1、磁電層狀結構的有限元分析1.1磁電層狀結構的有限元分析方法國內外研究現狀有限元方法是從力學的角度，簡化現實中幾何形狀、材料特性、邊界條件、類型的構件組合， 并能正確的假設，在很多物理問題中均可應用。冇限元方法被很快地應用到壓電彈性體與磁 電復合材料的振動分析屮，從簡單的一維問題，到二維問題，以及三維復雜結構問題的求解， 經歷了僅僅兒十年。其間，許多團體和個人堅持不懈的從事壓電彈性體與磁電復合材料的有 限元分析方面的研究，也已經取得了一些成果。在磁電層狀結構板的有限元分析方面，r. garcia lage等人用局部混合有限元模型（里斯混合 變分原理）對磁電層狀結構板進行分析30 o層疊板中的壓電

2、材料為（b）,磁致仲縮材料 為（f）,對b/f/b或f/b/f層疊順序分別進行分析，得到了應力、應變、位移、電勢、磁勢 等一系列結果jose.m.simoesmoita等人用高階有限元模型（即廣義位移為24自由度的單層 三角板后殼體單元）對磁電層狀結構板進行了靜態和自由振動的有限元分析31on.ganesan 等人對功能梯度磁電層疊板的靜態和自由振動進行了有限元分析。研究了不同幕率指數下的 功能梯度磁電板的振動以及高次諧波模式下的功能梯度磁電板的振動32-33,劉強等人對結 構為磁致伸縮層/壓電層/磁致伸縮層的磁電復合材料，用有限元軟件對其進行了靜態分析 34 o在磁電柱形殼的有限元分析方面，

3、n. ganesan等人對單層多向的柱形殼（即不同的磁電容積 率）和兩層的柱形殼（內層是壓電材料，外層是磁致伸縮材料）進行研究35 36 o此外， 他們還對有恒定內部壓力的壓電材料、磁致仲縮材料與磁電材料的柱形殼的自由振動進行有 限元分析3刀。在磁電傳感器和磁電梁有限元分析方面，n. ganesan等人對多相的磁電材料的梁進行有限元 分析38。此外，他們還對壓電、磁致伸縮、磁電傳感器在瞬吋機械加載下的反應進行了 研究39 o1.2本文的研究內容本文主要通過有限元和實驗的方法研究了磁電層狀結構的磁電效應，并研究了偏置磁場下磁 致伸縮層一壓電半空間復合介質中rayleigh波的傳播。將磁致伸縮材料

4、與壓電材料復合在一 起，可以實現磁能和電能的相互轉換，用來制作磁電傳感器。為了設計出更好的磁電傳感器， 先用有限元分析磁電層狀結構的模型，再通過現實實驗來進行驗證，最后得出結論。本文主 要研究的：（1）使用comsol有限元軟件屮的pde模塊對層狀磁電材料進行了分析計算。comsol軟件 中的pde模塊是將偏微分方程寫入來進行計算分析的。本文將磁電本構方程代入到麥克斯 韋方程組和運動方程中，在寫成矩陣形式寫入到pde模塊中，對層狀磁電材料進行計算分 析。主要計算出了諧振頻率以及磁電耦合系數。采購所需設備儀器，設計磁電效應測試系統，搭建實驗平臺，制備壓電/磁致伸縮磁/ 壓電層狀結構試件，對其進行

5、實驗研究。分別研究了外置磁場對磁電層狀結構試件的磁電電 壓轉化系數以及諧振頻率的影響，諧振狀態和低頻狀態下的磁電電壓轉化系數以及磁電層狀 結構試件對偏置磁場的靈敏度。（3）偏置磁場下磁致伸縮層/壓電半空間復合介質屮rayleigh波的傳播。進一步研究了偏置磁 場壓電半空間覆蓋有磁致仲縮層薄層的結構中rayleigh波的傳播特性，根據不同的邊界條件、 界面連續條件，得到了表面波傳播的相速度方程以及位移方程，討論了邊界條件與材料性能 對頻散特性的影響。2磁電層狀結構的有限元分析壓電/磁致伸縮/壓電層狀結構的磁電效應，是由磁致伸縮層與壓電層的“乘積效應”產牛的： 在外置磁場的作用下，磁致伸縮層產生應

