1、第五章 光的偏振=1.試確定下面兩列光波 的偏振態。已知：， 求：兩列光波的偏振態。解：由已知可知：兩列波的振幅相同，即 且兩列波中的和的相位差 所以兩列波均為左旋圓偏光。2.為了比較兩個被自然光照射的表面亮度，對其中一個表面直接進行觀察，另一個表面通過兩塊偏振片來觀察。兩偏振片的透振方向的夾角為。若觀察到兩表面的亮度相同，則兩表面實際的亮度比是多少？已知光通過每一塊偏振片后損失入射光能量的10%。已知：如圖所示，與的夾角為，吸收率為10%，自然光入射求：解： 即 3.兩個尼科耳和的夾角為，在它們之間放置另一個尼科耳，讓平行的自然光通過這個系統。假設各尼科耳對非常光均無吸收，試問和的透振方向的

2、夾角為何值時，通過系統的光強最大？設入射e光強為，求此時所能通過的最大光強。已知：和的夾角為，求：和的透振方向的夾角為何值時，通過系統的光強最大？解： 所以，當 時 ，即 時，4.在兩個正交的理想偏振片之間有一個偏振片以勻角速度繞光的傳播方向旋轉（如圖所示），若入射的自然光強為，試證明透射光強為。已知：和的夾角為，求證：透射光強為。證明： 證畢。5.線偏振光入射到折射率為1.732的玻璃片上，入射角是，入射光的電矢量與入射面成。求由分界面上反射的光強占入射光強的百分比。已知：，求：解：根據 ， 得 ，即入射光是以布儒斯特角入射的，反射光只有垂直振動的分量。 又據 得 所以 ， 而 ，所以 6.

3、一線偏振光垂直入射到一方解石晶體上，它的振動面和主截面成角。兩束折射光通過在方解石后面的一個尼科耳棱鏡，其主截面與入射光的振動方向成角。計算兩束透射光的相對強度。已知：入射的線偏振光的振動面與方解石主截面成角， 尼科耳棱鏡主截面與入射光的振動面成。求：解：如圖1所示。入射光進入方解石內成為光和光，并且 它們再入射尼科耳棱鏡后，變為： 所以 如果方解石的主截面與尼科耳棱鏡方位如圖2所示，則 所以 7.線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于表面的方解石波片上，光的振動面和波片的主截面成角。求：（1）透射出來的尋常光和非常光的相對強度為多少？（2）用鈉光入射時如要產生的相位差，波片的厚度應為多少？（）已知

4、：入射的線偏振光振動面與方解石的主截面的夾角為， ，求：（1） （2）時， 解：（1）如圖所示， 因為 （2）由 得8.有一塊平行石英片是沿平行于光軸方向切出的。要把它切成一塊黃光的1/4波片，問這塊石英片應切成多厚？石英的，。已知：，1/4波片求：解： 由 得： 或由 得： 9.（1）線偏振光垂直入射到一個表面和光軸平行的波片上，透射出來后，原來在波片中的尋常光及非尋常光產生了大小為的相位差，問波片的厚度為多少？已知，；（2）問這塊波片應怎樣放置才能使透射光射出來的光線是線偏振光，而且它的振動面和入射光的振動面成角？已知：，求：（1） （2）時，出射光的振動面較入射光轉過角。解：（1）由 得

5、： 此波片為半波片。（2）因為入射光振動面與出射光的振動面夾角， 所以有 ， 即振動面與晶體主截面成角放置。10.線偏振光垂直入射到一塊表面平行于光軸的雙折射波片，光的振動面與波片光軸成，問波片中的尋常光和非尋常光透射出來后的相對強度如何？已知：求：解：由 ， 可得： 11.在兩個正交的尼科耳棱鏡和之間垂直插入一塊波片，發現后面有光出射。但是，當繞入射光向順時針轉過后，的視場全暗。此時，把波片也繞入射光順時針轉過，的視場又亮了。問：（1）這是什么性質的波片；（2）要轉過多大角度才能使的視場又變為全暗。解：（1）如圖1所示，加入波片后，有光通過， 并且，順時針旋轉角后，出現消光現象，說明從出射的

