1、濟南市2014年初三年級學業水平考試數 學 試 題 解 析本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷共2頁，滿分為45分；第卷共6頁，滿分為75分本試卷共8頁，滿分為120分考試時間為120分鐘答題前，請考生務必將自己的姓名、準考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準考證號、座號填寫在試卷規定的位置考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回本考試不允許使用計算器第卷（選擇題 共45分）注意事項： 第卷為選擇題，每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮檫干凈后，再選涂其他答案標號答案寫在試卷上無效一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3

2、分，共45分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）14的算術平方根是a2 b2 c2 d16abo21第2題圖【解析】4算術平方根為非負數，且平方后等于4，故選a2 如圖，點在直線ab上，若，則的度數是a b c d【解析】因為，所以，故選c3 下列運算中，結果是的是a b c d【解析】由同底的冪的運算性質，可知a正確4我國成功發射了嫦娥三號衛星，是世界上第三個實現月面軟著陸和月面巡視探測的國家嫦娥三號探測器的發射總質量約3700千克，3700用科學計數法表示為a b c d【解析】3700用科學計數法表示為，可知b正確5 下列圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 a b c

3、 d【解析】圖a為軸對稱圖但不是中心對稱圖形；圖b為中心對稱圖但不是軸對稱圖形； 圖c既不是軸對稱圖也不是中心對稱圖形； 正面第6題 圖d既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形6 如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的正方體搭成， 下列關于這個幾何體的說法正確的是a 主視圖的面積為5 b左視圖的面積為3 c俯視圖的面積為3 d三種視圖的面積都是4 【解析】主題圖、俯視圖均為4個正方形，其面積為4，左視圖為3個正方形，其面積為3，故選b7化簡 的結果是 a b c d【解析】，故選 a8下列命題中，真命題是 a兩對角線相等的四邊形是矩形 b兩對角線互相平分的四邊形是平行四邊形c兩對角線互相垂直的四邊

4、形是菱形 d兩對角線相等的四邊形是等腰梯形 【解析】兩對角線相等的四邊形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以a，d都不是真命題又兩對角線互相垂直如果不平分，此時的四邊形不是菱形，故選b9若一次函數的函數值隨的增大而增大，則 a b c d【解析】由函數值隨的增大而增大，可知一次函數的斜率，所以，故選cabcdef第10題圖10 在中，延長ab到e，使beab，連接de交bc于f，則下列結論不一定成立的是 a b c d【解析】由題意可得，于是a，b都一定成立； 又由beab，可知，所以c所給結論一定成立，于是不一定成立的應選d11 學校新開設了航模、彩繪、泥塑三個社團，如果征征、舟舟兩名同學

5、每人隨機選擇參加其中一個社團，那么征征和舟舟選到同一社團的概率為 a b c d【解析】用h，c，n分別表示航模、彩繪、泥塑三個社團， 用數組（x，y）中的x表示征征選擇的社團，y表示舟舟選擇的社團于是可得到（h，h），（h，c），（h，n），（c，h），（c，c），（c，n），（n，h），（n，c），（n，n），共9中不同的選擇結果， 而征征和舟舟選到同一社團的只有（h，h），（c，c），（n，n）三種，xy 所以，所求概率為，故選c12 如圖，直線與軸，軸分別交于兩點，把沿著直線翻折后得到，則點的坐標是 a b c dabcdeo第13題圖【解析】連接，由直線可知,故,點為點o關于直線的對

6、稱點,故，是等邊三角形，點的橫坐標是長度的一半，縱坐標則是的高3，故選a13 如圖，的半徑為1，是的內接等邊三角形，點d，e在圓上，四邊形為矩形，這個矩形的面積是 a2 b c d【解析】，知，所以矩形的面積是14現定義一種變換：對于一個由有限個數組成的序列，將其中的每個數換成該數在中出現的次數，可得到一個新序列例如序列：（4，2，3，4，2），通過變換可得到新序列：（2，2，1，2，2）若可以為任意序列，則下面的序列可以作為的是 a（1，2，1，2，2） b（2，2，2，3，3） c（1，1，2，2，3） d（1，2，1，1，2）1xy4【解析】由于序列含5個數，于是新序列中不能有3個2，所

7、以a，b中所給序列不能作為； 又如果中有3，則中應有3個3，所以c中所給序列也不能作為，故選d15 二次函數的圖象如圖，對稱軸為若關于的一元二次方程（為實數）在的范圍內有解，則的取值范圍是 a b c d【解析】由對稱軸為，得，再由一元二次方程在的范圍內有解，得，即，故選c第卷（非選擇題 共75分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.把答案填在題中的橫線上）16_【解析】，應填1017 分解因式：_【解析】，應填18 在一個不透明的口袋中，裝有若干個出顏色不同其余都相同的球如果口袋中裝有個紅球且摸到紅球的概率為，那么口袋中球的總個數為_.【解析】設口袋中球的總個數為，則摸到紅球

