1、上海市長寧區2021年中考數學一模試卷一.選擇題：本大題共6題，每題4分，總分值24分【以下各題的四個選項中，有且只有一個選項是符合題目要求的，請把符合題目要求的選項的代號填涂在答題紙的相應位置上】14分2021長寧區一模ABC中，C=90，那么cosA等于ABCD考點：銳角三角函數的定義 .分析：根據余弦等于鄰邊比斜邊列式即可得解解答：解：如圖，cosA=應選D點評：此題考查了銳角三角函數的定義，是根底題，作出圖形更形象直觀24分2021長寧區一模如圖，在平行四邊形ABCD中，如果，那么等于ABCD考點：*平面向量 .專題：壓軸題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD=BC，ADBC，

2、那么可得，然后由三角形法那么，即可求得答案解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，=+=應選B點評：此題考查了平面向量的知識與平行四邊形的性質此題難度不大，注意掌握三角形法那么的應用，注意數形結合思想的應用34分2021長寧區一模如圖，圓O的弦AB垂直平分半徑OC，那么四邊形OACB一定是A正方形B長方形C菱形D梯形考點：垂徑定理；菱形的判定 .專題：探究型分析：先根據垂徑定理得出AD=BD，AC=BC，再根據全等三角形的判定定理得出AODBCD，故可得出OA=BC，即OA=OB=BC=AC，由此即可得出結論解答：解：弦AB垂直平分半徑OC，AD=BD，AC=BC，OD=C

3、D，在AOD與BCD中，AODBCD，OA=BC，OA=OB=BC=AC，四邊形OACB是菱形應選C點評：此題考查的是垂徑定理及菱形的判定定理，全等三角形的判定與性質等知識，熟知“平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵44分2021長寧區一模對于拋物線y=x52+3，以下說法正確的選項是A開口向下，頂點坐標5，3B開口向上，頂點坐標5，3C開口向下，頂點坐標5，3D開口向上，頂點坐標5，3考點：二次函數的性質 .分析：二次函數的一般形式中的頂點式是：y=axh2+ka0，且a，h，k是常數，它的對稱軸是x=h，頂點坐標是h，k拋物線的開口方向有a的符號確定，當a0時開口

4、向上，當a0時開口向下解答：解：拋物線y=x52+3，a0，開口向下，頂點坐標5，3應選A點評：此題主要是對拋物線一般形式中對稱軸，頂點坐標，開口方向的考查，是中考中經常出現的問題54分2021茂名如圖，ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，那么圖中陰影局部的面積是ABC的面積的ABCD考點：相似三角形的判定與性質；等邊三角形的性質 .專題：壓軸題分析：根據題意，易證AEHAFGABC，利用相似比，可求出SAEH、SAFG面積比，再求出SABC解答：解：AB被截成三等分，AEHAFGABC，SAFG：SABC=4：9SAEH：SABC=1：9S陰影局部的面積=SABC

5、SABC=SABC應選C點評：此題的關鍵是利用三等分點求得各相似三角形的相似比從而求出面積比計算陰影局部的面積64分2021長寧區一模在同一直角坐標系中，函數y=mx+m和y=mx2+2x+2m是常數，且m0的圖象可能是ABCD考點：二次函數的圖象；一次函數的圖象 .專題：壓軸題分析：此題主要考查一次函數和二次函數的圖象所經過的象限的問題，關鍵是m的正負確實定，對于二次函數y=ax2+bx+c，當a0時，開口向上；當a0時，開口向下對稱軸為x=，與y軸的交點坐標為0，c解答：解：當二次函數開口向上時，m0，m0，對稱軸x=0，這時二次函數圖象的對稱軸在y軸左側，一次函數圖象過二、三、四象限應選

6、D點評：主要考查了一次函數和二次函數的圖象性質以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質才能靈活解題二填空題：本大題共12題，每題4分，總分值48分74分2021長寧區一模實數x、y滿足，那么=2考點：比例的性質 .分析：先用y表示出x，然后代入比例式進行計算即可得解解答：姐： =，x=y，=2故答案為：2點評：此題考查了比例的性質，根據兩內項之積等于兩外項之積用y表示出x是解題的關鍵84分2021長寧區一模，兩個相似的ABC與DEF的最短邊的長度之比是3：1，假設ABC的周長是27，那么DEF的周長為9考點：相似三角形的性質 .分析：由兩個相似的ABC與DEF的最短邊的長度之比是3：1，得出相

