1、第五章鋼梁計算原理5.1概述在鋼結構中，承受橫向荷載作用的實腹式構件稱為梁類構件，即鋼梁。鋼梁在土木工程中應用很廣泛，例如廠房建筑中的工作平臺梁、吊車梁、屋面檁條和墻架橫梁，以及橋梁、水工閘門、起重機、海上采油平臺中的梁等。按制作方法可將鋼梁分為型鋼梁和組合梁兩種。型鋼梁制作簡單，成本較低，應用較廣。型鋼梁通常采用熱軋工字鋼、槽鋼、H型鋼和T型鋼（圖51（a）以及冷彎薄壁型鋼（圖5l（c）。其中H型鋼的截面分布最合理，其翼緣內外邊緣平行，方便與其他構件連接；槽鋼的截面扭轉中心在腹板外側，一般受力情況下容易發生扭轉，在使用時應盡量避免。當荷載較大或跨度較大時，必須采用組合梁（圖51（b）來提高截

2、面的剛度和承載力，其中箱形截面梁的抗扭強度較高。組合梁的截面可以根據具體受力情況合理布置，達到節省鋼材的目的。圖51表示出了兩個正交的形心主軸，其中繞軸的慣性矩、截面抵抗矩最大，稱為強軸，另一軸則為弱軸。對于工形、T形、箱形截面，平行于軸(彎曲軸)的最外邊板稱為翼緣，垂直于軸的板稱為腹板。按支承條件又可將梁分為簡支梁、連續梁和懸伸梁等。其中簡支梁應用最廣，因其制造、安裝、拆換都較方便，而且受溫度變化和支座沉陷的影響很小。梁的設計必須同時滿足承載能力極限狀態和正常使用極限狀態。鋼梁的承載能力極限狀態包括強度、整體穩定和局部穩定三個方面。設計時要求在荷載設計值作用下，梁的抗彎強度、抗剪強度、局部承

3、壓強度和折算應力均不超過相應的強度設計值；保證梁不會發生整體失穩；同時保證組成梁的板件不出現局部失穩。正常使用極限狀態主要指梁的剛度，設計時要求在荷載標準值作用下梁具有符合規范要求的足夠的抗彎剛度。圖51 鋼梁常用截面類型5.2 鋼梁的強度和剛度5.2.1 梁的強度梁的強度包括抗彎強度、抗剪強度、局部承壓強度和折算應力，設計時要求在荷載設計值作用下，均不超過鋼結構設計規范規定的相應的強度設計值。下面分別進行敘述。一、抗彎強度如圖52所示，梁在彎矩作用下，截面上正應力的發展過程可分為三個階段，分述如下。圖52 梁的正應力分布（1）彈性工作階段當彎矩較小時，截面上應力分布呈三角形，中和軸為截面的形

4、心軸，截面上各點的正應力均小于屈服應力。彎矩繼續增加，直至最外邊緣纖維應力達到屈服應力時（圖52（b），彈性狀態的結束，相應的彈性極限彎矩為（51）式中梁的凈截面彈性抵抗矩。（2）彈塑性工作階段彎矩繼續增加，在梁截面上、下邊緣各出現一個高度為的塑性區，其應力達到屈服應力。而截面的中間部分區域仍處于彈性工作狀態（圖52（c），此時梁處于彈塑性工作階段。（3）塑性工作階段隨著彎矩再繼續增加，梁截面的塑性區不斷向內發展，直至全部達到屈服應力（圖52（d），此時梁的抗彎承載能力達到極限，截面所負擔彎矩不再增加，而變形卻可繼續增大，形成“塑性鉸”，相應的塑性極限彎矩為（52）式中，分別為中和軸以上及以下

5、凈截面對中和軸的面積矩；梁的凈截面塑性抵抗矩，。塑性抵抗矩與彈性抵抗矩的比值稱為截面形狀系數。它的大小僅與截面的幾何形狀有關，而與材料及外荷載無關。實際上表示出截面在進入彈塑性階段之后的后續承載力。越大，表示截面的彈塑性后續承載能力越大。（53）對于矩形截面，圓截面，圓管截面，工字形截面。說明在邊緣纖維屈服后，矩形截面內部塑性變形發展還能使彎矩承載能力增大50，而工字形截面的彎矩承載能力增大則較小。雖然考慮截面塑性發展似乎更經濟，但若按截面塑性極限彎矩進行設計，可能使梁產生過大的撓度，受壓翼緣過早失去局部穩定。因此，鋼結構設計規范只是有限制地利用塑性，取截面塑性發展深度，并通過截面塑性發展系數

6、來體現，且，按附表取值。因此，梁的抗彎強度計算公式為：單向彎曲時（54）雙向彎曲時（55）式中，繞軸和軸的彎矩； ，梁對軸和軸的凈截面抵抗矩；，截面塑性發展系數，當梁受壓翼緣的自由外伸寬度與其厚度之比不大于時，按附表取值，否則；鋼材的抗彎強度設計值，按附表采用。對于直接承受動力荷載梁及需要計算疲勞的梁，須按彈性工作階段進行計算，宜取。二、抗剪強度一般情況下，梁同時承受彎矩和剪力的共同作用。對于外加剪力垂直于強軸的實腹梁來說，如工字形和槽形截面梁，翼緣處分擔的剪力很小，可忽略不計，截面上的剪力主要由腹板承擔。工字形和槽形截面梁腹板上的剪應力分布分別如圖53（a）、（b）所示。截面上的最大剪應力發

