1、第二十七章第二十七章 相相 似似相似三角形相似三角形 對應角相等、對應邊成比例的三角形對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做叫做相似三角形相似三角形. ABCEDF相似的表示方法相似的表示方法符號：符號： 讀作：相似于讀作：相似于ABCA1B1C1A =A1， B =B1， C =C1，AB : A1B1 = BC : B1C1 =CD : C1D1 = k當當時，時，則則ABC 與與A1B1C1 相似，相似，記作記作ABC A1B1C1. 要把表示對應角頂點的要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上字母寫在對應的位置上.注意注意 相似比相似比AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD

2、 : C1D1 = k 時，時，ABCA1B1C1則則ABC 與與A1B1C1 的相似比為的相似比為 k .或或A1B1C1 與與ABC 的相似比為的相似比為 .1k 想一想想一想:如果如果k=1，這，這兩個三角形有怎樣的關兩個三角形有怎樣的關系系 ？ ？那么32若EFDE，,BCAB？那么43若EFDE,，BCAB猜想：猜想：3243ABCDEFl3l4l5l1l2EFDEBCAB：即事實上，當L3 /L4 / L5時，都可以得到 ， 還可以得到 ， ， 等等.ABCDEFl3l4l5l1l2EFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDFEFACBC 想一想：通過探究，想一想：通過探究

3、，你得到了什么規律你得到了什么規律呢？呢？三條平行線截兩條直線三條平行線截兩條直線, ,所得到的所得到的對應對應線段的線段的比相等比相等.歸納歸納平行線分線段成比例定理：平行線分線段成比例定理：思考思考如果把圖如果把圖1中中l1 , l2兩條直線相交兩條直線相交，交點交點A剛落到剛落到l3上上，如圖如圖2所得的對應線段的比所得的對應線段的比會相等嗎？依據是什么？會相等嗎？依據是什么？ ABCEF 圖2（1）ABCDEFl3l4l5l1l2（D） 圖1思考思考 如果把圖1中l1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到l4上，如圖2（2）所得的對應線段的比會相等嗎？依據是什么？ ABCDEFl3l4l

4、5l1l2 ABCED 圖1 圖2（2）l2l3l1l3平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例.ABCDEl2ABCDEl1推推 論論新知應用新知應用例例1 如圖，如圖，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD. AE=3. 解AC=4，EC=1， DEBC， .ADAEABACAD=2.25， BD=0.75.新知應用新知應用 例例2 如圖所示，如果D，E，F分別在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC求證：OD OAOE OB .ODOFOAOCOFOEOCOB，.ODOEOAOB證明： DFAC，EFBC，二、要熟悉該定理的幾種基本圖形二、要熟悉該定理的幾種基本圖形課堂小結課堂小結P31練習練習1三、三、注意該定理在三角形中的應用注意該定理在三角形中的應用ABC( 1 )ABC( 2 )DEDE DEBC ADEABCABC 三角形的中位線三角形的中位線截得的三角形截得的三角形與與原三角形原三角形是是否相似？否相似？相似比是多少？相似比是多少？ABCDE問題問題 已知：如圖，已知：如圖，ABEF CD，則，則AOB與與_和和_都相似。都相似。CDA