7、似比為3：1，即可得其周長為3：1，又由ABC的周長為27，即可求得DEF的周長解答：解：兩個相似的ABC與DEF的最短邊的長度之比是3：1，周長比為3：1，ABC的周長為27，=3，DEF的周長為9故答案為：9點評：此題考查了相似三角形的性質注意掌握相似三角形周長的比等于相似比94分2021長寧區一模ABC中，G是ABC的重心，那么=考點：三角形的重心 .分析：設ABC邊AB上的高為h，根據三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍可得ABG邊AB上的高線為h，再根據三角形的面積公式計算即可得解解答：解：設ABC邊AB上的高為h，G是ABC的重心，ABG邊AB上的高為h，=故答案為：

8、點評：此題考查了三角形的重心，熟記三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍是解題的關鍵，本知識點在很多教材上已經不做要求104分2021長寧區一模在直角坐標平面內，拋物線y=x2+2x+2沿y軸方向向下平移3個單位后，得到新的拋物線解析式為y=x2+2x1考點：二次函數圖象與幾何變換 .分析：根據“上加下減的原那么進行解答即可解答：解：根據“上加下減的原那么可知，把拋物線y=x2+2x+2沿y軸方向向下平移3個單位后所得到的拋物線解析式y=x2+2x+23=x2+2x1故答案為：y=x2+2x1點評：此題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減的原那么是解答此題的關鍵114分

9、2021長寧區一模在直角坐標平面內，拋物線y=x2+c在y軸左側圖象上升填“左或“右考點：二次函數的性質 .分析：由于a=10，且拋物線的對稱軸為y軸，根據二次函數的性質得到拋物線y=x2+c的開口向下，在對稱軸左側y隨x的增大而增大解答：解：a=10，拋物線y=x2+c的開口向下，且拋物線的對稱軸為y軸，拋物線y=x2+c在對稱軸軸左側圖象上升，y隨x的增大而增大故答案為左點評：此題考查了二次函數的圖象的性質：二次函數y=ax2+bx+ca0的圖象為拋物線，當a0，拋物線開口向上，在對稱軸左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸有側，y隨x的增大而增大；對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標為0

10、，c；當b24ac0，拋物線與x軸有兩個交點；當b24ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b24ac0，拋物線與x軸沒有交點124分2021長寧區一模正八邊形繞其中心至少要旋轉45度能與原圖形重合考點：旋轉對稱圖形 .專題：常規題型分析：根據正八邊形的性質，求出每一條邊所對的中心角，就是所要旋轉的度數解答：解：3608=45故答案為：45點評：此題考查了旋轉變換圖形，求出每一條邊所對的中心角即可，比擬簡單134分2021長寧區一模圓O的直徑為10，弦AB的長度為8，M是弦AB上一動點，設線段OM=d，那么d的取值范圍是3d5考點：垂徑定理；勾股定理 .專題：探究型分析：首先過點O作OCAB于C

11、，連接OA，根據垂徑定理的即可求得AC的長，又由O的直徑為10，求得O的半徑OA的長，然后在RtOAC中，利用勾股定理即可求得OC的長，繼而求得線段OM長度的取值范圍解答：解：過點O作OCAB于C，連接OA，AC=AB=8=4，O的直徑為10，OA=5，在RtOAC中，OC=3，當M與A或B重合時，OM最長為5，當M與C重合時，OM最短為3，線段OP長度的取值范圍是：3d5故答案為：3d5點評：此題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵144分2021長寧區一模如圖，某人順著山坡沿一條直線型的坡道滑雪，當他滑過130米長的路程時，他所在位置的豎直高度下降

12、了50米，那么該坡道的坡比是5：12考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題 .分析：首先根據勾股定理求得滑行的水平距離，然后根據坡比的定義即可求解解答：解：滑行的水平距離是：=120米，故坡道的坡比是：50：120=5：12故答案是：5：12點評：此題考查了勾股定理，以及坡比的定義，正確求得滑行的水平距離是關鍵154分2021長寧區一模兩圓相切，圓心距為2cm，一圓半徑為6cm，那么另一圓的半徑為4或8cm考點：圓與圓的位置關系 .分析：分兩圓外切和兩圓內切情況討論，很明顯根據圓心距為2cm與一圓的半徑為6cm不可能外切；而內切時，要分6cm為較長半徑和較短半徑兩種情況考慮解答：解：設另一圓的

