1、1第五章第五章 光學成像系統(tǒng)的頻譜分析光學成像系統(tǒng)的頻譜分析 Spetrum Analysis of Optical Imaging Systems 序言序言第第5.1節(jié)節(jié) 成像系統(tǒng)的一般分析成像系統(tǒng)的一般分析第第5.2節(jié)節(jié) 相干照明下衍射受限系統(tǒng)的成像特性與相干照明下衍射受限系統(tǒng)的成像特性與 相干傳遞函數(shù)相干傳遞函數(shù)第第5.3節(jié)節(jié) 非相干照明下衍射受限系統(tǒng)的成像非相干照明下衍射受限系統(tǒng)的成像特性與特性與 光學傳遞函數(shù)光學傳遞函數(shù)第第5.4節(jié)節(jié) 有像差系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有像差系統(tǒng)的傳遞函數(shù) （非重點（非重點，自學），自學）第第5.5節(jié)節(jié) 相干成像和非相干成像相干成像和非相干成像的比較的比較2 一、

2、相干照明系統(tǒng)的脈沖響應一、相干照明系統(tǒng)的脈沖響應 第五章第五章 第第5.35.3節(jié)節(jié) 相干照明情況相干照明情況出瞳的出瞳的 夫朗和費衍射圖樣夫朗和費衍射圖樣 yiixiifdyfdx,)/,/(iidydxP h像場的光振動像場的光振動giUhU 像的強度像的強度2giUhI 概概念念回回顧顧脈沖響應脈沖響應點物點物產(chǎn)生的產(chǎn)生的衍射斑的衍射斑的分布分布3 二、相干傳遞函數(shù)二、相干傳遞函數(shù) CTF 第五章第五章 第第5.35.3節(jié)節(jié) 相干照明情況相干照明情況 定義：定義： H),(iiyxh概概念念回回顧顧CTF與光瞳函數(shù)的關系：與光瞳函數(shù)的關系：),()(yixiyxfdfdP,ffH相干成像

3、系統(tǒng)相干成像系統(tǒng)的截止頻率的截止頻率能夠通過系統(tǒng)的最大頻率能夠通過系統(tǒng)的最大頻率 物理意義：物理意義：描述相干成像系統(tǒng)在頻域的傳遞效應描述相干成像系統(tǒng)在頻域的傳遞效應 idlf2cut沿某方向的截止頻率沿某方向的截止頻率 = 此方向上光瞳的總寬度此方向上光瞳的總寬度2 di(對稱光瞳對稱光瞳)cutyxcutyxyxf,fff,ffffH01,函數(shù)函數(shù)形式形式衍射受限的相干成像系統(tǒng)衍射受限的相干成像系統(tǒng)物通過衍射受限系統(tǒng)后的像的復振幅分布是物通過衍射受限系統(tǒng)后的像的復振幅分布是_和和_的卷積的卷積相干照明下衍射受限成像系統(tǒng)的脈沖響應為相干照明下衍射受限成像系統(tǒng)的脈沖響應為_理想像理想像點擴散函

4、數(shù)點擴散函數(shù)光瞳函數(shù)的光瞳函數(shù)的傅里葉變換傅里葉變換相干傳遞函數(shù)記作相干傳遞函數(shù)記作_, _, 在反射坐標系下它就等于在反射坐標系下它就等于_光瞳函數(shù)光瞳函數(shù)CTFCTF),(),(yixiyxcfdfdPffH出瞳為邊長出瞳為邊長a的正方形的正方形, 其相干傳遞函數(shù)其相干傳遞函數(shù):_沿邊長方向的截止頻率為沿邊長方向的截止頻率為_afdafdffHyixiyxcrectrect,idaf2cut出瞳為直徑出瞳為直徑D的圓形孔徑的圓形孔徑, 沿各個方向的截止頻率為沿各個方向的截止頻率為_idDf2cut55.4 非相干照明下衍射受限系統(tǒng)的成像特性，非相干照明下衍射受限系統(tǒng)的成像特性，光學傳遞函數(shù)

