1、第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成3.2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3.3二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3.4二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)3.5高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3.6系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算3.7函數(shù)在時(shí)間響應(yīng)中的作用3.1 時(shí)間響應(yīng)及其組成一、概念時(shí)間響應(yīng)：在輸入作用下，系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）在時(shí)域的表現(xiàn)形式。在數(shù)學(xué)上，就是系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程在一定初始條件下的解。二、組成m tytFcosk tFtkytymcos tYtBtAtytytynncoscossin21 tkFtBtAtynncos1cossin2 tkFtBtAtynnnnsin1sincos2 00yy 21100kFyByAn

2、 tkFtkFtytytynnnncos11cos11cos0sin022自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) tkFtBtAtynncos1cossin2時(shí)間響應(yīng)的一般形式時(shí)間響應(yīng)的一般形式)()()()()(01)1(1)(txtyatyatyatyannnnniniiiiitBtsAtsAty1121)()exp()exp()(零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng) txbtxbtxbtxbtyatyatyatyammnnmmnn011011)()()()(11若系統(tǒng)的輸入為單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)，因?yàn)閱挝浑A躍函數(shù)是單位脈沖函數(shù)的積分，即0( )1(

3、)( )tx ttt dt則1( )X ss根據(jù)傳遞函數(shù)的定義和拉氏變換積分定理可得1( )( )( )( )Y sG s X sG ss即得-101( )( )( )ty tLG sg t dts系統(tǒng)對輸入信號(hào)積分的響應(yīng)，等于對該輸入信號(hào)響應(yīng)的積分；系統(tǒng)對輸入信號(hào)積分的響應(yīng)，等于對該輸入信號(hào)響應(yīng)的積分；系統(tǒng)對輸入信號(hào)微分的響應(yīng)，等于對該輸入信號(hào)響應(yīng)的微分。系統(tǒng)對輸入信號(hào)微分的響應(yīng)，等于對該輸入信號(hào)響應(yīng)的微分。l 按振動(dòng)形式，時(shí)域響應(yīng)可分為：按振動(dòng)形式，時(shí)域響應(yīng)可分為：自由響應(yīng)：由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)所決定的輸出自由響應(yīng)：由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)所決定的輸出強(qiáng)迫響應(yīng)：由外加輸入所決定的輸出強(qiáng)迫響應(yīng)：由外加輸

4、入所決定的輸出l 按輸入形式，時(shí)域響應(yīng)可分為：按輸入形式，時(shí)域響應(yīng)可分為：零輸入響應(yīng)：無輸入時(shí)系統(tǒng)初態(tài)引起的輸出零輸入響應(yīng)：無輸入時(shí)系統(tǒng)初態(tài)引起的輸出零狀態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)初態(tài)為零僅由輸入引起的輸出零狀態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)初態(tài)為零僅由輸入引起的輸出l 按響應(yīng)形態(tài)，時(shí)域響應(yīng)可分為：按響應(yīng)形態(tài)，時(shí)域響應(yīng)可分為：瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng): :在輸入作用下系統(tǒng)輸出從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀在輸入作用下系統(tǒng)輸出從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程態(tài)的響應(yīng)過程. . 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng): :在輸入作用下系統(tǒng)在時(shí)間趨于無窮大時(shí)的輸在輸入作用下系統(tǒng)在時(shí)間趨于無窮大時(shí)的輸出出. .系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)都是由瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分組成三、

