1、2020年黑龍江省齊齊哈爾市中考數學試卷一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1（3分）2020的倒數是（）A2020B2020C12020D-120202（3分）下面四個化學儀器示意圖中，是軸對稱圖形的是（）ABCD3（3分）下列計算正確的是（）Aa+2a3aB（a+b）2a2+ab+b2C（2a）24a2Da2a22a24（3分）一個質地均勻的小正方體，六個面分別標有數字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，擲小正方體后，觀察朝上一面的數字出現偶數的概率是（）A12B13C14D235（3分）李強同學去登山，先勻速登上山頂，原地休息一段時間后，又勻速下山，上

2、山的速度小于下山的速度在登山過程中，他行走的路程S隨時間t的變化規律的大致圖象是（）ABCD6（3分）數學老師在課堂上給同學們布置了10個填空題作為課堂練習，并將全班同學的答題情況繪制成條形統計圖由圖可知，全班同學答對題數的眾數為（）A7B8C9D107（3分）若關于x的分式方程3xx-2=m2-x+5的解為正數，則m的取值范圍為（）Am10Bm10Cm10且m6Dm10且m68（3分）母親節來臨，小明去花店為媽媽準備節日禮物已知康乃馨每支2元，百合每支3元小明將30元錢全部用于購買這兩種花（兩種花都買），小明的購買方案共有（）A3種B4種C5種D6種9（3分）有兩個直角三角形紙板，一個含45

3、°角，另一個含30°角，如圖所示疊放，先將含30°角的紙板固定不動，再將含45°角的紙板繞頂點A順時針旋轉，使BCDE，如圖所示，則旋轉角BAD的度數為（）A15°B30°C45°D60°10（3分）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點（4，0），其對稱軸為直線x1，結合圖象給出下列結論：ac0；4a2b+c0；當x2時，y隨x的增大而增大；關于x的一元二次方程ax2+bx+c0有兩個不相等的實數根其中正確的結論有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（每小題3分，滿分21分）11（3分）2020年初

4、新冠肺炎疫情發生以來，近4000000名城鄉社區工作者奮戰在中國大地的疫情防控一線將數據4000000用科學記數法表示為 12（3分）在函數y=x+3x-2中，自變量x的取值范圍是 13（3分）如圖，已知在ABD和ABC中，DABCAB，點A、B、E在同一條直線上，若使ABDABC，則還需添加的一個條件是 （只填一個即可）14（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，依據圖中給出的數據，計算出這個幾何體的側面積是 15（3分）等腰三角形的兩條邊長分別為3和4，則這個等腰三角形的周長是 16（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB在y軸上，點C坐標為（2，2），并且AO：BO1：2，點D在

5、函數y=kx（x0）的圖象上，則k的值為 17（3分）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形沿x軸正半軸滾動并且按一定規律變換，每次變換后得到的圖形仍是等腰直角三角形第一次滾動后點A1（0，2）變換到點A2（6，0），得到等腰直角三角形；第二次滾動后點A2變換到點A3（6，0），得到等腰直角三角形；第三次滾動后點A3變換到點A4（10，42），得到等腰直角三角形；第四次滾動后點A4變換到點A5（10+122，0），得到等腰直角三角形；依此規律，則第2020個等腰直角三角形的面積是 三、解答題（本題共7道大題，共69分）18（10分）（1）計算：sin30°+16-（3-3）0+|-

6、12|（2）因式分解：3a24819（5分）解方程：x25x+6020（8分）如圖，AB為O的直徑，C、D為O上的兩個點，AC=CD=DB，連接AD，過點D作DEAC交AC的延長線于點E（1）求證：DE是O的切線（2）若直徑AB6，求AD的長21（10分）新冠肺炎疫情期間，某市防控指揮部想了解自1月20日至2月末各學校教職工參與志愿服務的情況在全市各學校隨機調查了部分參與志愿服務的教職工，對他們的志愿服務時間進行統計，整理并繪制成兩幅不完整的統計圖表請根據兩幅統計圖表中的信息回答下列問題：（1）本次被抽取的教職工共有 名；（2）表中a ，扇形統計圖中“C”部分所占百分比為 %；（3）扇形統計圖