7、生在腹板中和軸處。其承載能力極限狀態以截面上的最大剪應力達到鋼材的抗剪屈服強度為準，而抗剪強度計算式為（56）式中計算截面處沿腹板平面作用的剪力設計值；計算剪應力（此處即為中和軸）以上毛截面對中和軸的面積矩；毛截面慣性矩；腹板厚度；鋼材的抗剪強度設計值，按附表采用。圖53 腹板剪應力由于型鋼腹板較厚，一般均能滿足上式要求。三、局部承壓強度當梁的翼緣受到沿腹板平面作用的集中荷載（例如此梁傳來的集中力、支座反力和吊車輪壓等）作用且該處又未設置支承加勁肋時（圖54（a）、（b），應驗算腹板計算高度邊緣的局部承壓強度。圖54 局部壓應力在集中荷載作用下，腹板計算高度邊緣的壓應力分布如圖54（c）的曲線

8、所示。計算時假定集中荷載從作用點處以角擴散，并均勻分布于腹板的計算高度邊緣。梁的局部承壓強度可按下式計算（57）式中集中荷載（對動力荷載應考慮動力系數）；集中荷載增大系數（對重級工作制吊車輪壓，；對其他荷載，）；集中荷載在腹板計算高度邊緣的假定分布長度（跨中，梁端）；集中荷載沿梁跨度方向的支承長度（對吊車梁可取為）；自梁承載的邊緣到腹板計算高度邊緣的距離；軌道的高度（無軌道時）；梁端到支座板外邊緣的距離（按實際取值，但不得大于）。腹板的計算高度按下列規定采用：軋制型鋼梁，為腹板在與上、下翼緣相接處兩內弧起點間的距離；焊接組合梁，為腹板高度。當計算不滿足式（57）時，在固定集中荷載處(包括支座處

9、)應設置支承加勁肋予以加強，并對支承加勁肋進行計算。對移動集中荷載，則應加大腹板厚度。四、折算應力當組合梁的腹板計算高度邊緣處，同時承受較大的正應力、剪應力和局部壓應力時，或同時承受較大的正應力和剪應力時，應按下式驗算該處的折算應力（58）式中，腹板計算高度邊緣同一點上的彎曲正應力、剪應力和局部壓應力，按式（56）計算，按式（57）計算，按下式計算（59）梁凈截面慣性矩；計算點至梁中和軸的距離；，均以拉應力為正值，壓應力為負值；折算應力的強度設計值增大系數（當和異號時，取；當和同號或時，取）。實際工程中幾種應力皆以較大值在同一處出現的概率很小，故將強度設計值乘以予以提高。當和異號時，其塑性變形

10、能力比和同號時大，因此值取更大些。5.2.2 梁的剛度梁剛度的驗算相應于正常使用極限狀態。當梁的剛度不足時，會產生較大的撓度，將影響結構的正常使用。例如若平臺梁的撓度過大，一方面會使人們感到不舒服和不安全，另一方面會影響操作；若吊車梁撓度過大，會使吊車運行困難，甚至不能運行。因此，應使用下式來保證梁的剛度不至于過小：（510）式中荷載標準值作用下梁的最大撓度；梁的容許撓度值，鋼結構設計規范根據實踐經驗規定的容許撓度值見附表。撓度計算時，除了要控制受彎構件在全部荷載標準值下的最大撓度外，對承受較大可變荷載的受彎構件，尚應保證其在可變荷載標準值作用下的最大撓度不超過相應的容許撓度值，以保證構件在正

11、常使用時的工作性能。5.3 鋼梁的整體穩定5.3.1 一般概念如圖55所示的工字形截面梁，承受彎曲平面內的橫向荷載作用，若其截面形式為高而窄，則當荷載增大一定程度時，梁除了仍有彎矩作用平面內的彎曲以外，會突然發生側向彎曲和扭轉，并喪失繼續承載的能力，這種現象就稱為梁的整體失穩。此時梁的抗彎承載能力尚未充分發揮。梁維持其穩定平衡狀態所承受的最大彎矩，稱為臨界彎矩。圖55 梁的整體失穩橫向荷載的臨界值和它沿梁高的作用位置有關。荷載作用在上翼緣時，如圖56（a）所示，在梁產生微小側向位移和扭轉的情況下，荷載將產生繞剪力中心的附加扭矩，它將對梁側向彎曲和扭轉起促進作用，使梁加速喪失整體穩定。但當荷載作

12、用在梁的下翼緣時（圖56（b），它將產生反方向的附加扭矩，有利于阻止梁的側向彎曲扭轉，延緩梁喪失整體穩定。因此，后者的臨界荷載（或臨界彎矩）將高于前者。圖56 荷載位置對整體穩定的影響5.3.2 梁的扭轉梁整體失穩形態為雙向彎曲加扭轉，為此有必要簡略介紹有關扭轉的若干概念。根據支承條件和荷載形式的不同，扭轉分為自由扭轉和約束扭轉兩種形式。一、自由扭轉非圓截面構件扭轉時，原來為平面的橫截面不再保持為平面，產生翹曲變形，即構件在扭矩作用下，截面上各點沿桿軸方向產生位移。如果扭轉時軸向位移不受任何約束，截面可自由翹曲變形（圖57），稱為自由扭轉。自由扭轉時，各截面的翹曲均相同，縱向纖維保持直線且長度

13、保持不變，截面上無正應力，只有剪應力。沿桿件全長扭矩相等，單位長度扭轉角相等，并在各截面上產生相同的扭轉剪應力。圖57 桿件的自由扭轉剪應力沿板厚方向呈三角形分布，扭矩與截面扭轉角的關系為（511）式中截面的自由扭轉扭矩；材料的剪變模量；截面的扭轉角；截面的抗扭慣性矩（扭轉常數）。最大剪應力為（512）式中狹長矩形截面的寬度。鋼結構構件通常采用工字形、槽形、T形等截面，它們可以視為幾個狹長矩形單元組成，此時整個截面的扭轉常數可近似取各矩形單元扭轉常數之和，即（513）式中，狹長矩形單元的長度和寬度；考慮各板件相互連接聯系的提高系數，對工字形截面可取。二、約束扭轉由于支承條件或外力作用方式使構件