6、光為線偏振光，因此，此波片為片。（2）如圖2所示，因為 ，所以產生消光。 通過波片后，其偏振方向旋轉角。 因為 ，所以 ，（3）（片）旋轉角后至位置，經過 后，偏振方向又轉過角，即 ，從而 。如圖3所示。 （4）再轉過角后至位置，若視場又為全暗，則，如圖4所示。 所以 ，即最終要順時針轉過角度，才能使視場又變為全暗。如圖4所示。12.一束圓偏光，（1）垂直入射到1/4波片上，求透射光的偏振狀態；（2）垂直入射到1/8波片上，求透射光的偏振狀態。解：（1）設圓偏光的波動方程為：圓偏振光經過1/4波片后，產生的相位差，則有： ， 可見也就是說，圓偏振光經過1/4波片后變為了線偏振光，并且，振動方向

7、與波片主截面成角。（2）圓偏振光入射到1/8波片后，產生的相位差為： 所以有 令 ，則得： 顯然，這是一個橢圓方程，即通過1/8波片后的圓偏振光變為橢圓偏振光。13.試證明一束左旋圓偏光和一束右旋圓偏光，當它們的振幅相等時，合成的光是線偏振光。證明：設左旋圓偏振光方程為： 右旋圓偏振光方程為： 它們合成后： 可見，一束左旋圓偏光和一束右旋圓偏光疊加后，變為沿x軸方向偏振的線偏振光。 14.設一方解石波片沿平行光軸方向切出，其厚度為0.034mm，放在兩個正交的尼科耳棱鏡間。平行光束經過第一個尼科耳棱鏡后，垂直地射到波片上，對于鈉光（）而言。晶體的折射率為，。問通過第二個尼科耳棱鏡后，光束發生的

8、干涉是加強還是減弱？如果兩個尼科耳棱鏡的主截面是互相平行的，結果又如何？已知：，求：通過第二個尼科耳棱鏡后，光束發生的干涉是加強還是減弱？如果兩個尼科耳棱鏡的主截面是互相平行的，結果又如何？解：（1）時：如圖1所示，入射光通過后，兩束出射光之間的相位差為： 顯然滿足 ，所以兩束出射光將因干涉而減弱。（2） 時，如圖2所示，入射光通過后，兩束出射光之間的相位差為： 所以，兩束出射光將因干涉而加強。15.單色光通過一尼科耳，然后射到楊氏干涉實驗裝置的兩個細縫上，問：（1）尼科耳的主截面與圖面應成怎樣的角度才能使光屏上的干涉圖樣中的暗紋為最暗？（2）在上述情況下，在一個細縫前放置一半波片，并將這半波

9、片繞著光線方向繼續旋轉，問在光屏上的干涉圖樣有何改變？解：（1）如圖所示，單色光從尼科耳棱鏡射出后，變為線偏振光，因為其余條件不變，幕上的干涉條紋的形狀和間距都不變化，反襯度也基本不變。（2）如果再在一個縫前放置一半波片，則通過此縫的線偏振光的振動方向與通過另一縫的線偏振光的偏振方向形成的夾角，并且；這兩束線偏振光發生干涉時，其合振動的振幅為：當的偏振方向與半波片的光軸方向夾角時，當=時，則這兩束光將不能產生干涉現象；當時，則可見，當旋轉半波片時，就是改變角，因此，干涉條紋的強度將隨角的改變而改變，并且在=時，這兩束光將不能產生干涉現象。16.單色平行自然光垂直入射在楊氏雙縫上，屏幕上出現一組

