1、回歸分析方法在GDP分析中的應(yīng)用摘要 GDP是體現(xiàn)國民經(jīng)濟(jì)增長狀況和人民群眾客觀生活質(zhì)量的重要指標(biāo)。為了研究影響GDP的潛在因素，通過收集到的樣本數(shù)據(jù)運(yùn)用課本學(xué)過的回歸分析知識，建立與GDP有影響的自變量與因變量間的多元線性回歸模型，借助統(tǒng)計軟件SPSS對樣本作初等模型，同時結(jié)合統(tǒng)計專業(yè)知識對初等模型作F檢驗(yàn)、回歸系數(shù)檢驗(yàn)、異方差性檢驗(yàn)、假設(shè)檢驗(yàn)等，確立最終的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，回歸方程對樣本的是擬合度最好的。最后通過對做出來的模型分析得出GDP的主要影響因素，對提高GDP具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。引言在當(dāng)今歐美主導(dǎo)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展理論下，衡量一個國家的綜合實(shí)力看的不僅是國家的軍事實(shí)力、國家影響力，而更看重國家

2、的經(jīng)濟(jì)實(shí)力，而GDP代表一國或一個地區(qū)所有常住單位和個人在一定時期內(nèi)全部生產(chǎn)活動的最終成果，是當(dāng)期新創(chuàng)造財富的價值總量，它是一個國家經(jīng)濟(jì)實(shí)力的最好體現(xiàn)，具有國際可比性，是聯(lián)合國國民經(jīng)濟(jì)核算體系(SNA)中最重要的總量指標(biāo)，為世界各國廣泛使用并用于國際比較。眾所周知，2008年我國GDP躍居世界第三位，是僅次于美國、日本的第三大經(jīng)濟(jì)國，而2009年在金融危機(jī)的影響下我國GDP穩(wěn)中求進(jìn)，依然保持著9.0%的增長態(tài)勢。提高GDP已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)發(fā)展的潮流，利用國家的各種有限資源，在最大程度上發(fā)揮資源的利用率，推動經(jīng)濟(jì)的發(fā)展是勢在必行的，因?yàn)橘Y源一直在減少，而人口一直在增加，要保持經(jīng)濟(jì)的增長就必要抓住主要

3、因素，提高GDP。一、多元線性回歸模型的基本理論首先是對線性回歸模型基本知識介紹：隨機(jī)變量y與一般變量x1，x2，x3.xp的理論線性回歸模型為：其中，.， 是P+1個未知參數(shù)，稱為回歸常數(shù)，.，稱為回歸系數(shù)。y稱為被解釋變量（因變量），而x1，x2，x3.xp是P個可以精確測量并可控制的一般變量，稱為解釋變量（自變量）。是隨機(jī)誤差，在多元線性回歸模型中有五個基本假設(shè)：假設(shè)一：隨機(jī)誤差項(xiàng)0均值假定；假設(shè)二：隨機(jī)誤差項(xiàng)同方差 ；假設(shè)三：隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)；假設(shè)四：隨機(jī)誤差項(xiàng)服從如下正態(tài)分布； ；只有求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程通過了回歸分析中各檢驗(yàn)并滿足上述四個假設(shè)時，才可以明確此時的經(jīng)驗(yàn)回歸方程對樣本數(shù)據(jù)

4、擬合的效果，可以用此時的回歸模型作控制與預(yù)測。ModelUnstandardized CoefficientsStandardizedCoefficientstSig.Collinearity StatisticsBStd. ErrorBetaToleranceVIF(Constant)2.377E-15.058.0001.000居民消費(fèi)水平（元）.317.212.3171.493.148.07713.006固定資產(chǎn)投資（億元）.946.075.94612.666.000.6211.611職工平均工資（元）.094.134.094.701.490.1925.211居民消費(fèi)價格指數(shù).069.06