5、光學傳遞函數(shù) （OTF） 第五章第五章 光學成像系統(tǒng)的頻譜分析光學成像系統(tǒng)的頻譜分析成像規(guī)律成像規(guī)律 脈沖響應脈沖響應頻率響應頻率響應 光學傳遞函數(shù)光學傳遞函數(shù) 本節(jié)重點本節(jié)重點討論討論 非相干照明情況下非相干照明情況下衍射受限系統(tǒng)的衍射受限系統(tǒng)的空域空域頻域頻域6 一、非相干照明系統(tǒng)的脈沖響應(1) 第五章第五章 第第5.45.4節(jié)節(jié) 非相干照明情況非相干照明情況各點間的位相差隨時間變化，各點間的位相差隨時間變化，不相干不相干1、物點的光振動隨時間的變化無規(guī)律，統(tǒng)計無關、物點的光振動隨時間的變化無規(guī)律，統(tǒng)計無關只能考慮只能考慮強度的線性疊加強度的線性疊加，非相干成像系統(tǒng)是對非相干成像系統(tǒng)是對

6、強度強度 進行線性變換進行線性變換物像關系物像關系 iigiigiiiiiyxIyxhkydxdyxIyyxxhkyxI, , ,I000000I 空域空域結結論論非相干照明系統(tǒng)中，像的非相干照明系統(tǒng)中，像的強度強度 是是脈沖響應脈沖響應 與與 理想幾何像理想幾何像 強度強度 的的 卷積卷積理想幾何像強度理想幾何像強度點物點物產(chǎn)生的產(chǎn)生的衍射斑的衍射斑的分布分布（5-50）相干成像系統(tǒng)是光場相干成像系統(tǒng)是光場復振幅復振幅的線性空不變系統(tǒng)的線性空不變系統(tǒng)非相干成像系統(tǒng)是非相干成像系統(tǒng)是光強度光強度的線性空不變系統(tǒng)的線性空不變系統(tǒng) 7 一、非相干照明系統(tǒng)的脈沖響應一、非相干照明系統(tǒng)的脈沖響應(2)

7、 第五章第五章 第第5.45.4節(jié)節(jié) 非相干照明情況非相干照明情況2、非相干照明系統(tǒng)非相干照明系統(tǒng)與與相干照明系統(tǒng)相干照明系統(tǒng) 脈沖響應脈沖響應 的關系的關系 2I, iiiiyxhkyxhiigiiIiiiyxIyxhkyxI,3、像強度像強度用用相干照明系統(tǒng)脈沖響應相干照明系統(tǒng)脈沖響應表達：表達： 2g,iigiiyxUyxI 理想幾何像強度理想幾何像強度實常數(shù)實常數(shù)（5-51）像強度分布是物體上所有的點源產(chǎn)生的像斑按強度疊加的結果像強度分布是物體上所有的點源產(chǎn)生的像斑按強度疊加的結果8 二、非相干傳遞函數(shù)光學傳遞函數(shù) OTFOptical Transfer Function 第五章第五章

8、 第第5.45.4節(jié)節(jié) 非相干照明情況非相干照明情況 從頻域中討論非相干系統(tǒng)的成像特性從頻域中討論非相干系統(tǒng)的成像特性為了考察衍射受限系統(tǒng)在非相干照明下成像的頻率響應特性為了考察衍射受限系統(tǒng)在非相干照明下成像的頻率響應特性,可以對空域關系式作可以對空域關系式作F.T.求像的頻譜求像的頻譜.(忽略常系數(shù)忽略常系數(shù))理想像理想像(輸入輸入)強度頻譜強度頻譜實際像實際像(輸出輸出)強度頻譜強度頻譜傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)Ii(xi,yi) = Ig(xi,yi) * hI(xi,yi)Ai(fx,fy) = Ag(fx,fy) . HI(fx,fy)F.T.F.T.F.T.9 第五章第五章 第第5.45.4

9、節(jié)節(jié) 非相干照明情況非相干照明情況1、關于物理量的規(guī)范化問題：問題的提出問題的提出實例一實例一10實例二實例二 第五章第五章 第第5.45.4節(jié)節(jié) 非相干照明情況非相干照明情況 規(guī)范化問題規(guī)范化問題問題的提出問題的提出11 第五章第五章 第第5.45.4節(jié)節(jié) 非相干照明情況非相干照明情況 規(guī)范化問題規(guī)范化問題 對于一個成像系統(tǒng)而言，像的質(zhì)量好壞不僅與像本身對于一個成像系統(tǒng)而言，像的質(zhì)量好壞不僅與像本身的結構和分辨率有關，而且，在很大程度上受的結構和分辨率有關，而且，在很大程度上受“本底本底”亮度亮度的干擾，也就是說受零頻對應的的干擾，也就是說受零頻對應的“直流分量直流分量”的強度的影響。的強度

