1、2021-2022學年高三數學復習壓軸題專練14數列（1）1、 單選題1已知等差數列an的前n項和為Sn，滿足sin（a41）+2a450，sin（a81）+2a8+10，則下列結論正確的是（）AS1111，a4a8BS1111，a4a8CS1122，a4a8DS1122，a4a8解：sin（a41）+2a450，sin（a81）+2a8+10，sin（a41）+2（a41）30，sin（1a8）+2（1a8）30，令f（x）sinx+2x3，可得f（x）cosx+20，因此函數f（x）在R上單調遞增又f（1）sin110，f（2）sin2+10，因此函數f（x）在（1，2）內存在唯一零點a4

2、11a8，1a412，11a82，a4+a82，2a43，1a80，S1111，a4a8，故選：B2非負實數列前項和為若分別記與前項和為與，則的最大值與最小值的差為，則A2BC3D解：由題設和柯西不等式可得：，當且僅當且時取“ “，的最小值為1，又，當且僅當且時取“ “，的最大值為，故選：3已知數列滿足，則一定成立的是ABCD解：，將上面的式子相加得到：，即，令，當時，故當時，即，又，即，故選：4已知數列的前項和為，且，記數列的前項和為若對于任意的，不等式恒成立，則實數的最小值為ABCD解：由，可得，所以，所以，當時，所以，滿足上式，所以，所以，兩式相減得，所以，所以，所以，令，故當時，單調遞

3、增，當時，單調遞減，所以，所以，的最小值為故選：5已知數列滿足對任意的，總存在，使得，則可能等于ABCD解：數列滿足對任意的，總存在，利用特值法檢驗，對于選項：當時，則，令時，不存在；對于選項：當時，則，取，即可；對于選項：當時，則，令時，不存在；對于選項時，當時，不存在，使得，所以不存在，故選：6已知數列，滿足，設數列的前項和為，則以下結論正確的是ABCD解：，把代入遞推可得：，令，則，在單調遞增，即當時，恒有成立，故選項錯誤；又，選項錯誤；，令，則，函數在，上遞減，故選項正確；又由可得，（當且僅當時取“ “，可得，故選項錯誤，故選：7正整數稱為理想的，若存在正整數使得，構成等差數列，其中為

4、組合數，則不超過2020的理想數個數為A40B41C42D前三個答案都不對解：由題意可得 構成等差數列，則，化簡可得，以 為主元整理，則，題意轉化為存在正整數使得成立，于是 為完全平方數，設，令，因為（1），故，因為，則若，因為， 奇偶性相反，故對于任意 都滿足題意綜上，滿足題意的有 42 個，故選：8在正項數列中，則下列說法正確的是A若，則B若，則C若，則D若，則解：由，可得，因為，可得，；或，；故，均不正確；若，由數學歸納法假設時，時，即有，綜上可得，則，則，上式當或11時，取得等號，故選：9已知數列中，記，給出下列結論：；，則A正確B正確C正確D正確解：，同號，即，不恒成立，故錯誤；，故

5、正確；，若，則，不可能恒成立，不能恒成立，故錯誤；，故正確故選：10已知數列滿足：，前項和為，則下列選項錯誤的是（參考數據：，A是單調遞增數列，是單調遞減數列BCD解：由，得，令，即，則，作圖如下：由圖可得：是單調遞增數列，是單調遞減數列，因此正確；，因此正確；，因此不正確；由不動點，得，可得：，因此正確故選：2、 多選題11下面是關于公差的等差數列的幾個命題，其中正確的有A數列遞增B數列是遞增的等差數列C若，為的前項和，且為等差數列，則D若，則方程有唯一的根解：、設等差數列的首項為，公差，則，所以數列是遞增數列，故選項符合題意；、，所以數列是以為首項，為公差的等差數列，該數列是遞增的等差數列

6、，故選項符合題意；、由得到：由為等差數列可設：即所以當恒成立時，所以，或當時，當時，綜上所述，或故選項不符合題意；、由，得，又因為數列遞增，所以當時，遞增，當時，遞增所以最小值是或，所以由當時，故當且僅當時，故選項符合題意故選：12已知數列滿足：，則下列說法正確的是A數列先增后減B數列為單調遞增數列CD解：因為，所以，令，則，在上單調遞增，在上單調遞減，（3）可得：，則，故數列是單調遞增數列，故選：13如圖，已知點是平行四邊形的邊的中點，為邊上的一列點，連接交于，點滿足，其中數列是首項為1的正項數列，是數列的前項和，則下列結論正確的是AB數列是等比數列CD解為中點，又、三點共線，又，化簡可得，

7、數列是等比數列又，故選：14設為不超過的最大整數，為可能取到所有值的個數，是數列前項的和，則下列結論正確的有AB190是數列中的項CD當時，取最小值解：當時，故，即，當時，故，即，當時，1，故，1，4，即，以此類推，當，時，1，2，故可以取的個數為，即，當時也滿足上式，故，對，故正確；對，令，即無整數解，故錯誤；對，則，故正確；對，當且僅當時取等號，當時，當時，故當時，取最小值，故正確故選：3、 填空題15已知數列，均為正項等比數列，分別為數列，的前項積，且，則的值為解：數列，均為正項等比數列，它們的公比分別為、，分別為數列，的前項積，,解得,；由,解得,；,則,故答案為：16已知正項遞增數列的前項和為，若，設，則 解：由，化為：，解得或，數列是正項遞增數列，取，數列是等差數列，首項為1，公差為2，則當時，；當時，故答案為：17已知數列的前項和為，且，當時，則；若且，則解：當時，有，即，解得：，又當時，由可得：，又，又，數列是首項為1，公差為1的等差數列；數列是首項為0，公差為1的等差數