1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像教學(xué)設(shè)計授課教師：施劍鋒教材：高中數(shù)學(xué)必修? 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 ?【一】教材分析1、教材的地位與作用? 正弦函數(shù)、余弦的函數(shù)圖象 ? 是高中 ? 數(shù)學(xué)? 必修 人民教育出版社 第一章第四節(jié)的內(nèi)容， 其主要內(nèi)容是正弦 函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。過去學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次 函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等，此前還學(xué)過三角函數(shù)線，在此 基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象， 為正切函數(shù)的圖象與 性質(zhì)、函數(shù) y Asin(wx ) 的圖象的研究打好基礎(chǔ)。因此，本 節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位。2、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù) ? 高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 ? 的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特 征，依據(jù)學(xué)生學(xué)

2、習(xí)的心理規(guī)律和培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的要求， 結(jié) 合學(xué)生的實際水平，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下： 知識目標(biāo)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法 能力目標(biāo)1會用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖象；2掌握正、余弦函數(shù)圖象的五點作圖法； 德育目標(biāo)1培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神；2培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力；3、教學(xué)重點和難點 教學(xué)重點：用五點作圖法畫長度為一個周期的閉區(qū)間 上的正弦函數(shù)圖象。教學(xué)難點：利用單位圓畫正弦函數(shù)圖象。【二】教法分析根據(jù)上述教材分析和目標(biāo)分析， 貫徹探究教學(xué)原那么， 表 達(dá)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想， 深化課堂教學(xué)改革， 確定本課主要的教法為：1、計算機(jī)輔助教學(xué)借助多媒體教學(xué)

3、手段， 引導(dǎo)學(xué)生理解利用單位圓中的正弦 線畫出正弦函數(shù)的圖象，使問題變得直觀，易于突破難點；利 用多媒體向?qū)W生展示優(yōu)美的函數(shù)圖象，給人以美的享受。2、探究式教學(xué) 讓學(xué)生分組四人一組討論、交流、總結(jié)，由小組成員 代表小組發(fā)表意見不同層次的組員回答，教師給予評價不 同，通過觀察正弦函數(shù)的幾何作圖法課件的演示，說出 函數(shù) y sin x ， x 0,2 的圖象中起著關(guān)鍵作用的點。3、講議結(jié)合教學(xué) 教師耐心引導(dǎo)、分析、講解和提問，并及時對學(xué)生的意見 進(jìn)行肯定與評議。4、分層教學(xué) 提問分層、評價分層、作業(yè)分層，注意面向全體學(xué)生，充 分調(diào)動不同層次學(xué)生的積極性?！救繉W(xué)法分析指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組討論交流， 促

4、進(jìn)學(xué)生知識體系的建構(gòu)和 數(shù)學(xué)思想方法的形成， 注意面向全體學(xué)生， 培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、 勤于思考的精神， 提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。 引導(dǎo) 學(xué)生認(rèn)真觀察正弦函數(shù)的幾何作圖法教學(xué)課件的演示?！舅摹繉W(xué)情分析本班學(xué)生中考名次在全市 12001500 之間，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相 對較好，但獨立探究，獲取知識的能力不強(qiáng)。上課能積極參與 教學(xué)活動，師生關(guān)系較好。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的概念， 學(xué)習(xí)了三角函數(shù)弦， 從數(shù)、 形兩個方面理了三角函數(shù)的概念， 學(xué)習(xí)一種函數(shù)， 必然要研究 函數(shù)的圖像和性質(zhì)， 圖像是認(rèn)識函數(shù)性質(zhì)的一條有效途徑， 因 此，安排正弦、余弦函數(shù)圖像教學(xué)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，但 對學(xué)生而言，是第一

5、次接觸這樣一種具有周而復(fù)始現(xiàn)象的曲 線，要成功作出正弦函數(shù)圖像，挑戰(zhàn)是非常大的?！疚濉拷虒W(xué)程序教學(xué)過程設(shè)計意圖讓學(xué)生觀察，了解 日常生活中的實際問 題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，提 高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的 興趣。通過課件演示突破 利用單位圓畫正弦函 數(shù)圖象這一難點。培養(yǎng) 學(xué)生觀察能力、 分析能 力。注意滲透由抽象到 具體的思想，促進(jìn)學(xué)生 數(shù)學(xué)思想方法的形成， 引導(dǎo)學(xué)生確實掌握 數(shù)形結(jié)合的思想 方法。圖象中起關(guān)鍵作 用的五點，學(xué)生可能說 不全，應(yīng)進(jìn)行耐心引 導(dǎo)。讓學(xué)生感覺正弦 函數(shù)的圖象的形狀。 五點作圖法的一 般步驟：列表、描點、 連線。 應(yīng)注意在圖中標(biāo)出關(guān) 鍵點的橫、縱坐標(biāo)。提問學(xué)生，由學(xué)生 小結(jié)，然后教師

6、重新演 示課件，進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ) 充。注意練習(xí)的講解過 程要適合不同層次的 學(xué)生的要求。作業(yè)布置注意分 層，滿足不同層次學(xué)生 的需要。一新課引入 實物演示： 裝滿細(xì)沙的漏斗在做單擺運動時，沙子落在 與單擺運動方向垂直運動的木板上的軌跡 思考：有什么辦法畫出該曲線的圖象？ 知識鋪墊：弧度制，三角函數(shù)線二新課講解1、課件演示：正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法2、教師引導(dǎo)：在直角坐標(biāo)系的 x 軸上任意取 一點 O1，以 O1 為圓心作單位圓， 從圓 O1 與 x 軸的 交點 A 起把圓 O1分成 12等份份數(shù)宜取 6 的倍數(shù)， 份數(shù)越多，畫出的圖象越精確 ，過圓 O1 上的各分 點作 x 軸的垂線，可以得到對應(yīng)

7、于 0、 、 、63、 2 等角的正弦線，相應(yīng)地，再把 x 軸 2 上從0到2 這一段 2 6.28分成 12等份，把 角 x 的正弦線向右平移， 使它的起點與 x 軸上的點 x 重合，再用光滑的曲線把這些正弦線的終點連結(jié) 起來，就得到了函數(shù) y sin x， x 0,2 的圖象，因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值， 所以函數(shù)y sinx 在 x 2k ,2(k 1) ,k Z ,k 0 的圖 象與函數(shù) y sin x ， x 0,2 的圖象的形狀完全一 樣，只是位置不同，于是只要將它向左次 2 個單 位長度，就可以得到正弦函數(shù) y sin x， x R的 圖象，即正 弦曲 線 問 題： 幾何

8、作圖法雖然比較精確，但是不太實用， 如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？ 函數(shù) y sin x ， x 0,2 的圖象中起著關(guān) 鍵作用的點是哪些點？五個關(guān)鍵點：3(0,0), ( ,1), ( ,0), ( , 1), (2 ,0) 22事實上，描出這五個點，函數(shù) y sinx ，x 0,2 的圖象的形狀就基本確定了。 今后在精確 度要求不太高時，常常先找出這五個關(guān)鍵點，用光 滑曲線將它們連結(jié)起來即可得到函數(shù)的簡圖， 我們 把這種方法稱為五點作圖法。課件演示：正弦函數(shù)圖象的五點作圖法、如何作余弦函數(shù) y cosx ， x 0,2 的圖象？放手讓學(xué)生獨立思考，自主活動，通過自己的 探究得出余弦曲線。實際上，只要學(xué)生能夠想到正 弦函數(shù)和余弦函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系即 cos x sin( x)2通過圖象變換，由正弦曲線得出余弦曲線