7、中，“D”所對應的扇形圓心角的度數為 °；（4）若該市共有30000名教職工參與志愿服務，那么志愿服務時間多于60小時的教職工大約有多少人？志愿服務時間（小時）頻數A0x30aB30x6010C60x9016D90x1202022（10分）團結奮戰，眾志成城，齊齊哈爾市組織援助醫療隊，分別乘甲、乙兩車同時出發，沿同一路線趕往綏芬河齊齊哈爾距綏芬河的路程為800km，在行駛過程中乙車速度始終保持80km/h，甲車先以一定速度行駛了500km，用時5h，然后再以乙車的速度行駛，直至到達綏芬河（加油、休息時間忽略不計）甲、乙兩車離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）的關系如圖所示，請

8、結合圖象解答下列問題：（1）甲車改變速度前的速度是 km/h，乙車行駛 h到達綏芬河；（2）求甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數解析式，不用寫出自變量x的取值范圍；（3）甲車到達綏芬河時，乙車距綏芬河的路程還有 km；出發 h時，甲、乙兩車第一次相距40km23（12分）綜合與實踐在線上教學中，教師和學生都學習到了新知識，掌握了許多新技能例如教材八年級下冊的數學活動折紙，就引起了許多同學的興趣在經歷圖形變換的過程中，進一步發展了同學們的空間觀念，積累了數學活動經驗實踐發現：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；再一次折疊紙片，使點A

9、落在EF上的點N處，并使折痕經過點B，得到折痕BM，把紙片展平，連接AN，如圖（1）折痕BM （填“是”或“不是”）線段AN的垂直平分線；請判斷圖中ABN是什么特殊三角形？答： ；進一步計算出MNE °；（2）繼續折疊紙片，使點A落在BC邊上的點H處，并使折痕經過點B，得到折痕BG，把紙片展平，如圖，則GBN °；拓展延伸：（3）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點A落在BC邊上的點A'處，并且折痕交BC邊于點T，交AD邊于點S，把紙片展平，連接AA'交ST于點O，連接AT求證：四邊形SATA'是菱形解決問題：（4）如圖，矩形紙片ABCD中，AB10，A

10、D26，折疊紙片，使點A落在BC邊上的點A'處，并且折痕交AB邊于點T，交AD邊于點S，把紙片展平同學們小組討論后，得出線段AT的長度有4，5，7，9請寫出以上4個數值中你認為正確的數值 24（14分）綜合與探究在平面直角坐標系中，拋物線y=12x2+bx+c經過點A（4，0），點M為拋物線的頂點，點B在y軸上，且OAOB，直線AB與拋物線在第一象限交于點C（2，6），如圖（1）求拋物線的解析式；（2）直線AB的函數解析式為 ，點M的坐標為 ，cosABO ；連接OC，若過點O的直線交線段AC于點P，將AOC的面積分成1：2的兩部分，則點P的坐標為 ；（3）在y軸上找一點Q，使得AMQ

11、的周長最小具體作法如圖，作點A關于y軸的對稱點A'，連接MA'交y軸于點Q，連接AM、AQ，此時AMQ的周長最小請求出點Q的坐標；（4）在坐標平面內是否存在點N，使以點A、O、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由2020年黑龍江省齊齊哈爾市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1（3分）2020的倒數是（）A2020B2020C12020D-12020【解答】解：2020的倒數是12020，故選：C2（3分）下面四個化學儀器示意圖中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、不

12、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意故選：D3（3分）下列計算正確的是（）Aa+2a3aB（a+b）2a2+ab+b2C（2a）24a2Da2a22a2【解答】解：Aa+2a（1+2）a3a，此選項計算正確；B（a+b）2a2+2ab+b2，此選項計算錯誤；C（2a）24a2，此選項計算錯誤；Da2a22a3，此選項計算錯誤；故選：A4（3分）一個質地均勻的小正方體，六個面分別標有數字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，擲小正方體后，觀察朝上一面的數字出現偶數的概率是（）A12

