1、接觸剛度非均質性對摩擦引起的振動的影響摘要眾所周知，人們對大多情況下尖銳聲音產生的原因還不很清楚。尖銳聲音的產生受宏觀和微觀因素的影響。現有的文章提出了接觸表面間因剛度（硬度)不均勻產生的相互作用和激發尖銳聲音的可能性。因此，開發一種分析模型來表明某些特定參數對對尖銳聲音現象的影響。接觸表面的模型化是通過連接盤和分布式彈簧墊（接觸剛度)進行的。在這個模型中，以前的靜態平衡分析和復雜的模態分析主要目的是確定預期的壓力分布以及系統的固有頻率。在這種結構中，結果表明，引入非均質性可以改變該系統的動態行為。此外，對非均質的尺寸的影響進行了研究，結果表明，該參數對尖銳聲音發生的可能性有一定的影響。文中還

2、指出了一個非均質性相關長度，并且它對于考慮這種特殊結構是合理的。當作為解釋制動襯墊的部件和接觸表面形態尺寸相關的噪聲發生的函數時，是與這個數據有關的。關鍵詞：摩擦引起的振動；復雜模態分析；非勻質剛度接觸；非勻質形態的影響Impact of Contact Stiffness Heterogeneities on Friction-induced VibrationAbstractIt is well-known that the occurrence of squeal depends on numerous phenomena still relativelyunknown. Further

3、more, squeal is affected by several factors on both the micro and macro scales. Thepresent paper proposes some potential interactions between stiffness heterogeneities of the contact surfaceand the potential for triggering the squeal.Consequently, an analytical model has also been developed to highl

4、ight the impact of certain parameterson the squeal phenomenon. The contact surface has been modeled by connecting the disc withthe pad via distributed springs (contact stiffness). From this model, a static equilibrium and a complexmodal analysis were performed to determine respectively the pressure

5、distribution and the natural frequenciesof the system.In this configuration, the results demonstrate that the introduction of heterogeneities could change thedynamic behavior of the system. Moreover, the influence of the size of the heterogeneities was studiedand results show that this parameter had

6、 an influence on the likelihood of squeal occurrence. The paperalso points out a heterogeneities correlation length that is reasonable to consider for this special configuration.Such information is relevant when interpreting the occurrence of noise as a function to the sizesof the components of the

7、brake pad and the morphology of the surfaces in contact.Keywords: Friction-induced vibration；Complex modal analysis；Heterogeneity stiffness contact；Effect of heterogeneity size目錄摘要IAbstractII第1章 概述1 第2章 半解析模型1 2.1 介紹12.2 考慮均勻剛度分配的一個半解析模型的概述2 第3章 異構分布的剛度介紹53.1異質剛度的引入過程53.2 標準差的影響53.3 不均勻面積大小的影響83.4 摩

8、擦系數分別為0.2和0.6的情況10第4章 結論和展望11參考文獻12第1章 概述在交通運輸中，隨著制動的施加有時會發生巨響或高亢的尖銳聲音聲。后者可能讓人耳感到有很大的不適感，因為其較高的頻率大于1千Hz 1。這樣做的由來不需要的噪聲從不穩定的動態行為發出制動系統由于摩擦力。這種不需要的噪聲產生的根源是從不穩定的制動系統動態狀況下產生的摩擦力。在過去的幾十年，大量和摩擦引起的振動有關現象的理論得到了發展：包括粘滑理論2，負摩擦系數滑動速度斜率3,楔塊滑動理論4 以及模式鎖定理論5等。粘滑發生在有摩擦問題的時候，楔塊滑動從與不同程度的自由系統之間的連接相關的幾何效果有關，以及模式鎖定是自激振動

