1、化工流體力學化工流體力學第第3 3章章 粘性流體力學粘性流體力學 粘性流體流動微分方程粘性流體流動微分方程1 1 連續性方程連續性方程2 2 以應力表示的運動方程以應力表示的運動方程3 3 粘性流體運動微分方程粘性流體運動微分方程連續性方程和運動方程 連續性方程連續性方程連續方程給出流體運動的速度場必須滿足的條件連續方程給出流體運動的速度場必須滿足的條件.微元體內的微元體內的質量變化率質量變化率輸入微元體輸入微元體的質量流量的質量流量直角坐標系中的直角坐標系中的連續性方程連續性方程輸出微元體輸出微元體的質量流量的質量流量y xz dzdxdyxv dydzxxvvdx dydzx 以應力表示的

2、運動方程以應力表示的運動方程作用于微元體上的力作用于微元體上的力運動方程是基于流場中的點所建立的動量守恒方程dzdxdyxxxxxxdxxyxzfzfyfxxzxyxyxydxxxyxydxx應力下標的意義應力下標的意義應力正負的規定應力正負的規定運動方程運動方程應力狀態及切應力互等定律應力狀態及切應力互等定律xxxxxxdxxyxzxzxyxydxxzxzxdzzzxzzzzdzzzzyxyzyzyzdyyyxyxdyy應力狀態應力狀態切應力互等定律切應力互等定律運動方程運動方程微元體表面力的總力分量微元體表面力的總力分量X方向的表面力方向的表面力yxxxzxdxdydzxyzy方向的表面力

3、方向的表面力xyyyzydxdydzxyzz方向的表面力方向的表面力yzxzzzdxdydzxyz運動方程運動方程 動量流量及動量變化率動量流量及動量變化率y xz dzdxdyxxv vx xx xv vv vdxxzxv vy xy xv vv vdyyz xz xv vv vdzzyxv v動量流量動量流量 動量通量動量通量x流通面積流通面積x方向方向2()()()yxxzxdxdydzxyz 運動方程運動方程輸入輸出微元體的動量流量輸入輸出微元體的動量流量y方向方向z方向方向2()()()xyyzydxdydzxyz 2()()()yzxzzdxdydzxyz 微元體內的動量變化率微元

4、體內的動量變化率x方向：方向：xdxdydzty方向：方向：ydxdydztz方向：方向：zdxdydzt運動方程運動方程x方向的運動方程方向的運動方程以應力表示的運動方程以應力表示的運動方程()yxxxxxxxzxxyzxftxyzxyzy方向的運動方程方向的運動方程z方向的運動方程方向的運動方程yyyyxyyyzyxyzyftxyzxyzyzxzzzzzzzxyzzftxyzxyz注：適用于層流、湍流、牛頓、非牛頓流體注：適用于層流、湍流、牛頓、非牛頓流體運動方程運動方程方程的物理意義：方程的物理意義：方程左邊是：任意時刻方程左邊是：任意時刻t t通過考察點通過考察點A A的流體質點加速度

5、的流體質點加速度方程右邊是：作用在單位體積流體上的表面力和體積力方程右邊是：作用在單位體積流體上的表面力和體積力方程可簡略表示成：方程可簡略表示成：aF這就是以單位體積的流體質量為基準的這就是以單位體積的流體質量為基準的牛頓第二運動定律牛頓第二運動定律粘性流體運動微分方程粘性流體運動微分方程NavierNavierStokesStokes方程方程對一維流動問題：對一維流動問題：對粘性流體流動問題：對粘性流體流動問題：目的目的關鍵：關鍵：尋尋求流體求流體應力應力與變形速率與變形速率之間的關系之間的關系N-SN-S方程方程 牛頓流體的本構方程牛頓流體的本構方程引入的基本假設引入的基本假設為了尋求流

