2024屆四川省自貢市富順三中學、代寺區中考五模數學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如果y＝++3，那么yx的算術平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±32．如圖，在直角坐標系xOy中，若拋物線l：y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數）的頂點D位于直線y＝﹣2與x軸之間的區域（不包括直線y＝﹣2和x軸），則l與直線y＝﹣1交點的個數是（）A．0個 B．1個或2個C．0個、1個或2個 D．只有1個3．已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞34．如圖，有5個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）A． B． C． D．5．下列各式中，不是多項式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1） C．（x﹣1）2 D．2（x﹣2）6．已知等邊三角形的內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：37．甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m，設甲隊每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A．B． C．D．8．3的倒數是（）A． B． C． D．9．已知圓心在原點O，半徑為5的⊙O，則點P（-3，4）與⊙O的位置關系是（）A．在⊙O內B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能確定10．有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．5個B．4個C．3個D．2個二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．點P的坐標是（a,b），從-2，-1,0,1,2這五個數中任取一個數作為a的值，再從余下的四個數中任取一個數作為b的值，則點P（a,b）在平面直角坐標系中第二象限內的概率是.12．如圖，在△ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其余兩個頂點G、H分別在邊AC、AB上，則矩形EFGH的面積最大值為_____．13．在直徑為10m的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖所示如果油面寬AB=8m，那么油的最大深度是_________．14．計算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，歸納各計算結果中的個位數字規律，猜測22019﹣1的個位數字是_____．15．如圖，在半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_____．16．分解因式：__________.17．在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，點D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點，則三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）拋物線經過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．求此拋物線的解析式；已知點D在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D’的坐標;在（2）的條件下，連結BD，問在x軸上是否存在點P，使，若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.19．（5分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE=AF．求證：BE=DF；連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM=OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．20．（8分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優秀傳統文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統計，制成如下不完整的統計圖表：頻數頻率分布表成績x（分）頻數（人）頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根據所給信息，解答下列問題：（1）m=，n=；（2）補全頻數分布直方圖；（3）這200名學生成績的中位數會落在分數段；（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優”等的約有多少人？21．（10分）如圖，在正方形ABCD的外部，分別以CD，AD為底作等腰Rt△CDE、等腰Rt△DAF，連接AE、CF，交點為O．（1）求證：△CDF≌△ADE；（2）若AF＝1，求四邊形ABCO的周長．22．（10分）在直角坐標系中，過原點O及點A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結OB，點D為OB的中點，點E是線段AB上的動點，連結DE，作DF⊥DE，交OA于點F，連結EF．已知點E從A點出發，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設移動時間為t秒．如圖1，當t=3時，求DF的長．如圖2，當點E在線段AB上移動的過程中，∠DEF的大小是否發生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠DEF的值．連結AD，當AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應的t的值．23．（12分）已知反比例函數的圖象經過三個點A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞1．（1）當y1﹣y2=4時，求m的值；（2）如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點P坐標（不需要寫解答過程）．24．（14分）若一個三位數的十位數字比個位數字和百位數字都大，則稱這個數為“傘數”．現從1，2，3，4這四個數字中任取3個數，組成無重復數字的三位數．（1）請畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數；（2）甲、乙二人玩一個游戲，游戲規則是：若組成的三位數是“傘數”，則甲勝；否則乙勝．你認為這個游戲公平嗎？試說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】解：由題意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，則yx=9，9的算術平方根是1．故選B．2、C【解析】

根據題意，利用分類討論的數學思想可以得到l與直線y＝﹣1交點的個數，從而可以解答本題．【詳解】∵拋物線l：y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數）的頂點D位于直線y＝﹣2與x軸之間的區域，開口向下，∴當頂點D位于直線y＝﹣1下方時，則l與直線y＝﹣1交點個數為0，當頂點D位于直線y＝﹣1上時，則l與直線y＝﹣1交點個數為1，當頂點D位于直線y＝﹣1上方時，則l與直線y＝﹣1交點個數為2，故選C．【點睛】考查拋物線與x軸的交點、二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數的思想和分類討論的數學思想解答．3、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標分別為（﹣1,0）、（1,0）,所以當y＜0時,x的取值范圍正好在兩交點之間,即﹣1＜x＜1．故選B．考點：二次函數的圖象．1061444、C【解析】試題解析：左視圖如圖所示：故選C.5、D【解析】

