1、會計學1X射線衍射方向詳解射線衍射方向詳解2本章主要內容本章主要內容第1頁/共45頁3第2頁/共45頁4*S衍射屏觀察屏a 1912年之前，物理學家對可見年之前，物理學家對可見光的衍射現象已經有了確切的解釋：光的衍射現象已經有了確切的解釋：bafd光柵常數光柵常數d(=a+b)只要與一個只要與一個點光源發出的光的波長為同一點光源發出的光的波長為同一數量級的話就可以產生衍射。數量級的話就可以產生衍射。第3頁/共45頁5 晶體學的假設晶體學的假設 X射線的發現及對其本射線的發現及對其本質的探討質的探討原子點陣原子點陣.swf各共振體間距：各共振體間距：110第4頁/共45頁6 勞埃的突出貢獻勞埃的

2、突出貢獻 布拉格父子倆的工作布拉格父子倆的工作“物理學最美的實驗物理學最美的實驗”愛因斯坦愛因斯坦衍射儀第5頁/共45頁7第6頁/共45頁8第7頁/共45頁9第8頁/共45頁10第9頁/共45頁11第10頁/共45頁12衍射線加強條件：衍射線加強條件：相鄰原子在該方向上散射線的波程差為波長的整數倍。相鄰原子在該方向上散射線的波程差為波長的整數倍。1.電子皆集中在原子中心，忽略同原子中電子散射波的周相差，晶體是無缺陷的理想結構。2.原子不作熱振動（因為我們假定原子間距是沒有任何變化的）。3.X射線束假定為是嚴格單色和平行的。第11頁/共45頁13 a0 A1 a A2 H1 H2 a 振幅 入射

3、波 A1散射波 A2散射波 A1和A2合成散射波 A1 A2 H1 H2 a0 a a S0Sa（cosa cosa0）= h a (S S0) = h 第12頁/共45頁14對于三維情形，就可以得到晶體光柵的衍射條件： a (cosa - cosa0) = h b (cos - cos0) = k c (cos - cos0) = l 該方程組即為Laue方程。h，k，l 稱為衍射指數。 a, , , a0, 0, 0分別為散射光和入射光與三個點陣軸矢的夾角。 cos2 a + cos2 + cos2 = 1對于直角坐標系：對于直角坐標系：加上直角坐標系的約束,只能改變角度（晶體取向）或波長

4、（利用連續譜）勞埃方程式從本質上解決勞埃方程式從本質上解決了了X射線在晶體中的衍射射線在晶體中的衍射方向問題，從實用角度來方向問題，從實用角度來說，理論有簡化的必要。說，理論有簡化的必要。第13頁/共45頁由勞厄方程推導Bragg方程 a (S S0) = hb (S S0) = kc (S S0) = l 相減得S S0 為法線（無量綱！）對應于晶面（hkl ）倒易矢量？r1a/h-b/kr2b/k-c/lm/kr1a/h-b/kr2b/k-c/lcbiakjm/lm/hN NR第14頁/共45頁16S S0SS0(hkl)q所以S S0垂直于晶面（hkl），如同鏡面反射。式a (S S0)

5、 = h可轉化為 (S S0) / = k k0 = K = h/a = h a* 三維情況K = h a* + k b* + l c*是倒易矢量, 波長的倍數為晶面指數，k 、k0分別代表出射和入射波矢。 當波矢指向倒易陣點時，產生衍射第15頁/共45頁反射條件：I k k0 I = I K I = 1/dhkl = 2 sinq/，得Bragg方程 = 2 d sinq(S / kS0 / S / -S0 / = Kp入射線入射線衍射線衍射線S0 / k0第16頁/共45頁18我們雖然習慣把我們雖然習慣把X射線的衍射稱之為射線的衍射稱之為X射線的反射，但，衍射射線的反射，但，衍射和反射至少

6、在以下幾個方面是有本質區別的：和反射至少在以下幾個方面是有本質區別的：被晶體衍射的X射線是由入射線在晶體中所經過路程上的所有原子散射波干涉的結果，而可見光的反射是在極表層上產生的，可見光反射僅發生在兩種介質的界面上；單色X射線的衍射只在滿足布拉格定律的若干個特殊角度上產生（選擇衍射），而可見光的反射可以在任意角度產生；可見光在良好的鏡面上反射，其效率可以接近100%，而X射線衍射線的強度比起入射線強度來說卻是微乎其微的。第17頁/共45頁19布拉格方程的討論布拉格方程只是獲得衍射的必要條件而非充分條件。v 反射級數反射級數入射線反射線d100d200(100)(200)qq()2d100 si

