1、單元四曲線運動考點1.運動的合成與分解()；2.拋體運動()；3.勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度()；4.勻速圓周運動的向心力()；5.離心現象()知識點1.運動的合成與分解；2.平拋運動的特點及應用；3.圓周運動的特點及應用；4.平拋運動和圓周運動的綜合問題第卷(選擇題，共48分)一、選擇題(本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，第17題只有一項符合題目要求，第812題有多項符合題目要求。全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)1(2019·湖南永州市高三第二次模擬)在光滑的水平面上有一冰球以速度v0沿直線勻速從a點運動到b點，忽略

2、空氣阻力，如右圖為俯視圖。當冰球運動到b點時受到垂直于速度方向的力快速打擊，打擊之后冰球有可能沿哪一條軌跡運動()答案c解析由于小球受到的是快速打擊，速度改變后小球受合力仍為零，故小球不可能做曲線運動，b、d錯誤；小球受到垂直于初速度方向的力快速打擊，獲得一沿力方向的速度，打擊后小球的速度是兩個相互垂直方向的速度的合速度，a錯誤，c正確。2(2019·四川成都石室中學高三一診)一條小船在靜水中的速度為3 m/s，它要渡過一條寬為60 m的長直河道，河水流速為4 m/s，則()a這條船不可能渡過這條河b這條船過河時間可能為15 sc這條船可以渡過這條河，而且過河時的合速度可以為9 m/

3、sd這條船能夠過河的最小位移為80 m答案d解析當靜水船速與河岸不平行時，船就能渡過河，a錯誤；當船頭方向與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間為：tmin20 s>15 s，b錯誤；若小船可以渡河，則要求船頭方向與水流方向的夾角大于0°而小于180°，則渡河的合速度小于7 m/s，故c錯誤；當靜水船速與合速度垂直時，船的位移最小，設合速度與河岸間的夾角為，sin，解得xmin80 m，d正確。3(2019·山東濟南市高三模擬)曲柄連桿結構是發動機實現工作循環，完成能量轉換的主要運動零件。如圖所示，連桿下端連接活塞q，上端連接曲軸p，在工作過程中，活塞在汽缸內

4、上下做直線運動，帶動曲軸繞圓心o旋轉，若p做線速度大小為v0的勻速圓周運動，則下列說法正確的是()a當op與oq垂直時，活塞運動的速度等于v0b當op與oq垂直時，活塞運動的速度大于v0c當o、p、q在同一直線時，活塞運動的速度等于v0d當o、p、q在同一直線時，活塞運動的速度大于v0答案a解析當op與oq垂直時，設pqo，此時活塞的速度為v，將p的速度v0分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度，將活塞的速度v分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度，則此時v0cosvcos，即vv0，a正確，b錯誤；當o、p、q在同一直線時，p沿桿方向的速度為零，則活塞運動的速度等于0，c、d錯誤。4(2019

5、83;福建廈門高三上學期期末)中國首批隱形戰斗機已經全面投入使用。演習時，在某一高度水平勻速飛行的戰斗機離目標水平距離l時投彈(投彈瞬間相對戰斗機的速度為零)，可以準確命中目標。若戰斗機水平飛行高度加倍，飛行速度大小減半，要求仍能命中目標，則戰斗機投彈時離目標的水平距離為(不考慮空氣阻力)()a.l b.l cl d.l答案b解析炸彈被投下后做平拋運動，在水平方向上的分運動為勻速直線運動，在豎直方向上的分運動為自由落體運動，所以在豎直方向上：hgt2，解得t ，在水平方向上：lv0tv0。則知，當戰斗機飛行的高度加倍，飛行速度大小減半時，炸彈的水平位移變為原來的，所以戰斗機投彈時距離目標的水平

6、距離應為l，b正確。5(2019·山東泰安市高三模擬)如圖，在水平光滑細桿上有一小環，輕繩的一端系在小環上，另一端系著夾子，夾子夾緊一個質量為m的小物塊的兩個側面，小物塊到小環懸點的距離為l，夾子與小物塊每一側面的最大靜摩擦力均為f。小環和物塊一起向右勻速運動，小環碰到桿上的釘子p后立刻停止，物塊向上擺動。整個過程中，物塊在夾子中沒有滑動，則小環和物塊一起向右勻速運動的速度最大為(不計小環和夾子的質量，重力加速度為g)()a. b.c. d.答案d解析設小環和物塊一起向右勻速運動的最大速度為v，在小環碰到釘子后的瞬間，物塊做圓周運動，則物塊在最低點，即剛開始做圓周運動時，物塊所需向心

