1、武漢理工大學Matlab課程設計報告課程設計任務書學生姓名： 專業(yè)班級： 指導教師： 工作單位： 題 目: 利用MATLAB結(jié)合頻率取樣法設計數(shù)字高通FIR濾波器 要求完成的主要任務:1. 利用頻率取樣法設計一個數(shù)字高通FIR濾波器2. 畫出高通濾波器的幅頻響應課程設計進度安排序號階段內(nèi)容所需時間1方案設計1天2軟件設計2天3系統(tǒng)調(diào)試1天4撰寫報告1天合 計5天指導教師簽名： 年 月 日 系主任（或責任教師）簽名： 年 月 日15目 錄課程設計進度安排I目 錄i摘 要IAbstractII1 FIR數(shù)字濾波器11.1 FIR濾波器的特點11.2 FIR數(shù)字濾波器設計方法21.3 線性相位FIR

2、數(shù)字濾波器的條件和特點21.3.1 線性相位條件21.3.2 線性相位FIR濾波器的幅度特性與相位特性32 利用頻率采樣法設計FIR濾波器42.1 用頻率采樣法設計濾波器的基本原理42.2 線性相位的約束條件52.3 逼近誤差及其改進措施62.3.1 產(chǎn)生誤差的原因62.3.2 減小誤差的方法72.4 頻率采樣法的特點83 頻率取樣法的數(shù)字高通濾波器的實現(xiàn)83.1 MATLAB的介紹83.2 設計條件83.3 設計程序93.4 調(diào)試結(jié)果114 心得體會12附錄14摘 要MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣

3、計算、科學數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。本文介紹了如何利用MATLAB仿真軟件系統(tǒng)及數(shù)字信號處理所學知識利用頻率采樣法設計一個數(shù)字高通濾波器。以此來鞏固課堂理論學習，并能用所學理論知識正確分析信號處理的基本問題和解釋信號處理的基本現(xiàn)象。關鍵字： MATLAB； 數(shù)字信號處理； 數(shù)字濾波器； 頻率采樣法AbstractMATLAB is re

4、leased by the United States mathworks mainly for scientific computing, visualization and interactive program designed high-tech computing environment. It numerical analysis, matrix computation, scientific data visualization as well as non-linear dynamic systems modeling and simulation, and many othe

5、r powerful integrated in an easy-to-use Windows environment, scientific research, engineering design and the need for effective numerical the edit mode many scientific fields provides a comprehensive solution, and in large part to get rid of the traditional non-interactive programming language (such

6、 as C, Fortran), on behalf of the advanced level of todays international scientific computing software.This article describes how to use MATLAB simulation software systems and digital signal processing learned knowledge using frequency sampling method to design a digital high-pass filter. In order t

7、o consolidate the theoretical classroom learning, and basic questions and explain basic signal processing phenomenon can be learned theoretical knowledge to correctly analyze the signal processing.Keyword: MATLAB； digital signal processing； digital filter； frequency sampling method1 FIR數(shù)字濾波器1.1 FIR濾

8、波器的特點FIR濾波器的脈沖響應h(n)是有限長的(0nN-1)，其z變換為： （式1）它是z-1的(N-1)階多項式，在有限z平面(0n)上有(N-1)個零點，而極點位于z平面原點z=0處，且有(N-1)階。FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)可以理解為一個分節(jié)的延時線，把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加，可得到濾波器的輸出，F(xiàn)IR濾波器的沖激響應h（n）是有限長的，數(shù)學上M階FIR濾波器可以表示為： y(n)= (式2)其系統(tǒng)函數(shù)為： H(z)= (式3) 普通的直接型FIR 濾波器結(jié)構(gòu)如圖1 所示。圖1 FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)FIR濾波器最突出的優(yōu)點有2個：一是只要對h(n)附加一定的條件，很容易獲得嚴格的線性

9、相位特性；二是由于H(z)的極點位于原點z=0處，始終滿足穩(wěn)定條件，所以FIR濾波器永遠穩(wěn)定。三是FIR濾波器由于單位脈沖響應是有限長的，因而可以用快速傅里葉變換(FFT)算法來實現(xiàn)過濾信號，從而可大大提高運算效率。但是，要取得很好的衰減特性，F(xiàn)IR濾波器H(z)的階次比IIR濾波的要高。1.2 FIR數(shù)字濾波器設計方法IIR濾波器設計中的各種變換法對FIR濾波器設計是不適用的，這是因為那里是利用有理分式的系統(tǒng)函數(shù)，而FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)只是z-1的多項式。 FIR的設計任務是選擇有限長度的脈沖響應h(n)，得到系統(tǒng)函數(shù)H(z)，使幅頻特性滿足技術指標要求，同時使相頻特性達到線性相位。常用設

