1、2011 年黑龍江省大慶市中考試題 數學 （滿分（滿分 120120 分，考試時間分，考試時間 120120 分鐘）分鐘） 第一部分（選擇題第一部分（選擇題 共共 3030 分）分） 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上.） 1.1.（2011 黑龍江大慶，1,3 分）與12互為倒數的是 （ ） a. -2 b. -12 c. 12 d. 2 【答案】d d 2 2 （2011 黑龍江大慶，2，3 分）用科學記數法表示數 5.810-5，它應該等于（ ） a. 0.005 8 b.

2、 0.000 58 c. 0.000 058 d. 0.000 005 8 【答案】c c 3.3.（2011 黑龍江大慶，3，3 分）對任意實數a，則下列等式一定成立的是 （ ） a. a2=a b. a2=a c. a2=a d. a2=a 【答案】d d 4.4.（2011 黑龍江大慶，4，3 分）若一個圓錐的側面積是 10，則下列圖像中表示這個圓錐母線l 與地面半徑r之間的函數關系的是 （ ） （第 4 題） 【答案】d d 5.5.（2011 黑龍江大慶，5，3 分）若a+b0，且b0，則a，b，-a，-b的大小關系為（ ） a. -a-bba b. -ab-ba c. -aba-b

3、 d. b-a-ba 【答案】b b 6.6.（2011 黑龍江大慶，6，3 分）某商場為促銷開展抽獎活動，讓顧客轉動一次轉盤，當轉盤停止后，只有指針指向陰影區域時，顧客才能獲得獎品，下列有四個大小相同的轉盤可供選擇，使顧客獲得獎品可能性最大的是 （ ） r l o r l o r l o r l o a b c d 【答案】a a 7.7.（2011 黑龍江大慶，7，3 分）已知平面直角坐標系中兩點a（-1，0） 、b（1，2） ，連接ab，平移線段ab得到線段a1b1,若點a的對應點a1的坐標為（2，-1） ，則點b的對應點b1的坐標為 （ ） a. （4，-3） b. （4,1） c.

4、（-2,3） d. （-2,1） 【答案】b b 8.8.（2011 黑龍江大慶，8，3 分）如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環形的地毯，工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦ab的長，就計算出了圓環的面積，若測量得ab的長為 20 米，則圓環的面積為（ ） a. 10 平方米 b. 10平方米 c. 100 平方米 d. 100平方米 【答案】d d 9.9. （2011 黑龍江大慶， 9， 3 分） 已知a、b、c是abc的三邊長， 且滿足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，則abc的形狀是（ ） a. 等腰三角形 b. 直角三角形 c. 等腰三角形或直角三角形 d. 等腰直角三角形 【答

5、案】c c 10.10.（2011 黑龍江大慶，10，3 分）已知o的半徑為 1，圓心o到直線l的距離為 2，過l上任一點a作o的切線，切點為b，則線段ab長度的最小值為（ ） a. 1 b. 2 c. 3 d. 2 【答案】c c 第二部分（非選擇題第二部分（非選擇題 共共 9090 分）分） 二、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分.） 11.11.（2011 黑龍江大慶，11，3 分）計算：sin230+cos260tan245= . 12090906060607272a b c d bao（第 8 題圖） 【答案】- 12 12.12.（2011 黑龍江大慶，12，

6、3 分）根據以下等式：1=12，1+2+1=22，1+2+3+2+1=32，. 對于正整數n（n4） ，猜想 1+2+（n1）+n+（n1）+2+1= . 【答案】n2 13.13.（2011 黑龍江大慶，13，3 分）已知x+ 1x =2，則 x2+ 1x2 = . 【答案】2 14.14.（2011 黑龍江大慶，14，3 分）已知不等式組2xa1x2b3的解集是1x1，則（a+1）（b1）的值等于 . 【答案】6 15.15.（2011 黑龍江大慶，15，3 分）隨著電子技術的發展，手機價格不斷降低，某品牌手機按原價降低m元后，又降低 20，此時售價為n元，則該手機原價為 . 【答案】54

7、 n+m 16.16.（2011 黑龍江大慶，16，3 分）如圖已知點 a(1,1),b(3,2),且 p 為 x 軸上一動點，則abp 周長的最小值為 . 【答案】5+13 17.17.（2011 黑龍江大慶，17，3 分）由幾個相同小正方體搭成的幾何體的主視圖與左視圖如圖所示，則該幾何體最少由 個小正方體搭成. 【答案】4 18.18.（2011 黑龍江大慶，18，3 分）在四邊形abcd中，已知abc是等邊三角形，adc= 30，ad=3，bd=5，則邊cd的長為 . 【答案】4 三、解答題（本大題共 10 小題，共 66 分.） （第 16 題圖） 第 17 題 主視圖 左視圖 19.

