1、2019.62019年普通高等學校招生全國統一考試（ii卷）文科數學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知集合，則a. b. c. d. 2. 設，則a. b. c. d. 3. 已知向量，則a. b. 2c. d. 504. 生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標。若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為a. b. c. d. 5. 在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測。甲：我的成績比乙高。乙：丙的成績比我和甲的都高。丙：我的成績比乙高。成績公布后，三人成績互不相同且只有

2、一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為a. 甲、乙、丙b. 乙、甲、丙c. 丙、乙、甲d. 甲、丙、乙6. 設為奇函數，且當時，則當時，a. b. c. d. 7. 設、為兩個平面，則 / 的充要條件是a. 內有無數條直線與平行b. 內有兩條相交直線與平行c. 、平行于同一條直線d. 、垂直于同一平面8. 若，是函數兩個相鄰的極值點，則a. 2b. c. 1d. 9. 若拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，則a. 2b. 3c. 4d. 810. 曲線在點處的切線方程為a. b. c. d. 11. 已知，a. b. c. d. 12. 設f為雙曲線c：的右焦點，o為坐標原點，以of為直徑的

3、圓與 交于p、q兩點，若|pq| = |of|，則c的離心率為a. b. c. 2d. 2、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 若變量x、y滿足約束條件則的最大值_。14. 我國高鐵發展迅速，技術先進。經統計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97， 有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車所有車次的平 均正點率的估計值為_。15. 的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c，已知，則b =_。16. 中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一。印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體， 但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀

4、是“半正多面體”（圖1）。半正多面體是由兩種或兩種以 上的正多邊形圍成的多面體。半正多面體體現了數學的對稱美，圖2是一個棱數為48的半正多 面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1，則該半多面體共有_ 個面，其棱長為_。（本題第一空2分，第二空3分。）圖1圖23、 解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17. （12分）如圖，長方體abcd-a1b1c1d1的底面abcd是正方形，點e在棱aa1上，beec1。（1） 證明：be平面eb1c

5、1;（2） 若ae = a1e，ab = 3，求四棱錐e - bb1c1c的體積。18. （12分）已知是各項均為正數的等比數列，。（1） 求的通項公式；（2） 設，求數列的前n項和。19. （12分）某行業主管部門為了解本行業中小企業的生產情況，隨機調查了100個企業，得到這些企業第一季度相對于前一年第一季度產值增長率y的頻數分布表。y的分組-0.20, 0)0, 0.20)0.20, 0.40)0.40, 0.60)0.60, 0.80)企業數22453147（1） 分別估計這類企業中產值增長率不低于40%的企業比例、產值負增長的企業比例；（2） 求這類企業產值增長率的平均數與標準差的估計

6、值（同一組中的數據用該組區間的中點為代表）。（精確到0.01）附：。20. （12分）已知f1、f2是橢圓c：的兩個焦點，p為c上的點，o為坐標原點。（1） 若為等邊三角形，求c的離心率；（2） 如果存在點p，使得pf1pf2，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍。21. （12分）已知函數。證明：（1） 存在唯一的極值點；（2） 有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計 分。22. 選修44：坐標系與參數方程（10分）在極坐標系中，o為極點，點在曲線上，直線l過點且與om垂直，垂足為p。（1） 當時，求及l的極坐標方程；（2） 當m在c