5、9.0691.003.326.7291.371工業(yè)增加值率（%）-.067.092-.067-.732.471.4092.442農(nóng)村居民家庭人均純收入（元）-.288.218-.288-1.321.199.07313.683表1 Coefficientsa二、回歸模型初步建立與檢驗(yàn)收集的數(shù)據(jù)由于存在單位上的差異，且數(shù)據(jù)量很大，故可能存在誤差、量綱的影響。首先將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，再對樣本作模型假設(shè)，可得出y對6個自變量的線性回歸方程為：y=2.377*E-15+0.317x1+0.946x2+0.094x3+0.069x4+0.069x5-0.067x5-0.288x6表2 ANOVAbModelSu

6、m of SquaresdfMean SquareFSig.Regression27.50864.58544.157.000aResidual2.49224.104Total30.00030應(yīng)用F檢驗(yàn)對回歸方程進(jìn)行顯著檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計量為：F=SSR/SSE，SSR為回歸平方和，SSE為殘差平方和，從上表中的結(jié)果可以看出顯著性p值，由于p近似為0，在顯著水平為0.05的條件下：p，可知其回歸方程高度顯著。三、回歸方程系數(shù)檢驗(yàn)但回歸方程顯著并不表示每個自變量對y的影響都顯著，因此對方程的回歸系數(shù)作顯著性檢驗(yàn)。如果某個自變量對y的作用不顯著，那么在模型中相應(yīng)的系數(shù)值就為0。提出假設(shè)檢驗(yàn)：H0：j=0

7、，j=1，2p。若接受原假設(shè)，則自變量不顯著；若拒絕原假設(shè)，那么相應(yīng)的自變量是顯著的。參考表1，雖然該方程F檢驗(yàn)回歸方程是顯著的，但在顯著性水平取0.05時，某些單個自變量對y并不顯著。表3 CorrelationsGDP(億元）居民消費(fèi)水平（元）固定資產(chǎn)投資（億元）職工平均工資（元）居民消費(fèi)價格指數(shù)工業(yè)增加值率（%）農(nóng)村居民家庭人均純收入（元）GDP(億元）CorrelationCoefficient1.000.629*.953*.187-.357*-.471*.732*Sig. (2-tailed).000.000.000.315.049.007.000N31313131313131居民消

8、費(fèi)水平（元）CorrelationCoefficient.629*1.000.589*.491*-.318-.612*.879*Sig. (2-tailed).000.000.005.081.000.000N31313131313131固定資產(chǎn)投資（億元）CorrelationCoefficient.953*.589*1.000.143-.348-.425*.646*Sig. (2-tailed).000.000.000.444.055.017.000N31313131313131職工平均工資（元）CorrelationCoefficient.187.491*.1431.000-.100-.2

9、80.357*Sig. (2-tailed).315.005.444.000.592.127.049N31313131313131居民消費(fèi)價格指數(shù)CorrelationCoefficient-.357*-.318-.348-.1001.000.475*-.445*Sig. (2-tailed).049.081.055.592.000.007.012N31313131313131工業(yè)增加值率（%）CorrelationCoefficient-.471*-.612*-.425*-.280.475*1.000-.663*Sig. (2-tailed).007.000.017.127.007.000.

10、000N31313131313131農(nóng)村居民家庭人均純收入（元）CorrelationCoefficient.732*.879*.646*.357*-.445*-.663*1.000Sig. (2-tailed).000.000.000.049.012.000.000N31313131313131*. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). *. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).從上表中可以看出，y與x1、x2、x5的相關(guān)系數(shù)較大，說明自變量

11、與y高度相關(guān)。其他幾個變量對y的貢獻(xiàn)不是很大，故需剔除一些變量。四、檢驗(yàn)異方差性及自相關(guān)表4 Model SummaryhModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson11.000a1.0001.000.00000002.40821.000b1.0001.000.0000000231.000c1.0001.000.0000000241.000d1.0001.000.0000000251.000e1.0001.000.0000000261.000f1.0001.000.0000000271.000g1.