10、的影響。本底越強，本底越強，“反襯度反襯度”越差，像的視覺質(zhì)量越差。越差，像的視覺質(zhì)量越差。研究成像系統(tǒng)傳遞特性時，必須把研究成像系統(tǒng)傳遞特性時，必須把“直流分量直流分量”考慮在內(nèi)，考慮在內(nèi)，有必要對物理量進行有必要對物理量進行 規(guī)范化，規(guī)范化，同時也使計算同時也使計算簡化簡化。問題的提出問題的提出 5.4 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 1、非相干成像系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)（、非相干成像系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)（OTF）令令零頻強度零頻強度處取值為處取值為1, 而變化部分而變化部分(非零頻分量非零頻分量)取值即為相取值即為相對零頻值的大小，對零頻值的大小， 即獲得即獲得歸一化

11、頻譜歸一化頻譜: 實際上我們并不關心像的總強度實際上我們并不關心像的總強度(包括零頻分量在內(nèi)包括零頻分量在內(nèi)) ),而是而是關心其變關心其變化程度化程度(即即攜帶信息的那部分光強相對于零頻分量的比值攜帶信息的那部分光強相對于零頻分量的比值）所以可所以可以對以上各個頻譜函數(shù)以對以上各個頻譜函數(shù),用各自的零頻分量進行用各自的零頻分量進行歸一化處理歸一化處理. iiiiiiiiyixiiiiyxiyxdydxyxIdydxyfxfjyxIAffAff,2exp,0 , 0, i iiiigiiiyixiiggyxgyxdydxyxIdydxyfxfjyxIAffAff,2exp,0 , 0, g 5

12、.4 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 1、非相干成像系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)（、非相干成像系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)（OTF） 歸一化頻譜歸一化頻譜 定義定義: 光強點擴展函數(shù)的歸一化頻譜為光學傳遞函數(shù)光強點擴展函數(shù)的歸一化頻譜為光學傳遞函數(shù) Optical Transfer Function, OTF這些歸一化頻譜仍然滿足關系式這些歸一化頻譜仍然滿足關系式: i(fx,fy) = g(fx,fy) . (fx,fy) iiiiIiiiyixiiIIyxIyxdydxyxhdydxyfxfjyxhHffHff,2exp,0 , 0, Ai(fx,fy) = Ag(fx,fy) .

13、HI(fx,fy)OTF是比是比CTF 用得更為廣泛的函數(shù)用得更為廣泛的函數(shù),描述非相干成像系統(tǒng)在頻域描述非相干成像系統(tǒng)在頻域的效應，的效應，已成為光學儀器業(yè)評價鏡頭質(zhì)量的重要手段已成為光學儀器業(yè)評價鏡頭質(zhì)量的重要手段. 14 第五章第五章 第第5.45.4節(jié)節(jié) 非相干照明情況非相干照明情況2、光學傳遞函數(shù)光學傳遞函數(shù)OTF與相干傳遞函數(shù)與相干傳遞函數(shù)CTF 的關系的關系（1）它們都決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)。它們都決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)。光學傳遞函數(shù)光學傳遞函數(shù)相干傳遞函數(shù)相干傳遞函數(shù)分別描述分別描述同一光學成像系統(tǒng)同一光學成像系統(tǒng)采用采用相干照明相干照明采用采用非相干照明非相干照明頻譜傳遞

14、特性頻譜傳遞特性 2I, iiiiyxhkyxh聯(lián)系：聯(lián)系：)0 , 0(/ ),(),( IIHH5.4 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 2、OTF與與CTF 的關系的關系光學傳遞函數(shù)與相干傳遞函數(shù)分別描述同一系統(tǒng)采用非相干和相干光學傳遞函數(shù)與相干傳遞函數(shù)分別描述同一系統(tǒng)采用非相干和相干照明時的傳遞函數(shù)，它們都決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)。照明時的傳遞函數(shù)，它們都決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)。ddHddHHccc2),(),(),(自相關定理自相關定理帕色伐定理帕色伐定理iiiiIiiIdydxyxhyxh),(, iiiiiidydxyxhyxh22),(),( 0, 0