7、n q =2 2d200 sin q = 2(d100/2) sin q = 對于有公因子的對于有公因子的(hkl)偽晶面偽晶面的一級反射，可將其看做的一級反射，可將其看做(h/n k/n l/n)的的n級反射級反射有公因子的(hkl)晶面不一定對應真實晶面-偽晶面-干涉面第18頁/共45頁20布拉格方程的討論布拉格方程的討論由布拉格方程：2dsin q = sin q = /(2d)一定時d 相同的晶面，必然在相同的情況下才能獲得反射第19頁/共45頁21v 衍射極限條件衍射極限條件q 的極限范圍是：0 90第20頁/共45頁22v 應用應用2dsin q = 第21頁/共45頁23v 衍射

8、方向衍射方向該晶系的衍射方向表達式立方晶系晶格常數為a的h k l晶面對波長為的X射線的衍射方向公式第22頁/共45頁24Ewald圖解圖解布拉格方程布拉格方程第23頁/共45頁25 2.4 X射線衍射方法v 勞埃法勞埃法實驗條件：實驗條件：連續連續X射線照射、單晶樣射線照射、單晶樣品品功能：功能：測定晶體的對稱性、確定測定晶體的對稱性、確定晶體的取向和單晶的定向晶體的取向和單晶的定向切割切割第24頁/共45頁26透射及背反射勞埃法透射及背反射勞埃法第25頁/共45頁27第26頁/共45頁28v 周轉晶體法周轉晶體法攝照時讓晶體繞選定的晶向旋轉，轉軸與圓筒狀底片的中心軸重合。特點是入射線的波長

9、不變，而依靠旋轉單晶體以連續改變各個晶面與入射線的q角來滿足布拉格方程的條件。實驗條件：單色X射線、轉軸單晶樣品第27頁/共45頁29通過周轉晶體法可確定晶體在旋轉軸方向上的點陣周期，通過多個方向上點陣周期的測定，即可確定晶體的結構。第28頁/共45頁30第29頁/共45頁31v 粉末法粉末法利用晶粒的不同取向來改變q，以滿足布拉格方程。主要特點在于試樣獲得容易、衍射花樣反映晶體的信息全面，可以進行物相分析、點陣參數測定、應力測定、織構、晶粒度測定等。第30頁/共45頁32第31頁/共45頁33第32頁/共45頁34第33頁/共45頁A powder composed from 4 singl

10、e crystals in random orientation (left) and the corresponding diffraction pattern (middle). The individual diffraction patterns plotted in the same color as the corresponding crystal start to add up to rings of reflections. With just four reflection its difficult though to recognize the rings.第34頁/共

11、45頁The right image shows a diffraction pattern of 40 single crystal grains (black). The colored spots are the peaks from the 4 grain powder shown in the previous image. Now the powder rings are clearly visible.第35頁/共45頁The image shows again the 2D diffraction pattern obtained from 40 grains. The cor

12、responding trace along h00 shown in the right image (blue curve) is quite different than we would have guessed. Some lines are completely missing. Our diffraction pattern was recorded with a stationary sample of 40 powder grains. These are too few grains to evenly cover the powder rings. The trace,

13、cut at an arbitrary direction, suffers from insufficient statistics. 第36頁/共45頁In order to record a proper powder pattern, the sample should be rotated or more grains should be added. The middle image shows a 2D diffraction pattern obtained from 200 grains. The corresponding 1D trace along h00 (red c

14、urve) shows a much better representation of the intensities. Still some of the reflections do not show the correct intensity.粉末多晶樣品的倒易空間特點第37頁/共45頁Debye Scherrer camera:A very small amount of powdered material is sealed into a fine capillary tube made from glass that does not diffract x-rays. The sp

15、ecimen is placed in the Debye Scherrer camera and is accurately aligned to be in the centre of the camera. X-rays enter the camera through a collimator.The powder diffracts the x-rays in accordance with Braggs law to produce cones of diffracted beams. These cones intersect a strip of photographic film located in the cylindrical camera to produce a characteristic set of arcs on the film.第38頁/共45頁40第39頁/共45頁41v 厄瓦爾德圖解及應用舉例厄瓦爾德圖解及應用舉例qABOOC1 / 1 / H hkl = 1 / dhkl)第40頁/共45頁42u 勞埃法的厄瓦爾德圖解勞埃法的厄瓦爾德圖解013.swf第41頁/共45頁431 入射線 2 反射球 3 旋轉軸 4 倒易結點平面u周轉晶體法的厄瓦爾德圖解周轉晶體法的厄瓦爾德圖解第42頁/共45頁44OO10