10、計方法：(1)窗函數(shù)法(2)頻率采樣法(3)切比雪夫等波紋逼近法。人們最感興趣的是FIR濾波器具有線性相位的相頻特性。對非線性相位的FIR濾波器，一般可以用IIR濾波器來代替，因為同樣幅度特性，IIR濾波器所需階數(shù)比FIR濾波器的階數(shù)要少得多。1.3 線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點1.3.1 線性相位條件對于長度為N的h(n)，傳輸函數(shù)為 （式4）H(ej)=Hg()ej() （式5）式中，Hg()稱為幅度特性，()稱為相位特性。注意，這里Hg()不同于|H(ej)|，Hg()為的實函數(shù)，可能取負值，而|H(ej)|總是正值。H(ej)線性相位是指()是的線性函數(shù)，即 ()= - ，為常

11、數(shù) （式6）如果()滿足 ()= 0- ，0是起始相位 嚴格地說，此時()不具有線性相位，但以上兩種情況都滿足群時延是一個常數(shù)，即 （式7）也稱這種情況為線性相位。1.3.2 線性相位FIR濾波器的幅度特性與相位特性線性相位FIR濾波器的幅度特性與相位特性如下圖：圖2線性相位FIR濾波器的幅度特性與相位特性一覽表在設計時，要注意選擇合適的h(n)對稱形式(奇或偶)和h(n)長度N(奇數(shù)或偶數(shù))。如要設計高通濾波器，只能選情況1和情況4；要設計低通濾波器，只能選情況1和情況2。2 利用頻率采樣法設計FIR濾波器2.1 用頻率采樣法設計濾波器的基本原理 待設計的濾波器的傳輸函數(shù)用Hd(ej)表示，

12、可按下列思路進行設計：1 它在=0到2之間等間隔采樣N點，得到Hd(k) （式8）2 N點Hd(k)進行IDFT，得到h(n) （式9）式中，h(n)作為所設計的濾波器的單位取樣響應。3 h(n)求系統(tǒng)函數(shù)H(z) （式10）將插值公式重寫如下 （式11）此式就是直接利用頻率采樣值Hd(k)形成濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。用頻率采樣法設計線性相位濾波器的條件 ：FIR濾波器具有線性相位的條件是h(n)是實序列，且滿足h(n)= h(N1n)，其傳輸函數(shù)應滿足的條件是 （式12） （式13） （式14） （式15）且Hg()=0 。 在=02之間等間隔采樣N點，將=k代入式（47）中，并寫成k的函數(shù)： （

13、式16） （式17） ，N為奇數(shù)（式18） ，N為偶數(shù)且 （式19） （式20）說明N等于奇數(shù)時Hg(k)對(N1)/2偶對稱，N等于偶數(shù)時, Hg(k)對N/2奇對稱，且Hg(N/2)=0。 對于高通濾波器，這里N只能取奇數(shù)。 截止頻率為c，采樣點數(shù)N，Hg(k)和(k)用下面公式計算 （式21）以上是用頻率采樣法設計濾波器的基本原理。 2.2 線性相位的約束條件以h(n)為偶對稱，N為奇數(shù)的情況進行分析。1)FIR的頻響具有線性相位的一般表達式當h(n)為偶對稱，N為奇數(shù)時，則 （式22） 而且幅度函數(shù)H（w）應為偶對稱，即 （式23） 2)采樣值H（k）具有線性相位的約束 （式24） 其

14、中， 表示采樣值的模（純標量），表示其相角。因此，在采樣點上具有線性相位的條件應為： （式25）而且，必須滿足偶對稱，即： （式26） 實際濾波器的傳輸函數(shù)，與理想的傳輸函數(shù)Hd(ej)間存在誤差，如圖2圖3頻率采樣的響應需要討論逼近誤差問題及其改進措施。2.3 逼近誤差及其改進措施2.3.1 產(chǎn)生誤差的原因從圖3可看出，實際的H(ej)與理想的Hd(ej)相比，誤差主要體現(xiàn)在一是通帶和阻帶出現(xiàn)波動，二是過渡帶加寬，與窗函數(shù)設計法情況類似，產(chǎn)生誤差的原因可從時域和頻域兩方面進行分析。 從時域分析：如果Hd(ej)有間斷點，那么相應單位取樣響應hd(n)應是無限長的。這樣，由于時域混疊，引起所設

