1、軸對稱A檔（鞏固專練）1. 下列圖形中，恰好有兩條對稱軸的是（）A.正六邊形B.矩形C.等腰梯形D.圓2. 剪紙是中國的民間藝術，剪紙的方法很多，下面是一種剪紙方法的圖示（口 如圖1,先將紙折疊，然后再剪，展開即得到圖案）：圖2中的四個圖案，不能 用上述方法剪出的是（）圖13.已知A. B兩點的坐標分別是（一1, 2）和（1, 2）,則下而四個結論：A、 B兩點關于x軸對稱；A、B兩點關于y軸對稱：A、B兩點關于原點對稱； A、B兩點之間的距離為2,其中正確的有（）A. 1個B. 2個C. 3個 D. 4個4. 如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點.已知A、3是兩格點， 如果C也是圖中

2、的格點，且使得MBC為等腰三角形，則點C的個數是（）A. 6B. 7C. 8D. 95. 已知一個等腰三角形兩內角的度數之比為1 ： 4,則這個等腰三角形頂角的度)B.2個D.4個C.3個8如圖所示，把一個長方形紙片沿礦折疊后，點0 置.若ZEFB= 65 ,則乙AED等于（A. 70B. 65 C. 509.如圖，等腰 ABC 中，AB二AC, ZA=20 交AC于E,連接BE,則ZCBE等于（）A. 80B. 70 C. 60C分別落在ZT , Cf的位D.o線段AB的垂直平分線交AB于D,25D. 50數為（）A. 20B. 120C. 20或 120D. 366. 等腰三角形一腰的中線

3、把周長分成33cm和24cm兩部分，則它的腰長（）A 13B. 16C、22 D. 16 或 227如圖所示，已知AABC和ADCE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上, AE與BD交于點0, AE與CD交于點G, AC與BD交于點F,連結0C、FG,則 下列結論：AE = BD AG = BF FG/7BE ZB0C=ZE0C,其中正確結 論的個數（A. 1個B檔（提升精練）10.如圖，/!%*是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角形，且ABDC= 120 .以。為頂點作一個60角，使其兩邊分別交于點饑 交4?于點， 連接他則/!例的周長為.已知A（2m+n, 2）, B（1, n-m）,

4、若A. B關于x軸對稱，則jtf, n=.12. 已知點M（1-a,2a+2）,若點M關于x軸的對稱點在第三象限，則a的取值范圍是.13. 已知等腰三角形的一個內角為70 ,則另外兩個內角的度數是14. 如圖，三角形紙片ABC, AB = 10cm, BC = 7cm, AC = 6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在A3邊上的點E處，折痕為3D,則AED的 周長為cm.15. 如果等腰三角形的三邊長均為整數，且它的周長為10cm,那么它的三邊長分別為16. 認真觀察下圖中的4個圖中陰影部分構成的圖案，回答下列問題：(1)請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征.特征仁;特征2: .(

5、2)請在圖中設計出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述 特征17. 如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正 ABG，算出了正ABG的而積， 然總分別取 A,B.Ci三邊的中點A2, B2, C2,作出了第2個正A2B2C2，算出了正 A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第3個正 A3B3C3，算出了正 A3B3C3的而 積,由此可得，第8個正AsBG的面積是 C檔(跨越導練)18. 在 ABC 中，AD丄BC 于 D, ZB=2ZC.求證 AB+BD二CD.19.如圖所示，在AABC中，AB二AC, ZA=120 , AB的垂直平分線MN分別交 BC、AB 于點 M. N,求證:CM二

6、2BM.20如圖，CE, CF分別平分ZACB和它的外角ZACG, EF/BC, EF交AC于D。 試問DF二DE嗎？請說出你的理由。21 如圖，在 RtAABC 中，AB二AC, ZBAC二90。, D 為 BC 的中點.（1）寫出點 D 到AABC三個頂點A、B、C的距離的關系（不要求證明）（2）如果點M、N分別 在線段AB、AC上移動，在移動中保持AN二BM,請判斷DMN的形狀，并證明你的 結論22如圖，ZABC 中，ZBAC二90,D 是ZABC 內一點，若 BD二AB二AC, ZABD二30 , 求證:AD二DCBC23.如圖，ZXABC 中，AB二AC, D 是形外一點，且ZABD

