1、本章學習內容本章學習內容13-1 光波衍射基本理論光波衍射基本理論13-3 典型孔徑的夫瑯和費衍射典型孔徑的夫瑯和費衍射13-4 光學成像系統的衍射和分辨本領光學成像系統的衍射和分辨本領13-5 多縫的夫瑯和費衍射多縫的夫瑯和費衍射13-6 衍射光柵衍射光柵第十三章第十三章 光的衍射光的衍射（Diffraction）思考：光波動性的思考：光波動性的2個主要標志：光的干涉與個主要標志：光的干涉與光的衍射，它們的聯系與區別，處理方式的相光的衍射，它們的聯系與區別，處理方式的相同與不同。同與不同。一、光的衍射現象與衍射理論的發展一、光的衍射現象與衍射理論的發展二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理

2、三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式四、巴比涅原理四、巴比涅原理五、基爾霍夫衍射公式的五、基爾霍夫衍射公式的2 2個近似個近似第第13-113-1 光波的衍射基本理論光波的衍射基本理論1.1.與以往不同的對衍射現象的認識；與以往不同的對衍射現象的認識；2.2.從衍射理論的發展，你能體會到什么？從衍射理論的發展，你能體會到什么？ 人類的認知規律？人類的認知規律？ 什么是對真理的追求？什么是對真理的追求？1.1 光的衍射現象光的衍射現象光波在空間傳播遇到光波在空間傳播遇到障礙障礙時，其傳播方向會時，其傳播方向會偏離直線傳播偏離直線傳播，彎，彎入到障礙物的幾何陰影中，并呈現光強的入到

3、障礙物的幾何陰影中，并呈現光強的不均勻分布不均勻分布的現象。的現象。對衍射的進一步理解、討論與思考對衍射的進一步理解、討論與思考一、光的衍射現象一、光的衍射現象 與與 衍射理論的發展衍射理論的發展1.2 光的衍射理論的發展光的衍射理論的發展1.2 光的衍射理論的發展光的衍射理論的發展一、光的衍射現象與衍射理論的發展一、光的衍射現象與衍射理論的發展對衍射的進一步理解、討論與思考對衍射的進一步理解、討論與思考總結總結1 1： 大約大約18181818年前，一直沒有人注意到有可能根據波動年前，一直沒有人注意到有可能根據波動理論說明衍射效應。理論說明衍射效應。18181818年，菲涅耳的著作問世。年，

4、菲涅耳的著作問世。 他在論文他在論文中證明，中證明，應用慧更斯作圖法，結合干涉原理，能夠解釋衍射應用慧更斯作圖法，結合干涉原理，能夠解釋衍射現象。現象。 菲涅耳的分析后來由基而霍夫給出了完善的數學描菲涅耳的分析后來由基而霍夫給出了完善的數學描述（述（18821882年）。年）。二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理三、惠更斯基爾霍夫衍射公式三、惠更斯基爾霍夫衍射公式此后，許多學者對此進行了廣泛的討論。此后，許多學者對此進行了廣泛的討論。 參考關于衍射問題的發展歷史，更為完全的敘述，見參考關于衍射問題的發展歷史，更為完全的敘述，見C.F.Meyer, The C.F.Meyer, The Di

5、ffraction of Light, X-ray, and Material Particles, (Chicago, Diffraction of Light, X-ray, and Material Particles, (Chicago, The University Press, 1934).The University Press, 1934).一、光的衍射現象與衍射理論的發展一、光的衍射現象與衍射理論的發展總結總結2 2：衍射問題是光學中遇到的最為困難的問題之一衍射問題是光學中遇到的最為困難的問題之一。在衍射理論中，某種意義上認為是一個的解是很少的。 直至18961896年，才由

