1、-作者xxxx-日期xxxx有限元分析中的應力91347【精品文檔】你真的了解有限元分析中的“應力”嗎原創2016-07-09Feaforall有限元分析理論與方法 雖然在有限元分析中我們常常會用到軟件后處理程序得出的應力值（stress），但其實應力有很多值得我們研究的地方。 如果我們把作用于物體的力產生的各處應力匯總起來，那么應力也就像流體分析CFD中的速度或者壓力一樣形成應力場“流過”物體，我們抓取感興趣的地方來進行強度的評估。然而，由于應力狀態變化復雜，并不好在3D單元中進行可視化，所以我們更需要根據軟件已有的功能來探究應力的意義。1. 幾乎所有的有限元分析結果中，默認的應力結果是馮米

2、斯應力（Von Mises），馮米斯應力是一個標量結果，并沒有力的方向性指示。學過材料力學的應該知道還有一種應力是主應力（principle stress），主應力是矢量，某些情況下也是非常有用的，那么他們之間有什么區別？ 2.物理內部的受力在不同部位都不一樣，我們怎樣盡可能多的去研究內部力場的不同特性并且通過軟件可視化出來呢？下面我們將探究上面的兩個問題。什么是應力？首先我們先說說什么是應力。眾所周知，應力（stress）是單位面積上作用的力（forces）。我們并不好感知或者測量應力，但力（force）是實實在在的，我們可以很好的感知和測量。物質總是由原子構成的，從原子的維度看，原子之間相

3、吸或者相斥。物體在沒有受力的狀態下，原子處于自然狀態，所有的力互相平衡，如果物體受到外部力的作用，原子就會偏離平衡位置去尋找新的平衡位置來平衡外部力。如下圖所示，相同長度L上分別有兩排5對的原子和兩排6對的原子，如果假設原子之間的吸引力相同，那么單位長度上6對原子的應力要比5對的大，擴展到宏觀的3D情形同樣適用。力和應力單元 微積分學科的發展可以使我們通過數學運用無限（無限大或者無限小）的原理來處理很多實際問題，宏觀物體的受力是微觀單元的疊加。在材料力學中，我們把一個無限小的立方體（cube）單元來描述某一點的受力情況。為什么無限小呢？因為由于無限小，小到物體內部力是均勻的，沒有應力變化，只有

4、一種應力狀態。如下圖所示，六個面分別受到法向力平衡。 上圖是垂直于截面的法向力（normal force）情形，那么自然還有一種剪切力（shear force）。如下圖所示，如果X方向截面受到剪切力Fxy（下標x代表x方向截面，y代表受力朝向y方向），那么為了使單元平衡，就會產生其余三個力Fyx，Fxy，Fyx（如果想當然覺得只有Fxy產生，那么立方體將受到彎矩無法平衡） 如果將法向力和剪切力匯總到一個立方體中（為了便于圖形呈現，其它三個面的受力狀態這里沒表示出來）： 有限元模型中，每個單元受到的力，包括法向力、剪應力的合力都是和外力通過節點傳遞到該單元的力平衡的，這種微觀的平衡是力學平衡的微

5、觀表現。有力（force）就有應力（stress），相應的應力單元如下圖所示： 下面我們通過一個實例來研究物體在受力狀態下的力的多種觀察視角。 如下圖所示，一個斜十字交叉的簡易桁架模型左端兩個孔完全約束，右邊兩個吊耳孔分別受到向下和左/右方向的力（大小任意）。 整體的Von Mises應力狀態如下圖所示，一般情況下軟件都默認得到這個應力云圖，我們看看最大的受力區域和值就可以了，但今天我們不關注這個，我們更關注力在不同區域，不同方向的不同形式，von mises是標量，沒有方向，得出的數值也沒有正負，得不到這些細節信息。首先我們來看看X方向的受力情況： 從上圖中我們可以看出來，上面部分主要受到拉

6、伸力（數值是正值），下面主要受壓縮力（數值是負值），為了證明我們的觀察，我們將上面受到拉伸的區域C和壓縮力的區域E局部放大得到如下的結果。放大區域C： 從上圖可以看出在圖中虛線方向上，力的變化都是正值，還可以看出這種變化是線性的。再看區域E： 從上圖可以看出在圖中虛線方向上，力的變化都是負值，同樣是線性變化的。 此外，從X方向的應力分布云圖中還可以看出，區域A似乎是拉伸最大點，區域B似乎是壓縮最大點，但這只是X方向的情形并不能告訴我們全部的信息。我們再看看Y方向的應力分布： 從Y方向的應力分布來看，最感興趣的應該是區域D。繪制區域D的應力變化可以看出次區域既有拉伸應力也有壓縮應力。 我們觀察了

