1、小升初專題：濃度問題在百分數應用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質）與糖水（溶液糖 +水）二者質量的比值決定的。這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質質量與溶液質量的比值，通常用百分數表示，即，溶質質量溶質質量濃度溶液質量× 100 溶質質量 +溶劑質量 ×100解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。 在解答濃度問題時，根據題意列方程解答比較容易，在列方

2、程時，要注意尋找題目中數量問題的相等關系。濃度問題變化多，有些題目難度較大，計算也較復雜。要根據題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答。濃度問題的內容與我們實際的生活聯系很緊密，就知識點而言它包括小學所學 2 個重點知識：百分數，比例。一、濃度問題中的基本量溶質：通常為鹽水中的“鹽” ，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶劑：一般為水，部分題目中也會出現煤油等溶液：溶質和溶劑的混合液體。濃度：溶質質量與溶液質量的比值。二、幾個基本量之間的運算關系1、溶液 =溶質 +溶劑溶質溶質2、 濃度100%= 溶質 +溶液 100%= 溶液三、解濃度問題的一般方法1、尋找溶液配比前后的不變量，依靠不

3、變量建立等量關系列方程2、十字交叉法： ( 甲溶液濃度大于乙溶液濃度)形象表達：甲溶液質量AB甲溶液與混合溶液的濃度差乙溶液質量BA混合溶液與乙溶液的濃度差注：十字交叉法在濃度問題中的運用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實質上是相同的濃度三角的表示方法如下：3、列方程解應用題也是解決濃度問題的重要方法【例 1】有含糖量為 7的糖水 600 克，要使其含糖量加大到 10，需要再加入多少克糖？【思路導航】根據題意，在 7的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質量增加了，糖水的質量也增加了，但水的質量并沒有改變。因此，可以先根據原來糖水中的濃度求出水的質1量，再根據后來糖水中的濃度求出現在糖

4、水的質量，用現在糖水的質量減去原來糖水的質量就是增加的糖的質量。原來糖水中水的質量： 600×（ 17） 558（克）現在糖水的質量：558÷（ 110） 620（克）加入糖的質量：620 60020（克）答：需要加入 20 克糖。練習 11、 現在有濃度為 20的糖水 300 克，要把它變成濃度為40的糖水，需要加糖多少克？2、 有含鹽 15的鹽水 20 千克，要使鹽水的濃度為20，需加鹽多少千克？3、 有甲、乙兩個瓶子，甲瓶里裝了200 毫升清水，乙瓶里裝了200 毫升純酒精。第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20 毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶里含純酒精

5、多，還是乙瓶里含水多？【例 2】一種 35的新農藥，如稀釋到 1.75 時，治蟲最有效。用多少千克濃度為 35的農藥加多少千克水，才能配成 1.75 的農藥 800 千克？【思路導航 】把濃度高的溶液經添加溶劑變為濃度低的溶液的過程稱為稀釋。在這種稀釋過程中，溶質的質量是不變的。這是解這類問題的關鍵。800 千克 1.75 的農藥含純農藥的質量為800×1.75 14（千克）含 14 千克純農藥的 35的農藥質量為14÷ 35 40（千克）由 40 千克農藥稀釋為 800 千克農藥應加水的質量為80040 760（千克）答：用 40 千克的濃度為 35的農藥中添加 760

6、千克水，才能配成濃度為 1.75 的農藥 800 千克。練習 21、 用含氨 0.15 的氨水進行油菜追肥。現有含氨16的氨水 30 千克，配置時需加水多少千克？22、 倉庫運來含水量為90的一種水果 100 千克。一星期后再測，發現含水量降低到80。現在這批水果的質量是多少千克？3、 一容器內裝有 10 升純酒精，倒出 2.5 升后，用水加滿；再倒出 5 升，再用水加滿。這時容器內溶液的濃度是多少？【例 3】現有濃度為 10的鹽水 20 千克。再加入多少千克濃度為 30的鹽水，可以得到濃度為 22的鹽水？【思路導航 】這是一個溶液混合問題。混合前、后溶液的濃度改變了，但總體上溶質及溶液的總質

7、量沒有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質的和等于混合后溶液中的溶質的量。20 千克 10的鹽水中含鹽的質量20×10 2（千克）混合成 22時， 20 千克溶液中含鹽的質量20×22 404（千克）需加 30鹽水溶液的質量（ 4.4 2）÷（ 30 22） 30（千克）答：需加入 30 千克濃度為 30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水。練習 31、在 100 千克濃度為 50的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5的硫酸溶液就可以配制成 25的硫酸溶液？2、濃度為 70的酒精溶液 500 克與濃度為 50的酒精溶液 300 克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？33、在