原式分解因式，判斷即可．【詳解】原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2。故選：D．【點睛】考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．6、D【解析】試題分析：圖中內切圓半徑是OD，外接圓的半徑是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，則OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：1．故選D．考點：正多邊形和圓．7、A【解析】分析：甲隊每天修路xm，則乙隊每天修（x－10）m，因為甲、乙兩隊所用的天數相同，所以，。故選A。8、C【解析】根據倒數的定義可知．解：3的倒數是．主要考查倒數的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數．倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．9、B.【解析】試題解析：∵OP=5，∴根據點到圓心的距離等于半徑，則知點在圓上．故選B．考點：1.點與圓的位置關系；2.坐標與圖形性質．10、C【解析】矩形，線段、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．共3個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故選C．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數,其中點P(a，b)在平面直角坐標系中第二象限內的結果數為4，所以點P(a，b)在平面直角坐標系中第二象限內的概率==.故答案為.12、1【解析】

設HG=x，根據相似三角形的性質用x表示出KD，根據矩形面積公式列出二次函數解析式，根據二次函數的性質計算即可．【詳解】解：設HG=x．∵四邊形EFGH是矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴=，即=，解得：KD=6﹣x，則矩形EFGH的面積=x（6﹣x）=﹣x2+6x=（x﹣4）2+1，則矩形EFGH的面積最大值為1．故答案為1．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質、二次函數的性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．13、2m【解析】

本題是已知圓的直徑，弦長求油的最大深度其實就是弧AB的中點到弦AB的距離，可以轉化為求弦心距的問題，利用垂徑定理來解決．【詳解】解：過點O作OM⊥AB交AB與M，交弧AB于點E．連接OA．在Rt△OAM中：OA=5m，AM=12根據勾股定理可得OM=3m，則油的最大深度ME為5-3=2m．【點睛】圓中的有關半徑，弦長，弦心距之間的計算一般是通過垂徑定理轉化為解直角三角形的問題．14、1【解析】

觀察給出的數，發現個位數是循環的，然后再看2019÷4的余數，即可求解．【詳解】由給出的這組數21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，個位數字1，3，1，5循環出現，四個一組，2019÷4＝504…3，∴22019﹣1的個位數是1．故答案為1．【點睛】本題考查數的循環規律，確定循環規律，找準余數是解題的關鍵．15、﹣1．【解析】試題分析：假設出扇形半徑，再表示出半圓面積，以及扇形面積，進而即可表示出兩部分P，Q面積相等．連接AB，OD，根據兩半圓的直徑相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出綠色部分的面積=S△AOD，利用陰影部分Q的面積為：S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色，故可得出結論．解：∵扇形OAB的圓心角為90°，扇形半徑為2，∴扇形面積為：=π（cm2），半圓面積為：×π×12=（cm2），∴SQ+SM=SM+SP=（cm2），∴SQ=SP，連接AB，OD，∵兩半圓的直徑相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S綠色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴陰影部分Q的面積為：S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故答案為﹣1．考點：扇形面積的計算．16、a(a－4)2【解析】

首先提取公因式a，進而利用完全平方公式分解因式得出即可．【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關鍵.分解一定要徹底.17、6【解析】

首先利用勾股定理求得斜邊長，然后利用三角形中位線定理求得答案即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+B∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為：6.【點睛】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】