9、造成的。在大多數制動系統的尖銳聲音聲狀況中，不穩定性是與機械中的模式鎖緊相關的6。這些不同的理論被運用到多個數值模型可以預測尖銳聲音現象。一方面，運用限元法建立了一個基于實際幾何有模型來探討系統參數的影響，如墊和制動盤之間的摩擦系數7，或制動盤的剛度8等。另一方面，最小的模型或低階有限元模型已被用于更加理解各參數的作用，運用分析方法的本質的作用9，或對于控制的本質作用10。盡管這些模型在系統中能夠比較充分的被理解，上面所有的研究已運用的主要材料是均勻和各向同性的。然而，它是周知的制動取決于多尺度和多物理很大程度上仍未知的現象。事實上，叫聲是涉及動力學，摩擦學，聲學等一個跨學科的問題。此外，尖銳

10、聲音受兩個微和宏觀尺度多種不同的因素。當談到長度（微觀接觸效果）和時間（高頻振動）兩個因素時，他們會對整體產生相互影響（磨損，摩擦和三重的動態行為整個制動系統）。盡管如此，研究不一定展示了各種尺度的影響（第三體，接觸體，組成部分，異質性）。盡管如此，各種剎車研究考慮非均質性主要采用單一尺度的方法來描述磨損，損壞等。例如，在第三體規模中，在摩擦和磨損過程中可以運用多種方法來描述表面動力學并能顯示自仿射表面形成如發現真實表面的建模，比如運用離散化的有限元方法11。另一個接觸規模可以通過模擬加工違約、安裝缺陷等查找引入的關注的非勻質性。為了模擬這種規模，格林伍德威廉姆森（1996年）提出了剛性平面和

11、被認為是通過修改接觸剛度球面凹凸之間的彈性接觸的首批模型之一。許多專家對這些統計模型進行了補充12，快速和準確的響應。 目前已經開發出了決定性的方法來介紹更好的幾何描述，主要是用數學函數代表表面的凹凸性。彈性，完全的塑性13或彈塑性狀況14，以及凹凸面間相互作用15在模型中已經整合在了一起。另外從幾何觀點看，但在較大范圍上，Bonnay等16考慮到制動盤的厚度變化并表現出這種擾動對模式鎖定的影響。非均質性的另一個范圍涉及的組件呈現在摩擦墊上。事實上，現代的剎車片由包含許多不同的復合材料造成的組件而制成（結構材料，基質，填料和摩擦添加劑）。這些非均質性通過各組分的局部特性對局部狀況起到了關鍵作用

12、（剛性，散裝模數等）。相對于Alart和勒邦17混合靜態摩擦接觸和用漸近均勻化的技術的異構材料，Mbodj和Peillex等18研究了非均質性的機械性能，并使用均化技術考慮了摩擦墊材料。近日，Magnier等18提出了一個分析模型接觸界面，包括摩擦墊和制動盤之間的剛度非均質性，并證明了出這些類型的非均質性對模式鎖定的影響。因此，本文的對象是提出一個包括在接觸中剛度異質性在內的分析模型。該數值模型是一個簡化的銷盤設置，它通過在Laboratoire de 機械公司里爾（法國）開發出一種實驗裝置。本文的關注點是非均質性及其形態大小對通過模式鎖定發生的制動噪聲發生可能性的影響。第2章 半解析模型2.

13、1 介紹半分析模型是由我們實驗室的實驗裝置來激勵的。這種特定的實驗裝置可以用少數量的部件簡化來控制動態特性，這種模型由一塊薄板，一塊殼體的墊子，摩擦墊和一個圓盤組成，如圖2.1（a）所示。在模型中，盤可以用單自由度的振動系統來表示（平移方向，即碼），摩擦墊是由是由量自由度振動系統來表示（平移和旋轉方向，即分別代表yp和p），如圖1（b）所示。 （a）指針盤系統 （b）簡化接觸模型圖2.1（a）半分析接觸模型這種分析模型與Oura等18人開發的模型其中除了盤的中心沒有轉速這一點外，其他大體是相一致的。在模型中，K1和K2表示在薄板的每一側Y方向上的剛度。摩擦墊的剛度模型可以通過平行分布的彈簧來建