14、扭轉時截面的翹曲受到約束，稱為約束扭轉（圖58）。此時相當于對梁的縱向纖維施加了拉伸或壓縮作用。因此在截面上不僅產生剪應力，同時還產生正應力。如圖58（a）所示的雙軸對稱工字形截面懸臂構件，在自由端處作用的外扭矩使上、下翼緣向不同方向彎曲。自由端截面的翹曲變形最大，越靠近固定端截面的翹曲變形越小，在固定端處，翹曲變形完全受到約束，由此可知中間各截面受到約束的程度不同。截面上的剪應力可以分為兩部分：一部分為因扭轉而產生的自由扭轉剪應力；另一部分為因翼緣彎曲變形而產生的彎曲扭轉剪應力。這兩部分剪應力的疊加即為截面上真實的剪應力分布。由力的平衡條件可知，由自由扭轉剪應力形成的截面自由扭轉力矩（圖58

15、（b）與由彎曲扭轉剪應力形成的截面彎曲扭轉力矩（圖58（c）之和應與外扭矩相平衡，即（514）其中（515）圖58 工字形截面懸臂梁的約束扭轉為彎曲扭轉剪力，其計算方法如下：在距固定端處為的截面上產生扭轉角，上翼緣在方向的位移各為（516）其曲率為（517）由曲率與彎矩的關系，有（518） 式中上翼緣的側向彎矩；上翼緣對軸的慣性矩。由彎矩與剪力的關系，有（519）則（520）式中截面的翹曲扭轉常數，隨截面形式不同而不同，對雙軸對稱工字形截面。將式（511）和式（520）代入式（514），有（521）這就是開口薄壁桿件約束扭轉微分方程。5.3.3 梁整體穩定的基本理論一、梁整體穩定的臨界彎矩圖5

16、9為兩端簡支的雙軸對稱工字形截面純彎曲梁。此處所指的“簡支”符合夾支條件，即支座處截面可自由翹曲，能繞軸和軸轉動，但不能繞軸轉動，也不能側向移動。在剛度較大的平面內，梁兩端各承受彎矩的作用。當彎矩較小時，梁僅發生豎向彎曲。當彎矩達到某一臨界值時，梁發生彎矩失穩，產生側向平面內的彎曲，并伴隨截面扭轉，此時對應的彎矩即為使梁產生整體失穩的臨界彎矩。下面敘述梁整體穩定的臨界彎矩的計算方法。圖59 純彎曲下的雙軸對稱工字形截面梁圖510所示為雙軸對稱工字形截面簡支梁在純彎曲下發生整體失穩時的變形情況。以截面的形心為坐標原點，固定的坐標系為；固定在截面上，隨截面位移而移動的坐標系為。在分析中假定截面形狀

17、始終保持不變，因而截面特性和。截面形心在、軸方向的位移為、，截面扭轉角為。在圖510（b）、（c）中，彎矩用雙箭頭向量表示，其方向按向量的右手規則確定，這樣可以利用向量的分解方法求出彎矩的分量。圖510 梁整體失穩時變形在離梁左支座為的截面上作用有彎矩，梁發生側扭變形后，在圖510（b）上把分解成和，在圖510（c）中又把分解成和。因和截面轉角都屬微小量，可取又由于梁承受純彎曲，故常量。于是得：由上式可知原來的梁端彎矩被分解為、和，其中表示截面發生位移后繞強軸的彎矩，表示截面發生位移后繞弱軸的彎矩，表示約束扭轉扭矩。由于位移很小，可近似認為段截面在和兩平面內的曲率為和。根據彎矩與曲率的關系以及

18、式（521）分別對、和建立三個平衡微分方程式：（522）（523）（524）相應的邊界條件為：當或時，（525）和（526）邊界條件（525）式表示梁端無位移、無扭轉，（526）式表示梁端截面可以自由翹曲。（522）式是對軸的彎矩平衡方程式，只包含一個未知量，可利用材料力學的知識單獨求解，與梁的整體失穩無關。（523）式是側向彎矩的平衡方程式和（524）式扭矩的平衡方程式，兩式中各包含兩個未知量和，它們均與梁的整體失穩有關，須聯立求解。可以看出特解、能夠同時滿足微分方程組和相應的邊界條件，然而它對應的情況是梁未產生彎扭失穩。現在的問題是要求解彎矩為多大的情況下會使梁整體失穩，即對應和有非零解，

19、而這個待定的就是梁失穩時的臨界彎矩。將式（524）微分一次，其中以式（523）代入，這樣可消去變量，由此得到一個關于的常系數四階齊次常微分方程：（527）由上述邊界條件可假定：（528）將式（528）代入式（527），有（529）要使上式對任何z值都能成立，并且c0，必須是（530）由此解得最小臨界彎矩為（）（531）此即純彎曲時雙軸對稱工字形截面簡支梁的臨界彎矩。式中根號前的即繞軸屈曲的軸心受壓構件歐拉公式。由（531）式可見純彎曲下雙軸對稱工字形簡支梁臨界彎矩大小與三種剛度（即側向抗彎剛度、抗扭剛度和翹曲剛度）以及梁的側向無支跨度有關。圖511 單軸對稱截面對一般荷載（包括端彎矩和橫向荷載