6、變，此形變通過聯接層傳遞到壓電層，壓電層由逆 壓電效應而產生電勢，從而可以實現將磁場轉化成電場。為了有效地設計、開發磁致伸縮/ 壓電/磁致伸縮層狀結構的器件，要實驗來驗證磁電復合結構的磁電效應。前一章已經對壓電/磁致伸縮/壓電層狀結構進行了有限元分析，本章將対層狀結構進行實驗 研究。首先介紹采用壓電/磁致伸縮/壓電層狀結構實驗器件的制備以及實驗系統的構建，然 后在實驗平臺上對器件進行測試和結果討論。3.1實驗器件與實驗系統fig.3.1 the model of the layered structure of magnetoelectric圖3.1磁電層狀結構模型3.1.1實驗系統的構建圖3

7、.1為l-t型三層(壓電/磁致伸縮/壓電)層狀結構模型，其屮上下層為壓電層，沿厚度 方向磁化；中間為磁致伸縮層，沿長度方向極化。實驗測試系統介紹實驗儀器及參數性能 ac信號發生器ac信號發生器用于驅動線圈，產生可以調節頻率的交變磁場，選用的是盛普科技有限公司 的型號為spf05,其主要性能參數如下：具有的功能：能夠產生方波，三角波，鋸齒波，正眩波脈沖波，ttl波等波形幅度分辨率：12bits速率：200msa/s頻率范圍:1 hz到5mhz幅度范圍:2mv 到 20vp-p(高阻),imv 到 10vp-p(50 ) 亥姆霍茲線圈此亥姆霍茲線圈是長春英普磁電開發技術公司生產的，用來產生交變磁場

8、，其性能參數如下： 外形半徑：100mm中心磁場范禺：0-200 oe磁場均勻區：i)50x50磁場中心均勻度：1x10-2產生交變磁場強度的計算公式為： 高斯計所用高斯計的型號為ch-1600,主要用于測量偏置磁場大小、交變磁場的頻率及人小。高斯 計的性能參數如下：顯示刷新率：3次/秒探頭功能：自動識別及校對零,25針,d型(db15)直流測量精度：顯示數的土 0.20% 量程數的土 0.05%直流測量量程:0-3.0t (30kgs)交流測量精度：測得數的±2.0% 量程數的±0.5%交流頻率范圍：20hz-30khz交流測量量程:0-3.0t (30kgs)交流測量分

9、辨率：o.olgs (o.oolmt) 電磁鐵為了消除磁致伸縮材料的倍頻現象，提高磁致伸縮材料的性能，進而提高磁電復合材料的磁 電電壓轉化系數，在激勵磁場之外，需要再施加一個合理的偏置磁場。目前，很多磁電效應 測量系統的偏置磁場都是用電磁鐵產生，電磁鐵產生的恒定磁場方便調控，同時也能達到很 高的磁場強度。我們選用長春英普磁電技術開發有限公司生產的sg-100型電磁鐵來產生偏 置磁場，其產生的最大磁場強度可達到2t,極柱直徑為100mm,磁場氣息為10mm,極血 直徑為50mm,功率為1.6kwo 高斯計高斯計所用的型號為ch-1600,主要用于測量偏置磁場大小、交變磁場的大小。高斯計的性 能參

10、數如下：顯示刷新率：3次/秒探頭功能：自動識別及校對零，15針，d型(db15)直流測量精度：顯示數的土0.20%量程數的土0.05%直流測量量程:0-3.0t (30kgs)交流測量精度：測得數的±2.0%量程數的±0.5%交流頻率范圍：20hz-30khz交流測量量程：03.0t (30kgs)交流測量分辨率:o.olgs (o.oolmt) 鎖相放大器鎖相放大器是用來檢測微弱交流信號的強度(振幅)與相位的儀器，我們使用的鎖相放大器 是雙相數字鎖相放大器，其型號為：signal recovery model 7265o下面是其主要參數介紹： 共模抑制比：100db 輸入

11、阻抗：10m滿刻度靈敏度：2nv-lv頻率范圍：lmhz250khz諧波分析：2f-65kf相位分辨率：0.01°相互垂直度：90±0.0001°動態儲備：100db輸出時間常數：10us-100ks上述介紹了主要測試儀器，經過多次的試驗，最終搭建的實驗測試平臺如圖3.2所示。信號 發生器與亥姆霍茲線圈連接，產生交變磁場；電磁鐵用來產牛直流的偏置磁場，并且要保證 偏置磁場的方向與交變磁場的方向重合，磁電層狀結構試件放在交變磁場與偏置磁場的中心。 將高斯計的探頭置于線圈屮心，用來隨時監測試件處的磁場強度；將鎖相放大器與磁電層狀 結構試件連接，讀出鎖相放大器屮顯示的電