7、二60： ZACD=60, 猜想BD, DC與AB之間有什么關系.并證明你的結論.24 如圖,AABC為等邊三角形，延長BA到E,使AE二BD,連結CE.DE,求證：CE =DE.25. ZABC 中，ZC二90, AC二BC, D 為 BC 上一點，BE丄AD 于 E 點，且 AD二2BE.求 證：AD平分ZBAC26已知：如圖，在中，AB二AC,E在AC上，D在BA的延長線上，AD=AE,連結DE。請問：DE丄BC成立嗎？27.如圖，已知 ABC中，AB = AC = O厘米，BC = 8厘米，點D為AB的中點 (1)如果點P在線段上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點 0在線段以

8、上由6點向力點運動.若點0的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，HBPD 2HCQP 是否全等，請說明理由；若點0的運動速度與點P的運動速度不相等，當點0的運動速度為多少時,能夠使BPD與CQP全等？(2)若點0以中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點3 同時出發，都逆時針沿ABC三邊運動，求經過多長吋間點P與點0第一次在 ABC的哪條邊上相遇？28已知：力、B兩點在直線/的同側，試分別畫出符合條件的點(1)如圖1,在/上求作一點航 使得| AM-BM I最小;作法：(2)如圖2,作法：/上求作一點饑B(3)如圖3,/上求作一點M,使得AM+BM最小.例1如圖，已知ZkABC中

9、，AD是ZBAC的平分線，AD又是BC邊上的中線。求 證：AABC是等腰三角形。例2.如圖，A ABC中，AB二AC, E是AB上一點，F是AC延長線上一點，連EF 交 BC 于 D,若 EB二CF。求證：DE=DFo例 3. ZABC 中，ZBAC二60 , ZC=40 , AP 平分 ZBAC 交 BC 于 P, BQ 平分 ZABC 交 AC 于 Q,求證：AB+BP二BQ+AQ。例4.如圖，AD/BC.點F在線段乙AD呂乙CDE.乙DC匸乙ECB。求證：CXADBC。)CB軸對稱綜合參考答案例1.證明：延長AD到E,使DE二AD,連接BE。 又因為AD是BC邊上的中線，BD二DC 又

10、ZBDE 二 ZCDA BED今 ACAD,故 EB=AC, ZE=Z2,TAD是ZBAC的平分線 Z1 = Z2,I Z1 = ZE,AAB=EB,從而AB二AC,即AABC是等腰三角形。例2.證明：過E作EG/AC交BC于G,則 ZEGB=ZACB,又 AB二AC, A ZB=ZACB, Z B二 Z EGB, Z EGD二 Z DCF,AEB=EG=CF,VZEDB=ZCDF, A ADGEADCF, DE 二 DF。例3.證明：過0作0D/7BC交AB于D,A ZAD0=ZABC=180 -60 -40 =80 , 又 ZAQO二 ZC+ZQBC二80 ,I ZADO=ZAQO,又 V

11、 ZDAOZQAO, OA二AO,AAADOAAQO,AOD=OQ, AD二AQ,又 V0D/7BP,/ ZPBO=ZDOB,又 J ZPBO=ZDBO,A ZDBO=ZDOB,ABD=OD,又 T ZBPA二 ZC+ZPAC二70 ,ZB0P=Z0BA+ZBA0=70 ,ZB0P=ZBP0tBP 二 OB, AB+BP 二 AD+DB+BP 二 AQ+OQ+BO 二 AQ+BQ。例4.證明：在上截取防,如圖乙在Afc遲與療c遲中，6 = C8113.55 , 55 或 70 , 4014.915. 3cm, 3cm,4cm 或 4cm, 4cm, 2cm16. (1)特征1:都是軸對稱圖形；

12、特征2:都是中心對稱圖形；特征3:這些17.迺4NC檔（跨越導練）18在CD上截取DE二DB,連接AE,V AD 丄 BC, ： AE二AB. ZB=Z AEB.又 T Z AEB二 ZC+Z CAE二2 Z C, - Z CAE二 Z C. A AE=EC. AB+BD二AE+BD二EC+ED二CD. AB+BD二CD19. 證法仁 如答圖所示，連接AM,V ZBAC=120 , AB二AC,A ZB=ZC=30 ,TMN是AB的垂直平分線，BM二AM, ZBAM二ZB二30 ,ZMAC二90 , CM二2AM, CM二2BM.證法二：如答圖所示，過A作ADMN交BC于點 D.MN是AB的垂