6、索末菲索末菲給出了第一個解。他在一篇重要論文中討論了一個完全導電的半無限平面屏對平面波的衍射。此后，對少數其它衍射問題（二維）也求得了嚴格解。 一、光的衍射現象與衍射理論的發展一、光的衍射現象與衍射理論的發展總結總結3 3：由于在數學上的困難，在大多數有實際意義情況下，必須采用近似方法。這些方法中惠更斯菲涅耳惠更斯菲涅耳理論是最富成效的，它適用于處理光學儀器中所遇到的大多數光學衍射問題。 因此，惠更斯菲涅耳原理，惠更斯基爾霍夫衍射公式因此，惠更斯菲涅耳原理，惠更斯基爾霍夫衍射公式 是本是本章學習的主要核心內容。章學習的主要核心內容。思考與討論思考與討論波的疊加原理：兩個（或多個）波在相遇點產生

7、波的疊加原理：兩個（或多個）波在相遇點產生的合振動是各個波的合振動是各個波單獨單獨在該點產生的振動的在該點產生的振動的矢量矢量和和。波的疊加服從疊加原理，光波也同樣。疊加。波的疊加服從疊加原理，光波也同樣。疊加原理是波動光學的基本原理。原理是波動光學的基本原理。)()(E.)(E)(E)(E21PEppppnnn波的疊加原理表明了光波傳播的波的疊加原理表明了光波傳播的獨立性獨立性。一個。一個光波的光波的傳播方向傳播方向不會因為其他光波的存在而受不會因為其他光波的存在而受到影響。到影響。2. 2. 兩個光波在相遇后又分開，每個光波仍保持原兩個光波在相遇后又分開，每個光波仍保持原有的特點（頻率、波

8、長、振動方向等），有的特點（頻率、波長、振動方向等），按照按照原來的傳播方向繼續前進。原來的傳播方向繼續前進。是否是否矛盾？矛盾？如何如何理解？理解？1.3 1.3 衍射實驗衍射實驗(Diffraction experiment(Diffraction experimentSK光的衍射是光的波動性的主要標志之一光的衍射是光的波動性的主要標志之一。光源與照光源與照明空間明空間衍衍射射屏屏衍射衍射空間空間衍衍射射系系統統的的組組成成接接收收幕幕屏屏)(1, 10yxE)(1, 1yxE)(,yxE),(111111),(),(yxieyxAyxt數表示：衍射屏的復振幅透射系),(),(),(111

9、1011yxtyxEyxE基本問題基本問題衍射現象的基本問題是：衍射現象的基本問題是：已知照明光場和衍射屏的特征，求屏幕上衍已知照明光場和衍射屏的特征，求屏幕上衍射光場的分布；射光場的分布；已知衍射屏及屏幕上衍射光場的發布，去探已知衍射屏及屏幕上衍射光場的發布，去探索照明光場的某些特性；索照明光場的某些特性；1. 特別是已知照明光場及屏幕上所需的衍射光特別是已知照明光場及屏幕上所需的衍射光場發布，設計、計算衍射屏的結構和制造衍場發布，設計、計算衍射屏的結構和制造衍射光學元件。射光學元件。1.3 1.3 衍射實驗衍射實驗(Diffraction experiment)-(Diffraction

10、experiment)-基本問題基本問題1.3 1.3 衍射的基本問題衍射的基本問題SK光源與照光源與照明空間明空間衍衍射射屏屏衍射衍射空間空間接接收收幕幕屏屏)(1, 10yxE)(1, 1yxE)(,yxE1.已知照明光場和已知照明光場和衍射屏的特征，求衍射屏的特征，求屏幕上衍射光場的屏幕上衍射光場的分布。分布。2. 2. 已知衍射屏及屏幕上衍射已知衍射屏及屏幕上衍射光場的分布，去探索照明光場光場的分布，去探索照明光場的某些特性；的某些特性；3. 特別是已知照明特別是已知照明光場及屏幕上所需光場及屏幕上所需的衍射光場分布，的衍射光場分布，設計、計算衍射屏設計、計算衍射屏的結構和制造衍射的結