12、0001.000.00000002h. Dependent Variable:GDP(億元）從表（4）中可以知道DW值=0.408，誤差項(xiàng)之間存在正自相關(guān)。根據(jù)DW分布表，查得臨界值dl=1.16，du=1.74，DW=0.408<1.16，故可知誤差項(xiàng)之間存在正相關(guān)。表5 CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.Collinearity StatisticsBStd. ErrorBetaToleranceVIF(Constant)-1.169.000.000-9.014E7.0

13、00居民消費(fèi)水平（元）-3.211E-16.000.000.0001.000.07014.214固定資產(chǎn)投資（億元）2.041E-15.000.000.0001.000.08112.381職工平均工資（元）2.225E-16.000.000.0001.000.1885.318居民消費(fèi)價格指數(shù)9.384E-17.000.000.0001.000.7001.429工業(yè)增加值率（%）1.896E-17.000.000.0001.000.4012.497農(nóng)村居民家庭人均純收入（元）5.034E-16.000.000.0001.000.06814.678GDP(億元）.000.0001.0009.276

14、E7.000.08312.039a. Dependent Variable: Zscore: GDP(億元）從表（5）看到，自變量的方差擴(kuò)大因子并不是很大，但有幾個變量的方差因子大于10，故變量間可能存在共線性的關(guān)系，采用后退法來剔除共線性變量及自相關(guān)的變量。五、自變量的選擇與模型最終建立表6 Model SummaryfModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson1.958a.917.896.322223651.5772.957b.915.898.318925183.956c.914.901.31

15、4102944.954d.911.901.314914025.951e.904.897.32138808表7 CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardizedCoefficientstSig.CollinearityStatisticsBStd. ErrorBetaToleranceVIF1(Constant)2.377E-15.058.0001.000居民消費(fèi)水平（元）.317.212.3171.493.148.07713.006固定資產(chǎn)投資（億元）.946.075.94612.666.000.6211.611職工平均工資（元

16、）.094.134.094.701.490.1925.211居民消費(fèi)價格指數(shù).069.069.0691.003.326.7291.371工業(yè)增加值率（%）-.067.092-.067-.732.471.4092.442農(nóng)村居民家庭人均純收入（元）-.288.218-.288-1.321.199.07313.6832(Constant)2.647E-15.057.0001.000居民消費(fèi)水平（元）.380.190.3801.994.057.09410.685固定資產(chǎn)投資（億元）.931.071.93113.136.000.6751.481居民消費(fèi)價格指數(shù).076.067.0761.129.270

17、.7451.342工業(yè)增加值率（%）-.038.081-.038-.469.643.5161.937農(nóng)村居民家庭人均純收入（元）-.245.207-.245-1.185.247.07912.6323(Constant)2.385E-15.056.0001.000居民消費(fèi)水平（元）.383.187.3832.047.051.09410.666固定資產(chǎn)投資（億元）.940.067.94014.062.000.7351.360居民消費(fèi)價格指數(shù).069.065.0691.068.296.7831.277農(nóng)村居民家庭人均純收入（元）-.232.202-.232-1.148.261.08112.3844(

18、Constant)1.447E-17.057.0001.000居民消費(fèi)水平（元）.411.186.4112.210.036.09610.462固定資產(chǎn)投資（億元）.938.067.93813.997.000.7361.358農(nóng)村居民家庭人均純收入（元）-.287.195-.287-1.471.153.08711.5555(Constant)-1.872E-16.058.0001.000居民消費(fèi)水平（元）.152.061.1522.479.019.9131.095固定資產(chǎn)投資（億元）.895.061.89514.570.000.9131.095a. Dependent Variable: Zsc

19、ore: GDP(億元）從表（5）中我們知道，復(fù)決定系數(shù)R2=0.904，R2a=0.897，而全模型的復(fù)決定系數(shù)R2=0.917，R2a=0.896。由表（7）可知，最優(yōu)子集的回歸方程為：y=-1.872E-16+0.152x2+0.895x3六、最終方程的檢驗(yàn)及假設(shè)檢驗(yàn)表8 ANOVAfModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression27.50864.58544.157.000aResidual2.49224.104Total30.000302Regression27.45755.49153.989.000bResidual2.54325.102Total30.000303Regression27.43546.85969.518.000cResidual2.56526.099Total30.000304Regression27.32239.10791.836.000dResidual2.67827.099Total30.000305Regression27.108213.5541