1、章末總結要點一 小船渡河和牽連速度問題的分析1小船渡河過程中，隨水漂流和劃行這兩個分運動互不干擾，各自獨立而且具有等時性因此只要分運動時間最短，則合運動時間最短，即船頭垂直指向對岸渡河時間最短，tmin.航程最短，則要求合位移最小當v水v船時，船不能垂直到達河岸，但仍存在最短航程，當v船與v合垂直時，航程最短，xmind.2跨過定滑輪拉繩(或繩拉物體)運動的速度分解物體運動的速度為合速度v，物體速度v在沿繩方向的分速度v1就是使繩子拉長或縮短的速度，物體速度v的另一個分速度v2就是使繩子擺動的速度，它一定和v1垂直要點二 拋體運動的規律及應用1平拋運動的研究方法及其規律(1)研究方法：根據運動

2、的合成與分解，可將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動來進行研究(2)平拋運動規律圖51位移：若以初速度v0水平拋出，以拋出點為坐標原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸，如圖51所示，則經時間t的位移為時間t內物體的位移為s tan 速度某點的瞬時速度為vtan 平拋運動軌跡是拋物線由(a)(b)兩式消去t得yx2飛行時間由(b)式得t 物體做平拋運動的飛行時間t僅由拋出點的高度h決定，與拋出時的初速度v0無關水平位移xv0tv0物體做平拋運動的水平位移x由v0和高度h共同決定在h一定時，x僅由v0決定速度變化量：vgt.圖52平拋運動的物體在任意一段時間內的速度變化量

3、方向豎直向下，其中v0、v、v三個矢量經過平移可構成直角三角形，如圖52所示 平拋運動速度偏向角與位移偏向角的關系位移偏向角：tan 速度偏向角：tan 所以tan 2tan 2拋體運動規律的比較內容運動形式項目平拋運動斜拋運動定義將物體以一定的水平初速度拋出，物體只在重力作用下的運動將物體以傾斜的初速度拋出，物體只在重力作用下的運動分運動及規律(1)水平方向：物體做勻速直線運動，vxv0，xv0t(2)豎直方向：初速度為零，物體做自由落體運動vygt，yv合tan 位移ltan (1)水平方向：物體做勻速直線運動vxv0cos xv0tcos (2)豎直方向：初速度不為零，物體做勻變速直線運

4、動vyv0sin gtyv0tsin v合運動軌跡由xv0t，y消去t得y，因g和v0為常數，所以軌跡為拋物線軌跡也是拋物線要點三 圓周運動問題的分析1圓周運動的運動學分析(1)正確理解描述圓周運動的快慢的物理量及其相互關系線速度、角速度、周期和轉速都可描述圓周運動的快慢，但意義不同線速度描述做圓周運動的物體沿圓周運動的快慢若比較兩物體沿圓周運動的快慢，則只看線速度大小即可；而角速度、周期和轉速描述做圓周運動的物體繞圓心轉動的快慢，由2n可知，越大，t越小，n越大，則物體轉動得越快，反之則越慢三個物理量知其中一個，另兩個也就成為已知量(2)對公式vr及anr2的理解由vr知，r一定時，v與成正

5、比；一定時，v與r成正比；v一定時，與r成反比由anr2知，在v一定時，an與r成反比；在一定時，an與r成正比2正交分解法處理圓周運動的受力解決圓周運動問題的關鍵是正確地對物體進行受力分析，搞清向心力來源由于做圓周運動的物體，其受力并不一定在它的運動平面上，所以在對物體進行受力分析時往往要進行正交分解對圓周運動進行分析時，建立的坐標系不是恒定不變的，而是在每一個瞬間建立坐標系(1)勻速圓周運動：采用正交分解法，其坐標原點是做圓周運動的物體(視為質點)，相互垂直的兩個坐標軸中，一定有一個坐標軸的正方向沿著半徑指向圓心說明若做勻速圓周運動的物體僅受兩個力的作用，也可用直接合成法確定向心力，合力一

6、定指向圓心(2)變速圓周運動：采用正交分解法，有一個坐標軸的正方向沿著半徑指向圓心加速度沿半徑方向的分量an(指向圓心)即為向心加速度，其大小為anr2；加速度沿軌跡切線方向的分量at即為切向加速度合力沿半徑方向的分量fn(或所有外力沿半徑方向分力的矢量和)提供向心力，其作用是改變速度的方向；其大小為：fnmm2r.合力沿切線方向的分力ft(或所有外力沿切線方向的分力的矢量和)使物體產生切向加速度，其作用是改變速度的大小，其大小為ftmat.3處理勻速圓周運動問題的基本步驟(1)確定做勻速圓周運動的物體作為研究對象(2)確定圓周運動的軌道平面、圓心位置和半徑(3)對研究對象進行受力分析，作出受