13、半徑為r，兩圓相切，兩圓可能外切，也有可能內切，當兩圓外切時，2=6+r，那么r=4舍去；當兩圓內切時，2=6r或2=r6，那么r=4cm或8cm，兩圓內切，另一圓的半徑為4cm或8cm點評：此題用到的知識點為：兩圓外切，圓心距=兩圓半徑之和兩圓內切，圓心距=兩圓半徑之差164分2021長寧區一模ABC中，AB=6，AC=9，D、E分別是直線AC和AB上的點，假設且AD=3，那么BE=4或8考點：相似三角形的判定與性質 .分析：先將AB=6，AC=9，AD=3代入，求出AE=2由于D、E分別是直線AC和AB上的點，那么DAE=BAC，所以假設，根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似得到AD

14、EABC，所以分兩種情況進行討論：D、E分別在線段AC和AB上；D、E分別在線段AC和AB的反向延長線上解答：解：將AB=6，AC=9，AD=3代入，得=，解得AE=2D、E分別在線段AC和AB上時，AE=2，AB=6，BE=ABAE=62=4；D、E分別在線段AC和AB的反向延長線上時，AE=2，AB=6，BE=AB+AE=6+2=8綜上可知BE的長為4或8故答案為4或8點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，直線的性質，進行分類討論是解題的關鍵174分2021長寧區一模如圖，RtABC，ACB=90，B=30，D是AB邊上一點，ACD沿CD翻折，A點恰好落在BC邊上的E點處，那么cotED

15、B=考點：翻折變換折疊問題；特殊角的三角函數值 .分析：先根據三角形內角和定理得出A=60，再由軸對稱的性質證明出CEDCAD，那么CED=60，根據三角形外角的性質求出EDB=30，然后根據特殊角的三角函數值求解解答：解：在RtABC中，ACB=90，B=30，A=180ACBB=60ACD沿CD翻折，A點恰好落在BC邊上的E點處，CEDCAD，CED=A=60，EDB=CEDB=30，cotEDB=cot30=故答案為點評：此題考查了翻折變換折疊問題，三角形外角的性質，特殊角的三角函數值，根據軸對稱的性質證明出CEDCAD是解題的關鍵184分2021長寧區一模，二次函數fx=ax2+bx+

16、c的局部對應值如下表，那么f3=12x21012345y503430512考點：二次函數的性質 .專題：壓軸題分析：根據二次函數的對稱性結合圖表數據可知，x=3時的函數值與x=5時的函數值相同解答：解：由圖可知，f3=f5=12故答案為：12點評：此題考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數的對稱性，理解圖表并準確獲取信息是解題的關鍵三、解答題：本大題共7題，第19-22題，每題10分；第23、24題，每題12分；25題14分；總分值78分1910分2021長寧區一模計算：考點：特殊角的三角函數值 .分析：將tan45=1，sin45=，tan30=分別代入即可得出答案解答：解：原式=+=點評

17、：此題考查了特殊角的三角函數值的知識，屬于根底題，記憶一些特殊角的三角函數值是關鍵2010分2021長寧區一模如圖，在正方形網格中，每一個小正方形的邊長都是1，向量和的起點、終點都是小正方形的頂點請完成以下問題：1設；判斷向量是否平行，說明理由；2在正方形網格中畫出向量：4，并寫出4的模不需寫出做法，只要寫出哪個向量是所求向量考點：*平面向量 .分析：1先將向量化簡，然后根據向量平行的定義即可作出判斷；2分別畫出4及，然后可得出4，繼而在格點三角形中可求出4的模解答：解：1，那么，故可得向量平行2所畫圖形如下：那么 點評：此題考查了向量的知識，注意掌握向量平行的判斷方法及向量摸的定義2110分

18、2021長寧區一模如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，AD=3，BC=7，B=45，P在BC邊上，E在CD邊上，B=APE1求等腰梯形的高；2求證：ABPPCE考點：等腰梯形的性質；全等三角形的判定與性質；相似三角形的判定 .分析：1作AFBC于F，作DGBC于G，首先證明ABFDCG，得到BF=CG，再證明AFGD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質求出等腰梯形的高即可；2利用等腰梯形的性質和相似三角形的判定方法證明：ABPPCE即可解答：解：1作AFBC于F，作DGBC于G，AFB=DGC=90且 AFDG，在ABF和DCG中 ，ABFDCG，BF=CG，ADBC且 AFDG，A

