1、第十五第十五章章 機械的平衡設計與實驗機械的平衡設計與實驗一、基本要求一、基本要求二、基本概念和基礎知識二、基本概念和基礎知識三、學習重點及難點三、學習重點及難點四、例題精選四、例題精選五、試題自測及答案五、試題自測及答案 一、基本要求一、基本要求1. 掌握剛性轉子的靜平衡設計；掌握剛性轉子的靜平衡設計；2. 掌握剛性轉子的動平衡設計；掌握剛性轉子的動平衡設計；3. 理解剛性轉子平衡實驗的原理及方法；理解剛性轉子平衡實驗的原理及方法；4. 理解平衡精度的概念及其表示方法。理解平衡精度的概念及其表示方法。5. 了解平面機構的平衡原理及方法。了解平面機構的平衡原理及方法。二、基本概念和基礎知識二、

2、基本概念和基礎知識 1. 機械平衡的目的和分類機械平衡的目的和分類2. 剛性轉子的平衡設計剛性轉子的平衡設計3. 剛性轉子的平衡實驗剛性轉子的平衡實驗4. 平衡精度平衡精度5. 平面機構的平衡平面機構的平衡f機械平衡的目的和分類機械平衡的目的和分類 研究機械平衡的目的就是根據慣性力的變化規律，采用平衡設計和平衡實驗方法，消除或減少構件所產生的慣性力，減輕機械振動，降低噪聲污染，提高機械系統的工作性能和使用壽命。 機械的平衡問題可分為轉子的平衡和機構的平衡。對于繞固定軸轉動的構件（即轉子）上慣性力的平衡，稱為轉子的平衡。轉子分為剛性轉子和撓性轉子兩種。對于作往復移動的構件和作平面復合運動的構件，

3、只能就整個機構進行研究，使各運動構件慣性力的合力和合力偶作用在機架上，最終由機械的基礎承擔，故此類平衡問題又稱為機械在機座上的平衡或機構的平衡。 f剛性轉子的平衡設計剛性轉子的平衡設計 (1)剛性轉子的靜平衡設計 剛性轉子靜平衡設計的關鍵問題是找出轉子在該平面上應加或應減重的大小與方位，平衡原理是轉子上各不平衡質量所產生的離心慣性力與所加配重（或所減配重）所產生的離心慣性力的合力為零。f剛性轉子的平衡設計剛性轉子的平衡設計 (1)剛性轉子的動平衡設計 對剛性轉子進行動平衡設計，要求轉子在運轉時各偏心質量產生的慣性力和慣性力偶矩同時得以平衡。 剛性轉子的動平衡設計，應先按其結構形狀及尺寸，確定出

4、各個不同回轉平面內各不平衡質量的大小和方位，然后根據力的平行分解原理，將各不平衡質量的質徑積向任意選定的兩個平衡基面上分解，再分別按每個平衡基面建立各質徑積的平衡方程式，最后用圖解法或解析法求解出這兩個平衡基面上應加平衡質量的質徑積的大小和方位。 f剛性轉子的平衡實驗剛性轉子的平衡實驗 對于寬徑比b/d0.2的剛性轉子，可進行靜平衡實驗。 靜平衡實驗的原理是重心居下的道理。將一個具有偏心質量的圓盤狀轉子放在靜平衡支架上，偏心重對其轉動中心會產生一個重力矩gl，并驅動轉子轉動，直到重心位于正下方才會停止。進行靜平衡實驗時，首先調整好支架的水平狀態，然后將轉子軸頸放置在支架的一端，輕輕使轉子向另一

5、端滾動，待其靜止時，在正上方作一標記，然后再使轉子反方向滾動，若轉子仍在上次附近靜止，說明該位置時的質心位于轉子軸線的下方。在其上方加一配重或在下方減一配重。再反復試驗，直到該轉子在任意位置都能靜止，說明轉子的重心與其回轉軸線趨于重合。f剛性轉子的平衡實驗剛性轉子的平衡實驗 對于寬徑比b/d0.2的剛性轉子，需進行動平衡實驗。 剛性轉子的動平衡實驗要在動平衡機上進行。轉子不平衡而產生的離心慣性力和慣性力偶矩，將使轉子的支承產生強迫振動，轉子支承處振動的強弱反映了轉子的不平衡情況。各類動平衡機的工作原理都是通過測量轉子支承處的振動強度和相位來測定轉子不平衡量的大小與方位的。由于可在兩個選定的平面