15、),(),(),(),( ccccHHHH光學傳遞函數(shù)等于同一光學傳遞函數(shù)等于同一系統(tǒng)相干傳遞函數(shù)的歸系統(tǒng)相干傳遞函數(shù)的歸一化自相關函數(shù)。一化自相關函數(shù)。這一結論對有這一結論對有像差的系統(tǒng)和像差的系統(tǒng)和沒有像差的系沒有像差的系統(tǒng)都完全成立統(tǒng)都完全成立 5.4 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 3 、衍射受限的、衍射受限的OTF對于衍射受限系統(tǒng)，已知對于衍射受限系統(tǒng)，已知 ： 是光瞳函數(shù)是光瞳函數(shù)yixiyxcfdfdPffH,把它代入前式，得到：把它代入前式，得到： ddddPddfdfdPddPffiiyixiiiyx),()(),(),(, 2dxdyyxPdxdy

16、fdyfdxPyxPffyixiyx),(),(),(),( 2iidy,dx 上式表明上式表明；衍射受限系統(tǒng)的衍射受限系統(tǒng)的OTFOTF是光瞳函數(shù)的自相關歸一化函數(shù)。是光瞳函數(shù)的自相關歸一化函數(shù)。 dxdyyxPdxdyfdyfdxPyxPffyixiyx),(),(),(),( 對于光瞳函數(shù)只有對于光瞳函數(shù)只有1 1和和0 0兩個值的情況，分母中的兩個值的情況，分母中的P2可以寫成可以寫成P。 5.4 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 3 、衍射受限的、衍射受限的OTF: 幾何解釋幾何解釋兩個錯開光瞳的相對位置兩個錯開光瞳的相對位置, 與指定空頻分量相對應與指定空頻

17、分量相對應.光瞳為簡單函數(shù)時光瞳為簡單函數(shù)時,OTF可以直接計可以直接計算算,復雜情況時要用面積儀或計算機復雜情況時要用面積儀或計算機.#dxdyyxPdxdyfdyfdxPyxPffyixiyx, 0 s,ffs,ffyxyx光瞳總面積積兩個錯開光瞳的重疊面18 第五章第五章 第第5.45.4節(jié)節(jié) 非相干照明情況非相干照明情況結論結論求無像差系統(tǒng)的求無像差系統(tǒng)的OTF問題問題可歸結為：可歸結為：l 求光瞳函數(shù)的總面積求光瞳函數(shù)的總面積l 求兩個光瞳函數(shù)重疊部分的面積求兩個光瞳函數(shù)重疊部分的面積l 兩者相除兩者相除（fx，fy）總總面面積積重重疊疊面面積積 請用此算法，再解釋請用此算法，再解釋

18、 OTF的一般性質(zhì)的一般性質(zhì)1 ( (0,0) = 12 | ( (fx, fy)| | ( (0, 0)|（5-79）參看參看p1605.4 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 3 、衍射受限的、衍射受限的OTF: OTF的一般性質(zhì)的一般性質(zhì)1 ( (0,0)=1 由于由于 ( (fx, fy) 是光瞳函數(shù)的歸一化自相關函數(shù)，是光瞳函數(shù)的歸一化自相關函數(shù)，定義本身保證了這一性質(zhì)的成立。定義本身保證了這一性質(zhì)的成立。2| ( (fx, fy)| | ( (0, 0)| 這一結論很容易從兩個光瞳錯開后重疊的面積小于完全重這一結論很容易從兩個光瞳錯開后重疊的面積小于完全重疊面