7、力最大，此時物塊與夾子間的摩擦力為最大靜摩擦力2f，對物塊，由牛頓第二定律，有：2fmgm，解得v，d正確。6(2019·河北衡水中學高三二調)如圖所示，可視為質點的兩個小球a、b從坐標為(0,2y0)、(0，y0)的兩點分別以速度va和vb水平拋出，兩個小球都能垂直打在傾角為45°的斜面上，由此可得vavb等于()a.1 b21 c41 d81答案a解析設拋出點距o點高度為h，水平初速度為v0，末速度的豎直分量為vy，運動時間為t，小球垂直擊中斜面，末速度與斜面垂直，分解末速度可知：vytan45°v0，又vygt，可得：t，根據幾何關系得：hgt2，聯立以上各

8、式可得：hv，根據題意，小球a、b從坐標分別為(0,2y0)、(0，y0)的兩點平拋，可得ha2y0，hby0，故vavb1，a正確，b、c、d錯誤。7(2019·福建龍巖高三上學期期末)如圖甲所示，輕繩一端固定在o點，另一端固定一小球(可看成質點)，讓小球在豎直平面內做圓周運動。改變小球通過最高點時的速度大小v，測得相應的輕繩彈力大小f，得到f­v2圖象如圖乙所示，已知圖線的延長線與縱軸交點坐標為(0，b)，斜率為k。不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是()a該小球的質量為bgb小球運動的軌道半徑為c圖線與橫軸的交點表示小球通過最高點時所受的合外力為零d當v2

9、a時，小球通過最高點時的向心加速度為g答案b解析設小球運動的軌道半徑為l，小球在最高點時受到拉力f和重力mg，根據牛頓第二定律可知fmgm，解得fmmg，結合圖象可知：mgb，即m，斜率k，解得：l，a錯誤，b正確；圖線與橫軸的交點表示小球通過最高點時所受的拉力為零，所受的合外力等于重力，c錯誤；當v2a時，fbmg，小球通過最高點時受到的合外力為2mg，向心加速度為2g，d錯誤。8(2019·河北衡水中學高三二調)如圖，在水平轉臺上放一個質量m2 kg的木塊，它與轉臺間的最大靜摩擦力fmax6.0 n，繩的一端系掛木塊，通過轉臺的中心孔o(孔光滑)，另一端懸掛一個質量m1.0 kg

10、的物體，當轉臺以角速度5 rad/s勻速轉動時，木塊相對轉臺靜止，則木塊到o點的距離可以是(g取10 m/s2，m、m可看成質點)()a0.04 m b0.08 m c0.16 m d0.32 m答案bcd解析木塊所受摩擦力和繩子的拉力的合力提供向心力，根據向心力公式得：tfm2r，又tmg，解得：r；當ffmax6.0 n時，r最大，rmax m0.32 m，當f6 n時，r最小，則rmin m0.08 m，b、c、d正確，a錯誤。9(2019·陜西高三第一次模擬聯考)如圖所示，一個半徑r0.75 m的半圓柱體放在水平地面上，一小球從半圓柱體左端a點正上方的b點水平向右拋出(小球可

11、視為質點)，恰好從半圓柱體的c點掠過。已知o為半圓柱體圓心，oc與水平方向夾角為53°，重力加速度為g10 m/s2，則()a小球從b點運動到c點所用時間為0.3 sb小球從b點運動到c點所用時間為0.5 sc小球做平拋運動的初速度為4 m/sd小球做平拋運動的初速度為6 m/s答案ac解析從b到c點，小球做平拋運動，據題可知小球在c點的速度方向與豎直方向成53°角，由速度的分解可知，豎直分速度大小為：vygt，水平方向有：rrcos53°v0t，聯立兩式并代入數據可解得：t0.3 s，v04 m/s，a、c正確。10(2019·山東師范大學附屬中學高三

12、上學期第二次模擬)質量為2 kg的質點在xoy平面上做曲線運動，它在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖所示。下列說法正確的是()a質點的初速度為5 m/sb2 s末質點速度大小為6 m/sc質點初速度的方向與合外力方向垂直d質點所受的合外力為3 n答案ad解析質點在x方向的初速度為vx3 m/s，y方向的初速度為vy4 m/s，故質點的初速度為v05 m/s，a正確；2 s末質點的速度大小為v m/s2 m/s，b錯誤；合外力沿x方向，而初速度方向既不沿x方向，也不沿y方向，故質點初速度的方向與合外力方向不垂直，c錯誤；質點的加速度a1.5 m/s2，所受的合力f合ma3 n，d正確。11

