1、無線電導航原理與系統第三章 無線電導航理論基礎 一.空間坐標系無線電導航的基本任務就是確定被引導的航行體在運動過程中的狀態參數，包括位置、速度、加速度、姿態等，這些參數是在一定的空間坐標系內定義的，因此要進行導航首先必須建立適當的參考坐標系。地球是人類的活動中心，在選擇導航空間坐標系的時候，總是以地球為考慮的出發點。首先介紹一下地球的幾何形狀及其參數, 以便于認識和理解下面介紹的各種空間坐標系。 一.空間坐標系地球的幾何形狀及其參數 地球是一個旋轉橢球；但是地球又不是一個理想的旋轉橢球體，其表面起伏不平，很不規則，有高山、陸地、大海等。 在實際應用中，人們采用一個旋轉橢球面按照一定的期望指標（

2、如橢球面和真實大地水準面之間的高度差的平方和為最小）來近似大地水準面，并稱之為參考橢球面。 參考橢球面的大小和形狀可以用兩個幾何參數來描述，即長半軸a和扁率f。 一.空間坐標系地球的幾何形狀及其參數目前應用中兩個比較重要的參考橢球系是克拉索夫斯基橢球和WGS-84橢球。我國使用了40多年的1954北京坐標系（京-54坐標系），就是基于克拉索夫斯基橢球系。橢球名稱克拉索夫斯基橢球WGS-84橢球長半軸a6378245m6378137m扁率f1/298.31/298.257223563常用參考橢球系的主要參數 一.空間坐標系參考橢球上的主要面、線和曲率半徑1 參考橢球的法截面和法截線如圖所示，O為

3、參考橢球的中心。過地面點P作橢球面的垂線PK，稱之為法線。包含過P點的法線的平面叫法截面。法截面與橢球面的交線叫做法截線。一.空間坐標系tgftgabtg222)1( a、b、f分別為參考橢球的長半軸、短半軸和扁率，它們之間的關系為：一.空間坐標系在實際計算中，為了方便往往在某一范圍內把橢球面當作球面來處理，一般取該點所有方向的法截面曲率半徑的平均值作為近似球面半徑，稱為平均曲率半徑R，可推導出它的計算公式為：MNRRR 一.空間坐標系上述幾種曲率半徑有時可以直接應用，如已知某載體的東、北向速度，則可以求得載體的經、緯度為：0000teNtnMvd tRhvd tRh分別為載體的初始經、緯度，

4、h為載體的海拔高度 00一.空間坐標系常用導航坐標系 天球坐標系（i系） 地心地固坐標系（e系） 地平坐標系（g系） 載體坐標系（b系）一.空間坐標系天球坐標系（i系）定義：原點在地球質心，X軸指向平春分點，Z軸是天軸，平行于平均 地球自轉軸，Y軸垂直于X、Z軸并構成右手坐標系。 特點：獨立于地球之外的基本穩定的坐標系（便于研究宇宙航行和天體運動時描述物體相對于地球的運動 ）， 能夠比較直觀地從地球的角度出發觀察和描述整個宇宙。天球坐標系 一.空間坐標系地心地固坐標系（e系） 定義：原點在地球的質心，XOY平面與地球平赤道面重合，X軸的指向穿過格林威治子午線和赤道的交點，Z軸與地球平極軸重合。

5、特點：該坐標系在大地測量領域中應用較為廣泛，國際上常用的WGS-84橢球就是該坐標系的近似描述。它是一個相對于地球自轉靜止的,固聯在地球上的坐標系。對宇宙天體的研究范圍縮小到地球表面附近 時適合采用此坐標系。 一.空間坐標系XYZP(xe,ye,ze)h格林尼治子午線H地理坐標示意圖一.空間坐標系地平坐標系（g系） 定義：原點位于當地參考橢球的球面上，X軸沿參考橢球卯酉圈方向并指向東，Y軸沿參考橢球子午圈方向指向地球北極，Z軸沿橢球面外法線方向指向天頂。特點：該坐標系對地球表面處于地表及平流層內的用戶來說比較直觀，因此適用于大多數導航的應用，故又稱為導航坐標系。一.空間坐標系XeYeZeXLY