19、積得出。疊面積得出。 3. (3. (fx, fy)有一截止頻率。當有一截止頻率。當fx, fy足夠大，兩光瞳完全分離時，足夠大，兩光瞳完全分離時，重疊面積為零。此時重疊面積為零。此時 ( (fx, fy) =0 =0，即在截止頻率所規(guī)定的范即在截止頻率所規(guī)定的范圍之外，光學傳遞函數(shù)為零，像面上不出現(xiàn)這些頻率成分。圍之外，光學傳遞函數(shù)為零，像面上不出現(xiàn)這些頻率成分。 5.4 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 3 、衍射受限的、衍射受限的OTF例例1.出瞳為邊長出瞳為邊長l 的正方形的正方形:OTF的截止頻率是的截止頻率是CTF的兩倍的兩倍cutcut022),(),(

20、ffffsffsffxxyxyxfcut: 相干截止頻率相干截止頻率lyrectlxrectyxP),( 5.4 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 3 、衍射受限的、衍射受限的OTF 例例2: 出瞳是直徑為出瞳是直徑為D的圓形孔徑的圓形孔徑 以上兩例都可以以上兩例都可以看出看出,OTF的截止的截止頻率是相同光瞳頻率是相同光瞳的的CTF截止頻率截止頻率的二倍的二倍其它 02,2122cos2)( 020001)cossin(2),(),( 0sffsffyxyxcos = difx/D沿沿fx軸計算軸計算:D22yxff3 、衍射受限的、衍射受限的OTF 例例3 M=1的

21、的非非相干成像系統(tǒng)相干成像系統(tǒng) di = 2f = 10cm， = 10-4cm光闌縫寬光闌縫寬l=2cm（無限窄的單縫無限窄的單縫y0軸的陣列，周期軸的陣列，周期d = 0.01mm） nndxxt000物體的物體的強度強度透過率透過率:理想理想光柵光柵求像的強度分布求像的強度分布.思路思路: 首先求出物首先求出物(幾何像幾何像)強度的頻譜強度的頻譜,并確定系統(tǒng)的并確定系統(tǒng)的OTF與與截止頻率截止頻率在通頻帶內(nèi)對于每個物頻譜分量求出在通頻帶內(nèi)對于每個物頻譜分量求出OTF的值的值求出像頻譜求出像頻譜綜合出像強度綜合出像強度 解解: (1) M=1, 單位強度的平面波垂直照明單位強度的平面波垂直

22、照明.幾何光學理想像分布幾何光學理想像分布等于物體的強度透過率等于物體的強度透過率. Ig(x0)=(x0-nd) (2) 輸入的歸一化頻譜輸入的歸一化頻譜:mmddnffnxxg/1001 周 5.4 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 3 、衍射受限的、衍射受限的OTF 例例3(3) 系統(tǒng)的系統(tǒng)的OTF: (fx) = tri(fx/2f0)f0 = CTF的截止頻率的截止頻率= l/(2 di)M=1. di=2f=10cm. 截止頻率截止頻率2f0 = l/ di = 200周周/mm(4) 輸入的歸一化頻譜中有三項通過輸入的歸一化頻譜中有三項通過: fx = 0

23、, + 100周周/mm, 相應的相應的OTF值值: tri(0)=1, tri(+1/2)=1/2(5)輸出的歸一化強度頻譜輸出的歸一化強度頻譜: dfdfffffxxxxxgxi1121 (6)像面光強分布像面光強分布 dxdxjdxjxIiiiii2cos12exp2exp211調(diào)制度調(diào)制度m=1的余弦條紋的余弦條紋與理想幾何像相比與理想幾何像相比, 光柵線仍能分辨光柵線仍能分辨, 但清晰度降低但清晰度降低 5.4 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 3 、衍射受限的、衍射受限的OTF 例例3與理想幾何像相比與理想幾何像相比, 光柵線仍能分辨光柵線仍能分辨, 但清晰

24、度降低但清晰度降低如果如果2f01/d,將看不到光柵像將看不到光柵像.本例中基頻傳遞值小于零頻本例中基頻傳遞值小于零頻, 保證了像面強度值非負保證了像面強度值非負.d-d對比相干成像系統(tǒng)，對比相干成像系統(tǒng)，像強度分布：像強度分布：Ii(xi) = |Ui(xi)|25.4 相干與非相干成像系統(tǒng)的比較相干與非相干成像系統(tǒng)的比較1. 截止頻率截止頻率 Cutoff Frequency OTFOTF的截止頻率是的截止頻率是CTFCTF截止頻率的兩倍。截止頻率的兩倍。但這并不意味著非相干照明一定比相干照明好。但這并不意味著非相干照明一定比相干照明好。對于二者的最后可觀察量都是強度，因此直接對像強對于二