20、）的單軸對稱截面（截面僅對稱于y軸，見圖511），簡支梁的彎矩屈曲臨界彎矩一般表達式為（532）（533）式中反映單軸對稱截面幾何特性的函數，當為雙軸對稱時，；剪切中心的縱坐標，；正值時，剪切中心在形心之下，負值時，在形心之上；荷載作用點與剪切中心之間的距離，當荷載作用點在剪切中心以下時，取正值，反之取負值；分別為受壓翼緣和受拉翼緣對軸的慣性矩，；分別為受壓翼緣和受拉翼緣形心至整個截面形心的距離；與荷載類型有關的系數，見表51。上述的所有縱坐標均以截面的形心為原點，軸指向下方時為正向。由式（532）可見梁整體穩定的臨界彎矩還與荷載的類型及荷載作用點在梁截面上的位置有關。表51 、和系數荷載情況

21、系 數跨度中點集中荷載1.350.550.40滿跨均布荷載1.130.460.53純彎曲1.0001.00二、梁的整體穩定系數由式（531）可得雙軸對稱工字形截面簡支梁的臨界應力（534）式中梁對軸的毛截面抵抗矩。梁的整體穩定應滿足下式（535）式中梁的整體穩定系數，也就是說梁的整體穩定系數為整體失穩臨界應力與鋼材屈服應力的比值。為了簡化計算，鋼結構設計規范取式中梁的毛截面面積；受壓翼緣厚度。代人數值，令，并取Q235鋼的，得到Q235鋼雙軸對稱工字形截面簡支梁穩定系數的近似值（536）對于常見的截面尺寸及各種荷載條件下，通過大量電算及試驗結果統計分析，現行規范規定了梁整體穩定系數的計算式：（

22、1）等截面焊接工字形（軋制H型鋼）（附圖）簡支梁整體穩定系數按下式計算：（537）式中梁整體穩定的等效彎矩系數系數，按附表采用，它主要考慮各種荷載種類和作用位置所對應的穩定系數與純彎條件下穩定系數的差異；梁在側向支承點間對截面弱軸軸的長細比，為梁毛截面對軸的截面回轉半徑；截面不對稱影響系數：對雙軸對稱工字形截面（軋制H型鋼）（附圖）；對單軸對稱工字形截面（附圖），加強受壓翼緣，加強受拉翼緣，其中，分別為受壓翼緣和受拉翼緣對軸的慣性矩。上述的計算是建立在梁彈性穩定理論的基礎上的，其前提條件是梁在整體失穩前，材料一直處于彈性工作階段。如果按式（537）計算的梁失穩臨界應力大于鋼材的比例極限，也就是

23、說在達到彈性理論計算的之前材料已進入彈塑性工作階段，對于這種情況的梁，其實際的失穩臨界應力值要低于按彈性理論計算出的臨界應力值。另外，考慮到梁的初彎曲、荷載偏心及殘余應力等缺陷的影響，規范規定：按式（537）算得的值大于0.6時，應以代替進行減小式修正，的計算式為 （538） （2）軋制普通工字鋼簡支梁，其值直接由附表查得，若其值大于時，須用代替，按式（538）計算。軋制槽鋼簡支梁、雙軸對稱工字形等截面(含H型鋼)懸臂梁的值均可按附錄計算。5.3.4 梁整體穩定的計算梁整體失穩主要是由梁受壓翼緣的側向彎曲引起的，因此如果采取必要的措施阻止梁受壓翼緣發生側向變形，就可以在構造上保證梁的整體穩定；

24、另外，如果梁的整體穩定臨界彎矩高于或接近于梁的屈服彎矩時，驗算梁的抗彎強度后也就不需再驗算梁的整體穩定。故現行鋼結構設計規范有如下規定：（1）符合下列情況之一時，可不計算梁的整體穩定性。 有剛性鋪板密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連，能阻止梁受壓翼緣的側向位移時。 H型鋼或工字形截面簡支梁受壓翼緣的自由長度與其寬度之比不超過表52所規定的數值時。 箱形截面梁，其截面尺寸（圖512）滿足，且。圖512 箱形截面表52 H型鋼或工字形截面簡支梁不需計算整體穩定性的最大值鋼 號跨中無側向支承點的梁跨中受壓翼緣有側向支承點的梁，不論荷載作用于何處荷載作用在上翼緣荷載作用在下翼緣Q23513.020.0

25、16.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.0（2）當不滿足上述條件時，鋼結構設計規范規定的梁的整體穩定計算公式為（539）式中繞強軸作用的最大彎矩； 按受壓纖維確定的梁毛截面抵抗矩； 梁的整體穩定系數。（3）在兩個主平面受彎的H型鋼或工字形截面構件，其整體穩定性應按下式計算：（540）式中、按受壓纖維確定的對軸和對軸毛截面抵抗矩；繞強軸彎曲所確定的梁整體穩定系數。式（540）是一個經驗公式，式中為相對軸的截面塑性發展系數，它并不表示繞軸彎曲容許出現塑性，而是用來適當降低第二項的影響。要提高梁的整體穩定性，可加大梁的截面尺寸或在梁受壓翼緣

26、平面設置側向支撐，前一種辦法中以增大受壓翼緣的寬度最有效。在對側向支撐進行驗算時，需將梁的受壓翼緣視為軸心壓桿來計算。【例題51】某簡支梁，焊接工字形截面，跨度中點及兩端都設有側向支承，可變荷載標準值及梁截面尺寸如圖513所示，荷載作用于梁的上翼緣。設梁的自重為，材料為Q235B，試計算此梁的整體穩定性。【解】梁受壓翼緣自由長度，因此應計算梁的整體穩定。梁截面幾何特征：梁的最大彎矩設計值為（式中1.2和1.4分別為永久荷載和可變荷載的分項系數）鋼梁整體穩定系數計算式為圖513例題51圖由附表知，應為該表中項次5均布荷載作用在上翼緣一欄的值。代入公式有由式（538）修正，可得 因此 故梁的整體穩