6、LZLPO一.空間坐標系載體坐標系（b系） 定義：以載體為中心、固聯于載體上的坐標系，稱為載體坐標系。載體坐標系的原點位于載體的質心，Y軸指向載體的縱軸方向向前，Z軸沿載體的豎軸方向向上，X軸與Y、Z軸構成右手坐標系。 特點：對于車輛、艦船，特別是飛機這樣的載體，其往往是群體運動中的一員，特別在飛機協同作戰的過程中，需要知道自己的運動速度以及其他成員與自己的相對位置關系 ，載體坐標系適用于此類應用。一.空間坐標系XbYbZbO載體坐標系示意圖 一.空間坐標系坐標系轉換 航行體的導航參量是與特定的空間坐標系相關聯的，坐標系不同則導航參量將會發生變化 例： 利用衛星導航定位的飛機編隊成員之間需要知

7、道彼此的相對位置關系，此時就需要將其它飛機在地心地固坐標系中的位置坐標，轉化為某編隊成員所在的地平坐標系中的相對位置坐標。 衛星的定軌通常是在地心地固坐標系中進行測量定位的，但是為了研究衛星的運行軌道以及對軌道進行預測等需要，往往將衛星在地心地固坐標系的位置轉化為天球坐標系中的位置坐標。 一.空間坐標系坐標系轉換空間三維坐標的旋轉通常可以分解為多次平面坐標的旋轉。如地心地固坐標系轉換為天球坐標系需要繞地球極軸旋轉由地球自轉引入的角度；地平坐標系繞X軸順時針旋轉緯度角，然后繞Y軸旋轉經度角，就可以轉換到地心地固坐標系；載體坐標系繞航行體縱軸旋轉橫滾角，然后繞飛機橫向旋轉俯仰角，最后繞航行體垂向旋

8、轉航向角，就可以轉換到當地地平坐標系。 一.空間坐標系TeeeZYXTiiiZYXeeeeeeieiiiZYXZYXRZYX1000cossin0sincos地固坐標轉換為天球坐標其中為地球自轉引起的天球坐標系和地心地固坐標系的旋轉角度。例地平坐標轉換為地固坐標載體坐標轉換為地平坐標二.無線電測量原理無線電測量原理 無線電導航通過測量電磁波在空間傳播時的電信號參量（如幅度、 頻率及相位等）進行導航定位，它是一個時間和空間的聯合概念。 在無線電導航的設計中，往往構建一定的機制使得實際中測量的無線電參量與角度、距離等導航幾何參量建立對應關系；然后利用幾何參量與待求導航參數之間的數學關系，通過解方程

9、或者其他等效方法求得所需的導航參數。 二.無線電測量原理角測量原理角測量原理振幅法相位法站臺主動式用戶主動式旋轉天線方向性圖旋轉無方向性天線基線方式距離測量原理距離測量原理相位法頻率法有源測距無源測（偽）距脈沖法二.無線電測量原理角測量原理振幅法：基本出發點是利用天線的方向性圖實現振輻與角度的對應關系兩種實現體制。一種是導航臺站用方向性天線發射信號，用戶利用無方向性天線接收，定義為站臺主動式；另一種是導航臺站用無方向性天線發射信號，用戶端利用方向性天線接收，定義為用戶主動式。 相位法：無線電波傳播時，相位與角度之間沒有直接的對應關系，但可以通過采取某些措施使它們建立起對應關系，比如旋轉方向性天