25、者的最后可觀察量都是強度，因此直接對像強度進行比較是恰當?shù)?。度進行比較是恰當?shù)?。但即使比較的物理量一致，也難判斷絕對好壞。但即使比較的物理量一致，也難判斷絕對好壞。 #不同系統(tǒng)的截止頻率是對不同物理量傳遞而言的不同系統(tǒng)的截止頻率是對不同物理量傳遞而言的, ,無法從數(shù)值上做簡單比較無法從數(shù)值上做簡單比較對于相干系統(tǒng)對于相干系統(tǒng), ,截止頻率指能夠傳遞的復振幅呈周截止頻率指能夠傳遞的復振幅呈周期變化的最高頻率。對于非相干系統(tǒng)，指能夠傳遞的強度期變化的最高頻率。對于非相干系統(tǒng)，指能夠傳遞的強度呈余弦變化的最高頻率。呈余弦變化的最高頻率。5.4 相干與非相干成像系統(tǒng)的比較相干與非相干成像系統(tǒng)的比較2.

26、 像強度的頻譜像強度的頻譜 Frequency Spectrum of Image Intensity在兩種情況下像強度的頻譜可能很不相同.成像結果不僅依賴于系統(tǒng)的結構與照明光的相干性，而且也與物的空間結構有關。 #相干照明相干照明2),(),(),(iiiigiicyxhyxUyxI),(),(),(iiIiigiiiyxhyxIyxI非相干照明非相干照明像強度像強度: :像的頻譜:yxcyxgcyxcyxgcyxcffHffGffHffGffG, ,相干相干),( ),(),( ),(,ccgcgcyxyxyxyxyxiffHffHffGffGffG非相干非相干5.4 相干與非相干成像系統(tǒng)

27、的比較相干與非相干成像系統(tǒng)的比較對空間頻率分量的傳遞作用對空間頻率分量的傳遞作用相干成像系統(tǒng)是一個理想的帶通濾波器，在與光瞳函數(shù)對應的通帶內(nèi)傳遞函數(shù)值為1。在此通帶外傳遞函數(shù)值為0。只有相應于光瞳開孔的空頻帶分量才能通過系統(tǒng)，像方復振幅才有相應的分量。例：光瞳函數(shù)為00,xxxrectyxP則相干傳遞函數(shù)為ixyxdxffffrectff0000C ,H其中非相干成像系統(tǒng)是一個有衰減的低通濾波器，其傳遞函數(shù)值在零頻時恒為1，在其它頻率處的值均小于1。無論光瞳的形狀如何。#對空間頻率分量的傳遞作用（濾波器）對空間頻率分量的傳遞作用（濾波器）必須注意必須注意CTF是對物復振幅頻譜的傳遞能力是對物復

28、振幅頻譜的傳遞能力OTF是對物強度譜的傳遞能力。是對物強度譜的傳遞能力。如何理解？如何理解？ 非相干系統(tǒng)考慮的是像強度的頻譜，不是復振幅的頻譜。只非相干系統(tǒng)考慮的是像強度的頻譜，不是復振幅的頻譜。只要光瞳不是要光瞳不是0，有光通過光瞳到達像面，就會有像強度的平，有光通過光瞳到達像面，就會有像強度的平均值，即像頻譜的零頻分量。均值，即像頻譜的零頻分量。同一物函數(shù)若振幅譜的最高空頻為同一物函數(shù)若振幅譜的最高空頻為f0，則強度譜的最高空頻則強度譜的最高空頻通常為通常為2 f0，擴展到二倍（注意有特例）。擴展到二倍（注意有特例）。而對于同一形狀的對稱光瞳（方孔或圓孔）而對于同一形狀的對稱光瞳（方孔或圓

