1、左老師備戰考高基礎復習資料橢圓（焦點在 x 軸）（焦點在 y 軸）標準x2y2y 2x2方程22 1(a b 0)1(a b 0)aba 2b2第一定義：平面內與兩個定點F1 ， F2 的距離的和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫焦點，兩定點間距離焦距。M MF1MF22a2aF1F2定義范圍頂點坐標對 稱軸對稱中心焦點坐標離 心率準線方程yyMF2MF1 OF2xOxF1第二定義：平面內一個動點到一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是小于 1 的正常數時，這個動點的軌跡叫橢圓，定點是橢圓的焦點，定直線是橢圓的準線。yyMMF2MF1F2xF1xMxaybx

2、bya(a,0)(0,b)(0, a)(b,0)x 軸， y 軸；長軸長為 2a，短軸長為 2b原點O(0,0)F1 (c,0)F2 (c,0)F1 (0, c)F2 (0, c)焦點在長軸上， ca2b2 ；焦距： F1F22cec ( 0 e 1), e2c 2a 2b2，aa 2ae 越大橢圓越扁， e 越小橢圓越圓。xa2ya 2cc1左老師備戰考高基礎復習資料準線垂直于長軸，且在橢圓外；兩準線間的距離：2a2c頂點到頂點 A1（ A2）到準線 l 1 （ l 2）的距離為 a2ac準線的距離）到準線 l 2 （ l1 ）的距離為 a2頂點 A1（ A2ac焦點到焦點 F1 （ F2

3、）到準線 l 1 （ l 2）的距離為 a2cc準線的距離）的距離為 a2焦點 F1（ F2）到準線 l 2 （ l1cc橢圓上最大距離為： ac到焦點最小距離為： ac的最大相關應用題：遠日距離 a c（小）距近日距離 ac離橢圓的xa cos （xb cos （參數方為參數）為參數）程ybsinya sin橢圓上利用參數方程簡便：橢圓xa cos0 的的點到y（ 為參數）上一點到直線 Ax By Cb sin給定直|Aa cosBb sinC|線的距離距離為： dA2B2橢圓 x 2y21與直線 ykxb 的位置關系：a 2b2直線和x2y21利用 a2b2轉化為一元二次方程用判別式確定。

4、橢圓的ykx b位置相交弦 AB的弦長 AB1k2(x1 x2 )24x1x2通徑： ABy2y12左老師備戰考高基礎復習資料過橢圓x0 x y0 yy0 y x0 x上一點1利用導數1利用導數a2b2a2b2的切線雙曲線標準方程（焦點在 x 軸）標準方程（焦點在 y 軸）雙曲線x 2y 2a 2b 2 1(a 0, b 0)y 2x 21(a 0, b 0)a 2b 2第一定義：平面內與兩個定點F1 ， F2 的距離的差的絕對值是常數（小于F1F2 ）的點的軌跡叫雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫焦距。MMF1MF2 2a 2aF1F2Pyy yyx xF2F1F2x xPF

5、1定義第二定義：平面內與一個定點F 和一條定直線 l 的距離的比是常數 e ，當 e1 時，動點的軌跡是雙曲線。定點F 叫做雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準線，常數e （ e 1 ）叫做雙曲線的離心率。Pyy yyPPxF2xF1F2x xPF1范圍x a ， y Ry a ， x R對稱軸x 軸 ， y 軸；實軸長為 2a , 虛軸長為 2b對 稱 中原點 O (0,0)心焦 點 坐F1( c,0)F2 (c,0)F1 (0,c)F2 (0, c)標焦點在實軸上， ca2b2；焦距： F1F22c頂 點 坐（a ,0 ） ( a ,0)(0,a ,)(0 ， a )標離心率ec (e1)a

6、準 線 方程a 2ya 2xcc3左老師備戰考高基礎復習資料準線垂直于實軸且在兩頂點的內側；兩準線間的距離：2a 2c頂 點 到頂點 A1（ A2）到準線 l1 （ l 2 ）的距離為 aa2c準 線 的頂點 A1（ A2）到準線 l 2（ l1 ）的距離為 a2距離ac焦 點 到焦點 F1 （ F2 ）到準線 l1 （ l 2 ）的距離為 ca2c準 線 的焦點 F1 （ F2 ）到準線 l 2（ l 1 ）的距離為 a 2距離cc漸近線yb x (虛 )xb( 虛 )方程ya實a實共 漸 近x 2y 2y 2x 2線 的 雙k （ k0 ）k （ k0 ）a 2b2a 2b2曲 線 系方程

7、雙曲線 x 2y 21與直線 ykx b 的位置關系：a 2b2x2y2直 線 和利用 a2b2 1轉化為一元二次方程用判別式確定。雙 曲 線y kxb的位置二次方程二次項系數為零直線與漸近線平行。相交弦 AB的弦長 AB1k 2 (x1x2 )24x1 x2通徑： ABy2y1過 雙 曲x0 xy0 yy0 yx0 x1 或利用導數線 上 一1 或利用導數a2b2a2b2點 的 切線拋物線y 22 pxy 22 pxx 22 py( p0)( p0)( p0)拋yyly物l線FO FxFOxxOlx22py( p0)ylOxF平面內與一個定點 F 和一條定直線 l 的距離相等的點的軌跡叫做拋

8、物線， 點 F 叫做拋物線的焦點，直線 l 叫做拋物線的準線。定義 M MF =點 M到直線 l 的距離 4范圍對稱性焦點頂點離心率準線方程頂點到準線的距離焦點到準線的距離焦點弦的幾條性質直線與拋物線的位置切線方程左老師備戰考高基礎復習資料x0, yRx0, yRxR, y0xR, y0關于 x 軸對稱關于 y 軸對稱( p ,0)(p ,0)(0, p )(0,p )2222焦點在對稱軸上O (0,0)e=1xpppp2xyy222準線與焦點位于頂點兩側且到頂點的距離相等。p2p設直線過焦點 F 與拋物線 y 22 px( p >0）交于 A x1 , y1， Bx2 , y2yA x1 , y1則：（ 1） x1 x2 = p 2oF4x（2） y1 y2p 2B x2 , y2（ 3）通徑長：