1、天津市靜海區獨流中學2021屆高三數學上學期第一次月考試題（含解析）一單選題(共9題，每題5分)1. 設集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出，然后再與求交集.【詳解】由，則又，所以故選：C【點睛】本題考查集合的交集、并集運算，屬于基礎題.2. “”是“成立”的A 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據充分必要條件的定義分別進行證明即可【詳解】由，可得或，所以“”是“或”的充分不必要條件，即“”是“成立”的充分不必要條件故選A【點睛】本題考查了充分必要條件，考查了不等式的解法，是一道基礎題3. 已

2、知，則的大小關系為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】【詳解】分析：由題意結合對數的性質，對數函數的單調性和指數的性質整理計算即可確定a,b,c的大小關系.詳解：由題意可知：，即，即，即，綜上可得：.本題選擇D選項.點睛：對于指數冪的大小的比較，我們通常都是運用指數函數的單調性，但很多時候，因冪的底數或指數不相同，不能直接利用函數的單調性進行比較這就必須掌握一些特殊方法在進行指數冪的大小比較時，若底數不同，則首先考慮將其轉化成同底數，然后再根據指數函數的單調性進行判斷對于不同底而同指數的指數冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確4. 已知平面向量，滿足，若，則為（ ）A.

3、 -1B. -2C. -3D. -4【答案】C【解析】【分析】先根據條件求解出的坐標表示，然后根據向量共線對應的坐標表示形式列出關于的方程，由此求解出的值.【詳解】因為，所以，所以，又因為，所以，所以，故選：C.【點睛】結論點睛：已知向量，（1）若，則有；（2）若，則有.5. 函數的單調遞增區間為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：因為，所以或，由于函數在上遞減，函數在定義域內遞減，根據復合函數單調性得性質可知函數的單調遞增區間為，故選D.考點：1、函數的定義域；2、函數的單調性.6. 設函數，則下列結論中錯誤的是（ ）A. 的一個周期為B. 的最大值為2C. 在區間上單

4、調遞減D. 的一個零點為【答案】D【解析】【分析】先利用兩角和的正弦公式化簡函數，再由奇偶性的定義判斷；由三角函數的有界性判斷；利用正弦函數的單調性判斷；將代入判斷.【詳解】 ，周期正確；的最大值為2，正確，在上遞減，正確；時，不是的零點，不正確.故選D.【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查兩角和的正弦公式以及三角函數的單調性、三角函數的周期性、三角函數的最值與零點，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于中檔題.7. 中國古代數學著作算法統宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步并不難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關，欲問每朝行里數，請公仔細算相還”.其意思為：“有一個人走37

5、8里路，第1天健步行走，從第2天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程為（ ）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里【答案】C【解析】記每天走的路程里數為an，由題意知an是公比的等比數列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，=12（里）故選C8. 已知雙曲線的焦點到漸近線的距離為2，且雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由漸近線與已知直線平行，得漸近線斜率，從而得，再由焦點到漸近線距離得值，從而可得值，得雙曲線方程【詳解】雙曲線的一個焦

6、點為，一條漸近線方程為，由題意，又一條漸近線與直線平行，則，雙曲線方程為故選：A9. 已知函數的定義域為，且函數的圖象關于直線對稱，當時，若，則，的大小關系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據的對稱性確定出為偶函數，再利用導數分析的單調性，并借助奇偶性將自變量轉變至，由此比較出的大小關系.【詳解】因為函數的圖象關于直線對稱，所以的圖象關于軸對稱，所以為偶函數，當時，若，此時，所以，若，此時，所以，所以時，所以在上單調遞增，因為，所以，且，所以，所以，故選：D.【點睛】結論點睛：通過對稱性判斷函數奇偶性的常見情況：（1）若函數的圖象關于直線對稱，則為偶函數；（2）若函數

7、的圖象關于點成中心對稱，則為奇函數.二填空題(共6題，每題5分)10. 是虛數單位,若是純虛數,則實數的值為_.【答案】【解析】【分析】對復數進行化簡計算，再根據純虛數的定義，得到的值.【詳解】因為復數為純虛數，所以，得.故答案為：.【點睛】本題考查復數的計算，根據復數類型求參數的值，屬于簡單題.11. 某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有40名，高二年級有50名現用分層抽樣的方法在這90名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了8名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為 .【答案】10【解析】【分析】【詳解】試題分析：由題意可知：抽樣比為，所以在高二年級的學生中應抽取的人數為 .考點

8、：分層抽樣.12. 若展開式中各項系數的和等于64,則展開式中的系數是_.【答案】【解析】分析】先由各項系數的和，求出，再由二項展開式的通項公式，即可求出結果.【詳解】因為展開式中各項系數的和等于64，所以，解得；所以展開式的通項為，令，得的系數為.故答案為【點睛】本題主要考查二項展開式中指定項的系數，熟記二項式定理即可，屬于常考題型.13. 已知直線為圓的切線，則_【答案】【解析】【分析】由于直線與圓相切，利用圓心到直線的距離公式求出圓到直線的距離等于半徑，即可求出結果.【詳解】因為直線為圓的切線，所以圓心到直線的距離為，又，所以，故填.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離