19、FGD是平行四邊形，AD=FG，AD=3，BC=7，BF=2 在RtABF中，B=45，BAF=45，AF=BF=2，等腰梯形的高為2；2四邊形ABCD是等腰梯形，B=C，APC=APE+EPC=B+BAP，又B=APEBAP=EPC，在ABP和PCE中，ABPPCE點評：此題題主要考查了等腰梯形的性質、全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質以及相似三角形的性質與判定，相似三角形的判定是初中階段考查的重點同學們應重點掌握2210分2021長寧區一模由于連日暴雨導致某路段積水，有一輛卡車駛入該積水路段如下圖，這輛卡車的車輪外直徑包含輪胎厚度為120cm，車輪入水局部的弧長約為其周長的，試

20、計算該路段積水深度假設路面水平考點：垂徑定理的應用；勾股定理 .專題：探究型分析：設車輪與地面相切于點E，連接OE與CD交于點F，連接OC設COD=n，過點O作OE垂直路面于點E，交CD于點F，根據弧CD等于O周長的，故可得出n的值，再根據OECD 且OE=OC=OD=AB可得出OE的長，故OF是COD的平分線，所以FOD=COD=n，再根據FOD+ODF=90，可得出ODF的度數，在RtOFD中由直角三角形的性質可得出OF的長，再根據FE=OEOF即可得出結論解答：解：設車輪與地面相切于點E，連接OE與CD交于點F，連接OC設COD=n，過點O作OE垂直路面于點E，交CD于點F，弧CD等于O

21、周長的，即=d，n=120，OECD 且OE=OC=OD=AB=60cm，OF是COD的平分線，FOD=COD=n=60，FOD+ODF=90，ODF=30在RtOFD中，OF=OD=30cm，FE=OEOF=30cm，積水深度30cm點評：此題考查的是垂徑定理的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用直角三角形的性質求解是解答此題的關鍵2312分2021長寧區一模如圖，RtABC中，ACB=90，O 是RtABC的內切圓，其半徑為1，E、D是切點，BOC=105求AE的長考點：三角形的內切圓與內心 .分析：首先根據切線長的性質以及切線的性質得出BD的長，進而得出BC的長以及AB的長，

22、即可得出AE的長解答：解：連接OD、OE那么OD=OE=1，O是ABC的內切圓圓心 OB、OC分別是ABC、ACB的角平分線，即且又ACB=90，OD、OE是過切點的半徑，ODBC 且OEAB，OCD+COD=90，COD=OCD=45，OD=CD=1，COB=105，DOB=COBCOD=60，在RtOBD中，OBD+BOD=90，OBD=30，ABC=60，BC=BD+CD=1+在RtABC中，AB=2+2，在RtOBE中，OE=1，OBE=30，BE=，AE=2+點評：此題主要考查了切線的性質以及銳角三角函數的應用，正確得出ABC的度數以及BC的長是解題關鍵2412分2021長寧區一模在

23、直角坐標平面中，點A10，0和點D8，0點C、B在以OA為直徑的M上，且四邊形OCBD為平行四邊形1求C點坐標；2求過O、C、B三點的拋物線解析式，并用配方法求出該拋物線的頂點坐標和對稱軸；3判斷：2中拋物線的頂點與M的位置關系，說明理由考點：二次函數綜合題 .分析：1作MNBC于點N，連接MC，利用垂徑定理求得線段MN后即可確定點C的坐標；2用同樣的方法確定點D的坐標后利用待定系數法確定二次函數的解析式，然后配方后即可確定拋物線的頂點坐標及對稱軸；3根據拋物線的頂點坐標和點M的坐標確定兩點之間的距離，然后根據半徑與兩點之間的線段的大小關系即可確定頂點與圓的位置關系解答：解：1如圖，作MNBC于點N，連接MC，A10，0和點D8，0點M5，0，點C、B在以OA為直徑的M上，且四邊形OCBD為平行四邊形，M的半徑為5，BC=OD=8，在RtMNC中，MC=5，NC=BC=4，MN=3，點C的坐標為1，3；2點C的坐標為1，3，點B的坐標為9，3，設過O、C、B三點的拋物線解析式為y=ax2+bx，解得：解析式為：y=x2+x，y=x2+x=x52+，對稱軸為x=5，頂點坐標為5，；3頂點坐標為5，點M的坐標為5，0，