27、定可以保證。【例題52】某簡支鋼梁，跨度，跨中無側向支承點，集中荷載作用于梁的上翼緣，截面如圖514所示，鋼材為Q345。求此梁的整體穩定系數。【解】截面幾何特征： 圖514例題52圖由附表21項次3以及注，有代入式（537）中，得由式（538）修正，得5.4 鋼梁的局部穩定和腹板加勁肋設計在進行梁截面設計時，從節省材料的角度，希望選用較薄的截面，這樣在總截面面積不變的條件下可以加大梁高和梁寬，提高梁的承載力、剛度及整體穩定性。但是如果梁的翼緣和腹板厚度過薄，則在荷載作用下板件可能產生波形凸曲（圖515），導致梁發生局部失穩，降低梁的承載能力。圖515 梁的局部失穩形式（a）翼緣；（b）腹板軋

28、制型鋼梁的規格和尺寸都已考慮了局部穩定的要求，因此其翼緣和腹板的局部穩定問題不需進行驗算。需要注意的是組合梁的局部穩定問題。梁的局部穩定問題，其實質是組成梁的矩形薄板在各種應力如、的作用下的屈曲問題。5.4.1 矩形薄板的屈曲板在各種應力作用下保持穩定所能承受的最大應力稱為板的臨界應力。根據彈性穩定理論，矩形薄板在各種應力單獨作用下失穩的臨界應力可由下式計算（541）式中鋼材的泊松比；板的壓曲系數。（1）板件兩端受縱向均勻壓力（圖516（a）圖516 各種應力單獨作用下的矩形板（a）受縱向均勻應力作用；（b）受剪應力作用；（c）受彎曲正應力作用；（d）上邊緣受橫向局部壓應力作用四邊簡支板（54

29、2）三邊簡支、一邊自由板（543）（2）受剪應力作用的四邊簡支板（圖516（b）當時（544a）當時（544b）（3）受彎曲正應力作用時（圖516（c）四邊簡支板（545a）兩邊受荷簡支、另兩邊固定板（545b）（4）上邊緣受橫向局部壓應力作用時（圖516（d）當時（546a）當時（546b）由式（541）可見，矩形薄板的除與其所受應力、支承情況和板的長寬比（）有關外，還與板的寬厚比（）的平方成反比。試驗證明，減小板寬可有效地提高。另外，與鋼材強度無關，這就意味著采用高強度鋼材并不能提高板的局部穩定性能。5.4.2 受壓翼緣的局部穩定工字形截面梁的受壓翼緣板主要承受均布壓應力作用。為了充分利用

30、材料，采用令板件的局部屈曲臨界應力等于材料的屈服強度的方法，來確定翼緣板的最小寬厚比,以保證板件在強度破壞前不致發生局部失穩。考慮翼緣板在彈塑性階段屈曲，板沿受力方向的彈性模量降低為切線彈性模量，而在垂直受力方向仍為，其性質屬于正交異性板。其臨界應力可用下式計算：（547）受壓翼緣板的外伸部分為三邊簡支、一邊自由的矩形板，其屈曲系數；由于支承翼緣板的腹板一般較薄，對翼緣的約束作用很小，因此取彈性嵌固系數。取，由即可得到梁受壓翼緣自由外伸寬度與其厚度之比（圖517（a）應滿足下式：（548a）當梁在彎矩作用下的強度按彈性計算時，即取時限值可放寬為（548b）圖517 工字形截面和箱形截面箱形截面

31、梁在兩腹板間的受壓翼緣(寬度為，厚度為)可按四邊簡支的縱向均勻受壓板計算，屈曲系數，且偏安全地取，。同樣，由式（547），可得其寬厚比限值為（圖517（b）（549）當受壓翼緣板設置縱向加勁肋時，取腹板與縱向加勁肋之間的翼緣板無支承寬度。由上可知，選擇梁翼緣板尺寸時要綜合考慮強度、整體穩定和局部穩定的要求。5.4.3 腹板的局部穩定梁腹板是四邊簡支的或考慮有彈性嵌固的矩形板，其受力狀況較復雜，以受剪力為主，同時還承受彎曲正應力及橫向壓應力，因而梁腹板的局部失穩形態是多種多樣的。在多向應力狀態下，臨界應力計算較復雜。為了更好地了解和分析腹板局部失穩的本質，有必要先對四邊支承的矩形板分別在剪應力、

32、彎曲正應力和局部壓應力單獨作用下的失穩問題進行分析。一、腹板的受力特征1、剪應力作用下矩形板的屈曲圖5-18為四邊簡支的矩形板，四邊作用均勻分布的剪應力，由于其主壓應力方向為，因而板屈曲時產生大致沿方向傾斜的鼓曲。在剪應力作用下，板沒有受荷邊與非受荷邊的區別，只有長邊與短邊的不同，臨界剪應力為（550）式中板厚；、分別為板的長邊和短邊。圖5-18 板的純剪屈曲考慮翼緣對腹板的嵌固作用，則當時，有（551）當時，有（552）式中腹板橫向加勁肋的間距；腹板計算高度。以為參數，稱為腹板受剪計算時的通用高厚比，其中為剪切屈服強度，其值為，為式（551）、（552）所表達的臨界剪應力。 得到當時（553

33、a）當時（553b）當時（554a）當時（554b）當時（554c）式中鋼材的抗剪強度設計值。當某一腹板區格所受剪應力時，梁腹板就不會發生剪切局部失穩。防止腹板剪切失穩的有效方法是設置橫向加勁肋，因為減少可以增大剪切臨界應力。橫向加勁肋的最小間距為，最大間距為（對無局部壓應力的梁，當時，可采用）。2、彎曲正應力作用下矩形板的屈曲圖519為四邊簡支矩形板在彎曲正應力作用下的屈曲形態。屈曲時在板高度方向為一個半波，沿板長度方向一般為多個半波。板的彎曲臨界應力為（555a）式中屈曲系數，與板的支承條件、長短邊長比值以及縱向半波數有關，對于不同的半波數，值的曲線見圖520所示。圖519 板的純彎屈曲圖