14、立，在這里，每個彈簧剛度直接由其各自材料的機械性能來決定。例如，其中是指的每個彈簧的高度，S代表的是每個彈簧獨立區域面積。因此，此物理參數代表整體的剛度。以前當不大的彈性模量E固定至3000MPa時，襯墊材料被認為是均勻的。該襯墊在變形前的高度（hi）為10mm。表2.1列出了在計算中使用的參數值。表2.1 靜態平衡所用參數首先計算該分析模型在壓力和滑動條件下的靜態平衡。這一步使獲得受到的接觸壓力分布成為可能。通過復雜的特征值分析來確定系統的固有頻率，這是在計算的第二步驟中完成的。動力學方程如下：在本研究中，只考慮到了圓盤的表面彎曲模式。所假設的圓盤振動是由單自由度模型表示的，等效質量Md被設

15、定為等于圓盤的質量，該圓盤剛度Kd運用固有共振頻率和有限元方法和Md來計算出。Mp表示總體質量，包括襯墊和墊殼，J是在板簧質心計算出來的轉動慣量。彈簧系數K1和K2由Mp、轉動慣量J和襯墊頻率決定。這兩個彈簧可以使該薄板所建立的模型實現這兩個襯墊模式。y1和y2表示的伸長在襯墊轉動期間K1和K2彈簧的伸長量。 d表示這些彈簧之間的距離，yi代表每個彈簧i的伸長量。所有這些參數在表2.2中列出，并由實驗裝置激勵。表2.2 動力學分析所使用參數最后，×1（同理×2）對應于襯墊旋轉間中心的距離和彈簧K1（同理K2）。滑動條件下的準靜態解以后，是進行一個復雜的特征值分析，分析結果由

16、寫出，這里代表固有共振頻率，為實部。如果實部為零，這種模式被認為是穩定的，相反，如果實部非零則表明這種模式不穩定。2.2 考慮均勻剛度分配的一個半解析模型的概述本節將說明如何確定系統的固有頻率與摩擦系數的變化關系，并確定不穩定裝置。事實上已經證明了摩擦系數是一個不穩定裝置中相關的參數19。襯墊外殼和薄板被認為是鋼的機械性能是楊氏模量設置為210000MPa, 泊松系數為0.3。對于襯墊，取為各向同性楊氏模量為3000MPa的值。對于半分析模型，所述襯墊接觸面積為30×20平方mm并用300×200個網格單元體離散化。彈簧K1和K2的末端被拉伸0.5mm的垂直位移以獲得常用3

17、00 N等效力。在x方向，盤的轉動被用于模擬滑動狀態。為了說明解決方案的具體方法，通過對摩擦系數的值從0.1到1進行分類并進行分析。圖2.2給出了當摩擦系數為0.3時通過靜態分析方法得到的接觸壓力分布的情況。用所有模型中的邊界條件最大值得到一種非均勻的接觸壓力分布。值得注意的是，一個彈簧沿著襯墊的厚方向使接觸壓力呈線性分布。事實上，這樣的結果是由于沿襯墊厚度方向的線性差值產生的。相比有限元計算這半解析模型被認為是可靠的20。很顯然所得到的接觸壓力分布是不太可能代表一個真實的案例，但為了解每個參數的作用，它可以使結果簡化。這種半解析模型的優點是一個減少計算的時間，這樣它就可能給出精細的離散化。圖

18、2.2 =0.3,30×20mm2接觸表面的壓力分布計算的第二步是對不穩定的決模式執行一個復雜的特征值分析。四節徑盤模式是是在本研究中是唯一的一個。當保持表面接觸長度為30mm時，通過隨摩擦系數從0.1至1進行分類而進行分析。該步驟的結果在圖2.3中繪出。圖2.3 傾斜襯墊模式和4-直徑盤模式之間的耦合（表面接觸長度=30mm）與轉換模式相關聯的固有頻率（藍色曲線）可以通過微摩擦系數很容易識別出來。另一方面，特征頻率與其相關聯的傾斜（繞z軸的旋轉）模式的襯墊（黃色曲線）和轉換模式的襯墊（紅色曲線）是受到接觸表面強烈影響。對于恒定的表面接觸長度等于30mm，傾斜墊的頻率模式為隨著摩擦系