12、壓值。fig.3.2 the testing platform of me effect圖3.2磁電效應測試實驗臺3.1.2測試系統介紹fig.3.3 experimental schematic圖3.3實驗原理圖fig.3.4 diagram of testing system圖3.4測試系統示意圖如上圖3.3所示為磁電層狀結構試件的測試原理圖。其具體過程如下： 將信號發生器產生的正弦電壓信號，施加于亥姆霍茲線圈兩端，亥姆霍茲線圈會產生頻率相 同的交變磁場。如果我們調節信號發生器中正弦信號的幅值和頻率，那么交變磁場大小和頻 率就會相應的改變。即用信號發生器來控制交變磁場大小和頻率。將磁電層狀

13、結構試件平放 于磁場中心，交變磁場施加于磁致伸縮層時，磁致伸縮層會產生振動，粘結膠層將振動傳遞 到壓電層,壓電層也會產生振動。由于壓電材料具有逆壓電效應，那么壓電層會感應出電荷。 用鎖相放大器來采集感應出來的電信號，即為鎖相放大器讀出的電壓值，實驗過程如圖3.4 所示。電磁鐵產生的恒泄磁場是為了消除磁致伸縮材料的倍頻現象以及渦流損耗，提高磁致伸縮材 料的磁電轉化能力。研究表明，偏置磁場可以減小磁致伸縮層動態響應的不靈敏區，使磁致 伸縮材料的機械運動在線性區內，進而獲得更大的磁致伸縮系數，更高的機電耦合系數，更 高的磁電轉化系數。隨著科學技術的不斷發展，在科研和工程領域中，有限元分析廣泛的應用于

14、仿真模擬，進而 求解現實的物理和工程問題。近幾年，很多物理學家、數學家和工程師證明了用求解偏微分 方程來求解電磁場、固體力學、流體和結構力學等眾多物理問題。有限元方法可以將這些數 學方程轉化為數字式圖像。comsol multiphysics是一套強有效的數值模擬軟件包，使用有限元方法，通過求解偏微分 方程來實現科研和工程中的物理現彖的仿真模擬。comsol multiphysics基于pde建模，可 以非常方便地定義和求解任意多物理場耦合問題，被稱為“最專業的多物理場全耦合分析軟 件 ” 40。本章用comsol multiphysics中pde建模和固體力學、電場、磁場三場耦合兩種方法來對

15、磁 電層狀結構的有限元分析。研究了磁電層狀結構的固有頻率、自由振動、耦合系數以及壓電 層的電勢輸出。對研究磁電層狀結構的力學及材料性能有很大幫助，分析結果對于磁電傳感 器的改進、設汁有重要的參考價值。4偏置磁場下磁致伸縮層壓電基體復合介質屮rayleigh波的傳播部分傳感器的測試裝置可以簡化成層狀半空間的結構，所以彈性表面波在其結構中的傳播一 直是人們研究的熱門課題。磁電層狀結構是把壓電材料與磁致伸縮材料通過粘結、濺射成型 等手段形成的。利用壓電材料的壓電效應或逆壓電效應，磁致伸縮材料的壓磁效應或逆壓磁 效應，來設計諧振器或傳感器。本章首先考慮初應力問題，再依據磁電彈性理論，研究了偏置磁場下壓

16、電半空間介質覆蓋有 磁致伸縮層的結構中的rayleigh波的傳播。根據邊界條件和連續條件，得到表面波傳播的相 速度方程，得到頻散特性曲線和偏場對位移的影響。2.1在偏置磁場下的初應力問題46-47在偏置磁場下的磁電彈性層狀結構如下圖4.1所示，其基體為半無限大的橫觀各向同性的壓 電介質。覆蓋層是橫觀各向同性的磁致伸縮介質，其厚度為h,極化方向為沿z軸。偏置磁 場的磁勢為。磁致伸縮覆蓋層與壓電基體半空間接觸界面理想聯結，即接觸界面的彈性位移, 應力，電位移，電勢，磁感應強度和磁勢是連續的。fig.4.1 the piezomagnetic/ piezoelectric layered half-

17、space under a biasing magnetic field圖4.1偏置磁場下層狀磁致伸縮覆蓋層/壓電基體半空間結構在偏置磁場下的磁電彈性層狀結構的初始應力和磁感應強度要滿足以下本構關系：其中，分別為x, y, z方向的初始應力；分別為x, y, z方向磁感應強度；分別為初始應變。 對于平板的應力問題，y方向的位移分暈是不變的，因此:；由于磁致伸縮覆蓋層的厚度很 小，因此：=0o將，代入(4.1c)得：把(4.2)代入到式(4.1a)和式(4.1f)屮得：極化方向是沿z軸方向，所以。由于壓電基體無磁化，所以磁感應強度滿足高斯方程以及磁 場和磁場強度z間的關系。由(4.7)可假設，又