13、(2019·安徽省江淮十校高三第二次聯考)如圖所示，兩根相同的輕繩一端分別系在豎直桿上的a點與b點，另一端系在質量為m的小球c上。當小球隨豎直桿一起以某一角速度勻速轉動時，兩根繩子都伸直，ac繩與豎直方向夾角為，bc繩水平，重力加速度為g。下列說法正確的是()a小球的向心加速度可能等于gtanbac繩的拉力一定等于c如果緩慢減小，則也一定同步減小d如果緩慢增加，bc繩一定先斷答案abd解析兩根繩子都伸直，細繩ac一定有拉力，由小球c做勻速圓周運動，細繩bc水平，可知小球c所受合外力等于勻速圓周運動的向心力，方向沿細繩cb指向轉軸，故對小球c受力分析可得，小球所受重力與ac繩拉力的合力

14、方向一定沿細繩cb，所以有tac，b正確；對小球有mgtantbcmam2r，bc繩拉力可以為零，也可以不為零，所以小球的向心加速度一定大于或等于gtan，a正確；如果略微減小，可能tbc減小，而不變，c錯誤；如果緩慢增加，tac不變，tbc增加，bc繩一定先斷，d正確。12(2019·重慶市高三調研測試)如圖所示，用長為l的輕繩(輕繩不可伸長)連接的甲、乙兩物塊(均可視為質點)，放置在水平圓盤上，甲、乙連線的延長線過圓盤的圓心o，甲與圓心o的距離也為l，甲、乙兩物塊的質量均為m，與圓盤間的動摩擦因數均為，物塊與圓盤間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，甲、乙始終相對圓盤靜止，則下列說法中

15、正確的是()a圓盤轉動的角速度最大為 b圓盤轉動的角速度最大為 c輕繩最大彈力為mgd輕繩最大彈力為mg答案bc解析當較小時，甲、乙均由靜摩擦力充當向心力，增大時，由fm2r可知，它們受到的靜摩擦力也增大，而r甲l，r乙2l，r甲<r乙，所以乙受到的靜摩擦力先達到最大，此后繼續增大，要保證乙不滑動，輕繩產生彈力并增大，甲受到的靜摩擦力繼續增大，直到甲受到的靜摩擦力也達到最大，此時最大，輕繩彈力t也最大。對甲、乙整體：2mgmlm·2l，解得max 。對甲：mgtmaxml，解得tmaxmg。故圓盤轉動的角速度最大為，輕繩最大彈力為mg，b、c正確。第卷(非選擇題，共62分)二、

16、實驗題(本題共2小題，共14分)13(2019·甘肅省天水一中高三上第三次質檢)(6分)某同學用圓錐擺驗證向心力公式fmr2。先在一張白紙上以o為圓心畫一組同心圓，再將白紙鋪在水平桌面上，在o點正上方距桌面高為h處的o1處用鐵架臺(圖中未畫出)懸掛一質量為m的小球，設法使小球沿著半徑為r的圓周運動但恰不與紙面接觸。(1)現用刻度尺測得r、h，用天平測得m，用g表示重力加速度，則小球所受的合力f1_。(2)為了測出小球做圓周運動的角速度，先用停表測得小球完成n次圓周運動共用的時間t，則由向心力公式fmr2求得小球做圓周運動的向心力f2_，代入數值，驗證f1f2是否成立。答案(1)(2)

17、m解析(1)設擺線與豎直方向的夾角為，則有tan，小球做圓周運動時所受合力的表達式為f1mgtan。(2)小球做圓周運動的周期為t，角速度為，則小球做勻速圓周運動的向心力f2m2rm，所以代入數值，若能大致滿足f1f2，就可達到驗證向心力表達式的目的。14(2019·江西省上饒市重點中學高三六校第一次聯考)(8分)宇航員登陸某星球做了一個平拋運動實驗，并用頻閃照相機記錄小球做平拋運動的部分軌跡，且已知平拋初速度為5 m/s。將相片放大到實際大小后在水平方向和豎直方向建立平面直角坐標系，a、b、c為小球運動中的3個連續的記錄點，a、b和c點的坐標分別為(0 m，0 m)(0.50 m,