13、直平分線，N是AB的中點. VAD/7MN,川是BD的中點,即BM二MD.TAC二AB, ZBAC=120 , .ZB二ZC二30 ,V ZBAD=ZBNM=90 ,化 AD二BD二BM二MD,又V Z CAD= Z BAC-Z BAD=120 -90 =30 ,A ZCADZC, AD二DC, BM二MD二DC,CM二2BM20. 分別證明 DE二DC, DF=DC,所以 DE=DF21 (1)DA=DB=DC(2) ADMN為等腰直角三角形證明：連結ADV ZDBA=ZDAC=45 , BM二AN, BD二AD A ADBM 全等于ZDANDM二DN, ZBDM二ZADNAT Z ADN+

14、 Z CDN二 Z ADC二90 .- Z BDM+ Z CDN二90 Z MDN二90 22分析：見到30角，最好將它放到某個直角三角形中。證明：作 AE丄BD 于巳 DF丄AC 于 F。在 RtAABE 中，ZABD=30, AE = -AB,2由 BD二AB二AC,得 ZBAD二 ZBDA, AE = -AC 由 ZABD二30： 得 ZBAD二 ZBDA二75,2則 ZDAC=90-75o=15,又 DF丄 AC,則 ZFDA=90-75=15,即 DA 平分 ZFDE,得 AE二AF 則 AF = -AC 又 DF丄AC 則 AD二DC223分析：見到60的角，應該想到將其放到某個等

15、腰三角形中。由ZABD二60,可構造等邊三角形AABE,或等邊三角形BDM由ZACD二60,可構造等邊三角形AACN,或等邊三角形ACDP 解：經過測量，猜想BD+DC二AB,下面來證明這個結論。延長BD至E,使BE二AB,連接AE, CE。如圖（4-2）由ZABD二60, BE=AB,得到ZABE是等邊三角形。 b即 AB二BE二AE, ZAEB二60,已知 ZACD二60, 得 ZACD二ZAEB , c又 AB二AC,則，AE二AC,則 ZACE二 ZAEC ,所以 ZACE-ZACD 二 ZAEC-ZAEB ,即 ZDCE二 ZDEC ,則 CD二DE 所以 BD+DC二 BD+DE二

16、BE二AB 24.分析：如果CE二DE,那么CE和DE是關于CD的中垂線對稱的兩條線段，我 們依照”補齊“圖形的原則，延長BD到F,使DF二BC,補成一個軸對稱圖形即等邊三 角形EBF,只要證明AEBCAEFD 就可以了.證明：延長BD到F,使DF = BC,連結EF.V AABC是等邊三角形AB二BC, ZABC二60 ,BE二 BA+ AE= BC+ BD二 BD+ DF,BE二 BF AAEBF 為 等腰三角形，又 ZABC二 60AAEBF 為等邊三角形，ZABC二 ZEFB.在ZEBC 和ZEFD 中，BE二 FE, ZEBC二 ZEFD二 60 , BC= DF, A AEBCAE

17、FD, / CE= ED.B25要證明AD平分ZBAC,只要說明AD所在直線是軸 對稱圖形的對稱軸，但題中所給圖形不是以AD所在直線為對稱軸的軸對稱圖形，因此考慮把圖形補全，使之成為以AD所在直線為對 稱軸的軸對稱圖形。于是添如如圖 所示的輔助線。這里的兩條輔助線的添加由 于有意識地運用對稱的概念和性質，就變得很自然，很容易了。26.延長DE交BC于F點。證明：因為 AD二AE 所以：ZD二ZAED二ZFEC而 ZBAOZD+ZAED所以：ZFEC二丄ZBAC又因為：ZB二ZC2所以：Z0=(180 -ZBAC)/2二90 -丄 ZBAC2所以：ZEFC=180 -ZC-ZFEC=180 一90 +丄 ZBAC-丄 ZBAC二902 2所以：DF丄BCP27 解：（1）/ = 1 秒，J BP = CQ = 3xl = 3 厘米，V AB = O厘米，點、D為的中點，:BD = 5厘米.AB 又: PC = BCBP, BC = 8厘米， PC = 83 = 5厘米, 又? AB = AC f A ZB = ZC, A /BPD/CQP