1、胡奇說：在教學四年級的“三角形的內角和”時，我的教學設計是引學生探究，通過測量、折、撕等活動讓學生發現內角和等于180度。但是課剛開始學生就報出這個結論，到測量時，都是只量出兩個角，然后用180度去減得出第三個角，這樣測量失去了意義，后面的折一折、撕一撕的方法也引不出來。面對這個問題怎么辦？胡濤：實際教學時，常會出現此情形，學生似已會了，搶著說；探究時，不愿參與，應用時，又錯誤頻出。面對這一問題，教師可以四字訣應對。一“探”探明真實起點。是已經有了一些了解，還只是淺嘗輒止停于表面；是幾個學生未學先知，還是多數都已起點提前了？可以借“詢問”探明。二“調”調整教學預案。若是發現多數學生真的已通過多

2、種渠道知道了結論，可以改變學習策略，從“操作、觀察”變為“驗證、明確”。三“激”激發學生探究。以“是嗎？能驗證嗎？”寥寥幾語激疑，隨后安排操作，請學生測量一個三角形的內角，算內角和，這樣便會出現不等于180度的情況，以此為契機，開展新的研究。四“引”，學生可能不易想到“撕一撕、折一折”的方法，此時就需引出“180度”， 可如此引導“一個平角正好是180度，如果三角形的內角和是180度，那就是說這三個角應該能拼成一個平角”，以開啟學生的思維。根據具體學情選定教學策略是有效教學的根本保證，遇類似情形時不妨一試。（14:36:50） 江宇說：北師大教材的計算課多以情境為承載，有老師認為創設情境很麻煩

3、，不如直接教學計算省事，請問究竟要不要創設情境？胡濤：北師大教材的運算教學多如此架構：“情境引入閱讀信息發現問題解決問題建立模型”。以情境作為承載，意圖是多元的：其一，體現計算的實際需求。學生通過觀察獲取數學信息，發現并提出問題，體驗到計算是解決實際問題的自然需求，并非是為了算而算；其二，能暗藏計算的算理算法。情境中所含的數量關系，能為算理算法的建構提供有力的支撐，幫助學生明確“為什么這樣算”； 其三，有利于學生尋求解決問題的策略。教材中不再設單獨的應用題單元，而是將解決實際問題作為數的運算學習的組成部分，自然融合在一起。分析的方法，解決的策略包括對一些常見的數量關系的理解，正是如此滲透在一個

4、個的主題情境中，予以要求。對于情境不可忽視，應認真解讀，正確領會其主要意圖，立足根本，適當開發，使之更利于學生對算理算法的建構。（14:41:23） 應治成說：最小的自然數是0還是1？(14:35:13)胡濤：從歷史上看，國內外數學界對于0是不是自然數歷來有兩種觀點：一種認為0是自然數，另一種認為0不是自然數。建國以來，我國的中小學教材一直規定自然數不包括0。目前，國外的數學界大部分都規定0是自然數。為了方便于國際交流，1993年頒布的中華人民共和國國家標準（GB 3100-3102-93）量和單位（11-2.9）第311頁，規定自然數包括0。所以在近幾年進行的中小學數學教材修訂中，教材研究編

5、寫人員根據上述國家標準進行了修改。即一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。（14:45:38） 220.180.207.212葉群武說：請問胡濤老師，安徽省今年下半年的小學數學教科研活動具體安排有哪些？(14:34:16)胡濤：主要的大型活動有: 1、全國小數會的課堂教學觀摩研討活動，10月，在武漢。 2、華東六省一市的課堂教學觀摩研討活動，11月，在浙江。 3、省小數會的年會。 楊青青說：問題1：估算的意義何在？教學中如何落實？問題2：怎樣上好小學數學計算課？(14:38:08)方家社：1、估算在日常生活中有著廣泛的應用，有利于學生提高判斷、選擇的能力，事先把握運算結果的范圍，這是發展學生