6、上加重或減重進行動平衡，所以通過測量兩個支承處的振動就可以知道兩平面的平衡結果。f平衡精度平衡精度 轉子的許用不平衡量有兩種表示方法，即質徑積表示法和偏心距表示法。許用不平衡質徑積以mr表示，轉子質心距離回轉軸線的許用偏心距以e表示。兩者的關系為e=mr/m 偏心距是一個與轉子質量無關的絕對量，而質徑積是與轉子質量有關的相對量。通常，對于具體給定的轉子，用許用不平衡質徑積較好，因為它直觀，便于平衡操作，缺點是不能反映轉子和平衡機的平衡精度。而為了便于比較，在衡量轉子平衡的優劣或衡量平衡的精度時，用許用偏心距較好。 f平面機構的平衡平面機構的平衡機構慣性力的平衡方法：（1）完全平衡：使機構的總慣

7、性力恒為零，可采用下述措施：利用對稱機構平衡；利用平衡質量平衡。（2）部分平衡：只平衡掉機構總慣性力的一部分，可采用下述措施：利用非完全對稱機構平衡；利用平衡質量部分平衡；利用彈簧平衡。 三、學習重點及難點三、學習重點及難點1. 剛性轉子的靜平衡剛性轉子的靜平衡2. 剛性轉子的動平衡剛性轉子的動平衡3. 平衡實驗平衡實驗4. 平面機構的平衡平面機構的平衡四、例題精選四、例題精選( (例例1 1、例例2 2、例例3 3、例例4 4）3 解題要點：解題要點：1. 此題屬動平衡計算問題。實現動平衡的條件是在平衡基此題屬動平衡計算問題。實現動平衡的條件是在平衡基面面、內所加平衡質量及內所加平衡質量及m

8、1、m2、m3所產生的慣性力所產生的慣性力的矢量之和為零，且它們所構成的力偶矩矢量和也為零。的矢量之和為零，且它們所構成的力偶矩矢量和也為零。2. 動平衡計算方法是：首先將各偏心質量的質徑積按質量動平衡計算方法是：首先將各偏心質量的質徑積按質量代換法分配到兩個平衡基面上；再分別列兩個平衡基面代換法分配到兩個平衡基面上；再分別列兩個平衡基面上的質徑積平衡方程，選定質徑積比例尺，作質徑積矢上的質徑積平衡方程，選定質徑積比例尺，作質徑積矢量多邊形，求出平衡質徑積的大小和方位。量多邊形，求出平衡質徑積的大小和方位。解解 質徑積分解質徑積分解 平衡基面平衡基面、上的質徑積上的質徑積矢量平衡方程矢量平衡方

9、程00b321b321wwwwwwww取取w1gcm/mm畫平衡基面畫平衡基面、上的質徑積矢量多邊形如圖。上的質徑積矢量多邊形如圖。由圖得：由圖得：wb32.5gcmm13.25g方向角方向角b298wb24.5gcmm22.45g方向角方向角b40 解題要點：解題要點：1. 不平衡質量在旋轉時產生慣性力不平衡質量在旋轉時產生慣性力pimi2ri，所有的慣性，所有的慣性力在軸承支座處的反力即動壓力。力在軸承支座處的反力即動壓力。2. 慣性力的平衡，不但要使平衡質量慣性力的平衡，不但要使平衡質量mb產生的慣性力與產生的慣性力與ma、mb的慣性力相平衡，還要使它們的力矩平衡。的慣性力相平衡，還要使

10、它們的力矩平衡。1. 慣性力慣性力pa=ma2ra=0.042n 方向向上方向向上pb=mb2rb=0.062n 方向向下方向向下md=paldpb（ld+l）rc（ldllc）0解解srad100016. 0016. 0max2maxccddadbrllllpllpcr2. 因為因為ma與與mb位于同一軸截面上，位于同一軸截面上，pb+pa=pb，pb=0.022n，方向向上；又因為，方向向上；又因為pb=mb2rb，所以，所以mm40000kg5 . 0cbcbcac04. 002. 0b22得得lllplpllpmm截面截面在在面與面與c之間，距之間，距面面400mm。 kg 101mk