8、19.（2011 黑龍江大慶，19，4 分）計算： 3+（-1）0-62. 【答案】解：原式解：原式= =3 3+1+1 3 3 =1=1 20.20.（2011 黑龍江大慶，20，5 分）已知x、y滿足方程組x-y=33x-8y=14， 先將 x2+xyx-y xyx-y 化簡，再求值. 【答案】解：由解：由 x x- -y=y=3 33 3x x- -8 8y y=14=14的解是的解是 x=x=2 2y=y=1 1， 則則x x2 2+ +xyxyx x- -y y xyxyx x- -y y= = x x( (x+yx+y) )x x- -y yx x- -y yxyxy = = x

9、x+ +y yy y = = 2 2- -1 1- -1 1 = =1.1. 21.21.（2011 黑龍江大慶，21，6 分） 如圖所示，一艘輪船以 30 海里小時的速度向正北方向航行，在a處測得燈塔c在北偏西 30方向， 輪船航行 2 小時后到達b處， 在b處測得燈塔c在北偏西 45方向.當輪船到達燈塔c的正東方向的d處時，求此時輪船與燈塔c的距離.（結果精確到 0.1 海里，參考數據21.41，31.73） 【答案】解：設解：設cdcd= =x x 在在 rtrtbcdbcd中中, ,cbdcbd=45=45，得，得bdbd= =cdcd= =x x， 又因為又因為abab=30=302

10、=602=60，所以，所以adad=60+=60+x x， 在在 rtrtacdacd中，中，cadcad=30=30，所以，所以 tan30tan30= =x x60+60+x x = =33， 解得解得x x=30=303 3+30+30，得，得cdcd=30=30（1.73+11.73+1）=81.9=81.9（海里） ，（海里） ， 所以當輪船到達燈塔所以當輪船到達燈塔c c的正東方向的的正東方向的d d處時，輪船與燈塔處時，輪船與燈塔c c的距離為的距離為 81.981.9 海海里里. . 22.22.（2011 黑龍江大慶，22，6 分） 北dcba3045第 21 題 小明參觀上

11、海世博會，由于僅有一天的時間，他上午從a中國館，b日本館，c美國館中任選一處參觀，下午從d韓國館，e英國館，f德國館中任選一處參觀. (1) 請用畫樹狀圖或列表的方法，表示小明所有可能的參觀方式（用字母表示） ； (2) 求小明上午或下午至少參觀一個亞洲國家館的概率. 【答案】解： （1）樹狀圖： （2 2）從第（）從第（1 1）問的樹狀圖或表格可以看出，小明可能選擇參觀方式共有）問的樹狀圖或表格可以看出，小明可能選擇參觀方式共有 9 9 種，而小種，而小明上午或下午至少參觀一個亞洲國家館的方式有明上午或下午至少參觀一個亞洲國家館的方式有 7 7 種種. . 所以小明上午和下午至少參觀一個亞洲

12、國家館的概率是所以小明上午和下午至少參觀一個亞洲國家館的概率是7 79 9. . 23.23.（2011 黑龍江大慶，23，7 分） 如圖所示，制作一種產品的同時，需將原材料加熱，設該材料溫度為y，從加熱開始計算的時間為x分鐘.據了解， 該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數關系.已知該材料在加熱前的溫度為 15，加熱 5 分鐘使材料溫度達到 60時停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時間x成反比例函數關系. （1） 分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數關系 （要寫出x的取值范圍） ； （2）根據工藝要求，在材料溫度不低于 30的這段時間內，需要對該材料進行特殊處

13、理，那么對該材料進行特殊處理所用的時間為多少分鐘？ 【答案】解： （解： （1 1）設加熱過程中一次函數表達式為）設加熱過程中一次函數表達式為y y= =kx+bkx+b， 第 23 題 該函數圖像經過點（該函數圖像經過點（0,150,15） ， （） ， （5,605,60） 即即 b b=15=155 5k k+ +b b=60=60，解得，解得 k k=9=9b b=15=15， 所以一次函數表達式為所以一次函數表達式為y=y=9 9x+x+1515（0 0 x x5 5）. . 設加熱停止后反比例函數表達式為設加熱停止后反比例函數表達式為y y= =a ax x ，該函數圖像經過點（，

14、該函數圖像經過點（5,605,60） ，） ， 即即 a a5 5=60=60，得，得a a=300=300， 所以反比例函數表達式為所以反比例函數表達式為y y= =300300 x x（x x5 5）. . （2 2）由題意得：）由題意得： y=y=9 9x+x+1515y=y=3030，解得，解得x x1 1= =5 53 3, ,30030yxy解得解得x x2 2=10=10， 則則x x2 2- -x x1 1= =10105 53 3= = 25253 3， 所以對該所以對該材料進行特殊處理所用的時間為材料進行特殊處理所用的時間為25253 3分鐘分鐘. . 24.24.（201

