1、精品資源18. 1勾股定理（一）一、教學(xué)目標(biāo)1 . 了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2 .培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。3 .介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情，促其勤奮學(xué) 習(xí)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)4 .重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。5 .難點(diǎn)：勾股定理的證明。6 .難點(diǎn)的突破方法：幾何學(xué)的產(chǎn)生，源于人們對(duì)土地面積的測(cè)量需要。在古埃及，尼羅 河每年要泛濫一次； 洪水給兩岸的田地帶來了肥沃的淤積泥土，但也抹掉了田地之間的界限標(biāo)志。水退了，人們要重新畫出田地的界線，就必須再次丈量、計(jì)算田地的面積。幾何學(xué)從 一開始就與面積結(jié)下了

2、不解之緣，面積很早就成為人們認(rèn)識(shí)幾何圖形性質(zhì)與爭(zhēng)鳴幾何定理的 工具。本節(jié)課采用拼圖的方法， 使學(xué)生利用面積相等對(duì)勾股定理進(jìn)行證明。其中的依據(jù)是圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變。三、例題的意圖分析例1 （補(bǔ)充）通過對(duì)定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力；這個(gè)古老的精彩的證法， 出自我國(guó)古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國(guó)情懷。例2使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變。進(jìn)一步 讓學(xué)生確信勾股定理的正確性。四、課堂引入目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許

3、多信號(hào)，如地球上人類的語(yǔ)言、音樂、各種圖形等。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語(yǔ)言的。這個(gè)事實(shí)可以說明 勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學(xué)生畫一個(gè)直角邊為 3cm和4cm的直角 ABC ,用刻度尺量出 AB的長(zhǎng)。以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代 3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折這句話意思是說一個(gè)直角4,那么斜邊（弦）的長(zhǎng)是 5。成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。三角形較短直角邊（勾）的長(zhǎng)是 3,長(zhǎng)的直角邊（股）的長(zhǎng)是32+42=52, 52+122=132,那么就

4、再畫一個(gè)兩直角邊為 5和12的直角 ABC,用刻度尺量 AB的長(zhǎng)。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即 有勾2+股2二弦2。對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？五、例習(xí)題分析例 1 （補(bǔ)充）已知：在 ABC 中，/ C=90° , / A、/B、/ C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2+b2=c2o分析：讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型， 最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4Sa+S小”S大正歡迎下載4X a ab+ ( b a) 2=c2,化簡(jiǎn)可證。2發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。(4)勾股定

5、理的證明方法，達(dá) 300余種。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無名數(shù)學(xué)家 之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國(guó)情懷。例2已知：在 ABC中, 求證：a2+b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相 等，則兩個(gè)正方形的面積相等。左邊 S=4 x 1 ab+ c22右邊 S= (a+b) 2左邊和右邊面積相等，即4X ab+ c2= (a+b) 22化簡(jiǎn)可證。/ C=90°，/ A、/ B、/ C 的對(duì)邊為 a、b、c。六、課堂練習(xí)1.勾股定理的具體內(nèi)容是:2.如圖，直角 ABC的主要性質(zhì)是：/ C=90° ,(用幾何語(yǔ)言表示)兩銳角之間的關(guān)系：;若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線 ;若

6、/ B=30° ,貝U/ B的對(duì)邊和斜邊： 三邊之間的關(guān)系： 。3 . ABC 的三邊 a、b、c,若滿足 b2= a2+c2,則=90°則/B是 角； 若滿足b2<c2+a2,則/B是 角。4 .根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。若滿足b2>c2+a2,七、課后練習(xí)1 .已知在 RtAABC中，/ B=90° , a、b、c是 ABC的三邊，則(1)c=。(已知 a、b, 求 c)(2)a=。(已知 b、c, 求 a)(3)b=。(已知 a、c,求 b)2.如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù) 寫出當(dāng)a=19時(shí)，b, c的值，并把b、a、b、c,有av

7、 bv c,試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律, c用含a的代數(shù)式表示出來。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、 24、 2572+242=2529、 40、 4192+402=41219, b、c192+b2=c23.在 ABC 中，/ BAC=120 ° , AB=AC= 10/3 cm, 一動(dòng)點(diǎn) P從 B 向 C 以每秒 2cm 的速度移動(dòng)，問當(dāng) P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂直。4.已知：如圖，在 ABC 求證： AD2-AB 2=BD若D在CB上,中，AB=AC , D在CB的延長(zhǎng)線上。- CD結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。八、參考答案課堂練習(xí)1 .略；2 . / A+/B=90° ; CD=1AB; AC=1AB; AC 2+BC2=AB 2。223 . / B,鈍角，銳角；4 .提示：因?yàn)?S 梯形 ABCD = SABE+ SBCE+ Sa EDA ,又因?yàn)?S 梯形 ACDG =( a+b) 2,2Sbce= Seda= ab, Sabe = c222課后練習(xí)-(a+b) 2=2x - ab+ - c