11、g 152mkg 103mmm 501rmm 1002rmm 703r， r1與與r3共線，可代數相加共線，可代數相加解解mmkg 500501011rmmmkgmmmkg 700701033rmmmkg 2005007001133rmrm平衡條件： 0332211bbrmrmrmrm所以依次作矢量，所以依次作矢量，封閉矢量封閉矢量 即所求。即所求。221133,rmrmrmbbrmmmkg 275.1513150020022bbrm595.2771500200arctan2700 b b kg 31mkg 12mkg 43mmm 601rmm 1402rmm 903

12、r解解mmkg 25.146603160130 11rmmmkg 75.336031603011rmmmkg 1401401160160 22rm022rmmmkg 9090416040 33rmmmkg 27090416012033rm取mmmmkg 10mr，由矢量圖得：mmkg 65 bbbibirmrmmrmmkg 240bbbiibiirmrmmr因此方向如圖所示。kg 65. 0bimkg 4 . 2biim五、試題自測及答案五、試題自測及答案( (1 1、2 2、3 3、4 4、5 5）1. 圖示兩個回轉構件是否符合靜平衡條件？是否符合動平衡圖示兩個回轉構件是否符合靜平衡條件？是

13、否符合動平衡條件？為什么？條件？為什么？ 圖圖a所示轉子符合靜平衡條件，但不符合動平衡條件。所示轉子符合靜平衡條件，但不符合動平衡條件。原因：原因： 解解但慣性力偶矩不等于但慣性力偶矩不等于0。 0620430iirm圖圖b所示轉子符合動平衡條件。所示轉子符合動平衡條件。原因：原因： 01041010154iirmm1與與m3慣性力合力與慣性力合力與m2慣性力等值共線反向。慣性力等值共線反向。慣性力偶矩等于慣性力偶矩等于0。 2. 圖示剛性轉子是否符合動平衡條件，為什么？圖示剛性轉子是否符合動平衡條件，為什么？平面平面m1處：處： 平面平面m4處：處：所以，符合動平衡條件。所以，符合動平衡條件

14、。解解215102102021035021015215253103503.圖示一盤形回轉體，其上有四個不平衡質量，它們的大小及質心到回轉軸線的距離分別為：試計算：試計算： 欲使該回轉體滿足靜平衡條件，欲使該回轉體滿足靜平衡條件，需加平衡質徑積的大小和方位。需加平衡質徑積的大小和方位。 kg101mkg 142mkg 163mkg 204mmm 2001rmm4002rmm3003rmm1404r， 方向與水平夾角即與 夾角為450。解解(方向向上方向向上);(方向向右方向向右);(方向向下方向向下);(方向向左方向向左).mr1 1100 22.kg mm r2 2140 45 6. kg m

15、mkg 8 . 43 . 01633rmm r4 4200 142 8. kg mm/mmkg 1 . 0mr0bb44332211rmrmrmrmrmmkg 96. 3bbrm44rm由圖量得 或用計算法求得：與m2r2夾角b=135o3.96kgm)()(2.82.8222442221133bbrmrmrmrmrm4.圖示回轉構件中有兩個不平衡質量圖示回轉構件中有兩個不平衡質量m1和和m2，t 和和t ” 為選為選定的校正平面，已知：定的校正平面，已知：擬在兩平面內半徑擬在兩平面內半徑r=150mm 圓周上配置平衡質量圓周上配置平衡質量mb和和mb”。mm300mm150mm400mm60

16、mm100 12030 kg 10 kg 52121o2o121lllrrmm，試求：試求：mb和和mb”的大小和相位的大小和相位(從從ox軸正向測量軸正向測量)。解解mmkg 25.146603160130 11rmmmkg 75.336031603011rmmmkg 1401401160160 22rm022rmmmkg 909041604033rmm r33120160490270 kg mmmmmmkg 10mrmmkg 65bbbibirmrmmmkg 240bbbiibiirmrmmbi.kg 0 65mbii.kg 2 4 ，5.圖示為一回轉體，其上有不平衡質量圖示為一回轉體，其上有不平衡質量m11kg，m2=2kg，與轉動軸線的距離分別為與轉動軸線的距離分別為r1=300mm，r2=150mm。試求試求:試計算在試計算在p、q兩平衡校正面上應加的平衡質徑積兩平衡校正面上應加的平衡質徑積(mbrb)p和和(mbrb)q的的 大小和方位。大小和方位。解解mmkg 500100511rmmmk