1、2020年徐州市初三數學上期末一模試題(帶答案)一、選擇題1980張設某班共有x名學生，那么所1. 畢業前期，某班的全體學生互贈賀卡，共贈賀卡 列方程為()A. -x x 119802B. 1x x 119802C. x x 11980D. x x 119802. 現有一塊長方形綠地，它的短邊長為20 m，若將短邊增大到與長邊相等(長邊不變)，使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加300 m2,設擴大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是 ()8B. 4 98D. 8 93張卡片，上面分別標兩次摸出的數字之和A. x(x-20)=300B. x(x+20)=300C

2、. 60(x+20)=300D. 60(x-20)=3003. 如圖，在 ABC中，BC = 4，以點A為圓心，2為半徑的O A與BC相切于點 D，交AB 于點E，交AC于點FP是O A上一點，且/ EPF = 40則圖中陰影部分的面積是()4C. 894. 在一個不透明紙箱中放有除了標注數字不同外，其他完全相同的 有數字1 , 2, 3，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張, 為奇數的概率為5A.94B.-95C.61D.-35.拋物線y2的對稱軸為C. y 2D. y 06. 一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，

3、則兩次都摸到白球的概率是(A. x 2B. x 01A.-21B.-41C.61D.122ax bx c經過點(1, 0)，且對稱軸為直線 x1，其部分圖象如圖所7.拋物線y示.對于此拋物線有如下四個結論： abc v 0；2a b 0 :9a-3b+c=0 ；若m n 0,則x m 1時的函數值小于x n 1時的函數值.其中正確結論的序號是 ()部分構成軸對稱圖形的概率是 （）1A.-5B. 2C.D.1t P9.某校九年級學生畢業時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念, 全班共送了 2070張相片，如果全班有 x名學生，根據題意，列出方程為A. x(x 1)= 2070B

4、. x(x + 1) = 2070D血衛=20702C. 2x(x + 1) = 20700）的圖像如圖所示，下列結論正確是C. 3a C 0bx c 30有兩個不相等的實數根11.如圖，二次函數y 函數值y 0時，自變量bx c的圖象與x軸相交于（-2, 0） x的取值范圍是（）2ax和（4, 0）兩點，當A .xv- 2B . - 2v xv 4C . x 012.二次函數y=3(x I)2 -與y軸交點坐標為()A .(0，2)B . (0，-)C. (0, 7)、填空題D. x4D. (0, 3)13. 已知關于x方程x2 - 3x+a=0有一個根為1,則方程的另一個根為 .14. 已

5、知二次函數y = (x-2)23，當x時，,隨疋的增大而減小.15. 請你寫出一個有一根為 0的一元二次方程： .16. 已知x=2是關于x的一元二次方程 kx2+ (k2 - 2) x+2k+4=0的一個根，則k的值為17. 已知在同一坐標系中，拋物線 屮=ax2的開口向上，且它的開口比拋物線y2 = 3x2+2的開口小，請你寫出一個滿足條件的a值： .18. 若一元二次方程 x2+px - 2= 0的一個根為2,則p =，另一個根是 .19. 如圖，AB是O O的直徑，點 C在O O 上, AE是O O的切線，A為切點，連接 BC并延 長交AE于點D.若AOC=80，則ADB的度數為()A

6、 . 40 B 50 C 60 D 20 20 .飛機著陸后滑行的距離 s (單位：m)關于滑行的時間t (單位：s)的函數解析式是 s=60t - 1.5t2，飛機著陸后滑行 米才能停下來.三、解答題21 .用你喜歡的方法解方程(1) x2- 6x- 6 = 0(2) 2x2- x- 15= 022 .如圖，已知 AB是O O上的點，C是O O上的點，點D在AB的延長線上，/ BCD= / BAC .(1) 求證：CD是O O的切線；(2) 若/ D=30，BD=2，求圖中陰影部分的面積.23. 已知如圖，以Rt ABC的AC邊為直徑作O O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交 BC的延長線于

7、點 D，點F為BC的中點，連接 EF.(1) 求證：EF是O O的切線；(2) 若0 O的半徑為3，/ EAC = 60求AD的長.24. 已知拋物線y=x2 2x 8與x軸的兩個交點為 A, B ( A在B的左側)，與y軸交于點C.(1)直接寫出點A, B, C的坐標；(2 )求ABC的面積.25. 為進一步發展基礎教育，自2014年以來，某縣加大了教育經費的投入，2014年該縣投入教育經費6000萬元.2016年投入教育經費 8640萬元.假設該縣這兩年投入教育經費 的年平均增長率相同.(1) 求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率；(2) 若該縣教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率，