5、瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)微分方程的特征根就是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)不同特征根對應(yīng)不同的自由響應(yīng)特性（收斂性、振蕩）特征根的實(shí)部影響自由響應(yīng)項(xiàng)的收斂性： 若所有特征根均具有負(fù)實(shí)部，則系統(tǒng)自由響應(yīng)項(xiàng)收斂； 若存在特征根的實(shí)部為正，則系統(tǒng)自由響應(yīng)項(xiàng)發(fā)散； 若存在特征根的實(shí)部為零，其余的實(shí)部為負(fù)，則系統(tǒng)自由響應(yīng)項(xiàng)為等幅振蕩； 系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，特征根實(shí)部絕對值的大小決定了自由響應(yīng)衰減的快慢程度。特征根的虛部影響自由響應(yīng)項(xiàng)的振蕩情況：虛部絕對值越大，自由響應(yīng)項(xiàng)的振蕩越劇烈。四、控制系統(tǒng)中的典型輸入信號(hào)1)( 0 , 00 ,)(dttttt，1 單位脈沖信號(hào)0 , 10 , 0)( 1ttt2 單位階躍信號(hào))(tf

6、10t)(t1)(tft00 ,0 , 0)(ttttf3 單位斜坡信號(hào))(tf)(tfto tAtfsin5 正弦信號(hào)4 單位拋物線信號(hào)0 ,210 , 0)(2ttttf6 某些隨機(jī)信號(hào)( )r t( )r t3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)0( )1( )1iUsUsRCs( )1( )sM sJsB( )( )Y sAP sBsk一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 11)()(TssXsXsGioTs1:閉環(huán)極點(diǎn)tTeTtw11)(1)(sXiTsTTssXo11111)( (只包含瞬態(tài)項(xiàng)只包含瞬態(tài)項(xiàng)) )1 1、單位脈沖響應(yīng)、單位脈沖響應(yīng))()(ttxitTeTtw121)(ssXi1)(11111)(T

7、sTssTssXotTouetx11)(2 2、單位階躍響應(yīng)、單位階躍響應(yīng))( 1)(ttxi穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量瞬態(tài)分量瞬態(tài)分量圖3-4指數(shù)響應(yīng)曲線1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)=1-ec(t)tToueTtx11)(l T T 瞬態(tài)分量瞬態(tài)分量 瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間 極點(diǎn)距虛軸距離極點(diǎn)距虛軸距離 ； l T T 瞬態(tài)分量瞬態(tài)分量 瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間 極點(diǎn)距虛軸距離極點(diǎn)距虛軸距離 。階躍響應(yīng)的質(zhì)量取決于特征參數(shù)階躍響應(yīng)的質(zhì)量取決于特征參數(shù)T TTeTtxttTto1|1| )(010響應(yīng)曲線的響應(yīng)曲線的斜率斜率反映了信號(hào)加入瞬間

8、系統(tǒng)對輸入的反應(yīng)速度反映了信號(hào)加入瞬間系統(tǒng)對輸入的反應(yīng)速度3 3）調(diào)整時(shí)間（信號(hào)加入到輸出穩(wěn)定所需時(shí)間）調(diào)整時(shí)間（信號(hào)加入到輸出穩(wěn)定所需時(shí)間）t ts st=T xo(t)=63.2% 實(shí)驗(yàn)法求實(shí)驗(yàn)法求Tt=3T xo (t)=95% 允許誤差允許誤差 5% 調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間 ts=3Tt=4T xo(t)=98.2% 允許誤差允許誤差 2% 調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間 ts=4T tTorTeTttx121)(ssXiTsTsTssTssXo11111)(223 3、單位斜坡響應(yīng)、單位斜坡響應(yīng)ttxi)(瞬態(tài)分量瞬態(tài)分量 tToretx11經(jīng) 過 足 夠 長 的 時(shí) 間(4T)，輸出增長速率近似與輸入

