1、2011年部分高考題導數部分參考答案1（福建理10）已知函數，對于曲線上橫坐標成等差數列的三個點a，b，c，給出以下判斷： abc一定是鈍角三角形abc可能是直角三角形abc可能是等腰三角形abc不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是abcd【答案】b2天津理16設函數對任意，恒成立，則實數的取值范圍是【解】因為對任意，恒成立，所以對，不等式也成立，于是，即，解得于是實數的取值范圍是3天津理20（本小題滿分分）已知函數，其中（）若，求曲線在點處的切線方程；（）若在區間上，恒成立，求的取值范圍【解】（）當時，所以曲線在點處的切線方程為，即（）令，解得或針對區間，需分兩種情況討論：(1) 若,則當變

2、化時，的變化情況如下表：增極大值減所以在區間上的最小值在區間的端點得到因此在區間上，恒成立，等價于即解得，又因為，所以(2) 若，則當變化時，的變化情況如下表：增極大值減極小值增所以在區間上的最小值在區間的端點或處得到因此在區間上，恒成立，等價于即解得或，又因為，所以綜合(1),(2), 的取值范圍為.16設函數對任意，恒成立，則實數的取值范圍是【解】不等式化為，即，整理得，因為，所以，設，于是題目化為，對任意恒成立的問題為此需求，的最大值設，則函數在區間上是增函數，因而在處取得最大值，所以，整理得，即，所以，解得或，因此實數的取值范圍是7湖南文7曲線在點處的切線的斜率為（ ）a b c d答

3、案：b解析：，所以。9遼寧理21（本小題滿分12分）已知函數（i）討論的單調性；（ii）設，證明：當時，；（iii）若函數的圖像與x軸交于a，b兩點，線段ab中點的橫坐標為x0，證明：（x0）0解：（i） （i）若單調增加. （ii）若且當所以單調增加，在單調減少. 4分（ii）設函數則當.故當， 8分（iii）由（i）可得，當的圖像與x軸至多有一個交點，故，從而的最大值為不妨設由（ii）得從而由（i）知， 12分10全國文（21）本小題滿分12分）設函數（）若a=，求的單調區間；（）若當0時0，求a的取值范圍（21）解：（）時，。當時;當時，;當時，。故在，單調增加，在（-1，0）單調減少。

4、（）。令，則。若，則當時，為減函數，而，從而當x0時0，即0.若，則當時，為減函數，而，從而當時0，即0.綜合得的取值范圍為12全國理（21）（本小題滿分12分）已知函數，曲線在點處的切線方程為。（）求、的值；（）如果當，且時，求的取值范圍。（21）解：（），由于直線的斜率為，且過點，故即解得，。（）由（）知，所以。考慮函數，則。(i)設，由知，當時，。而，故當時，可得；當x（1，+）時，h（x）0從而當x0,且x1時，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）設0k0,故 (x）0,而h（1）=0，故當x（1，）時，h（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故當x（1，+）時，h（x）0，

5、可得 h（x）0,與題設矛盾。綜合得，k的取值范圍為（-，014(2008四川理) 已知是函數的一個極值點。（）求；（）求函數的單調區間；（）若直線與函數的圖象有3個交點，求的取值范圍。28【解】：（）因為 所以 因此（）由（）知， 當時，當時，所以的單調增區間是的單調減區間是（）由（）知，在內單調增加，在內單調減少，在上單調增加，且當或時，所以的極大值為，極小值為因此 所以在的三個單調區間直線有的圖象各有一個交點，當且僅當因此，的取值范圍為。【點評】：此題重點考察利用求導研究函數的單調性，最值問題，函數根的問題；【突破】：熟悉函數的求導公式，理解求導在函數最值中的研究方法是解題的關鍵，數形結

6、合理解函數的取值范圍。15江西理19. （本小題滿分12分）設.（1）若在上存在單調遞增區間，求的取值范圍；（2）當時，在上的最小值為，求在該區間上的最大值.【解析】（1）在上存在單調遞增區間，即存在某個子區間 使得.由，在區間上單調遞減，則只需即可。由解得，所以，當時，在上存在單調遞增區間.（2）令，得兩根，.所以在，上單調遞減，在上單調遞增當時，有，所以在上的最大值為又，即所以在上的最小值為，得，從而在上的最大值為.17北京理613.已知函數，若關于x的方程有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是_.【解析】單調遞減且值域為(0,1，單調遞增且值域為，有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是（

7、0,1）。18.已知函數.(1)求的單調區間；(2)若對，都有，求的取值范圍。解：(1)，令得當時，在和上遞增，在上遞減；當時，在和上遞減，在上遞增(2) 當時，；所以不可能對，都有；當時有（1）知在上的最大值為，所以對，都有即，故對，都有時，的取值范圍為。21浙江文（21）（本小題滿分15分）設函數，（）求的單調區間；（）求所有實數，使對恒成立注：為自然對數的底數本題主要考查函數的單調性、導數運算法則、導數應用等基礎知識，同時考查抽象概括、推理論證能力。滿分15分。 （）解：因為，所以 由于，所以的增區間為，減區間為 （）證明：由題意得，由（）知內單調遞增，要使恒成立，只要，解得21（本小題滿分分）已知函數（）求函數的單調區間和極值；（）已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱證明當時，（）如果，且，證明【解】（）令，則當變化時，的變化情況如下表：增極大值減所以在區間內是增函數，在區間內是減函數函數在處取得極大值且（）因為函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，所以，于是記，則，當時，從而，又，所以，于是函數在區間上是增函數因為，所以，當時，因此（）(1) 若，由（）及,得,與矛盾；(2) 若，由由（）