8、的概率為，所以，應填1519 若代數式和的值相等，則【解析】解方程，的，應填720如圖，將邊長為12的正方形abcd是沿其對角線ac剪開，再把沿著ad方向平移，得到，當兩個三角形重疊的面積為32時，它移動的距離等于_.dcaxyb第21題圖【解析】設，則，解之4或8，應填4或8adcbadabcc第20題圖21如圖，和都是等腰直角三角形，,反比例函數在第一象限的圖象經過點b，若，則的值為_.【解析】設點b的坐標為，則, 于是，所以應填6三、解答題（本大題共7個小題，共57分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）22 （本小題滿分7分）（1）化簡：【解析】（2）解不等式組：【解析】由得；由得

9、 所以原不等式組的解為23（本小題滿分7分）（1）如圖，在四邊形是矩形，點e是ad的中點，求證：abcde第23題（1）圖【解析】在和中，, 于是有 ，所以（2）如圖，ab與相切于c，的半徑為6，ab16，求oa的長.【解析】在中，abco第23題（2）圖，連接，則有，所以24（本小題滿分8分）2014年世界杯足球賽在巴西舉行，小李在網上預訂了小組賽和淘汰賽兩個階段的球票共10張，總價為5800元其中小組賽球票每張550元，淘汰賽球票每張700元，問小李預定了小組賽和淘汰賽的球票各多少張？【解析】設小李預定了小組賽球票張，淘汰賽球票張，由題意有 ，解之所以，小李預定了小組賽球票8張，淘汰賽球票

10、2張25 （本小題滿分8分）在濟南市開展的“美麗泉城，創衛我同行”活動中，某校倡議七年級學生利用雙休日在各自社區參加義務勞動為了解同學們勞動情況，學校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數據繪制成不完整的統計圖表，如下圖所示：0時間（時）人數102030401230180.512勞動時間（時）頻數（人數）頻率0.5120.121300.31.50.4218合計1（1）統計表中的，；（2）被調查同學勞動時間的中位數是時；（3）請將頻數分布直方圖補充完整；（4）求所有被調查同學的平均勞動時間【解析】（1）由于頻率為0.12時，頻數為12，所以頻率為0.4時，頻數為40，即； 頻數為18，頻率應

11、為0.18時，即； （2）被調查同學勞動時間的中位數為1.5時； （3）略 （4）所有被調查同學的平均勞動時間為 時26（本小題滿分9分）如圖1，反比例函數的圖象經過點a（，1），射線ab與反比例函數圖象交與另一點b（1，），射線ac與軸交于點c，軸，垂足為d（1）求的值；（2）求的值及直線ac的解析式；（3）如圖2，m是線段ac上方反比例函數圖象上一動點，過m作直線軸，與ac相交于n，連接cm，求面積的最大值第26題圖1abcdoxy【解析】（1）由反比例函數的圖象經過點a（，1），得；（2） 由反比例函數得點b的坐標為（1，），于是有，ad=，則由可得cd=2，c點縱坐標是-1，直線ac的

12、截距是-1，而且過點a（，1）則直線解析式為第26題圖2abcdoxymnl（3）設點m的坐標為，則點n的坐標為，于是面積為，所以，當時，面積取得最大值27 （本小題滿分9分）如圖1，有一組平行線，正方形的四個頂點分別在上，過點且垂直于于點，分別交于點，（1），正方形的邊長；（2）如圖2，將繞點a順時針旋轉得到，旋轉角為，點在直線上，以為邊在的左側作菱形，使點分別在直線上寫出與的函數關系并給出證明；若，求菱形的邊長aedbcgabcdefg【解析】（1）在中，ad=dc,又有和互余，和互余，故和相等，知, 又，所以正方形的邊長為 （2）過點作垂直于于點m，在中, ,故，所以互余，與之和為，故=

13、.過e點作on垂直于分別交于點o，n，若,，,故, , ，由勾股定理可知菱形邊長為.28 （本小題滿分9分）如圖1，拋物線平移后過點a（8，,0）和原點，頂點為b，對稱軸與軸相交于點c，與原拋物線相交于點d（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積；（2）如圖2，直線ab與軸相交于點p，點m為線段oa上一動點，為直角，邊mn與ap相交于點n，設，試探求： 為何值時為等腰三角形； 為何值時線段pn的長度最小，最小長度是多少ayo第28題圖1pabcmnxyo第28題圖2【解析】（1）設平移后拋物線的解析式，將點a（8，,0）代入，得.頂點b（4,3），=occb12.（2）直線ab的解析式為，作nq垂直于x軸于點q，當mnan時， n點的橫坐標為，縱坐標為，由三角形nqm和三角形mop相似可知,得，解得（舍去）.當aman時，an,由三角形anq和三角形apo相似可知,mq，由三角形nqm和三角形mop相似可知得：，解得：12（舍去）.當mnma時，故是鈍角，顯然不成立.故.方法一：作pn的中點c，連接cm，則cmpcp，當cm垂直于x軸且m為oq中點時pn最小，此時3，證明如下：假設3時m