11、構和制造衍射光學元件。光學元件。根據光源、衍射物（衍射屏）和衍射場（觀察屏）根據光源、衍射物（衍射屏）和衍射場（觀察屏）三者之間的位置確定三者之間的位置確定（1）夫瑯和費衍射夫瑯和費衍射(Fraunhofer diffraction)： 光源和衍射場都在衍射物光源和衍射場都在衍射物無限遠處無限遠處的衍射。的衍射。(遠場遠場衍射衍射)，計算相對簡單，本章的側重點計算相對簡單，本章的側重點。（2）菲涅耳衍射菲涅耳衍射（ Fresnel diffraction ）：）： 光源和衍射場或二者之一到衍射物的距離比光源和衍射場或二者之一到衍射物的距離比較小時的衍射。（較小時的衍射。（近場近場衍射）衍射）衍

12、射現象的分類衍射現象的分類(Classification of light diffraction)(Classification of light diffraction)兩個需要說明的概念：兩個需要說明的概念：波面波面和和波前波前【波面波面】：指某一時刻空間波場中：指某一時刻空間波場中等相位點等相位點的集合。的集合。一般情況下，波面的形狀比較復雜，只有平面波的一般情況下，波面的形狀比較復雜，只有平面波的波面是平面。波面是平面。【波前波前】：指波場中任意考察的平面。：指波場中任意考察的平面。大多數的實際情況，僅僅需要考察某一平面，如在大多數的實際情況，僅僅需要考察某一平面，如在共軸光學系統中

13、的某一個垂軸平面上的光波場的發共軸光學系統中的某一個垂軸平面上的光波場的發布。因此，在實際使用中，布。因此，在實際使用中，波前波前的概念比波面更簡的概念比波面更簡便。便。一、光的衍射現象與衍射理論的發展一、光的衍射現象與衍射理論的發展二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式四、巴比涅原理四、巴比涅原理五、基爾霍夫衍射公式的五、基爾霍夫衍射公式的2 2個近似個近似第第13-113-1 光波的衍射基本理論光波的衍射基本理論1.1.惠更斯原理的核心；解決了衍射的什么問題；惠更斯原理的核心；解決了衍射的什么問題； 不能解決衍射什么問題；不能解決衍射什

14、么問題；2.2.菲涅耳原理提出了菲涅耳原理提出了 但沒有能給出其但沒有能給出其 菲涅耳原理可以解決菲涅耳原理可以解決 但實際上但實際上 圖圖1 13 33 3 光波通過圓孔的惠更斯作圖法光波通過圓孔的惠更斯作圖法SDDKv 波前波前的形成的形成核心是：運用了他波動理論的中的次核心是：運用了他波動理論的中的次波原理。解決了波原理。解決了2 2個問題個問題球面子波的包絡面，球面子波的包絡面，形成形成新的波前。新的波前。 光波的傳播方向光波的傳播方向光波光波波前的法線方向波前的法線方向就是波的傳播方向。就是波的傳播方向。二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理 p.3792.1 惠更斯原理惠更斯原理

15、，（，（1690年，惠更斯提出假設）年，惠更斯提出假設）波前（波陣面）上的每一點都可以看做是一次級干擾中心，發波前（波陣面）上的每一點都可以看做是一次級干擾中心，發出出球面子波球面子波，在后一時刻這些子波的包絡面就是新的波前。，在后一時刻這些子波的包絡面就是新的波前。缺陷？缺陷？波前外任一點光振動應該是波面波前外任一點光振動應該是波面上所有上所有子波相干疊加子波相干疊加的結果。的結果。SZPrRQZ drikrECKPEdQexp子波向P點的球面波子波法線方向的復振幅子波振幅隨角的變化RikRAEQZZSQexp點產生的復振幅：任意上在波前光源QdP點處大小的面元對 點的貢獻為：二、惠更斯菲涅

16、耳原理（數學表述）二、惠更斯菲涅耳原理（數學表述）衍射角傾斜因子)(K衍射角衍射角？當 = 0 時，K()=Max, p/2 時，K()=0.若若S發出的光源振幅為發出的光源振幅為A（單位距離處）單位距離處）,整個波面整個波面 (ZZ)的貢獻的貢獻，積分！積分！ drikrKikRRACPEexpexp菲涅爾假設：（實驗證明是不對的） drikrECKPEdPdQQexp點的作用：對點處的面光源用該公式可以計算任意孔或屏的衍射問題。求解此公式主要問題：C、K()沒有確切的表達式。SZPrRQZ二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原惠更斯菲涅耳原理的數學表達式理的數學表達式一、光