9、公式的運用，屬于基礎題14. 已知，且，若恒成立，則實數的取值范圍_.【答案】【解析】【分析】由基本不等式求得的最小值，然后解相應的不等式可得的范圍【詳解】，且，當且僅當，即時等號成立，的最小值為8，由解得，故答案為：【點睛】方法點睛：本題考查不等式恒成立問題，解題第一步是利用基本不等式求得的最小值，第二步是解不等式15. 在梯形中，分別為線段和上的動點，且，則的最大值為_.【答案】【解析】【分析】根據平面向量的線性運算與數量積運算，求的解析式，根據題意求出的取值范圍，再根據對勾函數的性質求最大值【詳解】解：梯形中，則，解得；設，則在上單調遞增；時取得最大值，故答案為：【點睛】本題主要考查了平

10、面向量的線性運算以及平面向量的數量積的運算問題，同時也考查了函數的最值問題，其中解答中根據向量的線性運算和數量積的運算，求得的解析式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔題.三解答題16. 在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=6，cosB=（）求b；（）求cos（2B+）【答案】（I） ； （II）.【解析】【分析】（I）利用正弦定理,余弦定理即可得出（II）利用倍角公式,和差公式即可得出【詳解】（）在中，可得，又由，可得，又因，故由，則 ，可得 （）由，可得，進而得，所以【點睛】本題考查了正弦定理余弦定理、三角函數求值、倍角

11、公式和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17. 某區選派7名隊員代表本區參加全市青少年圍棋錦標賽，其中3名來自A學校且1名為女棋手，另外4名來自B學校且2名為女棋手從這7名隊員中隨機選派4名隊員參加第一階段的比賽求在參加第一階段比賽的隊員中，恰有1名女棋手的概率；設X為選出的4名隊員中A、B兩校人數之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數學期望【答案】【解析】【分析】（）利用古典概型的概率求解方法求出概率即可；（）求出隨機變量X的所有可能取值，求出相應的概率，得到X的分布列，然后求解數學期望【詳解】由題意知，7名隊員中分為兩部分，3人為女棋手，4人為男棋手，設事件“恰有1位女棋手”，則

12、，所以參加第一階段的比賽的隊員中，恰有1位女棋手的概率為隨機變量X的所有可能取值為0，2，其中，所以，隨機變量X分布列為X024P隨機變量X的數學期望【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列，期望的求法，考查古典概型概率的求法，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題18. 如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，在上，且，側棱平面.（1）求證：平面平面；（2）若為等腰直角三角形.（i）求直線與平面所成角的正弦值；（ii）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）（i）；（ii）【解析】【分析】由，平面，分別以軸建立空間直角坐標系，（1）利用向量證明，即可證平面，從而得面面垂直；（2）（i）再寫

13、出點坐標，由平面的法向量與夾角的余弦值的絕對值求得線面角的正弦值；（ii）再求出平面的一個法向量，由法向量夾角的余弦值得二面角的余弦值【詳解】因為，平面，故分別以軸建立空間直角坐標系，則，（1），即，而平面，平面，又，平面，平面，平面平面；（2）為等腰直角三角形.，由，（i），由（1）是平面的一個法向量，直線與平面所成角的正弦值為；（ii）設平面的一個法向量為，則，取，則，二面角為銳二面角，其余弦值為【點睛】方法點睛：本題考查證明面面垂直，求線面角和二面角，解題方法是空間向量法解題關鍵是建立空間直線坐標系，由向量的數量積為0證明直線垂直，從而可得線面垂直，面面垂直，利用平面的法向量求線面角的正

14、弦和二面角的余弦這種方法用計算代替幾何證明，便于學生思考求解19. 設數列是等比數列，公比大于0，其前項和為，是等差數列，且，是和的等差中項.（1）求和的通項公式；（2）設，求數列的前項和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設出的公比，的公差，根據條件列出關于的方程組，由此求解出的值，則和的通項公式可求出；（2）先表示出，然后采用錯位相減法進行求和.【詳解】（1）設公比為，的公差為，因為，是和的等差中項，當時，所以，所以，所以，此時不是和的等差中項，所以不滿足；當時，所以，所以，所以；（2）因為，設的前項和為，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以的前項和為.【點睛】思路點睛：滿

15、足等差乘以等比形式數列的前項和的求解步驟（錯位相減法）：（1）先根據數列的通項公式寫出數列的一般形式：；（2）將（1）中的關于等式的左右兩邊同時乘以等比數列的公比；（3）用（1）中等式減去（2）中等式，注意用（1）中等式的第一項減去（2）中等式的第2項，依次類推，得到結果；（4）利用等比數列的前項和公式以及相關計算求解出.20. 已知函數，（1）當1時，求曲線在點處的切線方程；（2）當0時，求的單調區間；（3）證明：對任意的在區間（0，1）內均存在零點.【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）當1時，求出函數，利用導數的幾何意義求出x0處的切線的斜率，利用點斜式求出切線

16、方程；（2）根據0，解得x或x，討論的正負，在函數的定義域內解不等式0和0求出單調區間即可；（3）根據函數的單調性分兩種情況討論，當1與當01時，研究函數的單調性，然后根據區間端點的符號進行判定對任意（0，2），在區間（0，1）內均存在零點從而得到結論【詳解】（1）當1時，4x3+3x26x，f（0）012x2+6x6，6，所以曲線y在點（0，f（0）處的切線方程為（2）12x2+6tx6t2，0，解得x或x.0，以下分兩種情況討論：若0，則，（x）的單調增區間是（，），（，+）；（x）的單調減區間是（，）若0，則，的單調增區間是（，），（，+）；的單調減區間是（，）（3）由（2）可知，當0時，在（0，）內單調遞減，在（，+）內單調遞增，以下分兩種情況討論：當1，即2時，在（0，1）內單調遞減（0）10，（1）6t2+4t+3130所以