34、520 板的純彎曲屈系數對于四邊簡支板，理論分析得到的，對于加荷邊為簡支，上下兩邊為固定的四邊支承板，。對于梁腹板而言，翼緣對腹板有彈性嵌固作用，試驗研究表明，當梁受壓翼緣扭轉受到約束時，彈性嵌固系數；無約束時。對于受純彎曲應力的矩形板，取。因此可得，（梁受壓翼緣扭轉受完全約束時）（555b）（梁受壓翼緣扭轉無約束時）（555c）以為參數，稱為腹板受彎計算時的通用高厚比，得到，當鋼梁受壓翼緣扭轉受完全約束時，（556a）其他情況時（556b）當時（557a）當時（557b）當時（557c）式中鋼材的抗彎強度設計值。防止腹板彎曲失穩的有效方法是設置縱向加勁肋，通過減小板件的來增大。由于腹板屈曲的

35、范圍處于受壓區，因此縱向加勁肋要布置在受壓區一側。3、橫向壓應力作用下矩形板的屈曲圖521 板在橫向壓應力作用下的屈曲當梁上翼緣作用有較大的集中荷載而且無法設置支承加勁肋時(例如吊車輪壓)，腹板邊緣將承受局部壓應力作用，并可能產生橫向屈曲。圖521為局部橫向荷載作用下腹板的屈曲。屈曲時腹板在橫向和縱向都只出現一個半波。其臨界應力為（558）式中，當時（559a）當時（559b）以為參數，稱為腹板受局部壓力計算時的通用高厚比，得到：當時（560a）當時（560b）當時（561a）當時（561b）當時（561c）防止腹板在局部橫向壓應力作用下的失穩的有效措施是在板件上翼緣附近設置短加勁肋。二、腹板

36、局部穩定計算鋼梁腹板在多種應力（）共同作用下，其受力情況比在單種應力作用下更為復雜，板件的局部穩定性更差。設計時，先根據構造要求布置加勁肋，再驗算各區格腹板的平均作用應力是否小于其相應的臨界應力，若不滿足，重新調整各類加勁肋間距，重新驗算，直至滿足局部穩定條件。1、僅布置橫向加勁肋的梁腹板腹板梁翼緣和兩個橫向加勁肋之間形成的區格，同時承受彎曲正應力、剪應力和局部橫向壓應力的共同作用，如圖522（a）所示。圖522 多種應力作用下的腹板此時區格板件的局部穩定按下列公式計算：（562）式中所計算腹板區格內，由平均彎矩產生的腹板計算高度邊緣的彎曲正應力；所計算腹板區格內，由平均剪力產生的腹板平均剪應

37、力，；腹板計算高度邊緣的局部壓應力，按式（57）計算，取。分別為各種應力（）單獨作用下腹板區格的臨界應力。2、同時布置橫向加勁肋和縱向加勁肋的梁腹板此種情況下，縱向加勁肋將腹板分隔成上、下兩個區格，即區格I和區格，如圖523（b）所示，這兩區格板的局部穩定性需要分別計算。1）梁受壓翼緣與縱向加勁肋之間的區格I此區格的受力情況如圖522（b）所示，區格板高度為，該區格板受到縱向壓應力、剪應和局部橫向壓應力的共同作用，其局部穩定按下列公式驗算：（563）上式中分別按下列方法計算。按式（557）計算，但式中改用下列代替。當梁受壓翼緣受到完全約束時（564a）當梁受壓翼緣未受到約束時（564b）式中縱

38、向加勁肋至腹板計算高度受壓邊緣的距離。按式（554）計算，但式中改為。按式（561）計算，但式中改用下列代替。當梁受壓翼緣受到完全約束時（565a）當梁受壓翼緣未受到約束時（565b）2）受拉翼緣與縱向加勁肋之間的區格該區格腹板的局部穩定計算仍采用式（562）的形式，表達式為（566）式中所計算腹板區格內由平均彎矩產生的腹板在縱向加勁肋處的彎曲壓應力；與式（562）中的取值相同，為由平均剪力產生的平均剪應力；腹板在局部加勁肋處的橫向壓應力，取。按式（557）計算，但式中的改用下式代替。（567）按式（554）計算，但式中改為。按式（561）計算，但將式中的改為。當時，取。3）在梁受壓翼緣與縱向

39、加勁肋之間設有短加勁肋的區格板該區格尺寸詳見圖523（c），受力狀態如圖522（b）所示，其區格板局部穩定計算應按式（563）。計算時按無短加勁肋時的情況取值，即式（564）；按式（554）計算，但式中應將和分別改為和(為短加勁肋間距)；按式（561）計算，但式中的改用下列代替。對于的區格：當梁受壓翼緣受到完全約束時（568a）當梁受壓翼緣未受到約束時（568b）對于的區格，式（568）的右側應乘以。5.4.4 腹板加勁肋的設計在實際工程中，常采用如圖523所示布置加勁肋的方法來防止腹板屈曲。加勁肋分橫向加勁肋、縱向加勁肋和短加勁肋，設計時由不同的情況選用不同的布置形式。圖523 加勁肋布置1