17、的衍射現象與衍射理論的發展一、光的衍射現象與衍射理論的發展二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式四、巴比涅原理四、巴比涅原理五、基爾霍夫衍射公式的五、基爾霍夫衍射公式的2 2個近似個近似第第13-113-1 光波的衍射基本理論光波的衍射基本理論1.1.惠更斯原理的核心；解決了衍射的什么問題；惠更斯原理的核心；解決了衍射的什么問題； 不能解決衍射什么問題；不能解決衍射什么問題；2.2.菲涅耳原理提出了菲涅耳原理提出了 但沒有能給出其但沒有能給出其 菲涅耳原理可以解決菲涅耳原理可以解決 但實際上但實際上 一、光的衍射現象與衍射理論的發展一、光的

18、衍射現象與衍射理論的發展二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式四、巴比涅原理四、巴比涅原理第第13-113-1 光波的衍射基本理論光波的衍射基本理論1.1.惠更斯原理的核心；解決了衍射的什么問題；惠更斯原理的核心；解決了衍射的什么問題； 不能解決衍射什么問題；不能解決衍射什么問題；2.2.菲涅耳原理提出了菲涅耳原理提出了 但沒有能給出其但沒有能給出其 菲涅耳原理可以解決菲涅耳原理可以解決 但實際上但實際上 三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式（確定了三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式（確定了C、K( )基爾霍夫 (Kirchhoff) 從波動方程出發，用場論

19、得出了比較嚴格的衍射公式。wwSRw( n,l )( n,r )rPl cos,cos,expexp2n rn liklikrAE Pdilr Q其中，設定其中，設定方方向角向角 ( n, l ) 和和 ( n, r )為為 的法線的法線與與 l 和和 r 的夾角。的夾角。內法線！內法線！光的衍射光的衍射SK是光的波動性的主要標志之一是光的波動性的主要標志之一)(,yxE),(111111),(),(yxieyxAyxt數衍射屏的復振幅透射系),(),(),(1111011yxtyxEyxESZPrRQZ drikrKikRRACPEexpexpwwSRw( n,l )( n,r )rPl c

20、os,cos,expexp2n rn liklikrAE Pdilr 菲涅耳假設，引入了衍射因子菲涅耳假設，引入了衍射因子 ？時，當不斷減小；，增大為最大；時，當0K2)K( )K(0p。前于入射波表示子波的振動位相超90 2exp1 piiicos,cos, ( ) 2n rn lK 子波的復振幅與成正比，與波長 成反比。三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式（確定了三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式（確定了C、K( )2p分析分析 菲菲 - 基公式基公式 dlnrnrikrRikRiAPE2,cos,cosexpexpRikRlikl)exp()exp(當光線接近于正入射時當光線接近于正入射時 cos121

21、K則( n,l )( n,r )rPcos( , )1, cos( , )cosn ln r 三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式（確定了三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式（確定了C、K( )分析菲分析菲-基公式基公式SR( n,l )( n,r )rP將近似條件代入得到：菲涅耳基爾霍夫衍射近似公式將近似條件代入得到：菲涅耳基爾霍夫衍射近似公式 drikrliklAiPEcos1expexp22,pp一、光的衍射現象與衍射理論的發展一、光的衍射現象與衍射理論的發展二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式四、巴比涅原理四、巴比涅原理五、基爾霍夫衍射公式的五、基爾

22、霍夫衍射公式的2 2個近似個近似第第13-113-1 光波的衍射基本理論光波的衍射基本理論1.1.如何描述？如何描述？2. 2. 該原理有什么應用價值？該原理有什么應用價值？四、巴比涅原理四、巴比涅原理a) 和和 b) 兩個互補屏兩個互補屏分別表示兩個互補屏分別表示兩個互補屏單獨單獨放放在光源和考察點在光源和考察點P P點的復振幅。點的復振幅。表示屏都表示屏都不存在不存在時時考察點考察點P點點的復振幅。的復振幅。巴比涅原理：巴比涅原理：)(),(bPEPEa)(PEbabbbII)()()(, 0)()()()(，的相位差為）和則：如果：pPEPEPEPEPEPEPEPEaaa互補屏是指這樣的