15、計的h(n)和hd(n)有偏差。為此，希望在頻域的采樣點數(shù)N加大。N愈大，設計出的濾波器愈逼近待設計的濾波器Hd(ej)。從頻域分析：在采樣點=2k，k=0,1,2,N-1,(-2k/N)=1，因此，采樣點處H (ejk) (k=2k/N)與H(k)相等，逼近誤差為0。在采樣點之間，H(ej)由有限項的H(k)(-2k/N)之和形成。其誤差和Hd(ej)特性的平滑程度有關，特性愈平滑的區(qū)域，誤差愈小；特性曲線間斷點處，誤差最大。表現(xiàn)形式為間斷點用傾斜線取代，且間斷點附近形成振蕩特性，使阻衰減減小，往往不能滿足技術要求。 2.3.2 減小誤差的方法 最直觀的想法是增加采樣點數(shù)，即加大N值，由于過

16、渡帶就等于采樣間隔(參看圖3)，即 （式27）所以加大N，可使過渡帶變窄，但增加要適當，否則會增加濾波器體積與成本。但是，增加N并不會改善濾波器的阻帶衰減特性，因為Hd(ej)是理想矩形, 無論怎樣增多頻率采樣的點數(shù)，在通、阻帶交界處，幅值總是從1突變到0，會引起較大的起伏振蕩。 為使逼近誤差更小，和窗口法的平滑截斷一樣，通過在理想頻率響應的不連續(xù)點的邊緣上加一些過渡的抽樣點，減小頻帶邊緣的突變，也就減小了起伏振蕩，增大了阻帶最小衰減。 一般過渡帶取一、二、三點抽樣值即可得到滿意結(jié)果。如在低通設計中，不加過渡點時，阻帶最小衰減為-20dB，加三個過渡點(最優(yōu)設計)則可達-80dB到-95dB左

17、右。加過渡點的示意如圖4所示。圖4理想低通濾波器增加過渡點增加過渡點，可使阻帶衰減明顯提高，但付出的代價是過渡帶加寬，可通過下式加大N來調(diào)整。 m=0，1，2，3 （式28）2.4 頻率采樣法的特點 頻率采樣法設計濾波器最大的優(yōu)點是直接從頻率域進行設計，比較直觀，也適合于設計具有任意幅度特性的濾波器。但邊界頻率不易控制。如果增加采樣點數(shù)N，對確定邊界頻率有好處，但會增加濾波器的成本。因此，它適合于窄帶濾波器的設計。3 頻率取樣法的數(shù)字高通濾波器的實現(xiàn)3.1 MATLAB的介紹MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學軟件，用

18、于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。3.2 設計條件ws=0.6pi, wp=0.8pi, 通帶波動1dB, 阻帶衰減50dB，M=33。3.3 設計程序% 頻率采樣技術: 高通% ws=0.6pi, wp=0.8pi, Rp=1dB, As=50dB% M=33, T1 = 0.1095; T2 = 0.598;M = 33; alpha = (M-1)/2; l = 0:M-1; wl = (2*pi/M)*l;T1 = 0.1095; T2 = 0.598;Hrs = zeros(1,11),T1,T

19、2,ones(1,8),T2,T1,zeros(1,10);Hdr = 0,0,1,1; wdl = 0,0.6,0.8,1;k1 = 0:floor(M-1)/2); k2 = floor(M-1)/2)+1:M-1;angH = -alpha*(2*pi)/M*k1, alpha*(2*pi)/M*(M-k2);H = Hrs.*exp(j*angH);h = real(ifft(H,M);db,mag,pha,grd,w = freqz_m(h,1);Hr,ww,a,L = Hr_Type1(h);subplot(1,1,1)subplot(2,2,1);plot(wl(1:17)/pi

