1、1、掌握二項式定理的概念、通項、掌握二項式定理的概念、通項、 展開式；展開式；2、掌握并會應用二項式定理。、掌握并會應用二項式定理。nba)(222bannCbaannnnCC110nnnrrnrnbbaCC 該公式所表示的定理叫做二項式定理，該公式所表示的定理叫做二項式定理，右邊的多項式叫做的右邊的多項式叫做的 展開式展開式，其中，其中的系數的系數 叫做叫做二項式系數二項式系數。式中式中 的叫做的叫做二項式通項二項式通項，用，用 表示，即通項為展開式的第表示，即通項為展開式的第 項。項。 nba)( nrCrn, 2 , 1 , 0rrnrnbaC1rT1r一、二項式定理一、二項式定理1rn

2、 rrrnTC ab2.二項式系數規律：二項式系數規律：nnnnnCCCC、 2103.指數規律：指數規律：（1）各項的次數）各項的次數和均為和均為n；（2）二項和的）二項和的第一項第一項a的次數的次數由由n逐次降到逐次降到0， 第二項第二項b的次數的次數由由0逐次逐次升到升到n.1.項數規律：項數規律：展開式共有展開式共有n+1個項個項)(Nn011()nnnrn rrn nnnnna bC aC a bC a bC b二項展開式定理二項展開式定理:“楊輝三角楊輝三角”與二項式系數的性質與二項式系數的性質111111111112334465510101166151520 6543210bab

3、abababababa （a+b）的）的n次方展開式的系數的規律次方展開式的系數的規律（1）對稱性）對稱性 與首末兩端與首末兩端“等距離等距離”的兩個二項式系數相等的兩個二項式系數相等 這一性質可直接由公式這一性質可直接由公式 得到得到mnnmn CC圖象的對稱軸圖象的對稱軸：2nr （2）增減性與最大值）增減性與最大值 二項式系數是逐漸增大的，由對稱性可二項式系數是逐漸增大的，由對稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項取知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項取得最大值。得最大值。 因此，因此，當當n為偶數時為偶數時，中間一項的二項式，中間一項的二項式2Cnn系數系數 取得最大值；取得最大值

4、； 當當n為奇數時為奇數時，中間兩項的二項式系數，中間兩項的二項式系數 、21Cnn21Cnn相等，且同時取得最大值。相等，且同時取得最大值。（3）各二項式系數的和）各二項式系數的和 在二項式定理中，令在二項式定理中，令 ，則：，則： 1bannnnnn2CCCC210 這就是說，這就是說， 的展開式的各二項式系的展開式的各二項式系數的和等于數的和等于：nba)( n2同時由于同時由于 ，上式還可以寫成：，上式還可以寫成：1C0n12CCCC321nnnnnn（1 1）mnnmnCC（2 2）mnmnmnCCC11組合性質組合性質2n12n（1 1）mnnmnCC（2 2）mnmnmnCCC1

5、1（一）求（一）求多項式的展開式中某一項多項式的展開式中某一項的展開式的第三項）求（例632. 1yx 2422626123216032yxyxCTT通項知解：由二項式展開式的的展開式的第三項）求（練一練：623.xy 2422626123486023xyxyCTT1、求、求 的展開式常數項的展開式常數項 93()3xx1999219931( )()( )333rrrrrrrrrxTCCxx 06.rr1由9-r-得269 66791( )322683TC解解:有幾個有理項？有幾個有理項？有理項即有理項即整數次冪整數次冪項項（二）求（二）求二項式系數，項的系數二項式系數，項的系數例例4、求、求

6、 的展開式的中間項的展開式的中間項 93()3xx解解:展開式共有展開式共有10項項,中間兩項是第中間兩項是第5、6項項49 44354 193( )()423xTTCxx359 55265 193( )()423xTTCxx（三）（三）二項式系數最大項，展開式的中間項二項式系數最大項，展開式的中間項隨堂練習：隨堂練習：1）已知）已知 ，那么，那么 = ；2） 的展開式中，二項式系數的最大值的展開式中，二項式系數的最大值是是 ；3）若）若 的展開式中的第十項和第十一的展開式中的第十項和第十一項的二項式系數最大，則項的二項式系數最大，則n= ；591515,Ca Cb1016C9()ab()nab4、 的展開式中，系數絕對值最大的項是（的展開式中，系數絕對值最大的項是（ ）A.第第4項項 B.第第4、5項項 C.第第5項項 D.第第3、4項