10、干涉條紋。一只屏上A、C兩點分別對應零級亮紋和零級暗紋，B是AC的中點，如圖所示，試問：（1）若在雙縫后放一理想偏振片P，屏上干涉條紋的位置、寬度會有何變化？（2）在一條縫的偏振片后放一片光軸與偏振片透光方向成角的半波片，屏上有無干涉條紋？A、B、C各點的情況如何？解：（1）楊氏雙縫干涉實驗中，屏上光強分布滿足： （見書18頁）式中為一個縫在屏上某點產生的光強，為干涉點處兩個縫發出的光波到該點的相位差。 當把一個偏振片放在雙縫后面時，光強公式變為： 光強減半是由于偏振片吸收一半光強的緣故。由于偏振片極薄，它不影響到光程差的數值，所以，干涉條紋的位置和寬度均不變化，仍為 （2）如果把一個1/2波

11、片再放在一個縫后面，并且其光軸與偏振片的透振方向成角，則此縫的線偏振光與另一縫的線偏振光的振動方向成夾角（因為半波片使線偏振光的偏振方向旋轉），那么，兩束振動方向相互垂直的線偏振光是不能發生干涉的，所以，屏上獲得均勻照度，各點光強一樣，為 但是，它們的振動是從同一線偏振光分解來的，有穩定的相位關系，它們在幕上的疊加是有固定相位差的垂直振動的合成。合成的結果一般是橢圓偏振光，橢圓的形狀和取向由相位差決定。在原來干涉極大處或極小處（相位差是0或，或者說是的整數倍），合成結果是線偏振光，其它地方為橢圓偏振光或圓偏振光，此題中由于兩個線偏振光的振幅相同，所以處為圓偏振光。由于人眼不能區別光的偏振結構，

12、幕上將不再出現干涉條紋，而是相對均勻的強度分布。17.厚度為0.025mm的方解石波片，其表面平行于光軸，放在兩個正交的尼科耳棱鏡之間，光軸與兩個尼科耳各成。如果射入第一個尼科耳的光是波長為400760nm的可見光，問透過第二個尼科耳的光中，少了那些波長的光？已知：，求：透過第二個尼科耳的光中，少了那些波長的光？解：如圖所示，從N2射出的兩束光的相位差為： 如果透不過N2，則應滿足： 所以有： ， 當 6，7，8，9，10時，716.7nm，614.3nm，537.5nm，477.8nm，430nm,這些波長的可見光將不能透過N2。18.把一塊切成長方體的KDP晶體放在兩個正交的偏振片之間組成

13、一個產生普克爾斯效應的裝置。已知電光常數，尋常光在該晶體中的折射率為，若入射光波長為550nm，試計算從晶體出射的兩束線偏振光相位差為時，所需加在晶體上的縱向電壓（叫做半波電壓）。已知：，求：解：根據 得： 19.將厚度為1mm且垂直于光軸切出的石英片放在兩個平行的尼科耳棱鏡之間，使從第一個尼科耳棱鏡出射的光垂直射到石英片上，某一波長的光經此石英片后，振動面旋轉了。問石英片厚度為多少時，該波長的光將完全不能通過？已知：，求：時，該波長的光將完全不能通過？解：因為，所以必須使偏振面旋轉才能消光。 根據 可得： ， 所以，當出現消光時，石英片厚度為： 或 ， 20.試求使波長為的光振動面旋轉的石英

14、片厚度。石英對這種波長的旋光度為。已知：，求：解： ， 21.將某種糖配制成濃度不同的4種溶液：溶液中分別含有、和的糖。分別用旋光量糖計測出它們通過每分米溶液轉過的角濃度依次是、和。根據這些結果，算出這幾種糖的旋光率的平均值多少？已知：， ，求：解：根據 ，其中 所以 ， ， 所以 22.如圖所示裝置中，為單色光源，至于透鏡的焦點處，為起偏器，為此單色光的波片，其光軸與偏振器的透振方向成角，為平面反射鏡。已知入射到偏振器的光束強度為為，是通過分析光束經過各元件后的光振動狀態，求出光束返回后的光強。各元件對光束的損耗可忽略不計。解： （1）從光源發出的光，經透鏡后變為平行的自然光； （2）平行的