29、孔）OTF的截止頻的截止頻率均為率均為CTF的二倍。故截止頻率也是相當?shù)模ㄗ⒁庥刑乩?。的二倍。故截止頻率也是相當?shù)模ㄗ⒁庥刑乩?。但在通頻帶內(nèi)，但在通頻帶內(nèi)，CTF無衰減，無衰減，OTF有衰減，降低了對比度。有衰減，降低了對比度。實際成像清晰度還與物的空間結構有關。以下例證明。實際成像清晰度還與物的空間結構有關。以下例證明。#5.4 相干與非相干成像系統(tǒng)的比較相干與非相干成像系統(tǒng)的比較對空間頻率分量的傳遞作用對空間頻率分量的傳遞作用例：例：P179 例例5.8/5.9題題有兩個物體有兩個物體 bxxt2cos :A1 bxxt2cos :B2分別通過衍射受限系統(tǒng)分別通過衍射受限系統(tǒng)成像成像(

30、1:1) 系統(tǒng)的出瞳是系統(tǒng)的出瞳是半徑為半徑為a的圓孔的圓孔, 并且并且:di:出瞳到像面的距離出瞳到像面的距離, :波長波長bdabdii2討論它們在相干照明和非相干照明下成像，哪一種光照為好？討論它們在相干照明和非相干照明下成像，哪一種光照為好？討論：從像強度的頻譜分析入手討論：從像強度的頻譜分析入手-b/4b/4t1(x)102 20bbf基頻基頻: bxxt2cos 1物物A: nbbnxxrectbxxt22cos21xbcombb225.4 相干與非相干成像系統(tǒng)的比較相干與非相干成像系統(tǒng)的比較對空間頻率分量的傳遞作用對空間頻率分量的傳遞作用: 例例相干照明相干照明: : 幾何像的頻

31、譜即為幾何像的頻譜即為T T1 1相干截止頻率相干截止頻率 （注意（注意: : a是半徑）是半徑）idafcutbdabdii2bfdabi21cut所以只有零頻分量能夠通過，像面上將沒有條紋結構。所以只有零頻分量能夠通過，像面上將沒有條紋結構。t t1 1的頻譜的頻譜 )1(2sin21)1(2sinc212comb2 2comb2sin2121121 11bfbcbfbfbbfbfbcbbfbfxtfTxxxxxxxx間隔為間隔為2/b的梳的梳中心在中心在+1/b, 半寬為半寬為2/b的的sinc5.4 相干與非相干成像系統(tǒng)的比較相干與非相干成像系統(tǒng)的比較對空間頻率分量的傳遞作用對空間頻率

32、分量的傳遞作用: 例例非相干光照明：非相干光照明：采用單位強度的平面波垂直照明，采用單位強度的平面波垂直照明，像強度就是物的強度透過率像強度就是物的強度透過率: )22cos(12100 xbxIg像的歸一化強度頻譜像的歸一化強度頻譜:xxxxxifbfbfff 221221 (fx)的截止頻率為的截止頻率為bfbfdafi4 222cutcutcut但物物A的強度透過率：的強度透過率： 2 2 , 22cos1212cos221bbfxbbxxtxtg所以正負所以正負1級強度譜可以通過，級強度譜可以通過，像面上有條紋結構，但對比度像面上有條紋結構，但對比度較原物為低。較原物為低。5.4 相干

33、與非相干成像系統(tǒng)的比較相干與非相干成像系統(tǒng)的比較對空間頻率分量的傳遞作用對空間頻率分量的傳遞作用: 例例對物對物A而言，非相干光照明優(yōu)于相干照明。而言，非相干光照明優(yōu)于相干照明。原因原因: 此特殊物體的振幅譜與強度譜有相同的空頻，此特殊物體的振幅譜與強度譜有相同的空頻， 該空頻高于該空頻高于CTF的截止頻率，而低于的截止頻率，而低于OTF的截止頻率。的截止頻率。 )22cos(12100 xbxIg bxxt2cos :A1 bxxt2cos :B2物物B: 比較簡單比較簡單:試用作圖法定性分析試用作圖法定性分析對于相干照明，這個呈余弦分布的復振幅能不受影響地通對于相干照明，這個呈余弦分布的復振幅能不受影響地通過系統(tǒng)成像。對于非相干照明，此物也能通過系統(tǒng)成像，過系統(tǒng)成像。對于非相干照明，此物也能通過系統(tǒng)成像，但幅度要受到衰減。故相干照明優(yōu)于非相干照明但幅度要受到衰減。故相干照明優(yōu)于非相