6、數感的重要方面，為判斷計算器計算、口算和筆算結果是否合理提供了依據，對學生后續的數學學習有重要作用。實際教學中要依據新課標的要求，圍繞估算方法、估算策略展開教學。一是整體把握估算教學，把估算意識的培養作為重要的教學目標。二是選好題目，提出好問題，讓學生體會估算的意義和價值。三是鼓勵方法多樣化，重視交流、解釋過程，讓學生進行合理估算。2、上好小學數學計算課，一要算用結合，處理好創設情境與復習鋪墊的關系、形成技能與解決問題的關系；二要算理與算法并重，處理好算理直觀與算法抽象的關系；三要在倡導算法多樣化的基礎上，處理好算法多樣化與算法優化的關系；四要加強基本的口算訓練，組織有效的計算訓練；五要注重數

7、學思想方法滲透，發展學生思維能力。 王霞說：比的后項不能為0，為什么體育比賽中出現3:0呢？(14:36:02)胡濤：比賽中的3:0只是表示雙方得分多少的一種記法，和數學中比的意義不同，數學中的比表示兩數相除。（14:52:28） 陶德翠說：現在低年級不留書面作業，而學生的數學能力普遍下降，教師該怎么辦？方家社：不留書面作業，就是要求教師在課堂內讓學生完成作業。實現這一要求的途徑是提高課堂教學的實效。這是一個大的研究課題，需要教師在教學實踐中去探索。 歐娟說：1、怎樣理解數學基本思想？2、為什么要重視課堂總結？(14:44:50)胡濤：1、數學基本思想是指對數學及其對象、數學概念和數學結構以及

8、數學方法的本質性認識。數學思想蘊含在數學知識形成、發展和應用的過程中，它制約著學科發展的主線和邏輯架構；是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。課標中提出的基本思想有：抽象思想、推理思想和模型思想。 2、通過課堂總結可以引導學生對全課進行系統整理，進一步加深對所學知識的理解，體驗過程與方法，積累學習活動經驗，促進數學學習活動的內化。此外，還可以通過課堂總結實現對學生學習情況的評價。（15:06:37） 歐娟說：1、課改前后計算教學的目標有什么變化？2、計算教學是不是可以省略情境的創設？(14:47:21)胡濤：1、傳統計算教學的目標主要是讓學生掌握計算法則，能迅速正確地進行計算。對運算技能的

9、要求過高。容易導致實際教學中，教師重講授，輕理解，通過大量習題機械重復訓練，以求達到熟練掌握的程度。課改后，計算教學的目標在對運算技能的要求方面有所降低，但更關注對算理算法的理解，培養學生的探究意識和良好的學習習慣與態度等，讓學生在主動參與探究與體驗的過程中理解計算法則，發展思維能力、感悟數學思想方法。重視通過問題解決培養學生的運算能力。 2、還是要重視情境的創設，因為情境一能體現計算的實際需求。其二，能暗藏計算的算理算法。其三，有利于學生尋求解決問題的策略。（15:10:53） 114.105.43.105洪花說：1、同一平面內兩條不相交的線段是平行線嗎？2、怎樣理解三角形的穩定性？(14:

10、51:44)李玲玲：1、不能簡單認為同一平面內兩條不相交的線段是平行線，一般是指：如果兩條線段所在的兩條直線互相平行，就說這兩條線段互相平行。 2、三角形穩定性的數學實質是：如果給定三角形三邊的長度，那么這個三角形的形狀和大小也就完全確定了，這就叫三角形的穩定性。（15:17:46） 唐明說：什么是“符號感”？怎樣培養學生的“符號感”？(14:43:09)方家社：現在提“符號意識”，黃翔教授認為符號意識是學習者在感知、認識、運用數學符號方面所作出的一種主動性反應，它也是一種積極的心理傾向。對符號意識的要求具體體現于：符號理解、符號操作、符號表達、符號思考四個維度。教學中可根據這四個維度的具體要