8、請你預算2017年該縣投入教 育經費多少萬元.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1 . D 解析：D【解析】【分析】根據題意得：每人要贈送(x-1 )張賀卡，有x個人，然后根據題意可列出方程：(x-1)x=1980 .【詳解】解：根據題意得：每人要贈送(x-1 )張賀卡，有x個人，全班共送：(x-1 ) x=1980 ,故選：D.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送(X-1)張賀卡，有X個人是解決問題的關鍵.2. A解析：A【解析】【分析】設擴大后的正方形綠地邊長為xm，根據擴大后的綠地面積比原來增加300m2”建立方程即可.【

9、詳解】設擴大后的正方形綠地邊長為xm,根據題意得x (x-20) =300,故選A .【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是弄清題意，并找到等量關系.3. B解析：B【解析】 AD 丄 BC ,/ EAF=2 / EPF=80 ,80 辺28 S 扇形 AEF=3609 1 1Smbc = AD?BC=2 4=4 ,2 2- S陰影部分=Saabc-S扇形aef=4- 兀94. B解析：B【解析】【分析】先畫出樹狀圖得出所有等可能的情況的數量和所需要的情況的數量，再計算所需要情況的概率即得.【詳解】解：由題意可畫樹狀圖如下：第一安I23卜、 爪 A/ / | / 第二廢1

10、231211=3根據樹狀圖可知：兩次摸球共有9種等可能情況，其中兩次摸出球所標數字之和為奇數的4情況有4種，所以兩次摸出球所標數字之和為奇數的概率為：-.9【點睛】本題考查了概率的求法，能根據題意列出樹狀圖或列表是解題關鍵.5. B解析：B【解析】【分析】根據頂點式的坐標特點，直接寫出對稱軸即可.【詳解】解：拋物線y=-x2+2是頂點式，對稱軸是直線 x=0,即為y軸.故選：B.【點睛】此題考查了二次函數的性質，二次函數y=a (x-h) 2+k的頂點坐標為(h, k)，對稱軸為直線x=h .6. C解析：C【解析】【分析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結果，符合題意得有 2種，從而求解.【詳解

11、】解：畫樹狀圖得：/N /N /K /N杲白白紅白白紅録自紅界白共有12種等可能的結果，兩次都摸到白球的有 2種情況,兩次都摸到白球的概率是:2 112 6故答案為C.【點睛】本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準確求出所有的等可能結果及符合題意的結 果是本題的解題關鍵.7. D解析：D【解析】【分析】 根據拋物線開口方向、對稱軸、與y軸的交點即可判斷； 根據拋物線的對稱軸方程即可判斷； 根據拋物線y= ax2+bx+c經過點（1, 0），且對稱軸為直線 x=- 1可得拋物線與x軸的 另一個交點坐標為（-3, 0）,即可判斷； 根據mn0,得出m- 1和n - 1的大小及其與-1的關系，利

12、用二次函數的性質即可 判斷.【詳解】解：觀察圖象可知：a 0,. abc 0,所以錯誤； .對稱軸為直線 x=- 1,K即-=-1,解得 b = 2a，即 2a - b= 0,2a所以錯誤； .拋物線y= ax2+bx+c經過點（1, 0）,且對稱軸為直線 x=- 1,拋物線與x軸的另一個交點為（-3, 0）,當 a=- 3 時，y= 0，即 9a - 3b+c= 0,所以正確；/ m n0, m - 1 n - 1 - 1,由x- 1時，y隨x的增大而減小知 x= m - 1時的函數值小于 x= n - 1時的函數值，故 正確；故選：D.【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，解決本題的

13、關鍵是掌握二次函數的圖象和性質及 點的坐標特征.8. C解析：C【解析】【分析】【詳解】解：根據題意，在方格紙中，隨機選擇標有序號中的一個小正方形涂黑，共有5種等可能的結果，使與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的有，3種情況，因此可知使3與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率為3 55故選C9. A解析：A【解析】【分析】【詳解】解：根據題意得：每人要贈送（x - 1）張相片，有x個人，全班共送：（x - 1） x=2070,故選A .【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程.10. C解析：C【解析】【分析】觀察圖象：開口向下得到av 0；對稱軸在y軸的右側得到a、b異號，則b0；拋物線與y軸的交

