1、第七章第七章不等式不等式第四節第四節基本不等式基本不等式a 級基礎過關|固根基|1.若 a，br，且 ab0，則下列不等式中，恒成立的是()aa2b22abbab2 abc.1a1b2abd.baab2解析：選 d對于 a，因為 a2b22ab(ab)20，所以 a 錯誤；對于 b、c，當 a0，b0，所以ba0，ab0，所以baab2baab2，正確2(2019 屆安徽省六校聯考)若正實數 x，y 滿足 xy2，且1xym 恒成立，則 m 的最大值為()a1b2c3d4解析：選 a因為正實數 x，y 滿足 xy2，所以 00，b1，且 ab2，則3a1b1的最小值為()a42 3b8c4 3

2、d2 3解析：選 a因為 a0，b1，ab2，所以3a1b1(ab1)3a1b1 43（b1）aab1423（b1）aab142 3，當且僅當 a3 32，b1 32時取等號，所以3a1b1的最小值為 42 3.故選 a.4(2019 屆長春市質量檢測一)已知 x0，y0，且 4xyxy，則 xy 的最小值為()a8b9c12d16解析：選 b由 4xyxy，得4y1x1，則 xy(xy)4y1x 4xyyx142 459，當且僅當4xyyx，即 x3，y6 時取“”，故選 b.5.已知函數 f(x)13ax312bx2x(a0，b0)在 x1 處取得極值，則1a4b的最小值為()a4b5c9

3、d10解析：選 c由 f(x)13ax312bx2x，得 f(x)ax2bx1，則 f(1)ab10，即 ab1，所以1a4b1a4b (ab)5ba4ab52ba4ab9，當且僅當ba4ab，即 a13，b23時等號成立，故選 c.6已知 x0，y0，2xy3，則 xy 的最大值為_解析：xy2xy2122xy122xy2298，當且僅當 2xy32時取等號答案：987某公司一年購買某種貨物 600 噸，每次購買 x 噸，運費為 6 萬元/次，一年的總存儲費用為 4x 萬元要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則 x 的值是_解析：一年購買600 x次，則總運費與總存儲費用之和為600 x6

4、4x4900 xx8900 xx240，當且僅當 x30 時取等號，故總運費與總存儲費用之和最小時 x 的值是 30.答案：308 在各項都為正數的等比數列an中， 若 a2 01822， 則1a2 0172a2 019的最小值為_解析：an為各項都為正數的等比數列，a2 017a2 019a22 01812.1a2 0172a2 01922a2 017a2 0192 44，當且僅當1a2 0172a2 019，即 a2 0192a2 017時取得等號1a2 0172a2 019的最小值為 4.答案：49已知 x0，y0，且 2x8yxy0，求：(1)xy 的最小值；(2)xy 的最小值解：(

5、1)由 2x8yxy0，得8x2y1.又 x0，y0，則 18x2y28x2y8xy，解得 xy64，當且僅當 x16，y4 時等號成立，所以 xy 的最小值為 64.(2)由 2x8yxy0，得8x2y1，則 xy8x2y (xy)102xy8yx1022xy8yx18，當且僅當 x12 且 y6 時等號成立，所以 xy 的最小值為 18.10(1)已知 0 x43，求 x(43x)的最大值；(2)點(x，y)在直線 x2y3 上移動，求 2x4y的最小值解：(1)已知 0 x43，所以 03x0，4y0.所以 2x4y2 2x4y2 2x2y2 234 2.當且僅當2x4y，x2y3，即

6、x32，y34時“”成立，所以當 x32，y34時，2x4y取最小值為 4 2.b 級素養提升|練能力|11.已知 x0，y0，且 2x4yxy1，則 x2y 的最小值是_解析：令 tx2y，則 2x4yxy1 可化為 12x4yxy2(x2y)12x2y222tt28.因為 x0，y0，所以 x2y0，即 t0，所以 t216t80，解得 t6 28，即 x2y的最小值是 6 28.答案：6 2812已知正實數 a，b 滿足 ab4，則1a11b3的最小值為_解析：因為 ab4，所以 a1b38，所以1a11b318(a1)(b3)1a11b3182b3a1a1b3 18(22)12，當且僅

7、當 a1b3，即 a3，b1 時取等號，所以1a11b3的最小值為12.答案：1213 當 t1， )時， 不等式 mt24t2m0 恒成立， 則實數 m 的取值范圍是_解析：由題意及不等式分離參數得，m4tt224t2t(t1)恒成立，由基本不等式可得t2t2t2t2 2(當且僅當 t 2時取等號)，所以4t2t的最小值為 2，所以 m 2.答案：(， 2)14如圖，某生態園將一塊三角形地塊 abc 的一角 apq 開辟為水果園種植桃樹，已知角 a 為 120，ab，ac 的長度均大于 200 米，現在邊界 ap，aq 處建圍墻，在 pq 處圍竹籬笆(1)若圍墻 ap，aq 總長度為 200

8、 米，如何圍可使得三角形地塊 apq 的面積最大？(2)已知 ap 段圍墻高 1 米，aq 段圍墻高 1.5 米，造價均為每平方米 100 元若圍圍墻用了 20 000 元，問如何圍可使竹籬笆用料最省？解：設 apx 米，aqy 米(1)則 xy200， apq 的面積 s12xy sin 12034xy， 所以 s34xy222 500 3.當且僅當xy，xy200，即 xy100 時取“”，則 ap 與 aq 的長度都為 100 米時，可使得三角形地塊 apq 的面積最大(2)由題意得 100(x1.5y)20 000，即 x1.5y200.要使竹籬笆用料最省，只需其長度pq 最短，所以 pq2x2y22xycos 120 x2y2xy(2001