7、X方向和Y方向的應力分布。如果我們想觀察和X方向或者Y方向成一定角度方向上的應力分布呢？這時候我們需要建立局部坐標系。如下圖所示：我們甚至可以看看xy平面方向上的剪應力分布： 上面我們介紹了在笛卡爾坐標系下不同方位的應力分布，我們姑且稱這種應力為“笛卡爾”應力（Cartesian stresses）吧。下面我們來看看主應力（principle stress）和馮米斯應力（Von Mises stress）主應力（principle stress） 上面我們觀察了x方向、y方向和局部坐標系下的應力分布。事實上，我們可以任意旋轉坐標系來觀察應力的分布，雖然方向不同，但他們其實都是等價的，只是通過不

8、同的角度來描述相同的應力狀態而已。 我們以下圖中所示的點x為基準，研究這一點在不同坐標角度下x方向、y方向和剪應力xy方向的應力變化。下圖我們把幾個關鍵的信息列在一張圖中方便觀察。 左上角是主應力（主應力、剪應力）計算公式，可以看出，不同角度方向上主應力大小是不同的，所以主應力是矢量。右邊的曲線圖代表點“x”在不同方向（X、Y、XY）和不同角度下（0360）的主應力變化值，可以看出呈正（余）弦變化，這也是和主應力公式吻合的。一般我們把最大主應力（max principal stress)簡稱為P1，最小主應力（min principal stress，有符號，不代表真的很小）簡稱為P3，最大剪

9、應力（max shear stress）簡稱為P2。此例中由于P2非常小我們不考慮，主要考慮P2和P3。 下圖所示為拉伸主應力占主導的區域，沒有顯示應力云圖的區域是因為拉伸主應力太小或者受到壓縮應力，我們把它過濾掉不顯示出來。這非常有用，從圖中我們可以看出，上面的桁架主要受拉伸應力，左上到右下的的區域也受到稍微小一點的拉伸應力 那么哪些部位主要受到壓縮應力呢？ 下圖所示為壓縮應力占主導的區域，沒有顯示應力云圖的區域是因為壓縮應力太小或者受到拉伸應力，我們把它過濾掉不顯示出來。可以看出拉伸應力和壓縮應力兩幅圖呈現互補（不完全互補）狀態。 我們甚至可以繪制應力云圖來呈現力場在內部的流動。拉伸應力的

10、矢量云圖如下圖所示，拉伸應力越大的地方顏色越深。 下圖為壓縮應力戰主導的區域，同樣的，壓縮應力越大顏色越深。 最大主應力P1和最小主應力P2在疲勞耐久分析（fatigue analysis）中非常重要，對于壓縮應力，在屈曲分析中也非常有用。馮米斯應力（Von Mises） 馮米斯應力是我們在平時分析時最常見的力，2D狀態下的馮米斯應力公式為： 從公式也可以看出馮米斯應力是沒有負值的，是一個標量。我們再次貼出上面的那張圖： 從上圖可以看出，大約有四個區域的應力云圖是我們需要關心的，馮米斯應力的意義就在于此，它可以讓我們很快找到最危險的區域。但是由于是標量，我們并不能從中知道哪些地方是受到拉伸應力

11、，而哪些地方受到壓縮應力，我們也不知道某些區域到底是主應力占主導，還是剪應力占主導，而這些細節往往在某些分析類型中是必不可少的。 下圖是吊耳處的馮米斯應力分布圖，從圖中可以看出存在應力較大的集中部位，但我們并不知道到底是拉伸還是壓縮占主導（一般從垂直應力方向開始疲勞屈服），但在疲勞分析中，這兩個因素帶來的影響很關鍵但也是不同的。另外，我們也不知道剪應力是否占主導，剪應力較小時我們可以忽略，但如果剪應力較大，其帶來的影響往往比主應力更嚴重。所以光有馮米斯應力是不夠的，我們需要綜合考慮這兩種力。三種力的總結 綜上，在有限元分析的后處理中，我們通常關注這三種力：笛卡爾應力（Cartesian stresses），主應力（principal stresses）和馮米斯應力（von Mises stress），我們之所以綜合探究他們，是因為這樣可以使我們對分析對象的受力有一個更清晰的圖景，可以使我們更好的做出判斷。1.馮米斯應力 馮米斯應力主要使我們能看到整體的應力分布和應力集中的地方，是強度評估的主要參考指標。2.笛卡爾應力 笛卡爾應力是把馮米斯應力分解在不同方向上，或者建立局部