9、相同；輸出相對于輸入滯后時(shí)間T;穩(wěn)態(tài)誤差= T. 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量tToeTtx11)(tToTeTttx1)(tToetx11)(1)(sXi21)(ssXissXi1)()()(ttxi1)(txittxi)(對于一階系統(tǒng))輸入信號(hào)微分輸入信號(hào)微分 系統(tǒng)響應(yīng)微分系統(tǒng)響應(yīng)微分輸入信號(hào)積分輸入信號(hào)積分 系統(tǒng)響應(yīng)積分系統(tǒng)響應(yīng)積分積分時(shí)間常數(shù)由零初始條件確定積分時(shí)間常數(shù)由零初始條件確定。l 線性定常系統(tǒng)的一個(gè)性質(zhì)線性定常系統(tǒng)的一個(gè)性質(zhì)不同時(shí)間常數(shù)下的響應(yīng)情況一階系統(tǒng)的性能指標(biāo)：調(diào)整時(shí)間：一階系統(tǒng)在階躍輸入作用下，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的（1-）所需要的時(shí)間。TtTtss3%,5;4%,2調(diào)整時(shí)間反映系統(tǒng)響應(yīng)的

10、快速性實(shí)驗(yàn)法求傳遞函數(shù)圖3-4指數(shù)響應(yīng)曲線1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)=1-ec(t)05101500.51T=1T=2T=405101500.51T=1T=2T=4051015051015T=1T=2T=44、單位加速度響應(yīng)31)(ssXi221)(ttxi tToeTTTttTsTsTsTsLsTsLtx122222231312111111瞬態(tài)分量瞬態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量傳遞函數(shù)傳遞函數(shù):1212)(22222TssTsssGnnn)()()(2)(2txtxtxTtxTiooo 微分方程微分方程：3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)特征參

11、數(shù)：特征方程：0222nnss特征根：21 21,nns （1）欠阻尼情況：01()0(=)1 2 ,nsj （2）零阻尼情況：（3）臨界阻尼情況：1( = )12 ,ns（4）過阻尼情況：1()21 21,nns 21 21,nnsj 1)()()(sXttxii 222212221112)()(nnnnnnoosLssLsXLtxtw1. 單位脈沖響應(yīng) 欠阻尼欠阻尼：0 1 無阻尼無阻尼： =0 臨界阻尼臨界阻尼： =1ttwnnsin)(tnntetw2)()(12)()1()1(222ttnnneetw兩個(gè)一階系統(tǒng)的并聯(lián)特點(diǎn)： 均無穩(wěn)態(tài)項(xiàng)； t=0時(shí)的斜率均不為零； 除無阻尼為等幅振蕩

12、外，其余三種情況均可隨著時(shí)間增加而衰減至零，即穩(wěn)態(tài)誤差為零；臨界阻尼和過阻尼時(shí)，響應(yīng)幅值為單一符號(hào)（恒正）。2.單位階躍響應(yīng)（1）欠阻尼情況：ssXttxii1)()( 1)(dndnnnnnoujsjsssLsssLtx2112)(12221)sin(11)(2tetxdton21arctan特點(diǎn)特點(diǎn): :無穩(wěn)態(tài)誤差；無穩(wěn)態(tài)誤差；含有衰減的復(fù)指數(shù)振蕩項(xiàng)含有衰減的復(fù)指數(shù)振蕩項(xiàng), ,其振其振幅衰減的快慢由幅衰減的快慢由和和n n決定決定, ,振蕩幅值隨振蕩幅值隨減小而加大減小而加大; ; d d和和 可由傳遞函數(shù)的極點(diǎn)來可由傳遞函數(shù)的極點(diǎn)來確定確定.)sin(11)(2tetxdton21nd2

13、11tgdnnn、jjs2211稱稱 n 為為衰減系數(shù)衰減系數(shù)（2）零阻尼情況系統(tǒng)以無阻尼自然頻率作等幅振蕩tsssLtxnnoucos11)(221（3）臨界阻尼情況tnnnnounetsssLtx1111)(21系統(tǒng)達(dá)到衰減振蕩的極限而不再振蕩（4）過阻尼情況21,21nns 2221( )(1)(1)nnnnnC ssss12212( )1()21p tp tneec tpp其中21222111nnnnpsps 二階系統(tǒng)在不同阻尼比情況下對單位階躍信號(hào)的時(shí)間響應(yīng)曲線（5 5）負(fù)阻尼）負(fù)阻尼( (00) )情況情況特征根實(shí)部大于零，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定特征根實(shí)部大于零，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定