8、 20的鹽水中加入 10 千克水，濃度為 15。再加入多少千克鹽，濃度為25？【例 4】將 20的鹽水與 5的鹽水混合，配成 15的鹽水 600 克，需要 20的鹽水和 5的鹽水各多少克？【思路導航 】根據題意，將 20的鹽水與 5的鹽水混合配成 15的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質量和與混合后鹽水中鹽的質量是相等的。可根據這一數量間的相等關系列方程解答。解：設 20的鹽水需 x 克，則 5的鹽水為 600x 克，那么20x+（ 600x）× 5 600×15X 400600400200（克）答：需要 20的鹽水 400 克， 5的鹽水 200 克。練習 41. 兩種鋼分

9、別含鎳 5和 40，要得到 140 噸含鎳 30的鋼，需要含鎳 5的鋼和含鎳 40的鋼各多少噸？2. 甲、乙兩種酒各含酒精 75和 55，要配制含酒精 65的酒 3000 克，應當從這兩種酒中各取多少克？3. 甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水 60 千克，含糖率為 40；乙桶有糖水 40 千克，含糖率為 20。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？4【例 5】甲、乙、丙 3 個試管中各盛有10 克、20 克、30 克水。把某種質量分數的鹽水10 克倒入甲管中，混合后取10 克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10 克倒入丙管中。現在丙管中的鹽水的質量分數為0.5 。最早倒入甲

10、管中的鹽水質量分數是多少？【思路導航】 混合后甲、乙、丙 3 個試管中應有的鹽水分別是20 克、30 克、40 克。根據題意，可求出現在丙管中鹽的質量。又因為丙管中原來只有30 克的水，它的鹽是從 10克鹽水中的乙管里取出的。 由此可求出乙管里 30 克鹽水中鹽的質量。 而乙管里的鹽又是從 10 克鹽水中的甲管里取出的， 由此可求出甲管里 20 克鹽水中鹽的質量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質量分數。丙管中鹽的質量：（ 30+10）× 0.5 0.2 （克）倒入乙管后，乙管中鹽的質量： 0.2 ×【（20+10）÷ 10】

11、0.6 （克）倒入甲管，甲管中鹽的質量： 0.6 ×【（10+10）÷ 10】 1.2 （克）1.2÷1012答：最早倒入甲管中的鹽水質量分數是12。練習 51、從裝滿 100 克 80的鹽水中倒出 40 克鹽水后，再用清水將杯加滿， 攪拌后再倒出 40 克鹽水，然后再用清水將杯加滿。如此反復三次后，杯中鹽水的濃度是多少？2、甲容器中又 8的鹽水 300 克，乙容器中有 12.5 的鹽水 120 克。往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器中鹽水的濃度一樣。每個容器應倒入多少克水？3、 甲種酒含純酒精 40，乙種酒含純酒精 36，丙種酒含純酒精 35。將三種酒

12、混在一起得到含酒精 38.5 的酒 11 千克。已知乙種酒比丙種酒多 3 千克，那么甲種酒有多少千克？5課后練習模塊一、利用十字交叉即濃度三角進行解題（一）兩種溶液混合一次【例 1】某種溶液由 40 克食鹽濃度 15%的溶液和 60 克食鹽濃度 10%的溶液混合后再蒸發 50 克水得到，那么這種溶液的食鹽濃度為多少？【鞏固】一容器內有濃度為 25的糖水，若再加入20 千克水，則糖水的濃度變為15，問這個容器內原來含有糖多少千克？【鞏固】現有濃度為 10的鹽水 8 千克，要得到濃度為 20的鹽水，用什么方法可以得到，具體如何操作？【例 2】有濃度為 20的鹽水 300 克，要配制成 40的鹽水，

13、需加入濃度為 70的鹽水多少克？【鞏固】現有濃度為 10的鹽水 20 千克，在該溶液中再加入多少千克濃度為30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水？【鞏固】4 千克濃度為 30% 的溶液和多少千克濃度為10% 的溶液能混合成26% 的溶液？6【例 3】甲種酒精溶液中有酒精 6 千克，水 9 千克；乙種酒精溶液中有酒精 9 千克，水 3 千克；要配制成 50% 的酒精溶液 7 千克，問兩種酒精溶液各需多少千克？【例 4】將 75的酒精溶液 32 克稀釋成濃度為40的稀酒精，需加入水多少克？【鞏固】（難度等級）濃度為 10，重量為 80 克的糖水中， 加入多少克水就能得到濃度為 8的糖水？【例 5】（

