9,解得a2=4,b2=5.所以雙曲線的標準方程為y24-x25=1.方法二:設雙曲線的標準方程為y2a2-x2b2=1(a>0,b>0),將點a的縱坐標代入橢圓方程得a(±15,4),又兩焦點分別為f1(0,3),f2(0,-3).所以2a=|(±15-0)2+(4+3)2-(