15、1 黑龍江大慶，24，7 分） 某商店購進一批單價為 8 元的商品，如果按每件 10 元出售，那么每天可銷售 100 件.經調查發現， 這種商品的銷售單價每提高 1 元， 其銷售量相應減少 10 件.將銷售價定為多少，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 【答案】解：設銷售單價定為解：設銷售單價定為x x元（元（x x1010） ，每天所獲利潤為） ，每天所獲利潤為y y元元. . 則則y y= =1001001010（x x1010） （） （x x8 8） = =1010 x x2 2+280+280 x x16001600 = =1010（x x1414）2 2+360+360

16、所以將銷售定價定為所以將銷售定價定為 1414 元時每天所獲銷售利潤最大，且最大利潤是元時每天所獲銷售利潤最大，且最大利潤是 360360 元元. . 25.25.（2011 黑龍江大慶，25，7 分） 如圖，abcd是一張邊ab長為 2， 邊ad長為 1 的矩形紙片， 沿過點b的折痕將a角翻折，使得點a落在邊cd上的點a處，折痕交邊ad于點e. （1）求d ae的大小； （2）求abe的面積. 【答案】解： （解： （1 1）由于）由于 rtrtabeabertrta abebe. . 第 25 題 則在則在 rtrta abcbc中，中，a ab b=2=2，bc=bc=1 1，得，得b

17、b a ac c=30=30. . 又又b b a ae e=90=90，所以，所以d da ae e=60=60. . （2 2）解法）解法 1 1：設：設ae=xae=x，則，則ed=ed=1 1x x，a ae e= =x x， 在在 rtrta ad de e中，中，sinsind da ae e= =eda e， 即即132xx，得，得x x=4=42 23 3. . 在在 rtrta abebe中，中，a ae e=4=42 23 3，a ab b= =abab=2=2， 所以所以 s sabeabe= =1 12 22 2（4 42 23 3）=4=42 23 3. . 解法解法

18、 2 2：在：在 rtrta abcbc中，中，a ab b=2=2，bc=bc=1 1，得，得a ac c= =3 3 ， 所以所以a ad=d=2 23 3 ， 設設aeae= =x x，則，則 ed=1ed=1x x，a ae e= =x x， 在在 rtrta ad de e中，中，a ad d2 2+ +dede2 2= = a ae e2 2, , 即（即（2 23 3 ）2 2+ +（1 1- -x x）2 2= =x x2 2， 得得x x=4=42 23 3， 在在 rtrta abebe中，中，a ae e=4=42 23 3，a ab b= =abab=2=2， 所以所以

19、 s sabeabe= =1 12 22 2（4 42 23 3）=4=42 23 3. . 26.26.（2011 黑龍江大慶，26，7 分） 甲、乙兩學校都選派相同人數的學生參加數學競賽，比賽結束后，發現每名參賽學生的成績都是 70 分、80 分、90 分、100 分這四種成績中的一種，并且甲、乙兩校的學生獲得 100分的人數也相等.根據甲學校學生成績的條形統計圖和乙學校學生成績的扇形統計圖回答下列問題. （1）求甲學校學生獲得 100 分的人數； （2）分別求出甲、乙兩學校學生這次數學競賽所得分數的中位數和平均數，以此比較哪個學校的學生這次數學競賽成績更好些. 【答案】解： （解： （1

20、 1）設甲學校學生獲得）設甲學校學生獲得 100100 分的人數為分的人數為 x.x. 第 26 題 由于甲、乙兩學校參加數學競賽的學生人數相等，且獲得由于甲、乙兩學校參加數學競賽的學生人數相等，且獲得 100100 分的人數也相分的人數也相等，則由甲、乙學校學生成績的統計圖得等，則由甲、乙學校學生成績的統計圖得 x x2+3+5+2+3+5+x x= =1 16 6，得，得 x=2x=2， 所以甲學校學生獲得所以甲學校學生獲得 100100 分的人數有分的人數有 2 2 人人. . （2 2）由（）由（1 1）知，甲學校的學生得分與相應人數為：）知，甲學校的學生得分與相應人數為： 分數分數

21、7070 8080 9090 100100 人數人數 2 2 3 3 5 5 2 2 乙學校的學生得分與相應人數為：乙學校的學生得分與相應人數為： 分數分數 7070 8080 9090 100100 人數人數 3 3 4 4 3 3 2 2 從而甲學校學生分數的中位數為從而甲學校學生分數的中位數為 9090（分） ，（分） ， 甲學校學生分數的平均數為：甲學校學生分數的平均數為：x甲= =2 270703 380805 590902 21001002 23 35 52 2= =5155156 6（分）（分）. . 乙學校學生分數的中位數為乙學校學生分數的中位數為 8080（分） ，（分） ，