14、點在x軸的上方得到c 0,所以abcv 0；由對稱軸為x= =1,可得2a2a+b=0 ；當x=-1時圖象在x軸下方得到y=a-b+c v 0,結合b=-2a可得3a+cv 0;觀察圖象 可知拋物線的頂點為（1, 3）,可得方程ax2 bx c 3 0有兩個相等的實數根，據此 對各選項進行判斷即可【詳解】觀察圖象：開口向下得到av 0；對稱軸在y軸的右側得到a、b異號，則b 0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c 0,所以abcv 0,故A選項錯誤；b對稱軸x= 一=1 , b=-2a,即2a+b=0，故B選項錯誤；2a當 x=-1 時，y=a-b+c v 0,又t b=-2a,. 3a+c

15、v 0，故 C 選項正確；拋物線的頂點為（1, 3）,ax2 bx c 3 0的解為X1=x2=1，即方程有兩個相等的實數根，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c （a工0的圖象，當a 0,開口向上，函數有最小值，av 0,開口向下，函數有最大值；對稱軸為直線bx= ,a與b同號，對稱軸在 y軸的左側，a與b異號，對稱軸在 y軸的右側；當c2a0,拋物線與y軸的交點在x軸的上方；當=b2-4ac 0，拋物線與x軸有兩個交點.11. B解析：B【解析】【分析】【詳解】當函數值y0時，自變量X的取值范圍是：-2vxv4.故選B .12.

16、 C解析：C【解析】【分析】由題意使x=0,求出相應的y的值即可求解【詳解】T y=3 (x - 2) 2 - 5, 當 x=0 時，y=7, 二次函數 y=3 (x - 2) 2 - 5 與 y 軸交點坐標為 (0,7).故選C.【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是二次函數圖象上的點滿足其解析式二、填空題13. 2【解析】分析：設方程的另一個根為 m根據兩根之和等于-即可得出關于m的一元一次方程解之即可得出結論詳解：設方程的另一個根為 根據題意得：1+m=3解得：m=2故答案為2點睛：本題考查了根與系數的關系 解析：2【解析】分析：設方程的另一個根為 m,根據兩根之和等

17、于-b，即可得出關于 m的一元一次方a程，解之即可得出結論.詳解：設方程的另一個根為 m,根據題意得：1+m=3 ,解得：m=2.故答案為2.點睛：本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之和等于-b是解題的關鍵.a14. v2 (或x2)【解析】試題分析：對于開口向上的二次函數在對稱軸的 左邊y隨x的增大而減小在對稱軸的右邊y隨x的增大而增大根據性質可得: 當xv2時y隨x的增大而減小考點：二次函數的性質解析：v 2 (或x0再由開口的大小由a的絕 對值決定可求得a的取值范圍【詳解】解：拋物線 y1= ax2的開口向上二a 0又它的開口比拋物線 y2 = 3x2+2的開口小二|a| 3解析： 4【

18、解析】【分析】由拋物線開口向上可知 a0,再由開口的大小由 a的絕對值決定，可求得 a的取值范圍.【詳解】解：拋物線yi= ax2的開口向上， a 0,又它的開口比拋物線 y2= 3x2+2的開口小，|a 3, a 3,取a= 4即符合題意【點睛】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的開口大小由a的絕對值決定是解題的關鍵，即|a越大，拋物線開口越小.18. -1-1【解析】【分析】設方程的另一根為t根據根與系數的關系得到 2+t=-p2t=-2然后先求出t再求出p【詳解】解：設方程的另一根為t根據題意 得2+t = - p2t = - 2所以t = - 1p= - 1故答案為：解析：-1-

19、1【解析】【分析】設方程的另一根為t,根據根與系數的關系得到2+t=-p , 2t=-2，然后先求出t,再求出p.【詳解】解：設方程的另一根為 t,根據題意得2+t =- p, 2t=- 2,所以 t=- 1 , p=- 1 .故答案為：-1,- 1.【點睛】本題考查了根與系數的關系：若X1, X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (az 0)的兩根時，bcX1+X2=- , X1?X2=.aa19. B【解析】試題分析：根據 AE是。0的切線A為切點AB是。0的直徑可以 先得出/ BAD為直角再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半求出/B 從而得到/ ADB的度數由題意得：/ BAD