19、數的值升高而降低。這主要是由于有效摩擦系數的接觸長度的縮減導致其降低21。襯墊的傾斜方式和盤的軸向模式相互作用，導致的摩擦系數介于0.3和0.4之間，并導致了模式鎖定機構并隨著實部從零開始的不同變化而得到一個不穩定的模式。與摩擦系數0.3相關聯的特征頻率是7714Hz 襯墊轉換模式和4326Hz 為4-直徑盤模式和傾斜襯墊模式。因此，對于后者，這里的襯墊被認為是均勻的，則系統不穩定而導致尖銳的噪音。第3章 異構分布的剛度介紹3.1異質剛度的引入過程通過引入具有以高斯函數f(x)為中心的周圍均勻的楊氏模量分布的異構剛度進行考察（=3000MPa），對前文的內容進行延伸。很顯然，在一個真正的結構中

20、，剛度的分布可能不會通過一個簡單的高斯分布展現出來。但是，這種簡單的函數分布使我們能夠理解非均質性剛度的作用。圖3.1給出的概率密度函數fðxÞ的曲線圖。幾個范圍從1至1000MPa一般分布標準偏差值已經被使用。對于一個固定的標準差，楊氏模量從（3000-3）MPa到（3000+ 3）MPa變化。在下文中，這兩個參數進行了研究：第一個是標準差，第二是非均質性的尺寸大小，從1m至5mm的邊界范圍。對于每一個標準偏差和固定塊尺寸，我們計算出一千次隨機試驗的楊氏模量來建立一個對混亂模式的概率研究。蒙特卡羅方法是用來獲取隨機的一種方法。圖3.1 時以高斯函數中心為3000MPa的分

21、布3.2 標準差的影響在這部分的研究中，摩擦系數固定在0.3，滑塊尺寸設定為1.5×1.5mm2，標準偏差從1至1000MPa范圍變化。圖3.2表示出了每個標準偏差的不穩定情況的數量。圖3.2 滑塊尺寸1.5×1.5mm2，=0.3，不穩定情況的數量和標準差的關系對于一個固定尺寸的滑塊，當標準偏差為接近0MPa時，結果顯示在動態方面沒有影響，該系統是默認為模式鎖定。這和在開始時該材料被認為是均勻的是相對應的。然而，對于一個標準偏差大于60MPa，發現了系統的一些穩定的情況。此外，不穩定的情況（即在穩定的情況下）的數量隨標準偏差變化而增加。例如，對于最終的情況下的標準偏差等于

22、1000MPa，30的情況導致模式鎖定，這是同質的情況下所得的完全相反的傾向。因此，為了解釋這種現象，圖3.3分別示出一個相關的接觸壓力分布分別為10MPa，500MPa和1000MPa的標準偏差。事實上，對于小的標準偏差接近0MPa，壓力分布是準線性的，就如同在均質情況下。但是，對于標準偏差大于60MPa的情況，壓力分布偏離準線性和壓力局部分布趨近線性。事實上，壓力在局部作用在滑塊上，其中剛度在高壓力下變得顯著。圖3.4分別展現了方差固定至50MPa，500MPa和1000MPa時轉動襯墊和盤的分散頻率。可以看到，該參考的同質材料被放置在每個圖中。它可以指出，對1000個隨機模擬情況用方差等

23、于1000MPa，轉動墊模式的頻率從7568Hz到7830Hz變化;該4-直徑盤模式的頻率范圍為4286Hz至4387Hz，最后關聯到傾斜模式的頻率的變化范圍為從4035Hz 到4387Hz 。與盤的轉動模式相關的固有頻率對非均質分散性稍微有所改變。不同的是，襯墊的傾斜模式特征頻率和所述的轉換模式襯墊更受非均質分散影響更明顯。因此，在該部分呈現的結果，是對于滑塊尺寸為1.5×1.5mm2來說的。下一節主要致力于變化的參數的研究討論。圖3.3 不同標準差下的壓力分布圖3.4 不同方差下頻率的分散性3.3 不均勻面積大小的影響本節討論的非均質性面積的大小的影響，面積從1×1 m