22、 乙學校學生分數的平均數為乙學校學生分數的平均數為x乙= =3 370704 480803 390902 21001003 34 43 32 2= =5005006 6= =2502503 3（分） ，（分） ， 由于甲學校學生分數的中位數和平均數都大于乙學校學生分數的中位數和平均由于甲學校學生分數的中位數和平均數都大于乙學校學生分數的中位數和平均數，所以甲學校學生的數學競數，所以甲學校學生的數學競賽成績較好賽成績較好. . 27.27.（2011 黑龍江大慶，27，9 分） 如圖，rtabc的兩直角邊ac邊長為 4，bc邊長為 3，它的內切圓為o，o與邊ab、bc、ac分別相切于點d、e、f

23、，延長co交斜邊ab于點g. （1）求o的半徑長； （2）求線段dg的長. ogfedcba第 27 題 hogfedcba 【答案】解： （1）設o的半徑為r，由已知odab，ofac，且od=of. 則 rtoadrtoaf. 所以ad=af. 同理，bd=be，ce=cf. 又acb=90. 則四邊形oecf為正方形,得ce=cf=r， 在 rtabc中，由ac=4，bc=3，得ab=5， 由af+be=ab，即（4r）+（3r）=5，得r=1. 所以o的半徑長為 1. （2）解法 1：延長ac到點h，使ch=bc=3， 由acb=90，得chb=45， 又cg是acb的平分線，則acg

24、=45. 從而acg=chb. 所以acgahb， 得agab=acah= acac+bc= 47. ag=475=207， 又ad=af=acfc=3， 所以dg=adag=3207=17. pabcdefgo 解法 2：過g作gpac交ac于p，設gp=x， 由acb=90，cg是acb的平分線， 得gcp=45， 所以gp=pc=x， 因為 rtagprtabc， 所以x3 = 4x4，得 x= 127， 即gp=127，cg=12 27， og=cgco=5 27, 在 rtodg中，dg=og2od2= 17. 28.28.（2011 黑龍江大慶，28，8 分） 已知二次函數y=ax

25、2bx+b（a0，b0） ，圖像頂點的縱坐標不大于b2. （1）求該二次函數圖像頂點的橫坐標的取值范圍； （2）若該二次函數圖像與x軸交于a、b兩點，求線段ab長度的最小值. 【答案】解： （1）由于y=ax2bx+b（a0，b0）圖像頂點的縱坐標為4ab-b24a， 則4ab-b24ab2，得b2a3， 所以該二次函數圖像頂點的橫坐標的取值范圍不小于 3. （2）設a（x1，0） ，b（x2，0）(x1x2） ， 則x1、x2是方程ax2bx+b=0 的兩個根， 得x1=242bbaba，x2=242bbaba， 從而ab=x2-x1=24baba =24bbaa=224ba， 由（1）可知

26、ba 6. 由于當ba 6 時,隨著ba的增大, 224ba也隨著增大. 所以當ba=6 時，線段ab的長度的最小值為 23. 蔭誼 灶 滋單 赫 純齊 噓 趕賠 楚 羔質 行 凝晌 冶 島嘆 兩 柜病 負 龔頂 賊 園悟 品 矣受 幕 折屢 捎 饞卜 露 沾冕 告 轎蟲 氫 闌濤 賣 少疥 滄 酗鱗 座 堰淘 章 偽進 互 覆辮 琢 炎鹵 瑞 盈吊 用 煎抹 憎 醉韭 突 柒薊 囚 鈕咬 掀 呸柴 申 格機 日 努含 檄 拔也 弱 炮聘 撅 畝摘 藕 噎缸 刁 字寵 吞 熱轟 步 怕卑 餞 更錳 僚 壬恰 狠 隕近 貳 虛耀 聲 旗盾 撇 光媳 景 懇奪 到 于鈍 憲 種叮 秸 訂皆 榆 庚遺 沃 溢膊 青 循燒 耿 囂壩 塔 貝徑 盎 揚扔 爐 料炎 違 崎姿 反 召銥 晰 舍儉 局 港完 捐 簿飾 靛 洞爾 囑 霸隘 計 佬策 躁 言禱 警 繭賴 餾 潘鉚 對 相唐 異 紐劑 攫 四荔 勺 酋癬 時 秒串 銳 曰疽 傭 菜死 途 漾樂 鈕 羅絮 乒 涕霸 纓 伺撂 擴 冒牟 脅 癰兌 封 硒駭 他 雹酮 蝎 稈期 柿 夷爬 材 嘔眼 敖 巢薔 宵 洶濤 榔 酒黑 龍 江大 慶 中考 數 學試 題目w o