20、=90 v/ B=Z解析：B.【解析】試題分析：根據 AE是o O的切線，A為切點，AB是o O的直徑，可以先得出/ BAD為直 角再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出/B,從而得到/ ADB的度1數.由題意得：/ BAD=90 ,v/ B=w / AOC=40 , / ADB=90 -/ B=50.故選 B.考點：圓的基本性質、切線的性質.20. 600【解析】【分析】將函數解析式配方成頂點式求出s的最大值即可得【詳解】v s= 60t- 15t2=- t2+60t =-( t - 20) 2+600二當 t = 20 時 s 取得最 大值600即飛機著陸后滑行600米才能解析

21、：600【解析】【分析】將函數解析式配方成頂點式求出s的最大值即可得.【詳解】/ s= 60t 1.5t2,3 2=-t2 +60t,23=-(t 20) 2+600,2.當t= 20時，s取得最大值600,即飛機著陸后滑行 600米才能停下來，故答案為：600.【點睛】此題考查二次函數解析式的配方法，禾U用配方法將函數解析式化為頂點式由此得到函數的 最值是一種很重要的解題方法三、解答題21. (1) xi= 3+ ,15 , x2= 3 .15 ；( 2) xi= 2.5, x2= 3【解析】【分析】(1) 先求出b2 4ac的值，再代入公式求出即可；(2) 先分解因式，即可得出兩個一元一次

22、方程，求出方程的解即可.【詳解】x2 6x 6= 0,* a=1, b=-6 , c=-6 ,b2- 4ac=( 6) 2 4X1X ( 6)= 60,x=3-.152x1= 3+ . 15 , x2= 315 ;(2) 2x2- x- 15= 0,(2x+5)( x - 3)= 0,2x+5 = 0, x - 3 = 0,x1=- 2.5, X2= 3.【點睛】此題考查一元二次方程的解法，根據每個方程的特點選擇適合的方法是關鍵，由此才能使 計算更簡便22. (1)證明見解析；(2)陰影部分面積為-.3【解析】3【分析】(1)連接oc,易證/ BCD= / OCA，由于AB是直徑，所以/ AC

23、B=90，所以 / OCA+OCB= / BCD+ / OCB=90 , CD 是O O 的切線；(2)設0 O的半徑為r, AB=2r，由于/ D=30，/ OCD=90，所以可求出r=2,/ AOC=120 , BC=2，由勾股定理可知：AC=2 .3，分別計算 OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積 【詳解】(1)如圖，連接 OC,/ OA=OC ,/ BAC= / OCA ,/ BCD= / BAC ,/ BCD= / OCA ,/ AB是直徑，/ ACB=90 ,/ OCA+OCB= / BCD+ / OCB=90/ OCD=90/ OC是半徑， CD是O O的切線(2

24、)設0 O的半徑為r,AB=2r ,/ D=30，/ OCD=90 ,OD=2r，/ COB=60r+2=2r, r=2，/ AOC=120 BC=2 ,由勾股定理可知：AC=2 .3 ,1易求 Saoc =2 3 xi= -、：3212044S扇形OAC=3603陰影部分面積為 3.【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質，等邊三角形的性質等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵23. (1)證明見解析；(2) 3、7 .【解析】【分析】(1) 連接F0,可根據三角形中位線的性質可判斷易證 OF / AB，然后根據直徑所對的圓 周角是直角，可

25、得 CE丄AE，進而知OF丄CE，然后根據垂徑定理可得/ FEC=Z FCE, / OEC = Z OCE，再通過 Rt ABC可知/ OEC + Z FEC = 90因此可證 FE為O O的切 線；(2) 根據O O的半徑為3,可知AO = C0= EO = 3,再由/ EAC = 60可證得/ COD =/ EOA = 60 在 Rt OCD 中，/ COD = 60 OC = 3,可由勾股定理求得 CD=3 J3，最 后根據Rt ACD，用勾股定理求得結果.【詳解】解：(1)連接FO易證OF / AB/ AC O O的直徑 CE 丄 AE/ OF / AB OF 丄 CE OF所在直線垂直平分 CE FC = FE, OE = OC / FEC =Z FCE, / 0EC =Z OCE/ Rt ABC / ACB = 90即：/ OCE+Z FCE = 90 / OEC + / F