1、2019年初中數學二次函數知識點總結【最新版】i.定義與定義表達式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax+bx+c(a, b, c為常數，aWO,且a決定函數的開口方向，a>0時，開 口方向向上，a二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。ii.二次函數的三種表達式一般式：y=ax+bx+c(a, b, c 為常數，a#0)頂點式:y=a(x-h) +k 拋物線的頂點p(h, k)交點式：y=a(x-xi) (x-x J 僅限于與x軸有交點a(xi , 0)和 b(X2, 0)的拋物線注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：h=-b/2a k= (4ac-b)/4a Xi, X

2、2=(_b± Vb-4ac)/2aiii .二次函數的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數y二x的圖像，可以看出，二次 函數的圖像是一條拋物線。iv .拋物線的性質1 .拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2ao對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點po特別地，當b=0 時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)2 .拋物線有一個頂點p,坐標為：p ( -b/2a , (4ac-b)/4a )當- b/2軟=0時，p在y軸上；當5二b4ac=0時，p在x軸上。3 .二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線向上開口；當a 4.一次項系數b和二次項系數a 共

3、同決定對稱軸的位置。當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左；當a與b異號時(即ab 5.常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于(0, c)6.拋物線與x軸交點個數B = b-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。8 = b-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。6= b-4ac v.二次函數與一元二次方程特別地，二次函數(以下稱函數)尸ax+bx+c,當尸0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，即 ax+bx+c=0此時，函數圖像與X軸有無交點即方程有無實數根。函數與X軸 交點的橫坐標即為方程的根。1 .二次函數 y二ax , y=a (x-h) , y=

4、a (x-h) +k , y=ax+bx+c (各式 中，a#0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱 軸：當h>0時，y=a(x-h)的圖象可由拋物線y二ax向右平行移動h個單 位得到，當h當h>0, k>0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再 向上移動k個單位，就可以得到尸a(x-h) +k的圖象；當h>0,k當h0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移 動k個單位可得到y=a(x-h) +k的圖象；當h因此，研究拋物線y=ax+bx+c(a#O)的圖象，通過配方，將 一般式化為y=a(x-h) +k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋

5、物線 的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.2 .拋物線y=ax+bx+c (a#0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a 3.拋物線 y=ax+bx+c (aWO),若 a>0,當 x W -b/2a 時，y 隨 x 的增大 而減小；當x 2 -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a 4.拋物線 y=ax+bx+c的圖象與坐標軸的交點：(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0, c);(2)當=b-4ac>0,圖象與x軸交于兩點a(xi，0)和b&2，0),其 中的xl, x2是一元二次方程ax+bx+c=O(aW0)的兩根.這兩點間的距離ab=|x2-xi|當二().圖象與x軸只有一個交點；當時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a 5.拋物線y=ax+bx+c的最值：如果a>O(a頂點的橫坐標，是取得最值 時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值6 .用待定系數法求二次函數的解析式(1)當題給條件為已知圖象經過三個己知點或已知x、y的三對對 應值時，可設解析式為一般形式：y二ax+bx+c (aWO).(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為 頂點式:y=a (x-h) +k (aO).(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式 為兩根式：y=a(x-xj)