1、連續時間信號頻譜分析研究及MATLAB實現_離散傅里葉變化-論文網論文摘要：信號的頻譜分析是信號與系統分析的基礎。本文分析了用數值計算的方法實現確知連續時間信號的頻譜分析，即采用離散傅里葉變換的快速算法實現對連續信號的頻譜估計，然后在MATLAB語言工具下結合正弦信號給出了頻譜分析的結果。論文關鍵詞：頻譜分析,離散傅里葉變化引言在信號處理過程中，頻域分析方法往往比時域分析方法更方便和有效。對于確知連續時間信號，其頻域分析可以通過連續時間傅里葉變換來進行，但是，這樣計算出來的結果仍然是連續函數，計算機不能直接加以處理。為了實現數值計算，還需要對其進行離散化處理，即采用離散傅里葉變換（DFT）進行

2、分析。DFT的快速算法的出現，使DFT在數字通信、圖像處理、功率譜估計、系統分析與仿真、雷達信號處理、光學、醫學等各個領域都得到廣泛應用。本文以正弦信號為例，介紹用DFT的快速算法即快速傅里葉變化（FFT）實現確知連續時間信號的頻譜分析，給出了MATLAB語言工具下的分析程序。1信號頻譜分析的原理對于時間連續信號，其頻譜分析可以通過連續時間傅里葉變換（CTFT）來進行。連續時間傅里葉變化特別適合于對時間連續信號的理論分析，但是，由于函數和其頻譜函數都是連續函數，不能夠直接用計算機來處理，因此在進行數值計算時必須將其離散化，然后利用離散傅里葉變換（DFT）實現近似計算。設對連續時間信號的截取時間

3、段長度為，對其進行離散化的采樣時間間隔為,那么采樣輸出的離散時間序列中的信號樣值點數為：。例如，若信號的大部分能量集中于頻率段和時間段上，那么就可以根據采樣定理選取采樣時間間隔為，并選取截取時間段長度為。這樣就在離散時間點序列上對連續時間信號進行了離散化。對的連續時間傅里葉變化中的積分進行近似求和計算，即：（1）但是，這樣計算出來的結果仍然是連續函數，計算機不能直接加以處理。為了實現數值計算，還需要對進行離散化處理。將頻率段Hz劃分為個計算頻率點，這個離散頻率點以角頻率表示為：,（2）即得到離散頻率點上的近似計算式：（3）對比DFT計算式，顯然有（4）該式表明，利用DFT(FFT)計算連續時間

4、傅里葉變換的頻譜時，除了計算時域樣點的離散傅里葉變化的頻譜，還要將乘以取樣時間間隔，才能得出結果。直接計算DFT的復雜度為序列長度的平方，即。1965年，庫利（T.W.Cooley）和圖基（J.W.Tuky）在計算數學雜志上發表了著名的機器計算傅里葉級數的一種算法論文后，桑德圖基等快速算法相繼出現，又經人們進行改進，很快形成了一套高效計算方法，這就是現在的快速傅里葉算法FFT。其思想是將長序列分解為若干短序列進行DFT計算，然后通過若干旋轉因子的復數乘法和復數加法合成最終的結果。FFT算法中，如果序列長度是2的冪次，可將序列長為N的DFT分割為兩個長為N/2的子序列的DFT，成為基2-FFT。

5、快算傅里葉變化算法只需要的計算復雜度，FFT算法為數字信號處理技術應用于各種信號的實時處理創造了條件，大大推動了數字信號處理技術的發展，在此利用FFT計算連續時間傅里葉變化的頻譜。2頻譜分析的若干問題討論通過以上原理可知，連續非周期信號頻譜的數值計算必須首先對信號時域采樣，得到時間離散化的信號，時域采樣必須滿足或近似滿足采樣定理。根據時域頻域的對應關系，時域采樣將導致所得的抽樣信號頻譜周期化。然而，為了使周期化后的抽樣信號頻譜便于計算機處理，還必須再將其頻域離散化，方法是對該頻譜進行頻域采樣。根據時域頻域的對應關系，頻域離散化將對應于時域信號的周期化。因此，對于連續非周期信號頻譜進行數值計算時

6、，要確定如何截取信號的時間段、如何選擇時域采樣率，以及在時間段上對信號進行截取的方式。截取信號的時間段長度決定了時域周期化的周期，對應于頻率抽樣的頻率間隔，即頻率分辨率；時域采樣率決定了頻域周期化的周期，即頻譜數值計算的范圍；而在某時間段上對信號進行截取的方式，即不同窗函數的應用，決定了信號頻譜估計的精度和有效范圍。設要分析連續時間非周期信號在頻率范圍內的頻譜，且要求分析的頻譜分辨率（數值計算的頻率間隔）為，則首先應根據信號頻率范圍確定采樣率，在根據所要求的頻率分辨率確定截取時間長度，從而計算出所需計算FFT的序列長度（點數），最后根據信號時域波形特性選擇使用不同的窗函數。（1）根據分析的信號頻率范圍確定采樣率。要分析信號在頻率范圍內的頻譜，則采樣率必須滿足采樣定理，即，相應地，采樣時間間隔(也稱為時間分辨率)滿足。（2）根據頻率分辨率要求確定分析信號的截取時間長度。要使所分析的頻率分辨率達到，即每隔計算一個頻率點，那么對信號的截