1、2014-2015 學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1若式子有意義，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x5 B x5 C x5 D x5 2直角三角形兩直角邊邊長(zhǎng)分別為 6cm 和 8cm，則斜邊的中線為（ ） A 10cm B 3cm C 4cm D 5cm 3順次連接一個(gè)四邊形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)矩形，則原四邊形一定是（ ） A 菱形 B 矩形 C 對(duì)角線相等的四邊形 D 對(duì)角線垂直的四邊形 ?ABCD 中，A=80，B=100，則C 等于（ 在 4 ） A 60 B 80 C 100 D 120 5如圖，直線

2、 l 上有三個(gè)正方形 a，b，c，若 a，c 的面積分別為 5 和 11，則 b的面積為（ ） A 4 B 6 C 16 D 55 下列二次根式，不能與合并的是（ 6） A B D C 7下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ） ， C 6，8，11 D 5，12，23 1， A4，56 B ，18如圖，在?ABCD 中，AB=4cm，AD=7cm，ABC平分線交 AD 于 E，交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，則 DF=（ ） A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm 9下列運(yùn)算正確的是（ ） A =2 = B C =2 = D ）10下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ D C A B 分，共分，

3、共 24 分）分）4 二、填空題（本大題二、填空題（本大題 6 小題，每小題 = 11 化簡(jiǎn)： = 12計(jì)算： 13已知直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是 3 和 4，則第三邊長(zhǎng)為 14如圖，一場(chǎng)暴雨過(guò)后，垂直于地面的一棵樹(shù)在距地面 1 米的點(diǎn) C 處折斷，樹(shù)尖 B 恰好碰到地面，經(jīng)測(cè)量 AB=2 米，則樹(shù)高為 米 15如圖，菱形 ABCD 的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng) 6 和 8，點(diǎn) P 是對(duì)角線 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) M、N 分別是邊 AB、BC 的中點(diǎn)，則 PM+PN 的最小值是 16菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為 6 和 8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為 三、解答題（一）三、解答題（一） （本大題（本大題 3 小題，

4、每小題 6 分，共分，共 18 分）分） 0 |+2|）17計(jì)算：3（ 18如圖，四邊形 ABCD 中，ADBC，AEAD 交 BD 于點(diǎn) E，CFBC 交BD 于點(diǎn) F，且 AE=CF求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形 19如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為 1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，分別按下列要求畫(huà)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形和平行四邊形 ， ； （1）三角形三邊長(zhǎng)為 4， 3 （2）平行四邊形有一銳角為 45，且面積為 6 四、解答題（二）四、解答題（二） （本大題（本大題 3 小題，每小題小題，每小題 7 分，共分，共 21 分）分） 20一架方梯 AB 長(zhǎng) 25 米，如圖所示，斜靠

5、在一面上： （1）若梯子底端離墻 7 米，這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？ （2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？ 的直 OO，過(guò)點(diǎn) 21如圖：在平行四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) CEEFAC，連結(jié) AF、 ，分別與線 EFAD、BC 交于點(diǎn) E、F ；（1）求證：OE=OF 是什么特殊四邊形，請(qǐng)證明你的結(jié)論 （2）請(qǐng)判斷四邊形 AECF 22觀察下列各式： =1=1+ =1+=1 =1+=1 請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想： = （1） ； （2）請(qǐng)你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用 n（n 為正整數(shù)）表示的等式

6、： ； （3）利用上述規(guī)律計(jì)算： .（仿照上式寫(xiě)出過(guò)程） 分）小題，每小題 9 分，共 27 五、解答題（三） （本大題 3以 O，AC=20，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) 23如圖所示，在矩形 ABCD 中，AB=12、 ，再以 AB 個(gè)平行四邊形 OB、OC 為鄰邊作第 1OBBC，對(duì)角線相交于點(diǎn) A1111COOABCC，對(duì)角線相交于點(diǎn) O；再以 B、為鄰邊作第 AC2 個(gè)平行四邊形111111111 B 為鄰邊作第 3 個(gè)平行四邊形 OBC依此類推1112 （1）求矩形 ABCD 的面積； 的面積是 1（2）求第個(gè)平行四邊形 OBBC1第 2 個(gè)平行四邊形 ABCC 是 111第 3 個(gè)平行四邊

7、形 OBBC 的面積是 21（3）第 n 個(gè)平行四邊形的面積是 24在ABC 中，C=90，AC=BC=3，D 為 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 是 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PEAC 于點(diǎn) E，PFBC 于點(diǎn) F （1）求證：AE=PE； （2）求證：DE=DF； （3）連接 EF，EF 的最小值是多少？ 25數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次課外活動(dòng)，過(guò)程如下： 如圖，正方形 ABCD 中，AB=6，將三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角頂點(diǎn)與 D 點(diǎn)重合，三角板的一邊交 AB 于點(diǎn) P，另一邊交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q （1）求證：AP=CQ； （2）如圖，小明在圖的基礎(chǔ)上作PDQ 的平分線 DE 交