（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點坐標代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據對稱性求點D關于直線BC對稱的點D'的坐標；（3）分兩種情形①過點C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過點C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題．【詳解】解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，得，解得∴y＝x2?2x?3；（2）將點D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得m2?2m?3＝?m?1，解得m＝2或?1，∵點D（m，?m?1）在第四象限，∴D（2，?3），∵直線BC解析式為y＝x?3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，∴點D關于直線BC對稱的點D'（0，?1）；（3）存在．滿足條件的點P有兩個．①過點C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，∵直線BD解析式為y＝3x?9，∵直線CP過點C，∴直線CP的解析式為y＝3x?3，∴點P坐標（1，0），②連接BD′，過點C作CP′∥BD′，交x軸于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根據對稱性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直線BD′的解析式為∵直線CP′過點C，∴直線CP′解析式為，∴P′坐標為（9，0），綜上所述，滿足條件的點P坐標為（1，0）或（9，0）．【點睛】本題考查了二次函數的綜合運用．關鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點的坐標，學會分類討論，不能漏解．19、（1）證明見解析；（2）四邊形AEMF是菱形，證明見解析.【解析】

（1）求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即證△ABE≌△ADF；（2）由于四邊形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；聯立（1）的結論，可證得EC=CF，根據等腰三角形三線合一的性質可證得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，則EF、AM互相平分，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形AEMF是菱形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；（2）四邊形AEMF是菱形，理由為：證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的對角線平分一組對角），BC=DC（正方形四條邊相等），∵BE=DF（已證），∴BC-BE=DC-DF（等式的性質），即CE=CF，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四邊形AEMF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵AE=AF，∴平行四邊形AEMF是菱形．20、（1）70，0.2；（2）補圖見解析；（3）80≤x＜90；（4）750人.【解析】分析：（1）根據第一組的頻數是10，頻率是0.05，求得數據總數，再用數據總數乘以第四組頻率可得m的值，用第三組頻數除以數據總數可得n的值；（2）根據（1）的計算結果即可補全頻數分布直方圖；（3）根據中位數的定義，將這組數據按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數據（或中間兩數據的平均數）即為中位數；（4）利用總數3000乘以“優”等學生的所占的頻率即可．詳解：（1）本次調查的總人數為10÷0.05=200，則m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，（2）頻數分布直方圖如圖所示，（3）200名學生成績的中位數是第100、101個成績的平均數，而第100、101個數均落在80≤x＜90，∴這200名學生成績的中位數會落在80≤x＜90分數段，（4）該校參加本次比賽的3000名學生中成績“優”等的約有：3000×0.25=750（人）．點睛：本題考查讀頻數（率）分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了中位數和利用樣本估計總體．21、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據正方形的性質和等腰直角三角形的性質以及全等三角形的判定得出△CDF≌△ADE；（2）連接AC，利用正方形的性質和四邊形周長解答即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形∴CD＝AD，∠ADC＝90°，∵△CDE和△DAF都是等腰直角三角形，∴FD＝AD，DE＝CD，∠ADF＝∠CDE＝45°，∴∠CDF＝∠ADE＝135°，FD＝DE，∴△CDF≌△ADE（SAS）；（2）如圖，連接AC．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠DAC＝45°，∵△CDF≌△ADE，∴∠DCF＝∠DAE，∴∠OAC＝∠OCA，∴OA＝OC，∵∠DCE＝45°，∴∠ACE＝90°，∴∠OCE＝∠OEC，∴OC＝OE，∵AF＝FD＝1，∴AD＝AB＝BC＝，∴AC＝2，∴OA+OC＝OA+OE＝AE＝，∴四邊形ABCO的周長AB+BC+OA+OC＝．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，難點在于（2）作輔助線構造出全等三角形．22、（1）3；（2）∠DEF的大小不變，tan∠DEF=；（3）或．【解析】

（1）當t=3時，點E為AB的中點，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵點D為OB的中點，∴DE∥OA，DE=OA=4，∵四邊形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四邊形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不變；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如圖2所示：∵四邊形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四邊形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴,，∵點D為OB的中點，∴M、N分別是OA、AB的中點，∴DM=AB=3，DN=OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF=；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD將△DEF的面積分成1：2的兩部分，設AD交EF于點G，則點G為EF的三等分點；①當點E到達中點之前時，如圖3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），∴AF=4+MF=﹣t+，∵點G為EF的三等分點，∴G（，），設直線AD的解析式為y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=﹣x+6，把G（，）代入得：t=；②當點E越過中點之后，如圖4所示，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣t+，∵點G為EF的三等分點，∴G（，），代入直線AD的解析式y=﹣x