10、線、繞圓周旋轉無方向性天線，以及采用基線測量法等。二.無線電測量原理距離測量原理 無論是對距離（即矢徑長度），還是距離差、距離和的測量，都是利用電磁波在均勻介質空間中傳播的直線性和等速性為條件的，主要有相位、頻率和脈沖（時間）三種測量距離的方法。二.無線電測量原理相位法相位法相位測距是通過測量電磁波在運載體和導航臺之間信號相位的變化來確定距離的。相位差和距離差之間的關系 ：20ABrrr 由于兩個臺站（或載體與用戶）之間的距離較大，因此相位法測距中常常存在多值性問題，需要采取相應措施消除多值模糊。二.無線電測量原理頻率法頻率法頻率測距是利用發射信號與反射信號的差頻來進行測量的。由圖可知，發射信

11、號為一線性時間調頻信號，也就是其頻率的變化與時間成正比。由于電波的傳播需要時間，那么在某一時刻，反射回來的信號與正在發射的信號的頻率將不相同，它們之間的頻率差異將反映信號傳播的時間，對應于信號往返的距離或載體的高度。通過測量反射信號與發射信號間的差拍頻率，就可以得到距離。 二.無線電測量原理脈沖法脈沖法脈沖法測距，實質上是用尖銳的脈沖對時間軸進行標定，然后通過脈沖間隔讀取時間，進而測量距離。脈沖測距通常有有源和無源兩種方式。有源測距:信號在用戶和導航臺站之間經歷了往、返兩個傳播過程（這時用戶需要發射信號），通過測量信號在空間的往返傳播時間計算出用戶和導航臺站之間的距離。其測距示意圖如下：導航臺

12、站用戶二.無線電測量原理 無源測距：無源測距方式中，用戶僅僅接收導航臺站發來的電波 信號，利用本地時間測量信號的到達時刻，同時由接收信號的電文中獲知信號的發射時刻。利用本地的接收時刻與導航電文中數據所提供的發射時刻之差，即可以完成距離的測量。因此，無源測距中要求用戶的時鐘與導航臺的時鐘必須嚴格同步。三三.無線電導航定位原理無線電導航定位原理無線電導航定位是通過無線電信號參量所測量到的幾何、物理參量來確定用戶的方位、距離、位置、姿態等。用戶的位置參量則需要較復雜的導航解算，主要有兩種方法： 通過測量的幾何參量與幾何位置之間的數學關系進行定位，通常稱為位置線法； 通過測量的物理參量（如速度、加速度

13、等）與幾何位置之間的運動學關系確定位置，一般稱為推航定位法。無線電參量：幅度測角 時間測距 相位測姿導航參量：方位，距離 位置，姿態三三.無線電導航定位原理無線電導航定位原理 位置面與位置線定位 無線電導航中測得的電參數所對應的幾何參量往往為一個固定的數值，對應于標量場中的某一個等位面，稱為位置面，如角位置面、距離位置面和距離差位置面等。兩個位置面的交線稱為位置線，位置線與另一條位置線或與另外的位置面相交就得到用戶的位置。 特別需要指出的是，在地球表面的運載體，在沒有高度測量設備的情況下，可以將地球表面作為它的一個位置面，因此只需要測量兩個幾何參量（或兩個位置面），就可以進行較為粗略的平面二維

14、定位。 三三.無線電導航定位原理無線電導航定位原理角位置面角位置面角參量都是相對一定的基準而言的 ，若基準方向為直線，則角位置面為圓錐面 若基準方向為某一平面，則角位置面為平面 US基準軸基準面US基準軸三三.無線電導航定位原理無線電導航定位原理距離位置面距離位置面測量的是物理距離，則位置面為球面，其代數方程為：若測量的是距離差，則位置面為雙曲面，其代數方程為： 222)()()(sususuzzyyxxr三三.無線電導航定位原理無線電導航定位原理定位解算定位解算 利用幾何參量獲得導航參數的方法主要有閉合形式解、迭代及最小二乘解、最優估值解，下面介紹最常用的是迭代及最小二乘解法。設導航參數為