14、難度等級 ）買來蘑菇 10 千克，含水量為 99，晾曬一會兒后，含水量為 98，問蒸發掉多少水份？【鞏固】（難度等級）濃度為 20的糖水 40 克，要把它變成濃度為40的糖水，需加多少克糖？ .【例 6】將含農藥 30% 的藥液，加入一定量的水以后， 藥液含藥 24% ，如果再加入同樣多的水，藥液含藥的百分比是 _【鞏固】在濃度為 40的酒精溶液中加入5 千克水，濃度變為 30，再加入多少千克酒精，濃度變為 50？71、一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比為 15%，第二次又加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比變為 12%；第三次再加入同樣多的水， 鹽水的含鹽百分比將變為多少？2、

15、有兩包糖，第一包糖由奶糖和水果糖組成，其中1 為奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖4組成，其中 1 為酥糖。將兩包糖混合后，水果糖占78，那么奶糖與酥糖的比例是多少？53 、 甲種酒精 4 千克，乙種酒精 6 千克，混合成的酒精含純酒精 62%。如果甲種酒精和乙種酒精一樣多，混合成的酒精含純酒精 61%。甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？4、 若干升含鹽 70%的溶液與若干升含鹽 58%的溶液混合后得到含鹽 62%的溶液，如果每種溶液各多取 15 升，混合后得到含鹽 63.25%的溶液，第一次混合時含鹽 70%的溶液取了多少升？5、某商品按零售價 10 元賣出 20 件所得到的利潤和按照零售

16、價 9 元賣出 30 件所得到的利潤相等，求該商品的進價。6、 4 千克濃度為 30%的溶液和多少千克濃度為10%的溶液能混合成26%的溶液？7、 有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為 10%，鹽濃度為 30%，乙溶液中的酒精濃度為 40%，鹽濃度為 0。現在有甲溶液 1 千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混合后得到的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等？8 、有濃度為 30%的酒精若干，添加了一定數量的水后稀釋成濃度為24%的酒精溶液。如果再8加入同樣多的水，那么酒精溶液的濃度變為多少？9、有濃度為 7%的鹽水 600 克，要使鹽水的濃度加大到10%，需要加鹽多少克？10、在濃度為 50%的硫酸溶液

17、 100 千克中，再加入多少千克濃度為 5%的硫酸溶液，就可以配制成濃度為 25%的硫酸溶液？11、從裝滿 100 克濃度為 80%的鹽水杯中倒出 40 克鹽水，再用淡水將杯加滿，再倒出 40 克鹽水，然后再用淡水將杯加滿，如此反復三次后，杯中鹽水的濃度是多少？12、水果倉庫運來含水量為 90%的一種水果 400 千克。一周后再測，發現含水量降低為 80%，現在這批水果的總重量是多少千克？13、有 A、B、C三根管子， A 管以每秒 4 克的流量流出含鹽 20%的鹽水， B 管以每秒 6 克的流量流出含鹽 15%的鹽水， C 管以每秒 10 克的流量流出水，但 C 管打開后開始 2 秒不流，接

18、著流 5 秒，然后又停 2 秒，再流 5 秒現三管同時打開， 1 分鐘后都關上。這時得到的混合溶液中含鹽百分之幾？9典型應用題精練（溶液濃度問題）參考答案1、解法抓住題目中的不變量鹽的數量。設這杯鹽水中有鹽60 克。第一次加水后鹽水的總量變為60÷ 15%400 克。第二次加水后鹽水的總量變為60÷ 12%500 克。每次加入的水量為500 400100 克。第三次加入同樣多的水后鹽水的含鹽百分比將變為：60÷（ 500100） 10%解法 設第一次加水后鹽水的重量變為千克。鹽的重量是× 15%0.15 。第二次加水后鹽水的總重量為0.15 ÷