11、求，結合現實情境和數學內容設計教學活動，加以落實，尤其是“符號思考”，應作為發展學生符號意識的重點。（15:21:23） 王鵑說：某年大學畢業人數是290萬，290萬是準確數還是近似數？(15:18:59)俞潔文：這樣的數一般都是近似數。因為這種場合不需要用準確數。（15:23:51） 劉飛說：1.在教學蘇教版小學數學教材中“解決問題”這一部分時，應如何對待與處理常見的數量關系？2.學生在數學學習的過程中遇到繞不過去的彎怎么辦？（問題是不是一定要講得那么透？道理是不是一定要辨得那么明？） 3.教師的教學方式應該同一化還是多樣化？李玲玲：1、教材中將解決問題內容分散編排，突出了問題的現實情境，但

12、也容易導致學生不能形成數量關系的基本結構。教師在教學解決問題時應重視數量關系的分析，溝通相關問題之間的聯系。對數量關系的剖析是數學化的必由之路。小學生解決問題的過程，實質上是完成兩次認識上的轉化，第一次轉化是指從紛亂的實際問題中收集、觀察、比較、篩選出有用的信息從而抽象出數學問題；第二次轉化是根據已經抽象出的數學問題，全面分析其中的數量關系，從而探索出解決問題的方法，進而在實踐中進行檢驗和運用。這兩個轉化是相輔相成，缺一不可的。要將分析數量關系的基本方法和解決問題的策略有機結合。要運用分析與綜合的方法，弄清現實情境中的條件和問題之間的數量關系，選擇一些解決問題的有效策略并構建恰當的數學模型，再

13、用數學概念、數學符號、數學表達式或圖形簡潔、清晰地表達出來。在建立數學模型的基礎上，進行推理或數學演算，求出問題的解，最后，把數學模型中得到的解返回到問題中去，檢驗是否使問題得到了解決。2、學生的數學學習是一個螺旋上升的過程，在這個過程中，自然會“遇到繞不過去的彎”。作為教師，首先要了解學生的困難，分析原因，采取針對性的措施，幫助學生逐步越過這道“彎”。當然學生也是有差異，有的學生一時繞不過這個“彎”是很正常，“偶爾摘不到果子”也不是什么大問題，可以先放著。 3、倡導教學方法的多樣化，既是學生數學學習與發展的需要，也是數學課程改革的要求。任何一種教學方法都有自身的優勢與不足，在教學中，許多優秀

14、教師往往會綜合運用幾種方法，協調教學，以取得最佳的教學效果。因此，如何處理“同一化”與“多樣化”的關系，就需要做到“教學有法，教無定法、貴在得法”。（15:31:16） 吳緒益說：請問胡濤老師，您怎樣看待小學數學的課前預習？預習時學生從文本中已基本了解數學思考的過程這對于充分發揮他們的創造意識與創造能力是否相悖？胡濤：有些內容我會讓學生預習，但不是每天都這樣要求。課前預習主要的目標是培養學生的自學能力，如果學生的預習只停留在記憶和模仿的層次，僅僅是提前知道學習的內容和結果，那么意義就不是很大。關鍵是如何讓學生理解知識的形成過程，學會思考，這比較難保證，需要教師認真引導，才能有好的效果；也需要足

15、夠的時間。一般的，我每學期會安排34次以學生自學為主的教學活動，讓學生帶一些問題去自學課本，在課堂進行交流，再通過討論，總結，促進學生反思，加深理解。我的體會是只要保證了預習的有效性，就不會給學生創新意識的形成帶來負面影響。（15:38:58） 胡濤說：四年級公倍數、公因數教材內容淺、要求低，只介紹列舉的方法找兩個較小的數的公倍數（或因數）。傳統的短除法找幾個數的公倍數（或公因數）教還是不教？不教的話，對學生的今后發展感覺不利。俞潔文：用短除法找幾個數的公倍數（或公因數）現在課本中沒有，在平時教學中，一般不宜做統一要求，可根據自己班級學生的學習基礎和能力的情況，給予適當介紹。從實驗情況看，不教