13、B13C14D23【解答】解：擲小正方體后共有6種等可能結果，其中朝上一面的數字出現偶數的有2、4、6這3種可能，朝上一面的數字出現偶數的概率是36=12，故選：A5（3分）李強同學去登山，先勻速登上山頂，原地休息一段時間后，又勻速下山，上山的速度小于下山的速度在登山過程中，他行走的路程S隨時間t的變化規律的大致圖象是（）ABCD【解答】解：因為登山過程可知：先勻速登上山頂，原地休息一段時間后，又勻速下山，上山的速度小于下山的速度所以在登山過程中，他行走的路程S隨時間t的變化規律的大致圖象是B故選：B6（3分）數學老師在課堂上給同學們布置了10個填空題作為課堂練習，并將全班同學的答題情況繪制成

14、條形統計圖由圖可知，全班同學答對題數的眾數為（）A7B8C9D10【解答】解：由條形統計圖可得，全班同學答對題數的眾數為9，故選：C7（3分）若關于x的分式方程3xx-2=m2-x+5的解為正數，則m的取值范圍為（）Am10Bm10Cm10且m6Dm10且m6【解答】解：去分母得：3xm+5（x2），解得：x=m+102，由方程的解為正數，得到m+100，且m+104，則m的范圍為m10且m6，故選：D8（3分）母親節來臨，小明去花店為媽媽準備節日禮物已知康乃馨每支2元，百合每支3元小明將30元錢全部用于購買這兩種花（兩種花都買），小明的購買方案共有（）A3種B4種C5種D6種【解答】解：設可

15、以購買x支康乃馨，y支百合，依題意，得：2x+3y30，y10-23xx，y均為正整數，x=3y=8，x=6y=6，x=9y=4，x=12y=2，小明有4種購買方案故選：B9（3分）有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30°角，如圖所示疊放，先將含30°角的紙板固定不動，再將含45°角的紙板繞頂點A順時針旋轉，使BCDE，如圖所示，則旋轉角BAD的度數為（）A15°B30°C45°D60°【解答】解：如圖，設AD與BC交于點F，BCDE，CFAD90°，CFAB+BAD60°+BAD，

16、BAD30°故選：B10（3分）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點（4，0），其對稱軸為直線x1，結合圖象給出下列結論：ac0；4a2b+c0；當x2時，y隨x的增大而增大；關于x的一元二次方程ax2+bx+c0有兩個不相等的實數根其中正確的結論有（）A1個B2個C3個D4個【解答】解：拋物線開口向上，因此a0，與y軸交于負半軸，因此c0，故ac0，所以正確；拋物線對稱軸為x1，與x軸的一個交點為（4，0），則另一個交點為（2，0），于是有4a2b+c0，所以不正確；x1時，y隨x的增大而增大，所以正確；拋物線與x軸有兩個不同交點，因此關于x的一元二次方程ax2+bx

17、+c0有兩個不相等的實數根，所以正確；綜上所述，正確的結論有：，故選：C二、填空題（每小題3分，滿分21分）11（3分）2020年初新冠肺炎疫情發生以來，近4000000名城鄉社區工作者奮戰在中國大地的疫情防控一線將數據4000000用科學記數法表示為4×106【解答】解：將數據4000000用科學記數法表示為4×106，故答案為：4×10612（3分）在函數y=x+3x-2中，自變量x的取值范圍是x3且x2【解答】解：由題可得，x+30x-20，解得x-3x2，自變量x的取值范圍是x3且x2，故答案為：x3且x213（3分）如圖，已知在ABD和ABC中，DABC

18、AB，點A、B、E在同一條直線上，若使ABDABC，則還需添加的一個條件是ADAC（DC或ABDABC等）（只填一個即可）【解答】解：DABCAB，ABAB，當添加ADAC時，可根據“SAS”判斷ABDABC；當添加DC時，可根據“AAS”判斷ABDABC；當添加ABDABC時，可根據“ASA”判斷ABDABC故答案為ADAC（DC或ABDABC等）14（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，依據圖中給出的數據，計算出這個幾何體的側面積是65【解答】解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐，S側=122rl=12×2×5×1365故答案為：6515（3分）等腰三角形的兩條邊長分

