1、華東師大版華東師大版: :1、要按步驟分解；2、公因式符號問題；3、項數問題；3m2a-12ma+3ma2=3mam-3ma4+3maa=3ma（m-4+a）3ax2y+6x3yz=3x2ya+3x2yxz3x2y（a-xz）4x2-8ax+2x=2x(2x-4a+1)=2x2x-2x4a+2x1a - b = (a+b)(a-b)因式分解因式分解整式乘法整式乘法結論結論: :我們可我們可以運用以運用平方差平方差公式公式來來分解因分解因式式探索研究，學習新知1 1、條件：條件：多項式是為二項式，每項可化多項式是為二項式，每項可化為平方式，每項的底數看作一個數，多為平方式，每項的底數看作一個數，

2、多項式就為兩數的平方差。項式就為兩數的平方差。2 2、結論：結論：是兩個因式之積，每一個因式是兩個因式之積，每一個因式是一個二項式，即是兩數和與兩數差這積。是一個二項式，即是兩數和與兩數差這積。a2b2= (a+b)(ab)特征: 例題例題1 1、下列多項式能否用平方差公式分解下列多項式能否用平方差公式分解因式因式？說說你的理由。說說你的理由。（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3(2x)22xy+不能不能用平方用平方差分解因式差分解因式-(4x2+y2)不能不能a2-b2=(a + b)(a - b)

3、例題2：分解因式16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)(1) 25x2-4 =(5x+2)(5x-2)(2) 4x3 -x=x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)例題例題3 3：分解因式分解因式反思：平方差公式分解因式步驟是1、寫出平方數。2、比照公式代換兩數。關鍵是找出兩數。想一想：是否有公因式，是否先想一想：是否有公因式，是否先用提取公因式法分解？試一下。用提取公因式法分解？試一下。反思：先提公因式，再用公式法(2) 4x3y - 9xy3 = xy(4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)例題例題4 4：分解因式分解因式= (a2+9)(a2-9)= (

4、a2+9)(a+3) (a-3)(1) a4 -81是否還能繼續分解？反思：分解因式必須反思：分解因式必須到不能繼續分解為止到不能繼續分解為止(2) 4a - 16b(1) 4( a + b )- 25( a -c )=4 (a- 4b)=(7a+2b-5c)(2b -3a+5c)=2(a+b)-5(a-c)=2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b) - 5(a-c)= 4 (a+ 2b) (a- 2b)例題例題5 5：分解因式分解因式括號里是否可以化簡？反思：注意整體思想；注意括號里的化簡。練習反饋，拓展思維練習反饋，拓展思維把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) x - 1(2) m

5、- 9(3) x - 4y=（x+1)(x-1)=（m+3)(m-3)=（x+2y)(x-2y)1、分解因式、分解因式4x2y2=(4x+y)(4x-y )診斷分析：診斷分析：公式理解不準確，不能很好的把握公式公式理解不準確，不能很好的把握公式中的項，中的項， 4x2y2中中4x2 相當于相當于a2 ,則則2x相當于相當于“a”.診斷診斷2、分解因式、分解因式x4y4=(x2+y2)(x2y2) m5m3=m3 (m21) 下列多項式可以用平方差公式分下列多項式可以用平方差公式分解因式嗎？如果可以進行分解因式。解因式嗎？如果可以進行分解因式。 4x4x2 2+y+y2 2 0.49x0.49x

6、2 2+ y+ y2 2 4x4x2 2y y2 2 9+( 9+(y)y)2 2 公式中公式中a、b可以是單獨的數可以是單獨的數或字母，也可以或字母，也可以是是單項式單項式或或多項多項式式。 251如果一個多項式如果一個多項式可以轉化為可以轉化為a a2 2-b-b2 2的形式，那么這的形式，那么這個多項式就可以個多項式就可以用平方差公式分用平方差公式分解因式。解因式。 歸納總結歸納總結 鞏固新知鞏固新知1.先提取公因式先提取公因式2.再應用平方差公式分解再應用平方差公式分解3.每個因式要每個因式要化簡化簡，并且分解，并且分解徹底徹底對于分解復雜的多項式，我們應該怎么做？對于分解復雜的多項式，我們應該怎么做？平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2 =(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b) 當公式中的當公式中的a、b表示