24、m2至5×5mm2且摩擦系數為0.3。圖3.5表示不穩定的情況下的百分比作為滑塊面積大小對于不同標準偏差（=3，50，100，300，500，700，1000MPa）的函數。首先，對于一個固定滑塊的尺寸，增加標準偏差可以避免勻質的情況，也可以增加穩定的可能性。圖3.5 不同標準差下穩定情況的數量和滑塊面積的對比關系 實際上，對于低標準偏差，壓力分布會聚到準線性壓力分布上，并沒有允許徹底改變它的動態特性。然而，當標準偏差增加，滑塊的位置壓力在系統中占主導地位，此時些滑塊剛性顯得更重要的。其次，對于一個固定的標準偏差，的不穩定的情況隨著滑塊大小的減小而增加，系統地導致模式鎖定。例如，標準

25、偏差設定為500MPa，在一個較大滑塊情況下不穩定的情況下接近50，而當滑塊最大面積小于0.4×0.4mm2時候，不穩定情況接近100%。事實上，在這個關鍵的滑塊大小或相關性長度，再次發現壓力分布變得準線性和壓力分布在均質的情況下確定的。圖3.6示給出了對于不同的滑塊尺寸（2mm，0.2mm和0.005mm）在標準偏差設置為1000MPa情況下接觸壓力分布。圖3.6 不同滑塊尺寸下的壓力分布=1000MPa，=0.33.4 摩擦系數分別為0.2和0.6的情況在前面的例子中，其中摩擦系數被固定在0.3，鎖定模式的同質情況下并通過引入非均質性的事實導致了穩定的情況。在這種情況下，摩擦系數

26、固定為0.2和0.6，這意味著同質情況處于穩定的情況下。如前面的例子，用高斯分布將一個異構剛度分散性引入在模型中，其中標準偏差為一個參數。圖3.6（a）表示出了根據大小變化的標準差，計算不穩定情況的百分比。當摩擦系數等于0.6時，對于任何尺寸的滑塊和任何標準差沒有發現不穩定的情況。實際上，即使當壓力分布修改為先前情況下，也不足夠使系統轉變為鎖定模式。可以肯定，該系統的特征頻率不能夠獲得一個期望的鎖定模式。第4章 結論和展望本文介紹了一個對具有摩擦接觸針盤系統的復雜的特征值的分析的發展過程。該研究包括了材料性能的不均勻分布考察接觸分布對鎖定模式的影響。摩擦接觸壓力鏈接到模型彈簧上，其剛度從機械特

27、性直接推導出。該材料襯墊被認為是異質的，且其異質性通過引入一個高斯分布來表示。對于每一個不同的標準偏差和變化的滑塊尺寸都可以被隨機檢測到，利用蒙特卡羅卡洛斯概率研究算法對1000個隨機異質分散性情況進行了計算，以達到研究的目的。結果表明，在接觸表面引入非均質性對鎖定模式起到了關鍵作用。事實上，從不穩定或穩定的結構時開始用小標準偏差（結構接近均勻的情況下），對于大的標準偏差趨勢是完全相反的。事實上，用大標準偏差，局部壓力的出現造成一個完整的接觸的狀態變化，這反過來又可以改變系統動力學。然而，對于一個小尺寸滑塊，有一種趨勢是即使是大的標準偏差都會收斂到均勻的壓力分布。誠然，對于微小的非均質性，其分

28、散性導致他們對特定局部區域沒有影響。然而，唯一當特征頻率足夠接近這些結論才是有效。本文所有的模擬展示表明，接觸的壓力分布可以影響尖銳噪聲的發生。這種不同的構造假設，結果顯示對于非均質性,若對其大小限制,低于該鎖定模式時對此特定系統不具有任何影響。在不久的未來，可以通過實驗觀察證明接觸非均質性對發生尖銳噪聲的影響。為了引入實際情況的分布，可以從實驗納米、微米、宏觀壓痕等提取數據。最后，半解析模型應該擴展到考慮一個變化和接觸面的梯度屬性的漸進變化一個完整的制動過程中，例如使用散熱方面。參考文獻1. Akay,A.,2002.Acoustics of friction.J.Acoust.Soc.Am

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