14、 -10-10振蕩發(fā)散振蕩發(fā)散-1-1單調(diào)發(fā)散單調(diào)發(fā)散1221nn、s（6 6）幾點(diǎn)結(jié)論）幾點(diǎn)結(jié)論3 3）二階系統(tǒng)的阻尼比）二階系統(tǒng)的阻尼比決定了其振蕩特性：決定了其振蕩特性：0階躍響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定階躍響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定= 0等幅振蕩等幅振蕩012222)(nnnsssG21)(ssXi欠阻尼欠阻尼：0 1臨界阻尼臨界阻尼： =1)2sin(12)(2tettxdntnon)21 (22)(tettxntnnon無阻尼無阻尼：=0)sin(1)(tttxnnotntnnonneettx)1(222)1(222221212121212122)(3.4 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo) 一般對機(jī)械工程系統(tǒng)

15、有三個(gè)方面的性能要求，即穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。準(zhǔn)確性用誤差來衡量，而系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)則反應(yīng)了系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)性能，表征了相對穩(wěn)定性和快速性。1.瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)通常，在下面兩個(gè)假設(shè)下定義系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)（1）系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)（工作狀況較惡劣）作用下的瞬態(tài)響應(yīng)；（2）初始條件為零，即在階躍信號(hào)作用前，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，輸出量及各階導(dǎo)數(shù)均為零。瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)：(1) 延遲時(shí)間td：單位階躍響應(yīng)第一次達(dá)到其穩(wěn)態(tài)值的50所需時(shí)間；(2) 上升時(shí)間tr：單位階躍響應(yīng)第一次從穩(wěn)態(tài)值的10上升到90（過阻尼情況），或從0上升到100（欠阻尼情況）所需時(shí)間;(3) 峰值時(shí)間tp：單位階躍響應(yīng)超過

16、其穩(wěn)態(tài)值而達(dá)到第一個(gè)峰值所需時(shí)間；(4) 超調(diào)量Mp：單位階躍響應(yīng)第一次超過穩(wěn)態(tài)值而達(dá)到的峰值時(shí)，對穩(wěn)態(tài)值的偏差與穩(wěn)態(tài)值之比，即：Mp， ts表征了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性； td， tr， tp表征了系統(tǒng)的快速性。(5) 調(diào)整時(shí)間ts：單位階躍響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)值之差進(jìn)入允許的誤差范圍所需的時(shí)間。允許誤差通常取5或2。 %100oopopxxtxM2.二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)（1）上升時(shí)間tr2211sinarctan11ntrdec tt（ ）=（+）=21dtarctann21arctand rt rdtrc t（ ）1當(dāng)t tr時(shí),（2）峰值時(shí)間tp輸出達(dá)到峰值時(shí)，階躍響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)為零，即201n p

17、ptnttdpdc tsintedt（ ）（）0 1 2pdntn（ ， ， ）pdt（3）超調(diào)量Mp2211cossin1ndndppMc teee（ ）（ ）（ ）-（+） = = 由超調(diào)量的定義：（4）調(diào)整時(shí)間ts調(diào)整時(shí)間ts的表達(dá)式難以確切求出，用近似的方法.對于欠阻尼系統(tǒng)：22101ntdec tsintarctant（ ）1-（）（）瞬態(tài)響應(yīng)為衰減振蕩，曲線211nte是該瞬態(tài)響應(yīng)的包絡(luò)線。設(shè)允許誤差范圍為%由調(diào)整時(shí)間的定義：1100sc t（ ）- =21001nte=21001snlnlnlnt100snlnlnt3452ssnntt 時(shí)， ； 時(shí)， (5) 振蕩次數(shù)npdps