23、兩個衍射屏，其一的通光部分正好對應另一個的不透明的部分。所以形狀大小一樣的所以形狀大小一樣的屏屏和和孔孔產生的衍射圖產生的衍射圖樣是一樣的，一個形樣是一樣的，一個形狀相等的狀相等的狹縫狹縫和和細絲細絲的衍射圖形也是一樣的衍射圖形也是一樣一、光的衍射現象與衍射理論的發展一、光的衍射現象與衍射理論的發展二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式四、巴比涅原理四、巴比涅原理五、基爾霍夫衍射公式的五、基爾霍夫衍射公式的2 2個近似個近似第第13-113-1 光波的衍射基本理論光波的衍射基本理論1. 31. 3個近似處理各自的數學表達與光學意義；個近似處

24、理各自的數學表達與光學意義；2.2.描述描述2 2類衍射的條件和計算公式，以及各自的光類衍射的條件和計算公式，以及各自的光學物理意義，包括計算公式中各項的意義；學物理意義，包括計算公式中各項的意義；五、基爾霍夫衍射公式的五、基爾霍夫衍射公式的近似近似， p.382CQPEKy1x1yz1rP0 x圖 孔徑 的衍射5.1 傍軸近似傍軸近似,兩點近似coscos) 1 (rn 1cos121K(2)在振幅項中111zr drikrliklAiPEcos1expexp2( n,l )( n,r )rP(3)設定孔徑函數11,Exy11dd x d y。之內，在之外它在liklAyxEyxE)exp(

25、, 0,1111進一步的計算需要將exp( ikr )中的r表示成(x,y,z)的函數。11111exp,dydxikryxEziyxE5.2 菲涅耳近似（對位相項的近似）菲涅耳近似（對位相項的近似）.821)(31221211212112121211212121zyyxxzyyxxzzyyxxzyyxxzrCQPEKy1x1yz1rP0 x1212112zyyxxzr22211314xxyyz級數展開級數展開近似條件近似條件：11111exp,dydxikryxEziyxE進一步的計算需要將exp( ikr )中的r表示成(x,y,z)的函數。確定確定Q點和點和P點點的坐標！的坐標！32!

26、321! 2111nnnnnnn級數展開公式級數展開公式1212112zyyxxzr稱為菲涅耳近似。稱為菲涅耳近似。11212111112exp,1dydxyyxxzkiyxEzieyxEikzCQPEKy1x1yz1rP0 x菲涅耳近似條件下菲涅耳近似條件下得到菲涅耳衍射的計算公式：5.2 菲涅耳近似（對位相項的近似）菲涅耳近似（對位相項的近似）11111exp,dydxikryxEziyxE（13-13）5.2 菲涅耳近似（對菲涅耳近似（對位相項位相項的近似）的近似）11212111112exp,1dydxyyxxzkiyxEzieyxEikz分析分析 菲涅耳衍射公式菲涅耳衍射公式CQPE

27、Ky1x1yz1rP0 x1.2.312211112zyxzyyxxzr5.3 5.3 夫瑯和費近似夫瑯和費近似利用式（13-11）繼續展開12121122111122zyxzyxzyyxxz1212112zyyxxzr取上式前三項111111112211exp,)2(exp1,dydxyyxxzkiyxEzyxzikziyxE（13-15）夫瑯和費近似夫瑯和費近似菲涅耳衍射 和 夫瑯和費衍射 判別式；p1max21212zyxk菲涅耳衍射和夫瑯和費衍射是兩個經常應用的衍射計算。菲涅耳衍射和夫瑯和費衍射是兩個經常應用的衍射計算。5.3 5.3 夫瑯和費近似夫瑯和費近似12121122111122zyxzyxzyyxxzr菲涅耳衍射條件1max2121Zyxp1max21212zyxk夫瑯和費衍射條件1max2121Zyx看第四項看第四項有貢獻，有貢獻，不忽略不忽略貢獻小貢獻小于于 忽略忽略p11111111221