1、線性代數模擬試卷b及答案一、選擇題（每小題3分，共30分）（1）若a為4階矩陣，則=（ ） (a) 4 (b) (c) (d)（2）設a，b 為n 階方陣，且，則（ ）(a) (b) (c) (d)（3）a，b，c均為n 階方陣，則下列命題正確的是（ ）(a) (b) (c) (d) （4）成立的充要條件是（ ）(a) (b) (c) (d)（5）線性方程組有唯一解，則為（ ）(a)任意實數 (b) 不等于 (c) 等于 (d) 不等于0（6）若a為可逆陣，則=（ ）(a) (b) (c) (d)（7）含有4個未知數的齊次方程組，如果，則它的每個基礎解系中解向量的個數為（ ）(a) 0 (b)

2、 1 (c) 2 (d) 3（8）設為矩陣，齊次方程組僅有零解的充要條件是的（ ）(a) 列向量線性無關 (b) 列向量線性相關(c) 行向量線性無關 (d) 行向量線性相關（9）已知矩陣a=,下列向量是a的特征向量的是（ ）(a) (b) (c) (d) （10）二次型為正定二次型，則 的取值范圍是（ ）(a) (b) (c) (d)二、計算題（第1、2小題每題5分，第3、4小題每題10分，共30分）1、計算行列式 。（5分）2、設，求的逆。（5分） 3、求矩陣方程，其中。（10分）4、求向量組，的秩，并求出它的一個最大無關組。（10分）三、證明題（第1小題9分，第2小題6分，共15分）1、

3、已知向量組線性無關，試證向量組線性無關。（9分）2、設a、b分別為m，n階可逆矩陣，證明：可逆，且。（6分）四、綜合題（第1小題15分，第2小題10分，共25分）1、取何值時，非齊次線性方程組，（1）有唯一解；（2）無解；（3）有無窮多個解？并在有無窮多個解時求其通解。（15分）2、已知a為n階方陣，且滿足（1）證明：可逆，并求。（5分）（2）若，求的值。（5分） 教學f線性代數模擬試卷四參考答案與評分標準一、選擇題（30分）每題3分，共10題，共30分(1) b （2） d （3） c （4）a （5） b(6) c (7) d (8) a (9) d （10）a二、計算題（30分）第1、2

4、小題每題5分，第3、4小題每題10分，共30分。1、=或以其它方式計算視情況酌情給分，結果正確得5分。2、對作初等行變換，當變為時，則變為,4分則. 5分也可用求伴隨矩陣的方法求該矩陣的逆，視情況都可酌情給分。3、由，得，求，我們同樣可以用上面題目的方法，對進行初等變換，當變為時，則變為，.5分=.8分則，=.10分4、作矩陣經過初等行變換可化為行最簡形矩陣，得，即向量組的秩為2，.6分可取為向量組的一個最大無關組 .10分由題意可知向量組中的任何兩個（因對應分量不成比例）都可以做為它的一個最大無關組。三、證明題（15分）第1小題9分，第2小題6分，共15分。1、證明：設有使，.2分 即 ， .4分 亦即 ，.6分 因線性無關，故有，8分故方程組只有零解，所以向量組線性無關。.9分.2、證明：.4分 故可逆且.6分四、綜合題（25分） 第1小題15分，第2小題10分，共25分。1、計算線性方程組的系數行列式.6分當，方程組有唯一解，即（1），方程組有唯一解；.8分（2）當，方程組的增廣矩陣為，則，方程組無解；10分（3）當，方程組的增廣矩陣為，.12分方程組有無窮多個解，可得通解為即：.15分2、