8、BC 于點(diǎn) E，連接PE，他發(fā)現(xiàn) PE 和 QE 存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)猜測(cè)他的結(jié)論并證明 （3）如圖，固定三角板直角頂點(diǎn)在 D 點(diǎn)不動(dòng)，轉(zhuǎn)到三角板，使三角板的一邊交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P，另一邊交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q，仍作PDQ 的平分線DE 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，連接 PE，若 AB：AP=3：4，請(qǐng)幫小明算出 DEQ的面積 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1若式子有意義，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x5 B x5 C x5 D x5 考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件 分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即可求解

9、解答： 解：因?yàn)槭阶?有意義， 0，x5可得： 5，解得：xA 故選主要考查了二次根式的意義二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否 點(diǎn)評(píng)：此時(shí)被開(kāi)方當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，則二次根式無(wú)意義 數(shù)大于 0 ） ，則斜邊的中線為（ 和 2直角三角形兩直角邊邊長(zhǎng)分別為 6cm8cm5cm 4cm D 10cm B 3cm C A 直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 考點(diǎn)： 利用勾股定理列式求出斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于分析： 斜邊的一半解答 ，解答： 解：由勾股定理得，斜邊=10cm= 10=5cm 所以，斜邊的中線= 故選 D 勾股定理， 本題考查了直角三角形斜邊上的中

10、線等于斜邊的一半的性質(zhì)，點(diǎn)評(píng)： 熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 ）3順次連接一個(gè)四邊形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)矩形，則原四邊形一定是（ 矩形 B A 菱形 對(duì)角線垂直的四邊形 C 對(duì)角線相等的四邊形 D 中點(diǎn)四邊形 ：考點(diǎn)分析： 此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對(duì)角線必互相垂直，由此得解 解答： 解：已知：如右圖，四邊形 EFGH 是矩形，且 E、F、G、H 分別是AB、BC、CD、AD 的中點(diǎn)，求證：四邊形 ABCD 是對(duì)角線垂直的四邊形 證明：由于 E、F、G、H

11、 分別是 AB、BC、CD、AD 的中點(diǎn)， 根據(jù)三角形中位線定理得：EHFGBD，EFACHG； 四邊形 EFGH 是矩形，即 EFFG， ACBD 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答 4在 ABCD 中，A=80，B=100，則C 等于（ ） ? A 60 B 80 C 100 D 120 考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì) 分析： 由在 ABCD 中，A=80，B=100，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，即?可求得答案 解答： 解：在 ABCD 中，A=80，B=100， ?C=A=80 故選：B 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平行四邊形的性

12、質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵 5如圖，直線 l 上有三個(gè)正方形 a，b，c，若 a，c 的面積分別為 5 和 11，則 b的面積為（ ） A 4 B 6 C 16 D 55 考點(diǎn)： 勾股定理；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定 分析： 運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，結(jié)合全等三角形和勾股定理來(lái)求解即可 解答： 解：a、b、c 都是正方形， AC=CD，ACD=90； ACB+DCE=ACB+BAC=90， BAC=DCE， ABC=CED=90，AC=CD， ACBDCE， AB=CE，BC=DE； 22222，AC=AB=AB +BC+DE 在 RtABC 中，由勾股定理得：即S=S+S=

13、11+5=16， cab故選：C 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，結(jié)合圖形求解，對(duì)圖形的理解能力要比較強(qiáng) 下列二次根式，不能與合并的是（ ） 6 A B C D 考點(diǎn)： 同類二次根式 分析： 把各二次根式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)不能合并的不是同類二次根式進(jìn)行判斷即可 =2， 解： 解答： ，能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；=4、A =3，不能合并，故本選項(xiàng)正確；B 、 =C=、 ，能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 5=，能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D 、故選 B 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式，不能合并，說(shuō)明不是同類二次根式 7

14、下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ） ， C 6，8，11 D 1，1 5，12，23 ， A 45，6 B 勾股定理的逆定理 考點(diǎn)： ： 計(jì)算題專題222 分析：+b 將各個(gè)選項(xiàng)逐一代數(shù)計(jì)算即可得出答案=c 根據(jù)勾股定理逆定理：a，222 錯(cuò)誤；不能構(gòu)成直角三角形，故 A6 解答：解：A、4，+5 22 ，B、1 能構(gòu)成直角三角形，故+1B 正確；=222，不能構(gòu)成直角三角形，故 C+8 錯(cuò)誤；116C、 222，不能構(gòu)成直角三角形，故 D235D、錯(cuò)誤+12 故選：B 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求學(xué)生熟練掌握這個(gè)逆定理 8如圖，在 ABCD 中，AB=4