7、力示意圖(4)運用平行四邊形定則或正交分解法求出向心力fn.(5)根據向心力fnmm2rmr，選擇其中一種公式列方程求解4臨界問題的分析(1)當物體從某種特性變化為另一種特性時，發生質的飛躍的轉折狀態，通常叫做臨界狀態，出現臨界狀態時，既可理解為“恰好出現”，也可理解為“恰好不出現”(2)解決臨界問題的常用方法極限法：把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現象顯露，達到盡快求解的目的假設法：有些物理過程中沒有明顯出現臨界問題的線索，但在變化過程中可能出現臨界問題(3)關于臨界問題總是出現在變速圓周運動中，而豎直平面內的圓周運動是最典型的變速圓周運動在豎直平面內的圓周運動一般不是勻速圓周運動，

8、但物體經最高點或最低點時，所受的重力與其他力的合力指向圓心，提供向心力圖53用繩子系物體或物體沿軌道內側運動(如圖53所示)此種情況下，如果物體恰能通過最高點，即繩子的拉力或軌道對物體的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg，得臨界速度v0.當物體的速度大于v0時，才能經過最高點用桿固定物體在豎直平面內做圓周運動此種情況下，由于物體所受的重力可以由桿給它的向上的支持力來平衡，所以在最高點時的速度可以為零當物體在最高點的速度v0時，物體就可以完成一個完整的圓周運動.一、速度的分解例1 如圖54所示，圖54在一光滑水平面上放一個物體，人通過細繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運動，人以大

9、小不變的速度v運動當繩子與水平方向成角時，物體前進的瞬時速度是多大？解析繩子牽引物體的運動中，物體實際在水平面上運動，這個運動就是合運動，所以物體在水平面上運動的速度v物是合速度，將v物按右圖所示進行分解其中vv物cos ，使繩子收縮vv物sin ，使繩子繞定滑輪上的a點轉動所以v物.答案方法總結分析繩、桿等有長度的物體，其兩端點的速度聯系，關鍵是找準合運動與分運動.二、平拋運動的規律應用例2 小球從空中以某一初速度水平拋出，落地前1 s時刻，速度方向與水平方向夾角為30，落地時速度方向與水平方向夾角為60，g取10 m/s2.求小球在空中的運動時間及拋出的初速度解析如右圖所示，作出平拋運動軌

10、跡上該兩時刻的速度分解圖，設小球初速度為v0，其在空中的運動時間為t，則由圖示直角三角形關系得tan 30，tan 60，將有關數字代入即可求得t1.5 s，v05 m/s.答案1.5 s5 m/s方法總結處理平拋運動的基本方法就是化曲為直，要畫出運動的示意圖，依據平行四邊形定則和幾何關系求解. 三、圓周運動的臨界問題例3 在光滑平面中，圖55有一轉動軸垂直于此平面，交點o的上方h處固定一細繩的一端，繩的另一端固定一質量為m的小球b，繩長ablh，小球可隨轉動軸轉動并在光滑水平面上做勻速圓周運動，如圖55所示，要使球不離開水平面，轉動軸的轉速的最大值是()a. bc. d2 解析如右圖所示，以

11、小球為研究對象，小球受三個力的作用，重力mg、水平面支持力fn、繩子拉力f.在豎直方向合力為零，在水平方向所需向心力為，而rhtan ，得fcos fnmgfsin m2rm42n2rm42n2htan 當球即將離開水平面時，fn0，轉速n有最大值 fnmgm42n2h0n ，故選a.答案a方法總結1分析圓周運動的思路，即動力學思路，關鍵是受力分析，明確f向來源，應用f向m等公式求解2分析臨界問題一般是令某量達到極值，尋找臨界條件，以臨界條件作為突破口.章末檢測(時間：90分鐘，滿分：100分)一、選擇題(共10小題，每小題6分，共60分)1一質點在某段時間內做曲線運動，則在這段時間內()a速

12、度一定在不斷地改變，加速度也一定不斷地改變 b速度一定在不斷地改變，加速度可以不變c速度可以不變，加速度一定不斷地改變d速度可以不變，加速度也可以不變 答案b解析曲線運動的速度方向一定發生改變，所以速度一定在不斷改變，但是其加速度可以保持不變2一條小船的靜水速度為6 m/s，要渡過寬度為60 m，水流速度為10 m/s的河流，現假設水面各點水的流速是相同的則下列說法正確的是()a小船渡河的最短時間為6 sb小船渡河的最短時間為10 sc小船渡河的最短路程為60 md小船渡河的最短路程為100 m答案bd解析渡河的最短時間是船頭垂直河岸渡河時的時間，即tmin10 s，故a錯而b對；水流速v2、