40、橫向加勁肋；2縱向加勁肋；3短加勁肋一、加勁肋的布置要求規范規定腹板加勁肋的配置應根據梁腹板的高厚比值進行。（1）當時，對有局部壓應力（）的梁，應按構造設置橫向加勁肋；對無局部壓應力（）的梁，可不設置加勁肋。（2）當時，應按計算配置橫向加勁肋。（3）當 （此時梁受壓翼緣受到側向約束，如有剛性輔板牢固連接等）或者（其他受壓翼緣未受到側向約束情況）或者按計算需要時，應在彎曲應力較大的區格的受壓區增加設置縱向加勁肋。局部壓應力很大的梁，必要時尚宜在受壓區設置短加勁肋。任何情況下，梁腹板不應超過。（4）鋼梁支座處和上翼緣受有較大固定集中荷載處宜設支承加勁肋。二、加勁肋的截面尺寸及構造要求加勁肋按其作用

41、可分為兩類：一類是僅分隔腹板以保證腹板局部穩定，稱為間隔加勁肋；另一類除了上面的作用外，還起傳遞固定集中荷載或支座反力的作用，稱為支承加勁肋。間隔加勁肋僅按構造條件確定截面，而支承加勁肋截面尺寸尚需滿足受力要求。為使梁的整體受力不致產生人為的側向偏心，加勁肋最好在腹板兩側成對布置。在條件不容許時，也可單側配置，但支承加勁肋和重級工作制吊車梁的加勁肋不能單側布置。加勁肋作為腹板的側向支承，自身必須具有一定的剛度，其截面可以采用鋼板或型鋼。現行鋼結構設計規范規定：在腹板兩側成對配置的鋼板橫向加勁肋，其截面尺寸應符合下列要求：外伸寬度（569）厚度（570）在腹板一側配置的鋼板橫向加勁肋，其外伸寬度

42、應大于按式（569）算得的1.2倍，厚度不應小于其外伸寬度的1/15。當同時配置縱、橫加勁肋時，在縱、橫加勁肋的交叉處，橫肋連續，縱肋中斷。橫向加勁肋不僅是腹板的側向支承，還作為縱向加勁肋的支座。因而其截面尺寸除符合上述規定外，其截面對軸的慣性矩尚應滿足下列要求：（571）縱向加勁肋對軸的截面慣性矩應符合下列要求：當時（572）當時（573）軸和軸規定為：當加勁肋在兩側成對配置時，分別為腹板中心的水平向軸線和豎向軸線(圖524d、b)；當加勁肋在腹板一側配置時，為與加勁肋相連的腹板邊緣的水平向軸線和豎向軸線(圖524e、c)。短加勁肋的最小間距為（為縱肋到腹板受壓邊緣的距離）。短加勁肋的外伸寬

43、度應取為橫向加勁肋外伸寬度的倍，厚度不應小于短加勁肋外伸寬度的l15。用型鋼(工字鋼、槽鋼、肢尖焊于腹板的角鋼)做成的加勁肋，其截面慣性矩不得小于相應鋼板加勁肋的慣性矩。圖524 腹板加勁肋的構造為避免焊縫的集中和交叉，焊接梁的橫向加勁肋與翼緣連接處應切角（圖525b、c），所切斜角的寬度約（但不大于），高約（但不大于），為加勁肋的寬度。在縱向加勁肋與橫向加勁肋的相交處，縱肋也要切角。吊車梁橫向加勁肋的上端應與上翼緣刨平頂緊，當為焊接梁時，尚宜焊接。中間橫向加勁肋的下端一般在距受拉翼緣處斷開（圖525b），以提高梁的抗疲勞能力。為了增大梁的抗扭剛度，也可以短角鋼與加勁肋下端焊牢，但頂緊于受拉翼

44、緣而不焊（圖525c)。圖525 吊車梁橫向加勁肋三、支承加勁肋的計算在支座處及上翼緣有固定集中荷載處要設支承加勁肋。支座處支承加勁肋有兩種構造形式：圖526a為平板式支座，用于梁支座反力較小的情況；圖536b為突緣式支座，用于梁支座反力較大的情況。支承加勁肋的截面尺寸除應滿足上述構造條件外，還應滿足傳力要求。（1）按軸心壓桿驗算加勁肋在腹板平面外的穩定性，應按下式計算：（574）式中支承加勁肋傳遞的荷載；支承加勁肋受壓構件的截面面積，它包括加勁肋截面面積和加勁肋每側各范圍內的腹板面積，當材料為Q235鋼時，為圖525所示陰影；軸心受壓穩定系數，由值查附表24求得，其中計算長度取腹板計算高度，

45、為計算截面繞軸的回轉半徑。（2）當支承加勁肋傳力較小時，支承加勁肋端部與梁上翼緣可用角焊縫傳力，并計算焊縫強度。當傳力較大時，支承加勁肋端部應刨平并與梁上翼緣頂緊(焊接梁尚宜焊接)，并按下式驗算其端面承壓應力：（575）式中端面承壓面積，即支承加勁肋與翼緣接觸面凈面積；鋼材的端面承壓(刨平頂緊)設計強度。（3）支承加勁肋與腹板連接的焊縫計算。計算時設焊縫承受全部集中荷載，并假定應力沿焊縫全長均勻分布。對突緣支座，必須保證支承加勁肋向下的伸出長度不大于其厚度的2倍。圖526 支承加勁肋的構造（a）平板式支座；（b）突緣式支座5.5 鋼梁截面設計梁截面設計方法是先初選截面，后進行驗算。若不滿足要求

46、，重新修改截面，直至滿意為止。5.5.1 型鋼梁截面設計型鋼梁的截面選擇比較簡單，首先由荷載計算出梁所承受的最大彎矩，并估算梁截面的抵抗矩，當梁的整體穩定從構造上可保證時：（576a）當梁的整體穩定從構造上不能保證時：（576b）式中值可根據情況初步估計。然后在型鋼規格表中選擇適當截面，并驗算梁的彎曲正應力、局部壓應力、整體穩定和剛度。型鋼梁不驗算折算應力，也可不驗算剪應力。【例題53】某工作平臺，其梁格布置如圖527所示，次梁簡支于主梁上，平臺上無動力荷載，平臺上永久荷載標準值為，可變荷載標準值為，鋼材為Q235B，假定平臺板為剛性鋪板并可保證次梁的整體穩定，試選擇中間次梁截面。【解】次梁上