16、的話，也不會影響學生的后續學習。（15:45:30） 劉麗說：在數學教學中怎樣提高學生發現和提出問題的能力？(15:26:13)胡濤：在數學中，發現結論常常比證明結論更重要，創新性的成果往往始于問題。問題解決的全過程是發現、提出、分析和解決問題的過程，傳統教學往往在發現和提出問題這方面有不足。教學中如何去落實呢？一是要給學生提供發現、提出問題的機會；二是要引導學生反思總結，積累解決問題的經驗；三是開展好綜合與實踐活動；還有教師要注意提高自己的提問題的能力。（15:46:38） 馬璇說：1.如何引導學困生用數學語言講好思路？ 2.教研活動的開展如何更有系統性，指導性、發展性?（15:53:21）

17、 李玲玲：1、學困生在表達思路時，一般難以把解答要求與條件結合起來，說清理由。教學中，我們要注意結合具體的數學教學內容對學生進行數學語言表達的訓練。（1）教師語言力求簡明扼要、條理清楚、邏輯性強，給學生做好示范；（2）讓學生通過“說數學”來理清自己的思路，并能從不同角度去理解知識；（3）給學生提供語言訓練的機會，通過讓學生多講來促使學生善講，提高學生的數學語言表達能力，同時，還應注意提高學生的數學思維能力，使思維能力和表達能力同步發展。2、學校教研活動的開展，關鍵是要與教學實際、教師的專業發展緊密結合。可以圍繞一個主題進行深入、系統的研究，也可以在不同時段選擇不同的主題展開研究。長期圍繞一個主

18、題研究時，也應隨不同時段有側重點地開展研究。選擇不同主題，要考慮前后主題的連貫和遞進關系，力求形成一個研究系列。這就是說：在開展教研活動時，首先要有規劃；其次，要在形成教研常規的基礎上，創新教研活動形式。這樣不僅可以提高活動的質量，也利于教學研究的深化與發展。（15:53:21） 60.173.85.74胡圣俊說：梯形具有穩定性嗎？(15:45:30)胡濤：對于梯形而言，梯形的四條邊長度確定并不能確定它的形狀和大小，所以，梯形不具有穩定性。一般而言，多邊形都不具有穩定性。（15:55:53） 220.178.246.202張小玲說：乘法就是連加，除法就是連減嗎？(15:20:53)胡濤：這要看

19、在什么數集下，如果是在自然數范圍，從計算過程看，乘法可以看作是同數連加。除法可以看作是同數連減；如果不在自然數范圍內，就不能簡單地這樣理解了。（15:58:04） 220.180.207.212葉助勝說：約數就是因數嗎？(15:30:48)俞潔文：因數是與實數乘法有關的一個概念，把因數概念用于整數乘法，稱為約數，現在討論整除問題時，傾向不再區分約數和因數。（16:00:16） 謝媛媛說：以多個物體組成一個整體，用分數表示出其中的部分量，北師大版教材三年級就安排了這部分內容。這是學生學習的難點，怎樣教學更為有效？胡濤：三年級編排的這一內容，是分數的初步認識，五年級將進行深入的學習。此時關鍵是體驗

20、。可以從學生的年齡特點和認知規律出發，創設形式多樣的操作游戲，呈現出豐富的直觀表象幫助學生理解。活動分層有序進行： 從表示幾分之一到表示幾分之幾；活動的方式：先說，說含義；再想，想怎樣做；最后分，用小棒、圓片等學具操作。在趣味盎然的活動中，通過操作、觀察、表達和思考，加深學生對分數的理解。面對類似問題，教師需要：讀懂教材，準確定位教學目標；讀懂學生，選擇有效教學策略。（16:09:08） 程海燕說：新世紀版教材計算課的練習題常常有限，而且在練一練和試一試中常有很多難點，這該如何應對？李玲玲：編者在教材培訓時明確說明“試一試”并非鞏固性練習，而是更深一步的探究，不可簡單地交給學生獨自面對。教師備