15、cm，AD=7cm，ABC 平分線交 AD 于 E，交CD?的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，則 DF=（ ） A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm 平行四邊形的性質(zhì) ：考點(diǎn)分析： 由 ABCD 可以推出F=FBA，又ABC 平分線為AE，F(xiàn)BC=FBA，等量代換即可得到F=FBC，根據(jù)等腰三角形的判定知道 BC=CF，所以得到 FD=CFCD=BCAB=ADAB，由此可以求出 DF 解答： 解：ABCD， F=FBA， ABC 平分線為 BE， FBC=FBA， F=FBC， BC=CF， FD=CFCD=BCAB=ADAB=74=3cm 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題利用了平行四邊形的性質(zhì)和角的平分線的

16、性質(zhì)證出BCF 為等腰三角形而求解 9下列運(yùn)算正確的是（ ） =2 A =B= =2 CD 考點(diǎn)： 二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 分析： 根據(jù)二次根式的加減法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可 與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、 解答： 解：A ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、B= =，故本選項(xiàng)正確； C、=2 D、2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 = 故選 C本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次點(diǎn)評(píng)： 合并方法為系再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，根式化成最簡(jiǎn)二次根式， 數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵 ） 10下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ D C A B 最簡(jiǎn)二次根式 ：考點(diǎn) 先根據(jù)

17、二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可分析： 、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤； 解答：解：A=3 、是最簡(jiǎn)二次根式，正確；B 、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；C D 不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；、 故選 B 本題考查了對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的定義的理解，能理解最簡(jiǎn)二次根式的定義點(diǎn)評(píng)： 是解此題的關(guān)鍵 分）分）6 二、填空題（本大題小題，每小題二、填空題（本大題小題，每小題 4 分，共分，共 24 = 11化簡(jiǎn)： 分母有理化 考點(diǎn)： 直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可分析： =解答： 解： 故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了分母有理化，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵 12計(jì)算：= 7 考點(diǎn)： 二次根式的加減法

18、專題： 計(jì)算題 分析： 原式兩項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，合并即可得到結(jié)果 解答： 解：原式=3+4=7 故答案為：7 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵 13已知直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是 3 和 4，則第三邊長(zhǎng)為 5 或 勾股定理 考點(diǎn)： 分類討論專題：已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，但沒(méi)有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種 分析：均為直角邊；可根據(jù)勾股定理求、43 情況討論：是直角邊，是斜邊；34 出上述兩種情況下，第三邊的長(zhǎng) 4 的邊是斜邊時(shí)：解答： 解：長(zhǎng)為 3 的邊是直角邊，長(zhǎng)為 第三邊的長(zhǎng)為：；= 的邊都是直角邊時(shí)：長(zhǎng)為 3、4 =5 第三邊的長(zhǎng)為：； 或 5 綜上，第

19、三邊的長(zhǎng)為： 或 5故答案為：此題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，要注意的是由于已知的兩邊是直角點(diǎn)評(píng)： 邊還是斜邊并不明確，所以一定要分類討論，以免漏解處折斷，C1 米的點(diǎn)14如圖，一場(chǎng)暴雨過(guò)后，垂直于地面的一棵樹(shù)在距地面 （1+） 米米，則樹(shù)高為樹(shù)尖 B 恰好碰到地面，經(jīng)測(cè)量 AB=2 考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用 分析： 根據(jù)題意利用勾股定理得出 BC 的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案 解答： 解：由題意得：在直角ABC 中， 222， AC=BC+AB222，1=BC+2 則BC=， ）m 則樹(shù)高為：（1+ 故答案為：（） 1+點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練利用勾股定理得出 BC 的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵 1

20、5如圖，菱形 ABCD 的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng) 6 和 8，點(diǎn) P 是對(duì)角線 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) M、N 分別是邊 AB、BC 的中點(diǎn)，則 PM+PN 的最小值是 5 最短路線問(wèn)題 考點(diǎn)： 軸對(duì)稱- 動(dòng)點(diǎn)型： 專題不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn) PNPM、 要求 PM+PN 的最小值，分析： PM 的值，從而找出其最小值求解PN 化、 解：如圖：解答： EN，AD 于 E，連接作 MEAC 交 PM+PN 的最小值，則 EN 就是 的中點(diǎn)，AB 分別是、BCM、N ，BN=BM=AM ，AD 于 EMEAC 交 ，AE=AM ，BNAE=BN，AE ABNE 是平行四邊形，四邊形 AB，EN

