1、直線與圓錐曲線的位置關系（二）教學設計-直線與圓錐曲線位置關系中的定點、定值問題一、內容與內容解析本節(jié)課在掌握橢圓、雙曲線和拋物線的定義、標準方程、簡單幾何性質、直線與圓錐曲線的位置關系等知識的基礎上，再學習圓錐曲線的一些綜合應用。在解析幾何中，運動是曲線的靈魂，在形的運動中必然伴隨著量的變化，而在變化中，往往重點關注變化中不變的量或關系，由此產生圓錐曲線中的定點、定值問題。圓錐曲線的定點定值問題是本單元綜合性較強的內容。重點研究斜率、數量積、面積等幾何量的定值及直線過定點問題。本課重點是借助對常見的定點定值問題的研究提煉出解決此類問題的思想方法和基本策略，并能進行簡單的應用.二、教學問題診斷

2、直線與圓錐曲線的定點定值問題，需要綜合運用圓錐曲線、平面幾何、代數等相關知識，需要較強的運算技能和分析問題解決問題的能力。在本課的學習中，學生可能存在的問題有：知識的聯系性和系統(tǒng)性較弱，難以調動眾多的知識合理地解決問題；運算能力不強，算得慢，易算錯，影響問題解決的執(zhí)行力；問題解決的策略性不強，就題論題，對問題的數學本質認識模糊等現象。在教學中，可以從簡單的問題出發(fā)，通過問題的提出、問題的拓展、問題的變式等措施，使學生對圓錐曲線最值問題的本質特征有更新、更深的認識，同時激發(fā)學生學習的積極性；在教學中，通過學生對一類問題的主動思考、交流互動、反思提煉，構建知識體系，形成基本技能，關注數學本質，體驗

3、與感悟問題解決的策略。為了更好地加強策略性知識的學習，教學中可一題多用，減少問題解決的運算量,使學生在關鍵點加強思考與交流，有更多的時間進行創(chuàng)造性的實踐與反思.三、教學目標1.進一步理解圓錐曲線的定義、標準方程和幾何性質，會求解橢圓、拋物線的相關變量的定點定值問題，并形成一定的方法。2.進一步體會“解析法”思想，會從代數分析和解決曲線的定點定值問題。3.在問題的提出、分析、解決的過程，進一步形成圓錐曲線定點定值問題的方法體系和數學思想，形成處理問題的基本策略,養(yǎng)成質疑和創(chuàng)新的意識。四、教學條件分析由于圓錐曲線的定點定值問題涉及到圖形運動和數量變化，學生往往缺乏對問題的直覺把握和深切的感受，教學

4、中可通過幾何畫板直觀地呈現數、式、形的聯動變化，使學生逐步形成多元聯系的觀點。五、教學過程設計 問題（1）問題（2）反思：通過這兩個問題的解決，你能否總結出解決此類問題的基本策略？體現了怎樣的數學思想？設計意圖：問題（1）其實就是問題（2）的特殊情況，入口簡單，計算容易，便于學生上手，同時對于學生解第二題打下基礎。通過一特殊一一般兩個問題的解決，讓學生認識到解決定值問題的一般方法，即特例求值及參數求值并證明與參數無關的基本方法。同時，本題的運算也為下一題的解答節(jié)省運算量。問題（3）反思：通過這個問題的解決，總結解決過定點問題的解題思路設計意圖：讓學生認識到解決過定點問題的基本思路是把直線或曲線

5、方程中的變量x，y當做常數看待，把方程的一端化為零，既然是過定點，那么這個方程就要對任意參數都成立，這時參數的系數就要全部等于零。而達到這些目標所采用的手段基本有設而不求、方程轉化等思想。（4）問題變式：分析：此題為問題（3）的變式，是在已知過定點問題下的定值問題，通過對分式多項式為定值的討論，得到此類問題滿足定值的條件，得到a的值。設計意圖：本題難度更高，旨在強化學生對定值定點問題的理解，熟練運用前面的解題思路解決問題，打開思路，開發(fā)學生的合作學習能力，同時也是對定點定值問題的串聯。（5）鞏固練習：設計意圖：直線與圓錐曲線中設計面積的問題為近幾年高命題提熱點，設計本題的意圖，是希望學生能綜合運用直線與圓錐曲線位置關系中的距離、弦長等基本知識，鞏固本節(jié)課學習的求定值問題的基本解題思路，貫穿設而不求、韋達定理轉化為求值問題的方法。（6）反思小結定點問題：利