18、由磁場的邊界條件：，可得：4.2磁電本構方程對于橫觀各向同性磁致伸縮壓電結構，其本構關系如下所述：其屮，分別表示應變，電場強度，磁場強度；，分別表示彈性模量，介電常數，介磁常數；, 表示壓電常數，磁致伸縮常數，電磁感應系數。廣義的幾何關系為：對于此橫觀各向同性電磁彈性結構介質，方程（4.12a廣（4.12c）的材料系數數矩陣可寫成如下 形式：對于線性電磁彈性介質，有初始應力的平衡運動方程和在偏置磁場下的電學和磁學的gauss 定律可表示為把（4.13尸（4.14）代入到（4.12）中，得到本構方程與耦合波方程：2.2.1磁致伸縮覆蓋層對于磁致伸縮覆蓋層有與皆為零，則（4.16）變化為：耦合波方

19、程（4.15）變化為：4.2.2壓電基體層對于壓電基體有與皆為零，則（4.16）變化為：4.3邊界條件和連續條件由于磁電介質遠大于空氣的介電常數、介磁常數等相關常數，所以可以近似的把空氣看作成 真空。對于真空中的電勢和磁勢則滿足laplace方程：當沿z軸正方向趨向于無窮大時，壓電基體的位移，電勢，磁勢趨向于零：當沿z軸負方向趨向于無窮大時，真空屮的電勢、磁勢趨向于零： 其上標“0”表示為與空氣介質相關的量。真空中的介電常數為，介磁系數為。磁致伸縮覆蓋層和圧電材料基體的接觸界面上，即z=0o彈性位移，應力，電位移，電勢, 磁感，磁勢是連續的，即假定磁致伸縮覆蓋層的表面為機械自由的，則電學是短路

20、或開路的，磁學也是短路或開路的，或者與空氣介質相鄰。因此，有四種邊界條 件。事實上，邊界條件的可能性更多。本章選取四種邊界條件進行討論，如下：（1）電學短路和磁學短路邊界（2）電學短路和磁學開路邊界（3）電學開路和磁學短路邊界（4）電學開路和磁學開路邊界2.4方程的解4.4.1磁致伸縮覆蓋層位移假設：其中，k為波數;v為相速度；為未知的振幅；為待定的參數。將以上位移假設代入方程（4.36）, 得將上式屮的第三個方程與其他三個方程解耦可得:o另外，要得到此方程組非零解，則要系數的行列式為零，即對于每一個給定的波速v,則都可以得到確定的6個值。為了滿足邊界和接觸界面的連續條 件，再加上由笫三個方程

21、解耦求解共得出8個。所以，磁致伸縮覆蓋層的位移，電勢，磁勢 函數的解為：其屮，和為未知振幅，系數和為振幅比.2.4.2壓電基體位移假設：其中，k為波數；v為相速度；為未知振幅；為待定參數。將以上位移假設代入方程（4.40）, 得將上式屮的第四個方程與其他四個方程解耦可得。另外，要得到此方程組非零解，則要系數的行列式為零，即對于每一個給定的波速v,則都可以得到確定的6個值。為了確保是實數，因此必須要限制 波的傳播速度。其中。是壓電基體半空間的剪切波的波速。并r位移的振幅，隨著此結構深 度的增加而衰減。即滿足位移輻射條件，此時，。因此，壓電基體的位移，電勢，磁勢函數的解為：其中，和為未知的振幅，系

22、數和為振幅比.2.5代入邊界條件求解將解(4.39)與(4.43)代入界面連續條件(4.30),并結合得到的應力、電位移和磁感應強度，得 到時，有將解(4.39)與(4.43)代入磁致伸縮層的表面應力自由的條件(4.31),并結合應力表達，得到時， 有2.5.1 電學磁學短路邊界(4.46)要得到非零解，則關于未知量的方程組(4.46)的系數行列式為零，則可得電學短路和磁學短 路邊界條件下的波傳播的相速度方程。2.5.2電學短路，磁學開路邊界要得到非零解，則關于未知量的方程組(4.47)的系數行列式為 零，則可得電學短路和磁學開路邊界條件下的波傳播的相速度方程。2.5.3電學開路，磁學短路邊界