21、課之時，要將書中的每一個習題讀一讀，做一做，明確編者意圖，發現學生可能的困難，立足于學生的實際狀況進行二次設計，可對練習的內容、練習的時間、練習的形式進行適當調整。練習盡可能做到“精、簡、活”，精選素材，體現數學的應用。以靈活的形式，激發學生的參與熱情；以具有針對性和層次性的練習，讓學生對所學知識與技能進行及時的鞏固、內化，獲得應有的發展。（16:14:42） 何秀寶說：解決問題與以往應用題教學有何本質不同？胡濤：對這個問題現在有不同的看法，主要集中在“問題”和教學目標上，比較多數的看法是解決問題涉及的問題更廣泛，不僅是應用題。傳統的應用題基本上是數學知識的簡單應用，比較常規，形式也較完備。而

22、解決問題不僅包括應用題，還包括一些非常規問題和綜合與實踐活動，形式上更開放，這就是通常所說的“問題解決”，如有些問題只有情境和要求，需要學生去發現問題、提出問題，再解決。從教學目標上看，解決問題不只是關注求出問題的解，更提倡“會學”。因此，解決問題的教學需要重視過程，重探究，重實踐，重反思體驗，讓學生學會數學的思考，積累解決問題的經驗，培養“四能”。（16:17:41） 楊小麗說： 0.285的積有幾位小數？(15:49:32)方家社：在學生的練習冊中經常會出現類似的習題，如果根據因數中小數的位數判斷積的小數位數，這道題的積就應該有兩位小數。可是根據小數的性質，小數末尾的零可以省略，這道題的積

23、就只有一位小數了。1.40和1.4雖然大小相等，但意義不同，在實際問題中，常常是根據對計算結果的要求來確定積的小數位數。本題中，由于不知道數的性質和對結果的要求，將結果寫為1.4或1.40都可以。另外此類問題意義不大，因為我們一般不會關注它，因此，教學中不要選用此類問題。（16:21:11） 60.173.85.74楊宗山說：最小的余數是幾？(16:06:03)胡濤：一般對于自然數除法而言，如果a除以b，余數為0、1、2b-1。（16:25:53） 鄧輝說：為什么強調分數的“商”定義？胡濤：商定義即分數是兩個整數相除的商，這種定義建立了數學知識間的聯系，反映了引入分數的意義不僅是生活的需要，也

24、是數學自身發展（數學運算）的需要。（16:28:25） 黃祥鳳說：“1”為什么既不算質數，也不算合數？胡濤：1不是合數好理解，由于它只有1個因數1，根據定義知1不是合數。可它滿足質數的定義，又為什么不把它作為質數呢？這是規定，主要是為保證分解質因數時分解式具有唯一性，如6分解質因數是23，是唯一的。沒有這個規定就會有 6=23，6=231，6=2311等等，不便于研究問題。（16:30:32） 60.173.85.74陳保林說：請問胡濤老師最小的一位數是1還是0？(14:53:57)李玲玲：0能不能稱為一位數呢？不能。因為記數法里有個規定：一個數的最高位不能是 0。為什么要這樣規定呢？因為若沒有這樣的規定，0就是一位數，由此可以得出最小的兩位數是00，最小的三位數是000，這樣的結論顯然是不合適的。還有，若沒有這樣的規定，對于一個數而言也就無法確定它是幾位數了。（16:32:20） 220.178.246.202張春蕾說：0是最小的偶數嗎？(14:45:30)胡濤：這需要根據數集來回答，因此，要在這個問題前加上“在范圍內