18、n,M,t,t,t若則 即 增 大有 利 于 提 高 系 統(tǒng) 的 快 速 性rdtpdt21pMe= 100snlnlnt對系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響nndrppsndrdpst,ttMtt,ttM,t若，則，若，則，即過 大 系 統(tǒng) 不 靈 敏 ， 太 小 相 對 穩(wěn) 定 性 會(huì) 變 差故 要 選 擇 適 中 通 常 取 0.4 0.8之 間當(dāng) 時(shí)， ， 都比較小，故稱為最佳阻尼比。0 7 .pMst分析設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)時(shí)，通常先根據(jù)要求的超調(diào)量確定 ，然后通過調(diào)整 使其達(dá)到快速性要求。n例3.3 設(shè)系統(tǒng)如圖所示，其中 當(dāng)有一單位階躍輸入時(shí)，求最大超調(diào)量Mp，上升時(shí)間tr，峰值時(shí)間tp和調(diào)整時(shí)間ts0

19、65n.rad/s，解：220 6 3 14110 69 5.pMee. %21rdnt2211 0 60 930 6.arctanarctan.rad.0 55rt.s3.14-0.9343 140 7854pd.t.誤差范圍取5時(shí)，snt3=1ssnt4=1.33s誤差范圍取2時(shí)，例3.4 如圖所示系統(tǒng)，在質(zhì)量塊m上施加F3N的階躍力后，時(shí)間響應(yīng)x（t）如圖所示。根據(jù)響應(yīng)曲線，確定質(zhì)量m，粘性阻尼系數(shù)B和彈簧剛度系數(shù)k。解：解：（1）列寫傳遞函數(shù)12X sF smsBsk（ ）（ ）（2）求k200133limlimlimtssxx tsX ssmsBsk sk（ ）（）（）lim0.01

20、mtxx t（ ）（）300N/mk21pdnt2=1 96n.rad / s2nkm2nBm78.09kgm 183.5N s/mB （3）求m和B210 095pMe.0 6.例3.5 有一位置隨動(dòng)系統(tǒng)，其方塊圖如下所示，當(dāng)輸入單位階躍時(shí)，要求5pM%（1）校核該系統(tǒng)的各參數(shù)是否滿足要求；（2）在原系統(tǒng)中增加一微分負(fù)反饋，求滿足要求的負(fù)反饋時(shí)間系數(shù) 。解：解：（1）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：22225031 620 05500 316 31 6231 62C.R s.sss.s.（s)（）（ ） 2（）0.316,31.62rad/sn2135%5%)pMe（該系統(tǒng)不滿足設(shè)計(jì)要求。0 69.3

21、1 62n.20 1 50n（）20 0236.s加入了微分負(fù)反饋后相當(dāng)于增大了阻尼比，改善了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，減小了超調(diào)量，而沒有改變系統(tǒng)的無阻尼自然頻率（2）加上負(fù)反饋后22225031.620.05(150 )5020 1 5031.62C sR sssss（）（）（） （） （）%5pM含零點(diǎn)的欠阻尼二階系統(tǒng)：222(1)C( )( )2nnnssR sss在典型二階系統(tǒng)上增加了一個(gè)零點(diǎn)1z 222222C( )( )22nnnnnnssR sssss單位階躍響應(yīng)：1121dc tc tc tc tc tdt（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）為典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。1c t（ ）系

22、統(tǒng)的響應(yīng)不僅與 而且與 的變化率有關(guān)。1c t（ ）1c t（ ）3.零點(diǎn)對二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響當(dāng)?shù)湫投A系統(tǒng)含有零點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)不僅與極點(diǎn)分布有關(guān)，還與零點(diǎn)和極點(diǎn)的相對位置有關(guān)。例3.6 一位置伺服系統(tǒng)，為了提高系統(tǒng)阻尼分別在前向通道和反饋通道采用比例微分控制器，試分別求：各系統(tǒng)的阻尼比、無阻尼固有頻率、單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量、峰值時(shí)間和調(diào)整時(shí)間。解：(1)由圖（a）可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)22( )51( )550.21C sR sssss 2120.2nn， 10.10.995nd， ，則：2173pMe%3300 1snts.3stdp16. 3995. 014. 3(2)由圖（b）

