1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料高中數(shù)學 1.1.2 余弦定理練習 新人教 a 版必修 5基礎梳理1余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍,即_；_；_2(1)abc中,用三邊a、b、c表示cosc_.(2)在abc 中,已知 a3,b4,c6,求cosc 的值3在abc 中,已知 c90,三邊 a、b、c 的關系為：_(勾股定理)4在abc 中,三邊 a、b、c 滿足 c2a2b2,則cosc 是正數(shù)還是負數(shù)？_,角 c是銳角還是鈍角？_,由此可知abc 是什么三角形？_5在abc 中,已知cosc35,則sinc_6運用余弦定理可以解決兩類解三

2、角形的問題(1)已知三邊,求_(2)已知_和它們的_,求第三邊和其他兩個角基礎梳理1a2b2c22bccosab2c2a22cacosbc2a2b22abcosc2(1)a2b2c22ab(2)解析：由余弦定理得：cosca2b2c22ab1124.3c2a2b24負數(shù)鈍角鈍角三角形5.456(1)三角(2)兩邊夾角自測自評1(2014東北三省二模)已知abc 的內角 a,b,c 的對邊分別為 a,b,c,且cbcasinasincsinb,則 b()a.6b.4c.3d.22(2013上海卷)在abc 中,角 a、b、c 所對邊長分別為 a、b、c,若 a5,c8,b60,則 b_3abc

3、中,a2c2b2ab,則角 c 大小為()a60b45或 135c120d30自測自評1解析：由 sinaa2r,sinbb2r,sincc2r,代入整理得：cbcaacbc2b2aca2,所以a2c2b2ac,即 cosb12,所以b3.答案：c273a基礎達標1abc 中,若 a3,c7,c60,則邊長 b 為()a5b8c5 或8d5 或 81解析：由余弦定理,c2a2b22abcosc,499b23b(b8)(b5)0.b0,b8.故選 b.答案：b2在abc 中,已知三邊 a3,b5,c7,則三角形 abc 是()a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d無法確定2解析：何種三角形取決于

4、最大的角最長的邊所對的角最大,由余弦定理知：cosca2b2c22ab120,所以c為鈍角,故選 c.答案：c3在abc 中,有下列結論：若 a2b2c2,則abc 為鈍角三角形；若 a2b2c2bc,則a 為 60；若 a2b2c2,則abc 為銳角三角形；若 abc123,則 abc123.其中正確的個數(shù)為()a1 個b2 個c3 個d4 個3解析：cosab2c2a22bc0,a為鈍角,正確；cosab2c2a22bc12,a120,錯誤；cosca2b2c22ab0,c為銳角,但a或b不一定為銳角,錯誤；a30,b60,c90,abc1 32,錯誤答案：a4邊長為 5,7,8 的三角形

5、的最大角與最小角的和是()a90b120c135d1504b5在abc 中,若(ac)(ac)b(bc),則a_5解析：由(ac)(ac)b(bc)得b2c2a2bc,cosa12,a120.答案：120鞏固提高6已知在abc 中,cbcosccosb,則此三角形為()a直角三角形b等腰直角三角形c等腰三角形d等腰或直角三角形6解析：由cbcosccosb知cba2b2c22aba2c2b22ac,化簡得bc.答案：c7三角形三邊長分別為 a,b, a2abb2(a0,b0),則最大角為_7解析：易知：a2abb2a,a2abb2b,設最大角為,則 cosa2b2(a2abb2)22ab12,

6、又(0,180),120.答案：1208三角形的一邊長為 14,這條邊所對的角為 60,另兩邊長之比為 85,則這個三角形的面積是_8解析：設另兩邊長分別為 8x,5x(x0),則 cos 6064x225x214280 x2,解得x2 或x2(舍去)故另兩邊長分別是 16,10.所以這個三角形的面積s121610sin 6040 3.答案：40 39在abc 中,已知sin2bsin2csin2a 3sinasinc,求 b 的度數(shù)9解析：因為 sin2bsin2csin2a 3sinasinc,由正弦定理得：b2c2a2 3ac,由余弦定理得：cosbc2a2b22ca32,又 0b180,b150.10在abc 中,bca,acb,且 a,b 是方程 x22 3x20 的兩根,2cos(ab)1.(1)求角 c 的度數(shù)；(2)求 ab 的長10 解析： (1)cosccos(ab)cos(ab)12,且c(0,),c23.(2)a,b是方程x22 3x20 的兩根,ab2 3，ab2.ab2b2a2 2abcos120 (ab)2ab 10, ab101余弦定理是三角形邊