18、0.25 m)和(1.00 m,0.75 m)。則：(1)頻閃照相機的頻閃頻率為_ hz；(2)該星球表面重力加速度為_ m/s2；(3)小球開始做平拋運動的初始位置坐標為x_ m，y_ m。(結果保留兩位有效數字)答案(1)10(2)25(3)0.250.031解析(1)頻閃照相機的頻閃頻率為f hz10 hz。(2)根據ygt2可得g m/s225 m/s2。(3)小球在b點的豎直分速度vby m/s3.75 m/s，則拋出點到b點的豎直距離h m0.28125 m，小球到達b點的時間tb s0.15 s，則拋出點的縱坐標為y(0.281250.25) m0.03125 m0.031 m；

19、拋出點的橫坐標為x(v0tbxb)(5×0.150.5) m0.25 m。三、計算論述題(本題共4小題，共48分。解答時寫出必要的文字說明和重要的演算步驟，只寫出答案的不得分。有數值計算的題，答案中必須明確寫出數值的單位)15(2019·齊魯名校教科研協作體湖北、山東部分重點中學高三第一次聯考)(10分)如圖所示，是某次研究小球做平拋運動過程得到的頻閃照片的一部分。已知背景中小正方形的邊長為b，閃光頻率為f。求：(各問的答案均用b、f表示)(1)當地的重力加速度g的大?。?2)小球通過c點時的瞬時速度vc的大小；(3)小球從開始平拋到運動到a點位置經歷的時間ta。答案(1)

20、bf2(2)bf(3)解析(1)根據xat2可得gbf2。(2)小球的水平速度v02bf，小球通過c點時的豎直分速度vcy，則小球經過c點時的瞬時速度的大小vc bf。(3)小球經過a點時的豎直分速度：vayvcy2gtbf，則小球從開始平拋到運動到a點位置經歷的時間ta。16(2019·吉林省長春市東北師范大學附屬中學高三上學期一模)(12分)如圖所示，一水平放置的圓盤面上水平放置一勁度系數為k的彈簧，彈簧的一端固定于軸o上，另一端連接一個可視為質點、質量為m的物體a，物體與盤面間的動摩擦因數為，開始時彈簧未發生形變，長度為l0，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。求：(

21、1)為使物體a能與轉盤相對靜止，求圓盤轉動角速度的最大值0；(2)使彈簧的長度變為l0，為使物體a能與轉盤相對靜止，求圓盤轉動的角速度應滿足的條件。答案(1) (2) 解析(1)a與轉盤相對靜止時，彈簧彈力為0，則當圓盤轉動角速度取最大值0時，a的向心力大小等于最大靜摩擦力，即mgml0解得0 。(2)因為kmg，角速度取最小值1時，a的向心力的大小為彈簧彈力與最大靜摩擦力之差，kmgm·解得：1 角速度取最大值2時，a的向心力的大小為彈簧彈力與最大靜摩擦力之和，kmgm·解得：2 所以 。17(2019·安徽定遠重點中學高三上期末)(12分)某電視臺正在策劃的“

22、快樂向前沖”節目的場地設施如圖所示，ab為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，下方水面上漂浮著一個半徑為r鋪有海綿墊的轉盤，轉盤軸心離平臺的水平距離為l，平臺邊緣與轉盤平面的高度差為h，a點位于平臺邊緣的正上方，水平直軌道與平臺間的高度差可忽略不計。選手抓住懸掛器后，按動開關，在電動機的帶動下從a點沿軌道做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，起動后2 s懸掛器脫落。設人的質量為m，(人可看成質點)，人與轉盤間的最大靜摩擦力為mg，重力加速度為g。(1)假設選手落到轉盤上瞬間相對轉盤速度立即變為零，為保證他落在任何位置都不會被甩下轉盤，轉盤的角速度應限制在什么范圍？(2)若h3.2 m，r0.9 m，取g10 m/s2，當a2 m/s2時選手恰好落到轉盤的圓心上，求l。(3)若h2.45 m，r0.8 m，l6 m，取g10 m/s2，選手要想成功落在轉盤上，求加速度a的范圍。答案(1) (2)7.2 m(3)1.53 m/s2a2 m/s2解析(1)設人落在轉盤邊緣處恰好不被甩下，此時最大靜摩擦力提供向心力，則有：mgm2r解得 故轉盤的角速度 。(2)人處于勻加速過程：x1at2×2×22 m4 mvcat4 m/s人處于平拋過程：hgt，得t20.8 sx2vct24×0.8 m3.2 m故lx1x27.2 m。(3