1、第二章統(tǒng)計(jì)章末復(fù)習(xí)捉升h知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 丿乘艷段點(diǎn)提煉主干用怩赧的想？料址 估計(jì)總岸的軌茴證柑關(guān)關(guān)祟堆件円舊。析訂砂梳理自主學(xué)習(xí)1 關(guān)于抽樣方法(1) 用隨機(jī)數(shù)法抽樣時(shí)， 對(duì)個(gè)體所編號(hào)碼位數(shù)要相同，當(dāng)問(wèn)題所給位數(shù)不同時(shí)，以位數(shù)較多的為準(zhǔn)，在位數(shù)較少的數(shù)前面添"0，湊齊位數(shù). 用系統(tǒng)抽樣法時(shí)，如果總體容量N能被樣本容量n整除，抽樣間隔為 k=N;如果總體容nK量N不能被樣本容量n整除，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣剔除多余個(gè)體，抽樣間隔為k=K(其中心N 多余個(gè)體數(shù))三種抽樣方法的異同點(diǎn)類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)

2、抽樣將總體平均分成幾部 分，按事先確定的規(guī)那么 分別在各局部中抽取在起始局部抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按各各層抽樣時(shí)采總體由差異明層個(gè)體數(shù)之比抽取用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣顯的幾局部組成2.關(guān)于用樣本估計(jì)總體(1) 用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布時(shí)，通常要對(duì)給定的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行列表、作圖處理，作頻率分布表與頻率分布直方圖時(shí)要注意其方法步驟.(2) 莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是所有信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，便于記錄和表示.(3) 平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映了樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度.3 變量間的相關(guān)關(guān)系(1)

3、 除了函數(shù)關(guān)系這種確定性的關(guān)系外，還大量存在因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量 之間的關(guān)系相關(guān)關(guān)系，對(duì)于一元線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)建立回歸方程就可以根據(jù)其局部觀 測(cè)值，獲得對(duì)這兩個(gè)變量之間的整體關(guān)系的了解，主要是作出散點(diǎn)圖，寫出回歸方程.求回歸方程的步驟： 2x , y ,Xi,Xiyi；i = 1i =1nn先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計(jì)算出xyi n x yi = 1ni = 1計(jì)算回歸系數(shù)a, b.公式為2 2Xi n xAAa= y b x ；寫出回歸方程y = bx + a.戸題型探究車點(diǎn)突破題型一抽樣方法的運(yùn)用1抽樣方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.2 .三種抽樣方法比擬上無(wú)忙抽審

4、洛墮歴亟殛磐例1 1某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本， 在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，那么在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為 A. 6B. 8C. 10D. 12 問(wèn)題：某小區(qū)有800戶家庭，其中高收入家庭200戶，中等收入家庭480戶，低收入家庭120戶，為了了解有關(guān)家用轎車購(gòu)置力的某個(gè)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本;從10名學(xué)生中抽取3人參加座談會(huì).方法：1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；2系統(tǒng)抽樣；3分層抽 樣那么問(wèn)題與方法配對(duì)正確的選項(xiàng)是A.1，2B.，2C.，D.，1答案1B2D解析1分層抽樣的原理是按照各局部所占的比

5、例抽取樣本.設(shè)從高二年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)為n,30 6那么 4q=n，得 n=8.問(wèn)題中的總體是由差異明顯的幾局部組成的，故可采用分層抽樣方法；問(wèn)題中總體的個(gè)數(shù)較少，故可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣故匹配正確的選項(xiàng)是D.跟蹤訓(xùn)練1某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1,2，840隨機(jī)編號(hào)，那么抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為A. 11B. 12C. 13D. 14答案 B解析抽樣間隔為84012=20.設(shè)在1,2，20中抽取號(hào)碼Xo(Xo 1,20).在481,720之間抽取的號(hào)碼記為 20k+ Xo,貝U 48K 20k+ Xo< 720, k

6、N*.所以 240= k + 2Qw 36.因?yàn)?20 120，1 ,所以 k = 24,25,26，,所以k的值共有35 24+ 1 = 12個(gè)，即所求人數(shù)為12.題型二用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布此類問(wèn)題通常要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行列表、作圖處理這類問(wèn)題采取的圖表主要有：條形圖、直方圖、莖葉圖、頻率分布折線圖、扇形圖等它們的主要優(yōu)點(diǎn)是直觀，能夠清楚表示總體的分布走勢(shì)除莖葉圖外，其他幾種圖表法的缺點(diǎn)是原始數(shù)據(jù)信息有喪失.例2女口圖所示的是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為 1 : 2 : 3,第2小組的頻數(shù)為10,那么抽取的學(xué)生人數(shù)為()A. 20B. 30C