21、=AB，EN ，而由題意可知，可得=5AB= ，EN=AB=5 PM+PN 的最小值為 5 故答案為：5 考查菱形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及平行四邊形的判定等知識(shí)的綜合應(yīng)用綜合點(diǎn)評(píng)： 運(yùn)用這些知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵 20 ，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為 166 和 8 考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)；勾股定理 分析： 根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對(duì)角線的一半，根據(jù)勾股 定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長(zhǎng)即可解答： 解：如圖所示， BO=6=3，AO=8=4， 根據(jù)題意得四邊形 ABCD 是菱形， AB=BC=CD=DA，ACBD， AOB 是直角三角形， AB=5， 此菱形的

22、周長(zhǎng)為：54=20 故答案為：20 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們也要熟練掌握菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 三、解答題（一）三、解答題（一） （本大題（本大題 3 小題，每小題小題，每小題 6 分，共分，共 18 分）分） 0|+2）| 17（計(jì)算：3 考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 專題： 計(jì)算題 分析： 原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算即可得到結(jié)果 =1+3解：原式=21 2 解

23、答： 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18如圖，四邊形 ABCD 中，ADBC，AEAD 交 BD 于點(diǎn) E，CFBC 交BD 于點(diǎn) F，且 AE=CF求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形 考點(diǎn)： 平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 專題： 證明題 分析： 由垂直得到EAD=FCB=90，根據(jù) AAS 可證明 RtAEDRtCFB，得到 AD=BC，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可 解答： 證明：AEAD，CFBC， EAD=FCB=90， ADBC， ADE=CBF， 在 RtAED 和 RtCFB 中， ， RtAEDRtCFB（AAS） ， AD=BC，

24、ADBC， 四邊形 ABCD 是平行四邊形 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出 AD=BC，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力 19如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為 1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，分別按下列要求畫(huà)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形和平行四邊形 ， ； ）三角形三邊長(zhǎng)為（14，3 （2）平行四邊形有一銳角為 45，且面積為 6 考點(diǎn)： 勾股定理；平行四邊形的性質(zhì) 作圖題 ：專題分析： （1）根據(jù)勾股定理畫(huà)出三角形即可； （2）根據(jù)平行四邊形的面積公式即可畫(huà)出圖形 解答： 解：（1）如圖 1 所示； （2）如圖 2 所示 點(diǎn)評(píng)

25、： 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵 四、解答題（二）四、解答題（二） （本大題（本大題 3 小題，每小題小題，每小題 7 分，共分，共 21 分）分） 20一架方梯 AB 長(zhǎng) 25 米，如圖所示，斜靠在一面上： （1）若梯子底端離墻 7 米，這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？ （2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？ 考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用 =，再計(jì)算即可；）利用勾股定理可得 OA= 分析： （1（2）在直角三角形AOB中計(jì)算出 OB的長(zhǎng)度，再計(jì)算 BB即可 解答： 解：（

26、1）在 RtAOB 中，AB=25 米，OB=7 米， =24（米） OA=答：梯子的頂端距地面 24 米； （2）在 RtAOB 中，AO=244=20 米， =15（米） ， OB= BB=157=8 米 答：梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了 8米此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)點(diǎn)評(píng)： 學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用的直 BD 交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn) O21如圖：在平行四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 AF、CEBC 交于點(diǎn) E、F，EFAC，連結(jié) EF 線分別與 AD、 ；）求證：OE=OF（1 是什么特殊四邊形，請(qǐng)證明你的結(jié)論 ）請(qǐng)判斷四邊形 A

27、ECF（2 考點(diǎn)： 菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 分析： （1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 ADBC，OA=CO，再證明AEOCFO 可得 OE=OF； （2）根據(jù)AEOCFO 可得 AE=CF，然后可得四邊形 AECF 平行四邊形，再由條件 EFAC 可得四邊形 AECF 是菱形 解答： 證明：（1）四邊形 ABCD 平行四邊形， ADBC，OA=CO， DAO=BCO， 中 CFO，在AEO 和 ， ）CFO（ASAAEO ；OE=OF ）答：四邊形AECF 是菱形，2（ ，AEOCFO AE=CF， ，F(xiàn)CAE AECF 平行四邊形，四邊形 ，EFAC AECF

