1、 一、函數(shù)一、函數(shù)函數(shù)發(fā)展函數(shù)發(fā)展脈絡(luò)脈絡(luò) 二、一次函數(shù)二、一次函數(shù) 內(nèi)容結(jié)構(gòu)內(nèi)容結(jié)構(gòu)（知識與技能）知識與技能） 三、一次函數(shù)三、一次函數(shù) 模型思想、過程、方法模型思想、過程、方法 四、一次函數(shù)四、一次函數(shù)重點(diǎn)重點(diǎn) 五、一次函數(shù)五、一次函數(shù)問題問題 函數(shù)形成的基本脈絡(luò)函數(shù)形成的基本脈絡(luò) 小學(xué)：小學(xué)：（1）量、數(shù)量與數(shù)）量、數(shù)量與數(shù)（2）量與單位）量與單位（3）建立量與量的關(guān)系）建立量與量的關(guān)系兩個基本模型兩個基本模型（4）正反比例關(guān)系）正反比例關(guān)系關(guān)系概念的形成關(guān)系概念的形成初中階段初中階段（5）常量與變量）常量與變量（6）代數(shù)式與代數(shù)式的值）代數(shù)式與代數(shù)式的值（7）變量間的依賴關(guān)系）變量間的

2、依賴關(guān)系函數(shù)概念及圖像函數(shù)概念及圖像（8）函數(shù)模型初步）函數(shù)模型初步幾類重要的函數(shù)幾類重要的函數(shù)函數(shù)概念形成的基本脈絡(luò)函數(shù)概念形成的基本脈絡(luò)高中階段：高中階段：（9）函數(shù)概念的再認(rèn)識）函數(shù)概念的再認(rèn)識三個維度三個維度 變化角度：變量依賴關(guān)系變化角度：變量依賴關(guān)系 整體角度：函數(shù)圖形整體角度：函數(shù)圖形 對應(yīng)角度：聯(lián)系兩類事物間的對應(yīng)角度：聯(lián)系兩類事物間的“橋橋” （10）函數(shù)模型的再認(rèn)識）函數(shù)模型的再認(rèn)識基本初等函數(shù)基本初等函數(shù) 簡單冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)簡單冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)（11）函數(shù)應(yīng)用）函數(shù)應(yīng)用 三個層次描述變化三個層次描述變化模型：模型： 運(yùn)用函數(shù)直接解

3、決問題運(yùn)用函數(shù)直接解決問題 解決其他函數(shù)問題：方程、不等式等解決其他函數(shù)問題：方程、不等式等 簡單數(shù)學(xué)建模簡單數(shù)學(xué)建模函數(shù)概念形成的基本脈絡(luò)函數(shù)概念形成的基本脈絡(luò)大學(xué)階段：大學(xué)階段：（12）基本初等函數(shù)）基本初等函數(shù)初等函數(shù)概念初等函數(shù)概念 （13）研究函數(shù)理論、方法：極限理論）研究函數(shù)理論、方法：極限理論 數(shù)列數(shù)列級數(shù)、函數(shù)極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分級數(shù)、函數(shù)極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分（14）用極限構(gòu)建新函數(shù)：）用極限構(gòu)建新函數(shù)：一元、多元函數(shù)一元、多元函數(shù) 函數(shù)序列、函數(shù)級數(shù)、變上限積分，參變量積分、隱函數(shù)等函數(shù)序列、函數(shù)級數(shù)、變上限積分，參變量積分、隱函數(shù)等 （15）用極限構(gòu)建新函數(shù)）用極限

4、構(gòu)建新函數(shù) 描述、研究變化：例如，拉格朗日定理描述、研究變化：例如，拉格朗日定理 描述、研究度量：例如，牛頓描述、研究度量：例如，牛頓-萊布尼茲定理萊布尼茲定理 逼近：泰勒展開式、三角級數(shù)逼近：泰勒展開式、三角級數(shù) 數(shù)、字母、運(yùn)算數(shù)、字母、運(yùn)算量、符號、模型量、符號、模型數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 量、符號、模型量、符號、模型 從算術(shù)到代數(shù)從算術(shù)到代數(shù) 算術(shù)基本特征：通過用算術(shù)基本特征：通過用“術(shù)術(shù)”算算“數(shù)數(shù)”解決問題解決問題 一個一個解決問題一個一個解決問題 解決問題過程解決問題過程邏輯推理過程邏輯推理過程 代數(shù)基本特征：通過用代數(shù)基本特征：通過用“術(shù)術(shù)”算算“數(shù)和字母數(shù)和字母”解決問解決問題題 一

