1、“平行四邊形”教學設計一、內容和內容解析平行四邊形是“空間與圖形”領域中最基本的幾何圖形，它在生活中有著十分廣泛的應用，這不僅表現在日常生活中有許多平行四邊形的圖案，還包含其性質在生產、生活各領域的實際應用平行四邊形，是建立在前面學習了四邊形的概念和性質的基礎之上，將要學習的特殊的四邊形本節課是平行四邊形的第一課時，主要研究平行四邊形的概念和邊、角的性質關于平行四邊形的概念，在小學，學生已經學過，并不會感到生疏，但對于這個概念的本質屬性，理解的并不是十分深刻，所以，本節課的學習，并不是簡單的重復本節課，平行四邊形的定義采用的是內涵定義法，即“種概念+屬差=被定義的概念”在平行四邊形的定義中，大

2、前提是“四邊形（種概念）”，條件是“兩組對邊分別平行（屬差）”“兩組對邊分別平行”是平行四邊形獨有的、用以區別于一般四邊形的本質屬性，這也是平行四邊形概念的核心之所在平行四邊形的概念，揭示了平行四邊形與四邊形的隸屬關系、區別與聯系，反映了平行四邊形的本質屬性同時，它既是平行四邊形的判定，又可以作為平行四邊形的一個性質關于平行四邊形邊、角的性質，“平行四邊形的對邊相等”相對于定義中的“兩組對邊分別平行”，是由位置關系向數量關系的一種延伸；“平行四邊形的對角相等”相對于“兩組對邊分別平行”，是由“相鄰的角互補”產生的思維的一種深化同時，兩條性質的探究，經歷的是“感知、猜想、驗證、概括、證明”的認知

3、過程；兩條性質的研究，先從邊分析，再從角分析，再到下一節課的從對角線分析，提供的是研究幾何圖形性質的一般思路；兩條性質的證明，滲透的是將四邊形問題轉化為三角形問題的一種轉化思想，而添加對角線，介紹的是將四邊形問題轉化為三角形問題的一種常用的轉化手段在本章的后續學習中，對于幾種特殊的四邊形，其定義均采用的是內涵定義法，并且矩形和菱形的定義，均以平行四邊形作為種概念，所以平行四邊形的概念作為“核心概念”當之無愧關于平行四邊形的性質，也是后續學習矩形、菱形、正方形等知識的基礎，這些特殊平行四邊形的性質，都是在平行四邊形性質基礎上擴充的，它們的探索方法，也都與平行四邊形性質的探索方法一脈相承，因此，平

4、行四邊形的性質，在后續的學習中，也是處于核心地位教學重點：平行四邊形的概念和性質二、目標和目標解析（1）教學目標：掌握平行四邊形的概念及性質學會用分析法、綜合法解決問題體會特殊與一般的辯證關系逐步養成良好的個性思維品質（2）目標解析：使學生掌握平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質，會根據概念或性質進行有關的計算和證明通過有關的證明及應用，教給學生一些基本的數學思想方法使學生逐步學會分別從題設或結論出發，尋求論證思路，學會用綜合法證明問題，從而提高學生分析問題解決問題的能力通過四邊形與平行四邊形的概念之間和性質之間的聯系與區別，使學生認識特殊與一般的辯證關系，個性與共性之間

5、的關系等使學生體會到事物之間總是互相聯系又相互區別的，進一步培養辯證唯物主義觀點通過對平行四邊形性質的探究，使學生經歷觀察、分析、猜想、驗證、歸納、概括的認知過程，培養學生良好的個性思維品質三、教學問題診斷分析學生對平行四邊形概念的理解，需要建立在對概念的內涵定義法的理解之上，而學生在小學學習平行四邊形時，只停留在對圖形的識別上，缺乏這方面的訓練因此，學生極易把平行四邊形的概念當作已知，而忽視平行四邊形與四邊形概念的內涵包容、共性與個性以及它們的從屬關系，容易造成只知道平行四邊形的特性，而不知它是四邊形的現象所以，我們應在平行四邊形概念的教學時，有針對性地設計揭示概念內涵的說明過程平行四邊形性

6、質的證明過程，一般學生都能理解，但對為什么要添加輔助線，又怎么想到作對角線，理解起來會有些困難這屬于思想方法方面的問題，學生往往只停留在能聽懂，但不能內化的層面，需要我們進行精心的設計，充分展示“將平行四邊形轉化為三角形”問題的過程，講清楚添加輔助線的目的、作用和意義教學難點：平行四邊形的概念；平行四邊形性質證明過程中蘊涵的基本思想方法四、教學支持條件分析根據本節課的教材內容特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，提高課堂效率，采用以觀察發現為主，多媒體演示為輔的教學組織方式在教學過程中，通過設置帶有啟發性和思考性的問題串，創設問題情景，啟發學生思維利用計算機和幾何畫板軟件，并結合學生親自