23、可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)2C ()1()ss1sRs則：2116 1pMe. %360 5snts.3stdp63. 3866. 014. 3866. 0, 5 . 0, 1dn(3) 由圖（c）可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)2C ( )10.8s( )ss1sR s單位階躍輸入2221 0.8s10.8C( )sss1sss1ss1s （ ）（ ） 1121dc tc tc tc tc tdt（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）0.510.511sin 0.866arctan 1.7320.866sin 0.8660.866ttecttdctetdt（ ） = -（+）（ ）=866. 0, 5 . 0, 1

24、dn0.50.50.81sin 0.866arctan1.732sin0.8660.8660.866tteec ttt（）（）令 得0pttdc tdt（）51.40.866180pt2.62spt 124.6ppMc t（ ）125( )55G sss G2(s)G1(s)G3(s)221( )1G sss 321 0.8( )1sG sss 例3.7 已知二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為012223221141112111sGsGsssssssGsGsssss（ ） =，（ ） =（ ） =，（ ） =試分別用Matlab求其階躍響應(yīng)，并分析零點(diǎn)的影響。零點(diǎn)對系統(tǒng)響應(yīng)的影響：（1）超調(diào)量增大，上升時(shí)間和

25、峰值時(shí)間減小；（2）附加零點(diǎn)越靠近虛軸對系統(tǒng)影響越大；（3）附加零點(diǎn)離虛軸很大時(shí)，其影響可以忽略。3.5 高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)高階系統(tǒng)：三階及三階以上的系統(tǒng)。用高階微分方程描述。不易得到時(shí)間響應(yīng)的表達(dá)式定性分析極點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響 01110111asasasabsbsbsbsXsXsGnnnnmmmmio0:0111asasasannnn特征方程特征根：設(shè)有n1個(gè)實(shí)數(shù)根，n2對共軛復(fù)根，則n=n1+2n212112212)()()(njnknknkkjmiisspszsKsG 211221021)(nknknkkkknjjjossCsBpsAsAssGsX單位階躍響應(yīng)： kdktnkknjtp

26、joteDeAAtxnkkjsin21110高階系統(tǒng)的響應(yīng)可看成多個(gè)一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)響應(yīng)的疊加。3）若離虛軸最近的極點(diǎn)，實(shí)部小于其它極點(diǎn)實(shí)部的1/5，且附近不存在零點(diǎn)，則該極點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。 系統(tǒng)的響應(yīng)特性主要由主導(dǎo)極點(diǎn)決定。 共軛：高階二階1）系統(tǒng)的極點(diǎn)均位于s平面的左半平面時(shí)，第二、三項(xiàng)衰減。衰減的快慢取決于極點(diǎn)離虛軸的距離。2）幅值與極點(diǎn)、零點(diǎn)均有關(guān)。極點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，幅值越小，對過渡過程影響越小；當(dāng)零點(diǎn)和極點(diǎn)很近時(shí)，幅值也很小，這一對零極點(diǎn)對過渡過程影響將很小。討論：討論： kdktnkknjtpjoteDeAAtxnkkjsin21110例：利用matlab分析下面三個(gè)系統(tǒng)單位階躍響