15、與導航參數相關的測量幾何參量為 通常導航參數和幾何參量之間的數學映射關系比較復雜，很難直接求得其閉合形式解，通常采用迭代逼近的形式求解。TmxxxX,.,21TnyyyY,.,21三三.無線電導航定位原理無線電導航定位原理定位解算定位解算 先設導航參數的概約值（初值）為則幾何參量在該估值點展開為 定義其中： TmxxxX,.,21)()(XXXYXYYXXXXXYHXYYYXXX|),(,XHY三三.無線電導航定位原理無線電導航定位原理最小二乘解法若 為非奇異方陣，則可以求得： 通常其也是未知導航參量的函數，因此上述得到的導航參量誤差未必能真正將初值一次性修正到真值。將修正后的導航參量值作為新

16、初值繼續進行迭代，一直到或小到滿足要求為止。 在實際工程中經常見到為非方陣的情況（nm），此時不存在唯一解，但按照最小二乘方法將能夠得到最小范數解： HYHX1XXX)()(1XYYHHHXXTT三三.無線電導航定位原理無線電導航定位原理推航定位 推航定位是許多自備式導航系統和設備的主要定位方式，其基本原理是運動學方程的積分關系，它的主要步驟為：給定用戶或載體出發時刻的位置坐標；測定用戶在運動過程中的速度參量 （通常在用戶的載體坐標系中）；利用航姿系統所測量的姿態信息（橫滾角r、俯仰角p、航向角y），將測量的載體坐標系中的速度分量轉換到地平坐標系。經積分運算，求速度與時間乘積的累加和，即運動的

17、距離，通過計算得到用戶的位置坐標。四.無線電導航系統的工作區 導航系統的工作區，是指導航系統能夠向載體提供既定質量要求如精度、完好性、連續性、可用性等的導航定位服務的空間區域。一般情況下如無特殊說明，通常都是指狹義工作區，即由僅滿足給定導航精度要求的區域形成的覆蓋范圍。 工作區的范圍影響因素： 幾何配置工作頻段 輻射功率天線的方向性 接收機性能大氣噪聲 地理環境條件其他因素四.無線電導航系統的工作區 無線電導航系統的導航精度不僅與距離有關，而且與載體和導航臺站的相對幾何位置有關，即相同距離上的用戶定位精度可能存在較大差別，這是由其定位誤差在空間的形狀和走向決定的。四.無線電導航系統的工作區誤差

18、橢球 所有的導航定位功能都是通過測量直接或間接實現的由于各種噪聲、干擾和不可預見因素的存在，測量總會存在誤差通常認為測量誤差是隨機變量，一般很難通過理論或建模等方法對其進行精確描述。在誤差相對較小、影響因素較多的情況下，根據中心極限定理，可以將其近似作為正態分布的隨機變量來處理，這與很多實際情況也符合較好。當測量的無線電參量有測量誤差時，所對應的位置面和位置線也要發生變動，從而導致最終的定位誤差。 四.無線電導航系統的工作區誤差橢球 由上面的結果分析可以得到如下結論： 定位誤差在每個坐標軸向的誤差分量也為零均值正態分布。 用戶的測量定位誤差隨幾何位置的變化而變化。 用戶定位誤差的三維概率密度函數，其形狀為橢球四.無線電導航系統的工作區幾何因子以衛星導航中的偽距定位為例，說明導航系統中與定位精度密切相關的幾何因子的定義。對于偽距定位而言，若要同時完成時、空的四維解算，需要同時測量四個獨立的偽距方程。四.無線電導航系統的工作區為研究及分析的方便，定義幾何精度衰減因子（Geodetic Decline of Precision）為：還可以分別定義位置誤差幾何因子PDOP、水平位置誤差幾何因子HDOP、垂直位置誤差幾何因子VDOP和時鐘誤差幾何因子TDOP為： 2/11443322112222)(/GGtraceG