19、別為3和4，則這個等腰三角形的周長是10或11【解答】解：3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、4，此時能組成三角形，周長3+3+410；3是底邊長時，三角形的三邊分別為3、4、4，此時能組成三角形，所以周長3+4+411綜上所述，這個等腰三角形的周長是10或11故答案為：10或1116（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB在y軸上，點C坐標為（2，2），并且AO：BO1：2，點D在函數y=kx（x0）的圖象上，則k的值為2【解答】解：如圖，點C坐標為（2，2），矩形OBCE的面積2×24，AO：BO1：2，矩形AOED的面積2，點D在函數y=kx（x0）的圖象上，k

20、2，故答案為217（3分）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形沿x軸正半軸滾動并且按一定規律變換，每次變換后得到的圖形仍是等腰直角三角形第一次滾動后點A1（0，2）變換到點A2（6，0），得到等腰直角三角形；第二次滾動后點A2變換到點A3（6，0），得到等腰直角三角形；第三次滾動后點A3變換到點A4（10，42），得到等腰直角三角形；第四次滾動后點A4變換到點A5（10+122，0），得到等腰直角三角形；依此規律，則第2020個等腰直角三角形的面積是22020【解答】解：點A1（0，2），第1個等腰直角三角形的面積=12×2×2=2，A2（6，0），第2個等腰直角三角形

21、的邊長為6-22=22，第2個等腰直角三角形的面積=12×22×22=422，A4（10，42），第3個等腰直角三角形的邊長為1064，第3個等腰直角三角形的面積=12×4×4=823，則第2020個等腰直角三角形的面積是22020；故答案為：22020（形式可以不同，正確即得分）三、解答題（本題共7道大題，共69分）18（10分）（1）計算：sin30°+16-（3-3）0+|-12|（2）因式分解：3a248【解答】解：（1）sin30°+16-（3-3）0+|-12|=12+41+12 4；（2）3a2483（a216）3（a+

22、4）（a4）19（5分）解方程：x25x+60【解答】解：x25x+60，（x2）（x3）0，則x20或x30，解得x12，x2320（8分）如圖，AB為O的直徑，C、D為O上的兩個點，AC=CD=DB，連接AD，過點D作DEAC交AC的延長線于點E（1）求證：DE是O的切線（2）若直徑AB6，求AD的長【解答】（1）證明：連接OD，AC=CD=DB，BOD=13×180°60°，CD=DB，EADDAB=12BOD30°，OAOD，ADODAB30°，DEAC，E90°，EAD+EDA90°，EDA60°，EDO

23、EDA+ADO90°，ODDE，DE是O的切線；（2）解：連接BD，AB為O的直徑，ADB90°，DAB30°，AB6，BD=12AB3，AD=62-32=3321（10分）新冠肺炎疫情期間，某市防控指揮部想了解自1月20日至2月末各學校教職工參與志愿服務的情況在全市各學校隨機調查了部分參與志愿服務的教職工，對他們的志愿服務時間進行統計，整理并繪制成兩幅不完整的統計圖表請根據兩幅統計圖表中的信息回答下列問題：（1）本次被抽取的教職工共有50名；（2）表中a4，扇形統計圖中“C”部分所占百分比為32%；（3）扇形統計圖中，“D”所對應的扇形圓心角的度數為144

24、76;；（4）若該市共有30000名教職工參與志愿服務，那么志愿服務時間多于60小時的教職工大約有多少人？志愿服務時間（小時）頻數A0x30aB30x6010C60x9016D90x12020【解答】解：（1）本次被抽取的教職工共有：10÷20%50（名），故答案為：50；（2）a501016204，扇形統計圖中“C”部分所占百分比為：1650×100%32%，故答案為：4，32；（3）扇形統計圖中，“D”所對應的扇形圓心角的度數為：360°×2050=144°故答案為：144；（4）30000×16+2050=21600（人）答：志