7、. 40D. 50答案 C解析 前3組的頻率之和等于1 (0.0125 + 0.0375) X 5= 0.75，第2小組的頻率是2100.75 X= 0.25，設(shè)樣本容量為 n,那么一=0.25，貝U n = 40.應(yīng)選C.1 + 2 + 3n跟蹤訓(xùn)練2某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過(guò) w立方米的局部按4元/立 方米收費(fèi)，超出 w立方米的局部按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了 10 000位居民，獲 得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：(1) 如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米,w至少定為多少？(2) 假設(shè)同組中

8、的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w= 3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).s = , ；X1 x 2+A.91.5 和 91.5C.91 和 91.5D. 92 和 92從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，那么這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為()分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A.3B.2 '1011z-5 C83d.5答案(1)A(2)B解(1)如題圖所示，用水量在 0.5,3)的頻率的和為：(0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.5 + 0.3) X 0.5 =0.85.用水量小于等于 3立方米的頻率為 0.85，又w為整數(shù)，為使80%以上的居民在該月的用水價(jià)格為

9、4元/立方米，w至少定為3.(2) 當(dāng)w= 3時(shí)，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為：(0.1 X 1 + 0.15 X 1.5 + 0.2 X 2+ 0.25 X 2.5 + 0.15 X 3) X 4+ 0.15 X 3X 4+ 0.05 X (3.5 3)+ 0.05 X (4 3) + 0.05 X (4.5 3) X 10= 7.2 + 1.8 + 1.5 = 10.5(元).即該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為10.5元.題型三用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們還可以通過(guò)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和 標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征對(duì)總體相應(yīng)的數(shù)字特征作出估計(jì)眾數(shù)就是

10、樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那 個(gè)值；中位數(shù)就是把樣本數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，中位數(shù)為處于中間位置的數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；平均數(shù)就是所有樣本數(shù)據(jù)的平均值，用7表示；標(biāo)準(zhǔn)差是反映樣本數(shù)據(jù)分散程度大小的最常 用統(tǒng)計(jì)量，其計(jì)算公式是X2 x 2+Xn x2.有時(shí)也用標(biāo)準(zhǔn)差的平方(S2 方差)來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差.例3(1)假設(shè)某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分莖葉圖如下圖，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 和平均數(shù)分別是(單位：分)(99 76 4210B. 91.5 和 92解析1=-X(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，得87,89,90,91,92

11、,93,94,96( 單位：分).故平均數(shù)x91 + 92(87 + 89 + 90 + 91 + 92 + 93 + 94 + 96) = 91.5(分)，中位數(shù)為 = 915(分).應(yīng)選A.100 + 40 + 90 + 60+ 10 J x =100= 3,2 1 2 2 2. s= n( xl X)+ (XL X)KT (XL X)1=(20 X2 + 10X 1 + 30X 1 + 10X2 )100160 8 2 10 =而=5? s= 丁.跟蹤訓(xùn)練3為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(百分制)作為

12、樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.屮7斤53 253 3855433310060 0 0 1 1 2 2 3£166221 1 COi00222336697 S 44 21 L 5 SS2 09n(1) 假設(shè)甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率(60分及60分以上為及格);(2) 設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為X 1, X 2,估計(jì)X 1- X 2的值.解(1)設(shè)甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為n.30由題意，知一 =0.05，解得n= 600.n樣本中甲校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的人數(shù)為5,據(jù)此估計(jì)

13、甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)55成績(jī)的及格率為1-=.306(2)設(shè)甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為T-1, 廠 .根據(jù)樣本莖葉圖知， 30( x' 1 x' 2 ) = 30 X' 1 30 X' 2=(7 5) + (55 + 8 14) + (24 12 65) + (26 24 79) + (22 20) + 92=2 + 49 53 77+ 2+ 92= 15.因此x' 1 x' 2 = 0.5，所以X1 X2的估計(jì)值為0.5分.題型四變量間的相關(guān)關(guān)系1 .分析兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系時(shí)，我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖確定兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，還可