15、自然光再經過后變為光強為的線偏振光，且； （3）線偏振光經過波片后，變為橢圓偏振光，其兩個分振動的振幅分別為： ，振動方程分別為： 可見，從波片出射的光為右旋橢圓偏振光。 （4）橢圓偏振光經過反射后，振動方程變為： 可見，原來的右旋橢圓偏光變成了左旋橢圓偏光； 兩束相互垂直的線偏振光之間的相位差為。 （5）再經四分之一波片后，上述兩束相互垂直的線偏振光又產生了的相位差，因此，左旋偏振光從四分之一波片出射后，兩束相互垂直的線偏振光的總相位差為，那么，這樣兩束相互垂直的線偏振光疊加的結果為一束在、象限振動的線偏振光，如圖所示，振動方向與波片的光軸方向夾角為。 （6）此線偏振光再經偏振片后，其光強為

16、：（根據馬呂斯定律） 23.一束橢圓偏振光沿軸方向傳播，通過一個線起偏器。當起偏器透振方向沿 方向時，透射強度最大，其值為；當透振方向沿方向時，透射強度最小，其值為。（1）當透振方向與軸成角時，透射強度為多少？（2）使原來的光束先通過一個波片后再通過線偏振器，波片的軸沿 方向。現在發現，當起偏器透光軸與軸成角時，透過兩個元件的光強最大，求光強最大值，并確定入射光強中非偏振成分占多少？解：（1）設入射的橢圓偏振光的兩個光矢量為： 當起偏器透振方向沿軸方向時，透過的光矢量為： 其光強為： 由題意可知 （1） 當起偏器透振方向沿軸時，透過的光矢量為： 其光強為： 由題意可知 （2） 當透振方向與軸成

17、角時，透過的光矢量為： 其光強為 （2）24.有幾個未加表明的光學元件：（1）兩個線偏振器；（2）一個波片；（3）一個半波片；（4）一個圓偏振器。除了一個光源和一個光屏外不借助其他光學儀器，如何鑒別上述各個元件？解：設光源為自然光源。 第一步：用自然光源分別照射上述五個光學元件，影像投影到光屏上； 如果光屏上出現一個亮斑，則對應的光學元件為線偏振器；而光通過其他三個光學元件時，會在屏上產生兩個亮斑，即雙折射現象，所以這三個元件應為波片、波片和圓偏振器。 第二步：用已區分出來的兩個線偏振器，分別與上述三個未區分的元件組合，即未知元件分別夾在兩個線偏振器之間： 這樣，就把三個未知的光學元件區分出來

18、了。25.一束汞綠光以角入射到磷酸二氫鉀（KDP）晶體表面，晶體的，。設光軸與晶面平行，并垂直于入射面，試求晶體中光與光的夾角。已知：求：解：26.通過尼科耳棱鏡觀察一束橢圓偏振光時，強度隨尼科耳棱鏡的旋轉而改變。當強度為極小時，在尼科耳棱鏡（檢偏器）前插入一塊1/4波片，轉動1/4波片使它的光軸平行于檢偏器的透振方向，再把檢偏器沿順時針方向轉動就完全消光。問：（1）該橢圓偏振光是右旋還是左旋的？（2）橢圓長短軸之比是多少？解： 建立坐標系，橢圓偏振光可分解為分量和分量，它們之間的相位差設為已知。透過偏振片的振動是分量和分量在透光軸方向的投影的疊加，參與疊加的兩個投影的振幅與和軸（或軸）之間的夾角有關，其間的相位差仍為。于是經偏振片后振動的振幅即光強可知，顯然它是的函數，表為，當時，相應的表示橢圓偏振光的長軸方向，同樣，相應于的則表示短軸方向。（1）如圖所示，把橢圓偏振光分解為分量和分量的振動，它們的電矢量可分別表示為： 則上述兩個振動在方向的投影為：透過片這片的振動是上述兩個分量的疊加，為：令 則 因此通過偏振片的光強為： 式中 ，分別是偏振片透光軸與軸和軸一致時