5、類一類解決問題一類一類解決問題模型模型 解決問題過程解決問題過程邏輯推理過程邏輯推理過程 模型的參數(shù)及對模型作用模型的參數(shù)及對模型作用數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 量、符號與模型量、符號與模型 常量模型：方程：常量模型：方程： 實際情景進(jìn)行量分析實際情景進(jìn)行量分析 發(fā)現(xiàn)已知量與未知量（常量）的等量關(guān)系、發(fā)現(xiàn)已知量與未知量（常量）的等量關(guān)系、 選擇具體方程模型（待定系數(shù)）選擇具體方程模型（待定系數(shù)） 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程組二元一次方程組 一元二次方程一元二次方程 數(shù)學(xué)求解、數(shù)學(xué)求解、 實際討論實際討論 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 量、符號與模型量、符號與模型 常量模型：不等式：常量模型：不等式： 實

6、際情景進(jìn)行量分析實際情景進(jìn)行量分析 發(fā)現(xiàn)已知量與未知量（常量）的不等量關(guān)系、發(fā)現(xiàn)已知量與未知量（常量）的不等量關(guān)系、 選擇具體方程模型（待定系數(shù)）選擇具體方程模型（待定系數(shù)） 一元一次不等式一元一次不等式 一元一次不等式組一元一次不等式組 數(shù)學(xué)求解、數(shù)學(xué)求解、 實際討論實際討論 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)符號、字母與模型符號、字母與模型 變量模型：函數(shù)模型變量模型：函數(shù)模型 實際情景進(jìn)行量分析（常量、變量）實際情景進(jìn)行量分析（常量、變量） 發(fā)現(xiàn)變量間的依賴關(guān)系發(fā)現(xiàn)變量間的依賴關(guān)系函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系 選擇具體函數(shù)模型選擇具體函數(shù)模型 一次函數(shù)：正比例與線性函數(shù)一次函數(shù)：正比例與線性函數(shù) 反比例函數(shù)反比例函數(shù)

7、 一元二次函數(shù)一元二次函數(shù) 分段函數(shù)分段函數(shù) 用代數(shù)和圖像方法分析函數(shù)性質(zhì)用代數(shù)和圖像方法分析函數(shù)性質(zhì) 實際討論實際討論 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 符號、字母與模型符號、字母與模型 模型分類、識別、確定模型分類、識別、確定 模型分類：常量模型模型分類：常量模型方程與不等式方程與不等式 變量模型變量模型函數(shù)函數(shù) 模型識別：換元法模型識別：換元法 模型確定：參數(shù)的意義模型確定：參數(shù)的意義 待定系數(shù)待定系數(shù)兩個模型兩個模型正反比例關(guān)系正反比例關(guān)系變化：常、變量的分析與識別變化：常、變量的分析與識別變量間的依賴關(guān)系：函數(shù)關(guān)系變量間的依賴關(guān)系：函數(shù)關(guān)系正比例函數(shù)正比例函數(shù)應(yīng)用應(yīng)用數(shù)學(xué)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)中的應(yīng)用線性函數(shù)

8、線性函數(shù)生活中的應(yīng)用生活中的應(yīng)用圖圖像像解解析析式式量的分析：常、變量的分析量的分析：常、變量的分析依賴關(guān)系：函數(shù)關(guān)系依賴關(guān)系：函數(shù)關(guān)系分類：函數(shù)的識別與分類分類：函數(shù)的識別與分類確定具體函數(shù)確定具體函數(shù)利用函數(shù)知識解決問題利用函數(shù)知識解決問題（1）模型的思想（2）建模的過程（3）待定系數(shù)的方法 函數(shù)過程重點(diǎn)函數(shù)過程重點(diǎn)一次函數(shù)貢獻(xiàn)：一次函數(shù)貢獻(xiàn)：（1）變量）變量（2）函數(shù)關(guān)系）函數(shù)關(guān)系關(guān)系：關(guān)系： 變化角度：變量間依賴關(guān)系變化角度：變量間依賴關(guān)系 整體角度：函數(shù)圖像（整體角度：函數(shù)圖像（x,y）關(guān)系關(guān)系 （對應(yīng)角度：聯(lián)系兩類事物的橋（對應(yīng)角度：聯(lián)系兩類事物的橋關(guān)系）關(guān)系） 一次函數(shù)本身重點(diǎn)：一次函數(shù)本身重點(diǎn)：（3）正比例函數(shù)的認(rèn)識）正比例函數(shù)的認(rèn)識y=kx 概念：概念： 系數(shù)系數(shù):變化率變化率 斜率斜率 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù) 背景：背景： 物理：物理：力學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)等力學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)等 例如，例如，動力學(xué)，路程、速度、時間動力學(xué)，路程、速度、時間 靜力學(xué)，例如，彈簧靜力學(xué)，例如，彈簧 化學(xué)、生物、地理化學(xué)、生物、地理 日常生活：日常生活：例如，總量、價格、數(shù)量例如，總量、價