19、 12%1.25 每次加入的水量為1.25 0.25 第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為0.15 ÷（ 1.25 0.25 ） 10%答：第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為10%。2、本題是一道簡單的濃度問題。我們以水果糖為突破口：第一包奶糖占1 ；水果糖占 3 。44第二包酥糖占 1 ；水果糖占 4 。55將兩包糖混合后，水果糖占78，（相當于混合溶液）根據濃度三角形，列出等式：第一包×（ 78 3 ）第二包×（ 4 78）45第一包第二包 （ 4 78）（ 78 3） 23，54 把第一包糖的數量看作2 份，第二包 3 份。則奶糖與酥糖的比例是：（2×

20、; 1 ）（ 3× 1 ）5645答：奶糖與酥糖的比例是56。3、解： 如果甲乙兩種酒精各取 4 千克，因兩種酒精取的一樣多，所以混合在一起的酒精溶液的濃度為 61%。其中含純酒精 4×2×61%4.88 千克。甲種酒精 4 千克，乙種酒精 6 千克，混合成的酒精含純酒精62%。其中含純酒精 （ 4 6）×62%6.2 千克， 6.2 千克比 4.88 千克多 6.2 4.88 1.32 千克，多出的 1.32 千克純酒精來自 642 千克的乙種酒精，因此乙種酒精的濃度為1.32 ÷20.66 66%。4 千克甲種酒精中含純酒精（ 46）

21、15; 62% 6× 66%2.24 千克，因此甲種酒精溶液的溶度為 2.24 ÷40.56 56%。答：甲種酒精溶液的溶度是 56%，乙種酒精溶液的溶度是 66%。4、解 1： 濃度 70%的溶液×（ 70% 62%）濃度 58%的溶液×（ 62%58%）濃度 70%的溶液濃度 58%的溶液（ 62%58%）（ 70%62%） 12 每種溶液各取 15 升混合在一起得到濃度為（ 70%58%）÷ 2 64%的溶液 30 升。濃度 62%的溶液×（ 63.25%62%） 30 升×（ 64%63.25%）濃度 62%的溶液

22、30 升（ 64%63.25%）（ 63.25%62%） 35濃度 62%的溶液 30 ÷ 5× 3 18 升10 這 18 升濃度 62%的溶液是由濃度 70%的溶液和濃度 58%的溶液混合而成，他們的數量比是 1 2，所以濃度 70%的溶液取了：18×16升12答：濃度 70%的溶液取了 6 升。5 、 售價 10 元的利潤× 20 售價 9 元的利潤× 30售價 10 元的利潤售價 9 元的利潤 30 2032按零售價 10 元所獲得的利潤是（ 109）× 33 元。所以該商品的進價是1037 元。答：該商品的進價是7 元。6、

23、 4 千克×（ 30%26%）濃度 10%溶液數量×（ 26% 10%）4 千克濃度 10%溶液數量 （ 26%10%）（ 30%26%） 4 1濃度 10%的溶液應該用 4÷4×11 千克。答：應該取濃度 10%的溶液 1 千克。7 、 要使混合后溶液的酒精濃度和鹽濃度相等，那么混合溶液中含有的酒精的量和鹽的量應該相等。1 千克甲溶液中含有酒精 1× 10%0.1 千克；鹽 1×30%0.3 千克。鹽比酒精多了 0.3 0.1 0.2 千克；在混合溶液中應該加入酒精0.2 千克。 乙溶液不含鹽只含有酒精。所需的0.2 千克酒精因該由

24、乙溶液提供，乙溶液的酒精溶度是 40%，所以需要乙溶液0.2 ÷40% 0.5 千克。答：添加 0.5 千克乙溶液就能使混合溶液中酒精和鹽的濃度相等。8、解：在濃度為 30%的酒精溶液中，溶質重量與溶液重量的比為30：100；在濃度為 24%的酒精溶液中，溶質重量與溶液重量的比為24：100。注意到溶質的重量不變，且30：100 120：40024：100120： 500故，若溶質的重量設為 120 份，則增加了 500-400 100（份）的水。若再加同樣多的水，則溶質重量與溶液重量的比變為：120：（500+100）于是，此時酒精溶液的濃度為 120 ÷（ 500 100）× 100%=20% 答：最后酒精溶液的濃度為 20%。9、解：變化前溶劑的重量為 600×（ 1-7%） 558（克），變化后溶液的重量為 588÷（ 1-10%） 620（克），于是，需加鹽 620-60020（克），答：需加鹽 20 克。10、解：將配制后的溶液看成兩部分。一部分為 100 千克，相當于原來 50%的硫酸溶液 100 克變化而來，另一部分為其余溶液，相當于由添加的 5%的溶液變化而