27、應(yīng)。121( )(0.11)(1)G ssss 221( )(51)(1)G ssss 21( )1G sss 2 30.50.866pj，110p =-G s（）1G s（）階躍響應(yīng)基本相同2G s（）響應(yīng)近似為一階系統(tǒng)1G s（）響應(yīng)近似為二階系統(tǒng)2 30.50.866pj，2 . 01p3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下，時(shí)間響應(yīng)的瞬態(tài)分量反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，而穩(wěn)態(tài)分量的值反映了系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。控制系統(tǒng)希望的輸出值與實(shí)際的輸出值之間的偏差，稱為誤差。瞬態(tài)誤差：調(diào)整時(shí)間之間的誤差；穩(wěn)態(tài)誤差：調(diào)整時(shí)間之后的誤差。u內(nèi)因：系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)；u外因：輸入量及其導(dǎo)數(shù)的連續(xù)變化。1、誤差與

28、偏差誤差：以輸出端為基準(zhǔn)來定義偏差：以輸入端為基準(zhǔn)來定義 txtxteoor tbtxti sXsXsEoor1 sXsHsXsBsXsEoii偏差與誤差的關(guān)系： sHsXsXior sEsHsXsHsXsHsXsHsXsXsXsEoioioor111 sEsHsE1單位反饋： sEsE1 tet )(sB)(sG)(sXo)(sXi)(sE)(sH)(1sE)(1sH)(sXor2、穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的誤差 teetss lim ssEteestss10limlim穩(wěn)態(tài)偏差： ttss lim ssEtstss0limlim3、與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差 sEsGsHsXs

29、XsHsXsEioi sXsHsGsEi11 sXsHsGsssEtisstss11limlimlim00（1）單位階躍輸入 pssssKsHsGsHsG11lim1111lim00 sHsGKsp0lim位置無偏系數(shù)（2）單位斜坡輸入 vssssKsHssGsHsGs11lim11lim00 sHssGKsv0lim速度無偏系數(shù)（3）單位加速度輸入 assssKsHsGssHsGs11lim11lim2020 sHsGsKsa20lim加速度無偏系數(shù)無偏系數(shù)：用一個(gè)系數(shù)來表示輸入某種信號(hào)而引起的穩(wěn)態(tài)偏差。無偏系數(shù)越大，精度越高，穩(wěn)態(tài)偏差越小。無偏系數(shù)為零，則穩(wěn)態(tài)偏差為，不能跟蹤輸出；無偏系數(shù)

30、為，則穩(wěn)態(tài)偏差為零。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)開環(huán)傳遞函數(shù)對穩(wěn)態(tài)偏差的影響開環(huán)傳遞函數(shù)對穩(wěn)態(tài)偏差的影響 njjmiiKsTssTKsHsGsG1111無差度：表征系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征（能夠跟蹤的信號(hào)的階數(shù)） njjmiisTsTsG11011 1lim00sGs ssKGsGK00、I、II、III型系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式！開環(huán)增益：（1）單位階躍輸入 sKsGsKsHsGKsssp0000limlimlim0型：KKpKKpss1111I、II型：pK0ss（2）單位斜坡輸入 10000limlimlimsKsssKGsHssGKsssv0型：0vKvssK1I型：KKvKKvss11II 型：vK01vssK（3）

31、單位加速度輸入 2020limlimsKsHsGsKssa0型、I型：0aKassK1II 型：KKaKKass11不同類型系統(tǒng)在不同輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)偏差主對角線上：對角線以上：對角線以下：（1）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差與輸入信號(hào)、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征及開環(huán)增益有關(guān)。（2）當(dāng)系統(tǒng)存在幾個(gè)輸入作用時(shí)，可按疊加原理進(jìn)行計(jì)算；系統(tǒng)存在干擾作用時(shí)，總的偏差等于給定輸入和干擾分別作用引起的偏差之和。（3）對于單位反饋系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)偏差等于穩(wěn)態(tài)誤差。對于非單位反饋系統(tǒng)，利用二者之間的關(guān)系把穩(wěn)態(tài)偏差換算為穩(wěn)態(tài)誤差，而不能把系統(tǒng)化為單位反饋系統(tǒng)，再由計(jì)算偏差得到誤差。avpssKaKaKa2101求振蕩系統(tǒng)在單位階躍、單位恒速、單位恒加速輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)