23、要得到非零解，則關于未知量的方程組(4.48)的系數行列式為零，則可得電學開路和磁學短 路邊界條件下的波傳播的相速度方程。2.5.4電學磁學開路邊界要得到非零解，則關于未知量的方程組(4.49)的系數行列式為零，則可得電學開路和磁學開 路邊界條件下的波傳播的相速度方程。2.6數值結果與討論選擇磁致伸縮層的材料為，壓電半空間的材料為。磁致伸縮覆蓋層的材料參數見下表4.1, 壓電基體的材料參數見下表4.2。表4.1磁致伸縮覆蓋層的材料參數tab. 4.1 material properties of cofe2o4286 170.5269.545.35.3550 580.3699.71571570

24、000.08 0.093其屮，上標m表示磁致伸縮材料的相應參數。表4.2壓電基體的材料參數tab. 4.2 material properties of166 78 162 43 5.8000510 11.6 -4.4 18.6 11.2 12.6其中，上標e表示壓電材料的相應參數。fig. 4.2 dispersive relati on ship of the first order圖4.2頻散曲線第一階模態fig. 4.3 relations between the mechanical displacementand圖4.3 u向位移與關系fig. 4.4 relations betw

25、een the mechanical displacementand圖4.4 向位移與關系圖4.2給出了在大小為ooe、2000e、4000e和6000e的偏置磁場下的，磁致伸縮材料覆蓋 層/壓電材料基體半空間結構在四種邊界條件下相速度隨波數的變化趨勢圖。從圖可以看出, 四種邊界條件下的相速度變化的趨勢基本相同，都是隨著波數的增大而減小，最后趨向于一 個恒定的值。圖4.3是第一種邊界條件下，u方向的位移在大小為ooe、2000e、4000e和6000e的偏置 磁場下的變化趨勢圖。從圖可以看出，四種邊界條件下的u方向的位移變化的趨勢基本相同， 都是隨著無量綱厚度z/h的增大，先減小后增大，最后趨

26、向于一個恒定的值。圖4.4是第一種邊界條件下，w方向的位移在大小為ooe、2000e、4000e和6000e的偏置 磁場下的變化趨勢圖。從圖可以看出，四種邊界條件下的w方向的位移變化的趨勢基本相 同，都是隨著無量綱厚度z/h的增大，先增大后減小，最后趨向于一個恒定的值。2. 7本章小結本章首先考慮初應力問題，再依據磁電彈性理論，研究了偏置磁場下壓電半空間介質覆蓋有 磁致伸縮層的結構屮的rayleigh波的傳播。根據邊界條件和連續條件，得到表面波傳播的相 速度方程，得到了四種偏置磁場下的頻散曲線，u方向和w方向的位移曲線。發現偏置對磁 場相速度、位移和應力場影響非常明顯。分析結果對諧振器和傳感器

27、的設計有一定的作用。 3總結與展望3.1總結木文主要通過有限元和實驗的方法研究了磁電層狀結構的磁電效應，并分析了偏置磁場下磁 致伸縮層一壓電半空間復合介質屮rayleigh波的傳播，本文主要完成了以下兒個工作：(1)以pzt/terfenol-d/pzt三層磁電結構為模型，將磁電本構方程代入到麥克斯韋方程組和運 動方程屮，在寫成矩陣形式寫入到comsol軟件屮pde模塊屮，對層狀磁電材料進行計算 分析。得出此三層磁電層狀結構模型諧振頻率為4.542039e5 hz,此模型的磁電耦合系數在 自由邊界條件下為0.87744(v/m)/(a/m),在前后表面固定邊界條件下為1.243776(v/m)

28、/(a/m), 在下表面固定邊界條件下為0.480432(v/m)/(a/m)o此外，將磁電本構方程變形后，寫入到 固體力學、靜電場和磁場無電流中，利用三場耦合也計算出了磁電層狀結構諧振頻率為 1.127285e5hz<, 制備了 pzt/terfenol-d/pzt磁電層狀結構實驗器件的，構建了實驗測試系統的。在實驗系 統上對此磁電層狀結構進行實測，得到了在4000e和6000e的偏場下的低頻和高頻的磁電 電壓轉化系數以及偏置磁場對磁電電圧轉化系數的影響。其結果有限元分析的結果基本一致, 磁電層狀結構在諧振頻率點附近的磁電轉換系數要遠大于其他頻率情況下的磁電轉換系數。 與實驗結果對比，有限元分析可以預測磁電層狀結構的諧振頻率與磁電電壓轉化系數，得到 的更優化的結構，可以磁電傳感器的設計和優化提供依據。(3)首先考慮初應力問題，再依據磁電彈性理論，研究了偏置磁場下壓電半空間介質覆蓋有 磁致伸縮層的結構中的rayleigh波的傳播。根據邊界條件和連續條件，得到表面波傳播的相 速度方程，得到了四種偏置磁場下的頻散曲線