1、公因數和最大公因數教案設計一、教學內容：青島版小學數學五年級下冊29-32頁。教學目標：1、知識目標：結合解決問題理解公因數和最大公因數的意義，學會求兩個數的最大公因數的方法。2、能力目標：在探索公因數和最大公因數意義的過程中，經歷觀察、猜測、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據地進行思考。學會用公因數、最大公因數的知識解決簡單的現實問題，體驗數學與生活的密切聯系。3、情感目標：在學生探索新知的過程中，培養學生學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。教學重點：理解公因數與最大公因數的意義，用短除法求最大公因數的方法。教學難點：找公因數和最大公

2、因數的方法。學具準備：若干張長24厘米，寬18厘米的長方形紙；若干張邊長17厘米的各種正方形紙。教學過程：一、創設情境，提出問題。1、出示剪紙藝術圖片，導入新課。師：同學們，你們見過剪紙作品嗎？下面請看大屏幕。（出示多幅剪紙圖片，如貼在窗上的剪紙-）師：漂亮嗎！ 師：剪紙是我國傳統的民間藝術之一，具有很強的普及性、裝飾性和趣味性。（板書：剪紙中的數學）2、出示情景圖，發現信息，提出問題。師：請同學們認真觀察情境圖，你們都看到了什么？生1：4位小朋友在剪紙。生2：他們已經剪成4幅漂亮的正方形紙花了。生3：長方形紙的長是18厘米、寬是12厘米。生4：要求把這張長方形的紙剪成邊長是整厘米的正方形。生

3、5：剪完后沒有剩余。生6：正方形的邊長可以是幾厘米呢？二、 合作探討，理解意義，學習方法。1、演示課件，指導操作方法。師：同學們說的真好！要將長24厘米、寬18厘米的長方形紙剪成正方形紙，沒有剩余，邊長可以是幾厘米？請同學們猜想一下。生：邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米等。師：怎樣驗證你們的猜想呢？生：拿正方形紙片擺一擺。師：你的方法很好，我們可以先選用邊長1厘米的正方形來擺擺看，有沒有剩余。請看屏幕。（課件演示過程）師：長方形的長有沒有剩余？長方形的寬有沒有剩余？師：通過剛才的觀察，用邊長1厘米的正方形擺，有沒有剩余？師：用其他的正方形來擺有沒有剩余呢？請同學們拿出準備好的學具，用正方形紙在

4、長方形紙上擺一擺，把擺的情況記錄下來，看有幾種不同的擺法。2、分組操作，發現規律。學生操作。學生在長方形紙上擺邊長是2、3、4、5、6、7厘米的正方形。交流匯報。師：請第一小組匯報一下你們擺的結果。（投影展示學生作品）生：我們小組用邊長2厘米、5厘米、6厘米的正方形擺的，通過操作發現：用邊長2厘米、6厘米的正方形擺沒有剩余。用邊長5厘米的正方形擺有剩余。生：師：通過同學們的操作后發現，用這些正方形擺，有的有剩余，有的沒有剩余。（課件出示）師：結合剛才的操作，我們發現，正方形的邊長可以是多少厘米？最長是多少厘米？生：觀察發現。師：請大家認真觀察我們擺的結果，這些正方形的邊長與長方形的長和寬有什么

5、關系？生：要想正好擺滿，正方形紙片的邊長應既是長方形長24的因數，也是長方形寬18的因數。得出結論。師：要使長方形沒有剩余，正方形的邊長必須達到什么標準？生：正方形的邊長必須既是長方形長的因數，又是長方形寬的因數。師：也就是長方形長、寬的公因數。明確公因數、最大公因數的意義。師：請你找出24和18的因數、公因數。（生在練習本上做后，集體交流。）課件展示：用集合圖的形式寫出24和18的因數、公因數。根據展示，引導學生說出：生：1、2、3、6既是24的因數，也是18的因數，它們是24和18的公因數。生：6是最大的，是24和18的最大公因數。師：4是18和24的公因數嗎？生：不是，4是24的因數但不

6、是18的因數。師：誰能說一下，什么是公因數？什么是最大公因數？生：兩個數公有的因數叫做這兩個數的公因數，其中最大的叫做這兩個數的最大公因數。（課件出示）（板書：公因數、最大公因數）跟蹤練習，深化理解公因數、最大公因數意義。師：通過大家的努力，找到了24和18公因數和最大公因數，那你還能找出12和18的公因數和最大公因數嗎？生獨立做，集體交流。師：哪個組來說說你們是怎么找的？（展示學生做法，學生的方法可能是：先找出12的因數，再從12的因數中找出18的因數；列舉法；集合圖法。）（鼓勵學生用自己的方法求兩個數的公因數和最大公因數，并在比較中，學會擇優。）3、學習用短除法求最大公因數。師：除了剛才同

7、學們的方法之外，我們還可以用短除法來求12和18的最大公因數。教師引導：每次用什么做除數去除。除到什么時候為止。怎樣求出最大公因數。教師規范短除法書寫格式。師：你能用短除法求出16和28的最大公因數嗎？(獨立完成，全班交流)師：你是怎樣求出16和28的最大公因數的？生：4、回顧總結，反思找公因數和求最大公因數的方法。師：同學們這一階段表現的非常棒！那我們一起回顧一下，到現在為止可以采用哪幾種方法來找兩個數的公因數呢？求兩個數的最大公因數？師：找兩個數的公因數我們可以采用列舉法，求兩個數的最大公因數可以采用列舉法和短除法。三、應用知識，解決問題，加深對公因數和最大公因數的理解。1、“自主練習”第

8、1題。（填寫集合圖的題目，這里教師要進一步引導學生說出用集合圖找最大公因數的方法和應注意的問題，向學生滲透集合思想。）（進一步理解找兩個數的公因數和最大公因數的方法，感受其中的聯系與區別。）2、小貓釣魚（找分子與分母的最大公因數）。（為學習分數的約分做準備。）3、分糖果。有45塊水果糖和30塊奶糖分別平均分給一個組的同學，都正好分完。你知道這個組最多有幾位同學嗎？（用短除法）（學生運用求最大公因數的方法解決生活中現實問題，形成必要的技能。）4、小紅家的廚房長36分米、寬28分米，她家打算在廚房里鋪邊長是整分米的正方形地磚，如果不用裁剪，你建議小紅的爸爸買什么型號的地磚。說說你的理由。（注意滲透審美教育，并不一定是地磚越大越好，當然要考慮美觀及價格因素。）五、回顧反思，總結全課。師：通過這節課的學習你都有哪些收獲呢？板書：求兩個數的公因數和最大公因數兩個數公