13、船速v1和實際航行速度v組成閉合矢量三角形，如右圖所示當v1t地b水平射程x月x地c落地瞬間的速度v月v地d落地速度與水平面的夾角月地答案ab8如圖3所示，圖3有一個半徑為r的光滑圓軌道，現給小球一個初速度，使小球在豎直面內做圓周運動，則關于小球在過最高點的速度v，下列敘述中正確的是()av的極小值為bv由零逐漸增大，軌道對球的彈力逐漸增大c當v由值逐漸增大時，軌道對小球的彈力也逐漸增大d當v由值逐漸減小時，軌道對小球的彈力逐漸增大答案cd解析因為軌道內壁下側可以提供支持力，故最高點的最小速度可以為零若在最高點v0且較小時，球做圓周運動所需的向心力由球的重力跟軌道內壁下側對球向上的力fn1的合

14、力共同提供，即mgfn1m，當fn10時，v，此時只有重力提供向心力由此知，速度在0v時，球的向心力由重力跟軌道內壁上側對球的向下的彈力fn2共同提供，即mgfn2m，當v由逐漸增大時，軌道內壁上側對小球的彈力逐漸增大，故c項正確9如圖4所示，物體a和b質量均為m，分別與輕繩連接跨過定滑輪(不計繩與滑輪之間的摩擦)，當用水平變力f拉物體b沿水平方向向右做勻速直線運動時，下列判斷正確的是()圖4a物體a也做勻速直線運動b繩子拉力始終大于物體a所受的重力c物體a的速度小于物體b的速度d物體a的速度大于物體b的速度答案bc10長為l的細繩，一端系一質量為m的小球，另一端固定于某點，當繩豎直時小球靜止

15、，再給小球一水平初速度v0，使小球在豎直平面內做圓周運動，并且剛好能過最高點，則下列說法中正確的是()a小球過最高點時速度為零b小球開始運動時繩對小球的拉力為mc小球過最高點時繩對小球的拉力為mgd小球過最高點時速度大小為答案d解析在最高點mgm，v，a錯d對；在最低點ftmgm，ftmgm，b錯；小球過最高點時繩拉力為零，c錯二、實驗題(10分)11如圖5所示，某同學在研究平拋運動的實驗中，在小方格紙上畫出小球做平拋運動的軌跡以后，又在軌跡上取出a、b、c、d四個點(軌跡已擦去)已知小方格紙的邊長l2.5 cm.g取10 m/s2.請你根據小方格紙上的信息，通過分析計算完成下面幾個問題：圖5

16、(1)根據水平位移，求出小球平拋運動的初速度v0_.(2)從拋出點到b點所經歷的時間是_答案(1)1 m/s(2)0.075 s三、解答題(每小題10分，共30分)12如圖6所示，圖6離地面高h處有甲、乙兩個物體，甲以初速度v0水平射出，同時乙以初速度v0沿傾角為45的光滑斜面滑下若甲、乙同時到達地面，求v0的大小答案解析甲做平拋運動hgt2乙做初速為v0的勻加速直線運動hv0tgt2sin 45聯立兩式得v013有一輛質量為800 kg的小汽車駛上圓弧半徑為50 m的拱橋(g取10 m/s2)(1)汽車到達橋頂時速度為5 m/s，汽車對橋的壓力是多大？(2)汽車以多大速度經過橋頂時便恰好對橋

17、沒有壓力而騰空？(3)汽車對地面的壓力過小是不安全的因此從這個角度講，汽車過橋時的速度不能過大對于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全，還是小些比較安全？(4)如果拱橋的半徑增大到與地球半徑r一樣，汽車要在地面上騰空，速度要多大？(已知地球半徑為6 400 km) 答案(1)7 600 n(2)22.4 m/s(3)半徑r大些比較安全(4)8 000 m/s解析如右圖所示，汽車到達橋頂時，受到重力g和橋對它的支持力fn的作用 (1)汽車對橋頂的壓力大小等于橋頂對汽車的支持力fn.汽車過橋時做圓周運動，重力和支持力的合力提供向心力，即fgfn根據向心力公式f有fngfmg7 600 n(2)汽車以經過橋頂恰好對橋沒有壓力而騰空，則fn0，即汽車做圓周運動的向心力完全由其自身重力來提供，所以有fg，得v22.4 m/s.(3)由第(2)問可知，當fn0時，汽車會發生類似平拋的運動，這是不安全的，所以對于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑r大些比較安全(4)參照第(2)問可得，v m/s8 000 m/s.14如圖7所示，在光滑水平桌面abcd中央固定一邊長為0.4 m的光滑小方柱abcd.長為l1 m的細線，一端拴在a上，另一端拴住一個質量為m0.5 kg的小球小球的初始位置在ad連線上a的一側，且把細線拉直，并給小球以v02 m/s的垂直于細線方向的水平速度使它做圓周運動由于光滑小