20、,Hrs(1:17),o,wdl,Hdr); axis(0,1,-0.1,1.1); title(高通: M=33,T1=0.1095,T2=0.598)xlabel(); ylabel(Hr(k)set(gca,XTickMode,manual,XTick,0;.6;.8;1)set(gca,XTickLabelMode,manual,XTickLabels, 0;.6;.8; 1)set(gca,YTickMode,manual,YTick,0,0.109,0.59,1); gridsubplot(2,2,2); stem(l,h); axis(-1,M,-0.4,0.4)title(脈沖

21、響應); ylabel(h(n);text(M+1,-0.4,n)subplot(2,2,3); plot(ww/pi,Hr,wl(1:17)/pi,Hrs(1:17),o);axis(0,1,-0.1,1.1); title(振幅響應)xlabel(頻率（單位：pi）); ylabel(Hr(w)set(gca,XTickMode,manual,XTick,0;.6;.8;1)set(gca,XTickLabelMode,manual,XTickLabels, 0;.6;.8; 1)set(gca,YTickMode,manual,YTick,0,0.109,0.59,1); gridsub

22、plot(2,2,4);plot(w/pi,db); axis(0,1,-100,10); gridtitle(幅度響應); xlabel(頻率（單位：pi）);ylabel(分貝數(shù));set(gca,XTickMode,manual,XTick,0;.6;.8;1)set(gca,XTickLabelMode,manual,XTickLabels, 0;.6;.8; 1)set(gca,YTickMode,Manual,YTick,-50;0);set(gca,YTickLabelMode,manual,YTickLabels,50; 0)%3.4 調(diào)試結(jié)果 圖5 頻率采樣技術：高通，最優(yōu)法

23、結(jié)果分析：第一幅圖為要高通濾波器原型，可以看到它在過渡帶添加了兩個采樣點，以增加阻帶衰減；第二幅圖為系統(tǒng)函數(shù)單位脈沖響應圖形，可以看出，它以中點成偶對稱，由于采樣點數(shù)為奇數(shù)，故在對稱軸處有取值；第三幅圖（左下）為根據(jù)頻率取樣法設計出的濾波器振幅響應，可以看出它在采樣點處的取值與原高通濾波器精確一致，在其他點處與原高通濾波器取值逼近有上下波動；第四幅圖為用分貝數(shù)表示的幅度響應，可以看到采用線性最優(yōu)法設計的高通濾波器的阻帶衰減大于50db。設計取得了良好的效果。4 心得體會Matlab的課程設計做到現(xiàn)在已經(jīng)基本接近尾聲了，既然學習一門課程，簡單的總結(jié)是必須要有的。以前在信號與系統(tǒng)和數(shù)字信號處理的實

24、驗中已經(jīng)接觸過matlab，所以上手并不是很難，不過在設計的時候還是遇到了不少問題，首先是對頻率取樣法掌握的不到位，重新學習了頻率取樣法后，發(fā)現(xiàn)如何利用程序?qū)崿F(xiàn)頻率取樣法成了一個問題。通過自己在網(wǎng)上查找資料，看從圖書館借來的書以及對照著老師的PPT，不斷的調(diào)試，終于做出了成果。課程設計雖然做完了，但現(xiàn)在學的這點知識還遠遠不夠，特別是這個軟件的函數(shù)非常多，要能夠熟練運用我們還有很多要學習。不過我覺得Matlab的函數(shù)設計都比較合理，她總是從函數(shù)本身的意義出發(fā)命名，這使我們記不會很難。 總之這次課程設計完成的還算順利，雖然也遇到過一些問題，但通過和同學討論一起學習都能解決。當然，我們也都明白matlab的確是一個很實用的工具，在今后的學習中我們會不斷的邊學邊運用它，而且我們還可以將它用在我們專業(yè)的學習中。5 參考文獻1 劉 泉，數(shù)字信號處理原理與實現(xiàn)，電子工業(yè)出版社，20092 郭仕劍，MATLAB7.x數(shù)字信號處理，人民郵電出版社，20073 陳懷琛，MATLAB及在電子信息課程中的應用，電子工業(yè)出版社，20064 高會生，MATLAB實用教程(第2版)，電子工業(yè)出版社，2010 5 陳懷琛，數(shù)字信號處理教程MATLAB釋義與實現(xiàn)，電子工業(yè)出版社，2004附錄 輔助函數(shù)1function Hr,w,a,L = Hr_Type1(h);% 計算第一