28、四邊形是菱形此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及菱形的判定，關(guān)鍵是掌點(diǎn)評(píng)： 握對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 觀察下列各式：22 =1+=1 =1+=1 =1+=1 請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想： 1 = （1） （2）請(qǐng)你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用 n（n 為正整數(shù)）表示的等式： =1+ ； （仿照上式寫(xiě)出過(guò)程）3）利用上述規(guī)律計(jì)算： （考點(diǎn)： 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 專題： 規(guī)律型 分析： （1）根據(jù)提供的信息，即可解答； （2）根據(jù)規(guī)律，寫(xiě)出等式； （3）根據(jù)（2）的規(guī)律，即可解答 ；1；故答案為：=1=1）1（解： 解答： ；故答案為：）=1+（2=1+ =1+；

29、 （3）本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解決本題的關(guān)鍵是關(guān)鍵信息，找到 點(diǎn)評(píng)： 規(guī)律 分，共分，共 27 分）五、解答題（三）分）五、解答題（三） （本大題（本大題 3 小題，每小題小題，每小題9以，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O如圖所示，在矩形 ABCD 中，AB=12，AC=2023、 ，再以 C，對(duì)角線相交于點(diǎn) AAB1OB、OC 為鄰邊作第個(gè)平行四邊形 OBB1111C、O 再以 CCA 為鄰邊作第 2 個(gè)平行四邊形 ABC，對(duì)角線相交于點(diǎn) O；OB111111111 B 為鄰邊作第 3 個(gè)平行四邊形 OBC依此類推 1211 ABCD 的面積；（1）求矩形 的面積是 96 OBB2（）求第

30、1 個(gè)平行四邊形 C 1第 2 個(gè)平行四邊形 ABCC 是 48 111第 3 個(gè)平行四邊形 OBBC 的面積是 24 21 （3）第 n 個(gè)平行四邊形的面積是 96 考點(diǎn)： 矩形的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì) 專題： 規(guī)律型 分析： （1）由矩形的性質(zhì)得出ABC=90，OB=OC，由勾股定理求出 BC，即 的面積；ABCD 可求出矩形（2）先證明四邊形 OBBC 是菱形，由菱形的面積=兩條對(duì)角線長(zhǎng)積的一半，即1可得出第 1 個(gè)平行四邊形 OBBC 的面積；由矩形的面積公式得出第 2 個(gè)平行四1邊形 ABCC 的面積，由菱形的面積公式得出第 3 個(gè)平行四邊形 OBBC 的面21111積；

31、（3）由（2）得出規(guī)律，即可得出結(jié)果 解答： 解：（1）四邊形 ABCD 矩形， ABC=90，OB=OC， BC=16， 矩形 ABCD 的面積=1216=192； （2）四邊形 OBBC 是平行四邊形，OB=OC， 1四邊形 OBBC 是菱形， 1BA=CA=8， 11OA 是ABC 的中位線， 1 OA=AB=6， 1OB=2OA=12， 1 OBB平行四邊形四邊形=1216=96；C 的面積 1故答案為：96； 根據(jù)題意得：四邊形 ABCC 是矩形， 111第 2 個(gè)平行四邊形ABCC=ACAB=86=48； 111111故答案為：48； =86=24OBBC 的面積； 3 同理：第個(gè)

32、平行四邊形21故答案為：24； 個(gè)平行四邊形的面積是；）得出規(guī)律，第 n 3（）由（2 故答案為 96點(diǎn)評(píng)： 本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理以及平行四邊形面積的計(jì)算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 24在ABC 中，C=90，AC=BC=3，D 為 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 是 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PEAC 于點(diǎn) E，PFBC 于點(diǎn) F （1）求證：AE=PE； （2）求證：DE=DF； （3）連接 EF，EF 的最小值是多少？ 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；垂線段最短；矩形的判定與性質(zhì) 分析： （1）首先證明CAB=45，AEP=90，從而可得到

33、EAP=APE，故此 AE=EP； （2）連接 CD，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可知：CD=AD，然后由等腰三角形三線合一可求得DCF=45，然后由矩形的性質(zhì)可證得：AE=CF，從而可證明ADECDF； （3）由矩形的性質(zhì)可知 EF=CP，然后由垂線段最短可知 CPAB 時(shí)，CP 最短，從而可求得 CP 的長(zhǎng) 解答： 證明：（1）C=90，AC=BC， CAB=45， PEAC， AEP=90， 在AEP 中，APE=1809045=45， EAP=APE AE=EP； CD）連接 2（ C=90，D 為 AB 的中點(diǎn)， CD=AD AC=BC，D 是 AB 的中點(diǎn)， DCF=ACB=45 A=FCD PEAC，PFBC， PEC=PFC=90， ECF=PEC=PFC=90 四邊形 EPCF 是矩形 EP=CF A