6、體應力與變形速率之間的關系，為了尋求流體應力與變形速率之間的關系，StokesStokes提出三個提出三個基本假設：基本假設：應力與變形速率成線性關系應力與變形速率成線性關系;應力與變形速率之間的關系各向同性；應力與變形速率之間的關系各向同性；靜止流場中，切應力為零，各正應力均等于靜壓力靜止流場中，切應力為零，各正應力均等于靜壓力N-SN-S方程方程牛頓流體的本構方程牛頓流體的本構方程223yxxzxxvvvpxxyz 223yxzzzzvvvpzxyz 223yyxzyyvvvpyxyz yxxyyxvvyxyzyzzyvvzyxzzxxzvvxzN-SN-S方程方程本構方程的討論本構方程的

7、討論正應力中的粘性應力正應力中的粘性應力線變形率與流體流動線變形率與流體流動正應力與線變形速率正應力與線變形速率223yxxzxxvvvpxxyz xx xxxxp N-SN-S方程方程正應力與壓力正應力與壓力3xxyyzzp 切應力與角邊形率切應力與角邊形率N-SN-S方程方程 流體運動微分方程流體運動微分方程NavierNavierStokesStokes方程方程223xxxDvpfDtxxxx yxxzvvvvyyxzzx223xxxDvpfDtxxxx 223xxxDvpfDtxxxx yxxzvvvvyyxzzxyxxzvvvvyyxzzx適用于牛頓流體適用于牛頓流體N-SN-S方程

8、方程常見條件下常見條件下N NS S方程的表達形式方程的表達形式222222113xxxxxDvpfDtxxxyz適用于牛頓流體適用于牛頓流體常粘度條件下常粘度條件下NS方程方程const222222113yyyyyDvpfDtyyxyz222222113zzzzzDvpfDtzzxyz矢量形式矢量形式211()3DvfpDt N-SN-S方程方程2222221xxxxxDvpfDtxxyz適用于牛頓流體適用于牛頓流體不可壓縮流體的不可壓縮流體的NS方程方程const2222221yyyyyDvpfDtyxyz2222221zzzzzDvpfDtzxyz矢量形式矢量形式21DvfpDt N-S

9、N-S方程方程2222221xxxxxxxxyzxvvvvpvvvftxyzxxyz適用于牛頓流體適用于牛頓流體常粘度條件下不可壓縮流體的常粘度條件下不可壓縮流體的NS方程方程const2222221yyyyyyyxyzyvvvvpvvvftxyzyxyz2222221zzzzzzzxyzzvvvvpvvvftxyzzxyz矢量形式矢量形式const21()vfpDt 非定常項非定常項定常流動為定常流動為0靜止流場為靜止流場為0對流項對流項靜止流場為靜止流場為0蠕變流時蠕變流時 0單位質量流體單位質量流體的體積力的體積力單位質量流體單位質量流體的壓力差的壓力差擴散項（粘性力項）擴散項（粘性力項

10、）對靜止或理想流體為對靜止或理想流體為0高速非邊界層問題高速非邊界層問題0流體流動微分方程的應用流體流動微分方程的應用 N-S方程應用概述方程應用概述粘性流體運動 粘性流體普適受力運動微分方程 微元立方體（流體微團或質點）-應力（法向和切向）狀態X坐標(或Y或Z)下粘性流體運動方程普遍意義描述，適合更廣流體運動，但不封閉N-S粘性流體運動方程廣義牛頓（流體摩擦）定律引入-應力等于變形率乘以摩擦因子（流體粘度） 封閉的不可壓縮N-S運動方程（結合連續性方程） 非線形偏微分方程 方程定解條件-初始條件和邊界條件（認知的物理意義的，數學形式） 粘性流體運動性質-粘性與有旋-渦旋擴散-機械能耗散N-S運動方程求解l1. 精確解l庫塔流 -平板旋轉-求解與應用l2. 近似解l*N-S運動方程無量綱化*低Re數下的近似方程與應用-stokes流.多孔介質流.潤滑近似等二維情況-繞球流動- stokes解 stokes公式與應用Oseen近似* 高Re