25、愿服務時間多于60小時的教職工大約有21600人22（10分）團結奮戰，眾志成城，齊齊哈爾市組織援助醫療隊，分別乘甲、乙兩車同時出發，沿同一路線趕往綏芬河齊齊哈爾距綏芬河的路程為800km，在行駛過程中乙車速度始終保持80km/h，甲車先以一定速度行駛了500km，用時5h，然后再以乙車的速度行駛，直至到達綏芬河（加油、休息時間忽略不計）甲、乙兩車離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）的關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：（1）甲車改變速度前的速度是100km/h，乙車行駛10h到達綏芬河；（2）求甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數解析式，不用寫出自變

26、量x的取值范圍；（3）甲車到達綏芬河時，乙車距綏芬河的路程還有100km；出發2h時，甲、乙兩車第一次相距40km【解答】解：（1）甲車改變速度前的速度為：500出5100（km/h），乙車達綏芬河是時間為：800÷8010（h），故答案為：100；10；（2）乙車速度為80km/h，甲車到達綏芬河的時間為：5+800-50080=354(h)，甲車改變速度后，到達綏芬河前，設所求函數解析式為：ykx+b（k0），將（5，500）和（354，800）代入得：5k+b=500354k+b=800，解得k=80b=100，y80x+100，答：甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y（km）與所

27、用時間x（h）之間的函數解析式為y80x+100（5x354）；（3）甲車到達綏芬河時，乙車距綏芬河的路程為：80080×354=100（km），40÷（10080）2（h），即出發2h時，甲、乙兩車第一次相距40km故答案為：100；223（12分）綜合與實踐在線上教學中，教師和學生都學習到了新知識，掌握了許多新技能例如教材八年級下冊的數學活動折紙，就引起了許多同學的興趣在經歷圖形變換的過程中，進一步發展了同學們的空間觀念，積累了數學活動經驗實踐發現：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，并使折痕經過點

28、B，得到折痕BM，把紙片展平，連接AN，如圖（1）折痕BM是（填“是”或“不是”）線段AN的垂直平分線；請判斷圖中ABN是什么特殊三角形？答：等邊三角形；進一步計算出MNE60°；（2）繼續折疊紙片，使點A落在BC邊上的點H處，并使折痕經過點B，得到折痕BG，把紙片展平，如圖，則GBN15°；拓展延伸：（3）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點A落在BC邊上的點A'處，并且折痕交BC邊于點T，交AD邊于點S，把紙片展平，連接AA'交ST于點O，連接AT求證：四邊形SATA'是菱形解決問題：（4）如圖，矩形紙片ABCD中，AB10，AD26，折疊紙片，使點

29、A落在BC邊上的點A'處，并且折痕交AB邊于點T，交AD邊于點S，把紙片展平同學們小組討論后，得出線段AT的長度有4，5，7，9請寫出以上4個數值中你認為正確的數值7，9【解答】解：（1）如圖對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，EF垂直平分AB，ANBN，AEBE，NEA90°，再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，BM垂直平分AN，BAMBNM90°，ABBN，ABANBN，ABN是等邊三角形，EBN60°，ENB30°，MNE60°，故答案為：是，等邊三角形，60；（2）折疊紙片，使點A落在BC邊上的點H處，ABGHBG45

30、°，GBNABNABG15°，故答案為：15°；（3）折疊矩形紙片ABCD，使點A落在BC邊上的點A'處，ST垂直平分AA'，AOA'O，AA'ST，ADBC，SAOTA'O，ASOA'TO，ASOA'TO（AAS）SOTO，四邊形ASA'T是平行四邊形，又AA'ST，邊形SATA'是菱形；（4）折疊紙片，使點A落在BC邊上的點A'處，ATA'T，在RtA'TB中，A'TBT，AT10AT，AT5，點T在AB上，當點T與點B重合時，AT有最大值為10，5AT10，正確的數值為7，9，故答案為：7，924（14分）綜合與探究在平面直角坐標系中，拋物線y=12x2+bx+c經過點A（