14、利用最小二乘法求出回歸方程.把樣本數(shù)據(jù)表示的點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中作出，構(gòu) 成的圖叫做散點(diǎn)圖從散點(diǎn)圖上，我們可以分析出兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系如果這些點(diǎn) 大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，那么就說(shuō)這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系， 這條直線叫做回歸直線，直線方程叫做回歸方程.2 回歸方程的應(yīng)用利用回歸方程可以對(duì)總體進(jìn)行預(yù)測(cè)，雖然得到的結(jié)果不是準(zhǔn)確值，但我們是根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律得 到的，因而所得結(jié)果的正確率是最大的，所以可以大膽地利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè).例4某地連續(xù)十年糧食需求量逐年上升，下表是局部統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20062021202120212021需求量(萬(wàn)噸)236246257276286(1)利用

15、所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸方程y= bx + a； 利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2021年的糧食需求量.解(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來(lái)求回歸方程.為此對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份202142024需求量257211101929對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得x = 0, y = 3.2 ,:4 X 21+- 2 X 11+ 2X19+ 4X 29b =22224+ 2+ 2 + 4260 A A=40 = 6.5 , a= y bx = 3.2.由上述計(jì)算結(jié)果，知所求回歸方程為AAAy 257= b ( x 2 010) + a= 6.5( x 2 010

16、) + 3.2.A即 y = 6.5( x 2 010) + 260.2.(2)利用直線方程，可預(yù)測(cè)2021年的糧食需求量為6. 5X (2 016 2 010) + 260.2 = 6.5 X 6+ 260.2 = 299.2(萬(wàn)噸)299(萬(wàn)噸).跟蹤訓(xùn)練4 理論預(yù)測(cè)某城市2021到2024年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示:年份202x(年)01234人口數(shù)y(十萬(wàn))5781119(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；指出x與y是否線性相關(guān)；A(3) 假設(shè)x與y線性相關(guān)，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程y =bx+ a； 據(jù)此估計(jì)2025年該城市人口總數(shù).(參數(shù)數(shù)據(jù)：0X

17、5+ 1 X 7+ 2X 8+ 3X 11 + 4X 19= 132,0 2+ 12+ 22+ 32+ 42= 30)解(1)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖：加1412JI)(2) 由散點(diǎn)圖可知，樣本點(diǎn)根本上分布在一條直線附近，故x與y呈線性相關(guān).1 1(3) 由表知 x = 5X (0 + 1 + 2+ 3 + 4) = 2, y = 5X (5 + 7+ 8 + 11 + 19) = 10.5Xiyi 5 x ya i = 1 b= 3.2 ,52Xi 5x2i = 1a= y b x = 3.6 , 回歸方程為y= 3.2 x + 3.6.(4) 當(dāng) x = 5 時(shí)，y = 19.6(十萬(wàn))=196

18、萬(wàn).故2025年該城市人口總數(shù)約為196萬(wàn).題型五數(shù)形結(jié)合思想名稱數(shù)形結(jié)合頻率分布直方圖數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)：40,50),2;50,60) , 3;60,70),10;70,80) , 15;80,90) , 12;90,100, 8呃叱rTIOUH切丹* 7i77 可求眾數(shù)：最高矩形的中點(diǎn) 所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)； 可求中位數(shù)：中位數(shù)左邊和 右邊的直方圖面積相等； 可求平均數(shù)：每個(gè)矩形的面 積乘以矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和； 可求落在各個(gè)區(qū)域內(nèi)的頻 率平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲71.21乙5.43總體密度曲線同上可精確地反映一個(gè)總體在各 個(gè)區(qū)域內(nèi)取值的百分比，如分 數(shù)落在(a, b)內(nèi)的百分比是左

19、圖中陰影局部的面積莖葉圖甲的數(shù)據(jù)：95,81,75,89,71,65,76,88,94；乙的數(shù)據(jù)：83,86,93,99,88,103,98,114,98 莖是十位和百位數(shù)字，葉是個(gè)位數(shù)字； 可以幫助分析樣本數(shù)據(jù)的大致頻率分布； 可用來(lái)求數(shù)據(jù)的一些數(shù)字特征，如中位數(shù)、眾數(shù)等散點(diǎn)圖n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(x，yjI-U：!rimnKion而可以判斷兩個(gè)變量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系例5(單位：環(huán))如以下圖所示.(1)填寫下表:(2)請(qǐng)從四個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試進(jìn)行分析: 從平均數(shù)和方差結(jié)合分析偏離程度； 從平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)合分析誰(shuí)的成績(jī)好些； 從平均數(shù)和命中 9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看誰(shuí)的成績(jī)好些; 從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)及走勢(shì)分析誰(shuí)更有潛力.解(1)乙的射靶環(huán)數(shù)依次為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.1所以 X 乙=10(2 + 4+ 6 + 8+ 7 + 7 + 8+,所以中位數(shù)是9 +