7、動手操作測量，讓學生親身體驗知識的產生、發展和形成的過程五、教學過程設計（一）創設情境，引入概念問題1：請同學們欣賞一組日常生活中的圖片，你能發現它們都有什么共同特點？ 教師用電腦展示，學生觀察，尋找共性. 【設計意圖】從學生熟悉的實際問題出發，創設情境，提出問題，可以激發學生強烈的好奇心和求知欲，使學生在觀察、思考的活動中，對平行四邊形先有初步的感性認識教師通過電腦，演示從實物中抽象出平行四邊形圖形的過程【設計意圖】從實際問題中抽出幾何圖形平行四邊形，讓學生經歷將實際問題抽象為數學問題的過程，進一步強化學生對平行四邊形圖形的認識.問題2：你還能舉出一些例子嗎？【設計意圖】通過舉例，可以讓學生

8、認識到平行四邊形在生活、生產中的廣泛應用，知道本節課的研究具有實際意義，從而激發學生的學習興趣，引出本節課主題問題3：一個四邊形具備了什么特征才是平行四邊形呢?教師引導學生觀察、總結共同特點：兩組對邊平行【設計意圖】讓學生能夠描述出平行四邊形的特征，弄清四邊形與平行四邊形的從屬關系，明確四邊形與平行四邊形的異同點，為概念的形成做好鋪墊（二）觀察感知，形成概念 問題4：通過比較四邊形和平行四邊形的不同，如果從“對邊”的位置關系入手，你認為什么樣的四邊形是平行四邊形呢？教師引導學生明確平行四邊形的定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形【設計意圖】問題中帶有提示，降低了難度問題5：怎樣表示平

9、行四邊形？教師介紹平行四邊形的表示方法.【設計意圖】加深對平行四邊形概念的理解 問題6：如果已知一個四邊形是平行四邊形，可以得到哪些結論？教師出示問題：（1）四邊形是平行四邊形， ； （2）在中，已知，求其余三個角的度數.【設計意圖】平行四邊形的定義不僅是平行四邊形的一個判定方法，還是平行四邊形的一個性質（三）引導實驗，探索新知問題7：我們已經知道平行四邊形是特殊的四邊形，由定義可知平行四邊形的對邊平行除此之外，你還能發現平行四邊形的邊、角之間存在什么結論嗎？教師提出問題，學生觀察猜想【設計意圖】加強學生對平行四邊形的感性認識，培養敢于猜想的意識教師引導學生以小組合作的方式，先利用定義畫一個平

10、行四邊形，再測量其四條邊的長度、四個內角的度數，填寫表格，之后，讓學生匯報研究的結果教師利用幾何畫板的度量工具進行演示驗證結果得出平行四邊形的性質：平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等【設計意圖】使學生不僅感受到親自動手測量的樂趣，而且通過觀察幾何畫板動態演示的過程，進一步強化對平行四邊形的直觀感知，在解決問題過程中體會合情推理的作用，從而學會觀察、猜想、驗證等解決問題的方法問題8：所有的平行四邊形是否都具有上述的結論，你能利用學過的知識證明這個結論嗎？教師提出問題，進行適當引導，讓學生自己發現：證明線段相等、角相等通常是利用全等的方法，而圖形中沒有三角形，只有四邊形，可

11、見需添加輔助線，構造三角形，將四邊形轉化為三角形來解決，使難點得以突破【設計意圖】使學生體會幾何論證是探究性活動的自然延續和必然發展，感受到數學結論的確定性和證明的必要性（四）鞏固概念，應用拓展問題9：基礎訓練： （1）在中，已知，求其余三個角的度數.（2）在中，已知= 6 cm， = 4 cm，求的周長. （3）在中，已知， = 3 cm，則= ，= ， = .（4）在平行四邊形中，有如下結論：對角相等；對角互補；鄰角互補；內角和為360則正確結論的序號是 .（把你認為正確結論的序號都填上）（5）如圖，中，于點，求的大小.問題10：解決實際問題：小明用一根36米長的繩子圍成了一個平行四邊形的

12、場地，其中一條邊長8米，其他三條邊各長多少？問題11：靈活運用：如圖，在四邊形中，bd為對角線，點在邊上，且， ，平分，（1）你發現圖中有哪些線段是相等的？（2）求證：【設計意圖】通過一系列的練習，可以實現知識向能力的轉化學生在嘗試運用平行四邊形的概念和性質解決上述問題的過程中，進一步加深了對平行四邊形概念的理解同時訓練了學生在表達問題的解決方案時，應清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據（五）歸納小結，反思提高問題12：通過本節課的學習，你有哪些收獲？學生談本節課的學習感受，教師梳理、概括本節課主要的學習內容，并揭示蘊涵的數學思想方法【設計意圖】教師引導學生歸納本節課的知識

13、要點和思想方法，使學生對平行四邊形的概念有一個整體全面認識的同時，也使學生養成良好的學習習慣布置作業六、目標檢測設計1在中，若70，則的度數是（ ）（a）130 （b）110 （c）70 （d）35【設計意圖】考查平行四邊形的對角相等的知識2在中，若兩個內角的度數比為12，則中較小的內角的大小是（ ）（a）45 （b）60 （c）90 （d）120【設計意圖】考查平行四邊形對邊平行的知識，以及利用設未知數列方程的方法，解決幾何中的計算問題3已知的周長為40 cm，若2 cm，則的長為 cm【設計意圖】考查平行四邊形的周長與邊長的關系，以及根據已知條件尋找等量關系，建立方程組解決幾何中的計算問題4如圖，分別過的頂點作它的對邊的平行線，圍成，則圖中共有 個平行四邊形【設計意圖】考查利用平行