47、作用的荷載標準值：荷載設計值：跨中最大彎矩：圖527 例題53圖（a）工作平臺布置圖；（b）次梁計算簡圖支座處最大剪力：采用軋制工字形鋼：需要的截面抵抗矩：由型鋼表，初選I28a，有單位長度自重：梁自重產生彎矩：總彎矩：彎曲正應加：最大剪應力：可見型鋼梁由于腹板較厚，剪應力一般不起控制作用。撓度驗算采用標準荷載，考慮梁自重后，滿足要求。若次梁放在主梁頂面，且次梁在支座處不設支承加勁肋時，還要驗算支座處次梁腹板計算高度下邊緣的局部壓應力。設次梁支承長度，腹板厚，則若次梁在支座處設有支承加勁肋，局部壓應力不必計算。【例題54】條件同例題53，但平臺板不能保證次梁的整體穩定，重新選擇截面。【解】由附

48、表22知：軋制普通工字鋼簡支梁，當跨中無側向支承，均布荷載作用于上翼緣，跨度為時，假定工字鋼型號為，有。由式（538），得，因此有選用I36a，自重為，由此可見，截面增大約38，因此設計時應將剛性鋪板與次梁牢固連接，以保證次梁的整體穩定。5.5.2 組合梁截面設計一、選擇截面 梁的內力較大時，需采用組合梁。常用的形式為由三塊鋼板焊成的工字形截面。設計步驟仍是初選截面，再進行驗算。為避免盲目性，建議初選截面時可按下列方法進行。1、選截面高度梁截面高度是一個最重要的尺寸，確定高度時應考慮建筑高度、剛度條件和經濟條件。建筑高度是指滿足使用要求所需的凈空尺寸，給定了建筑高度也就決定了梁的最大高度。剛度

49、條件決定了梁的最小高度。因為梁的剛度近似與梁高的3次方成比例，初選截面高度時，必須滿足剛度要求。現以承受均布荷載設計值的簡支梁為例，推導最小高度，梁的撓度按荷載標準值計算。可以查附表22確定，對雙軸對稱截面，有 和 代人上式，有當梁的強度充分發揮作用時，由上式可求得對應于各種值時的值，見表53所示。由表53可見，梁的容許撓度要求愈嚴，所需梁高度愈大，鋼材的強度愈高，梁高度就愈大，對其它荷載作用下的簡支梁，初選截面時也可近似由表53查得。經濟高度包含選優的意義。一般來講，梁的高度大，腹板用鋼量多，而翼緣用鋼量相對減少；梁高度小，情況則相反。最經濟的截面高度是在滿足使用要求的前提下使梁的總用鋼量為

50、最小。梁單位長度的用鋼量與截面面積成比例，總面積為翼緣截面面積和腹板截面面積之和。（577）式中、分別為腹板高度和厚度；1.2考慮腹板有加勁肋等構造的系數。表53 受均布荷載的簡支梁的值Q235Q345Q390根據截面尺寸(見圖6-18)，有圖528 組合梁截面尺寸近似取，由上式可得每個翼緣的面積為（578）將式（578）代人式（577），有腹板厚度與其高度有關。根據經驗有，可得（579）截面積為最小的條件是，得經濟高度為（580a）經濟高度常用下列經濟公式計算：（580b）在常用范圍內，式（580a）和式（580b）的結果基本相同，式中為截面所需的抵抗矩（），可用最大彎矩值估算：（581）根

51、據上述三個要求，實選應滿足，且。實際設計時，要首先確定腹板高度。可取稍小于梁高的數值，并盡可能考慮鋼板的規格尺寸，取為的倍數。2、選腹板厚度梁的腹板主要承受剪力，確定時要滿足抗剪強度要求。由，得（582）由式（582）算出的一般偏小，考慮局部穩定和構造因素，可用下式估算：（583）式中、均用厘米計算，實際設計時綜合考慮式（582）和式（583）的要求。要符合鋼板的現有規格，太小，銹蝕影響大，加工時易變形；太大則不經濟，加工困難，一般情況下為。3、確定翼緣板尺寸根據所需要的截面抵抗矩和選定的腹板尺寸，由式（578）估算一個翼緣板的面積，然后即可以確定翼緣板的寬度和厚度。確定和時，要考慮下列因素：

52、。太小，梁的整體穩定性差；太大，翼緣中正應力分布不均勻性比較嚴重。考慮到翼緣板的局部穩定，要求；若要在強度計算時考慮利用截面的部分塑性性能，要求。對吊車梁，以便安裝軌道。在選擇翼緣板尺寸時，同樣應考慮鋼板的規格，通常厚度取的倍數。焊接梁的翼緣一般用單層鋼板，當采用雙層翼緣板時，外層鋼板與內層鋼板厚度之比宜為，且外層鋼板寬度比內層鋼板寬度小，以便施焊。二、截面驗算初選截面后即可驗算彎曲正應力和整體穩定，承受非均布荷載時還要驗算梁的剛度，視情況還要驗算局部壓應力和折算應力。一般情況下，由于初選截面時已考慮了抗剪強度要求，通常可不必驗算剪應力，截面驗算時應考慮梁自重所產生的內力。三、梁翼緣焊縫計算在焊接梁中，翼緣與腹板間的焊縫要由計算確定。翼緣與腹板間的焊縫常采用角焊縫。對承受較大動力荷載的梁，因角焊縫易產生疲勞破壞，這時翼緣和腹板間