1、樣本及抽樣分布一、填空題1 設(shè)來自總體X的一個樣本觀察值為：2.1, 5.4, 3.2, 9.8, 3.5,則樣本均值=，樣本方差 =;2. 在總體XN(5,16)中隨機地抽取一個容量為36的樣本，則均值X落在4 與6之間的概率=_;3. 設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命 XN(1000尸9. 設(shè)隨機變量 X t(n)(n 1),Y2,則Y; X110. 設(shè)隨機變量 XF(n,n)且 P(X A) = 0.3 , A 為常數(shù)，則 P(Xa)=_A1 n11若,是取自正態(tài)總體 N(；2)的一個樣本，則i服從。n)仲位:小時)，抽取一容量為9 的樣本，得到 殳二 940,s =100，則 P(X : 9

2、40) =;74. 設(shè) X1,X2,.,X7 為總體 X N(0,0.52)的一個樣本，則 PL X2 4)=;i=15. 設(shè)X1,X2,.,X6為總體X N(0,1)的一個樣本，且cY服從2分布，這里，丫 =(X1 X2 X3)2 (X4 X5 X6)2，則 c 二 _;6. 設(shè)隨機變量X,Y相互獨立，均服從N(0,32)分布且X1，X2，.,X9與丫，丫2,.,丫9分別是來自總體X,Y的簡單隨機樣本，則統(tǒng)計量U二X1 .=X9服從參數(shù)為&+.+需的分布。7. 設(shè)X1,X2,X3,X4是取自X N(0,22)正態(tài)總體的簡單隨機樣本且丫 =a(X-2X2)2，b(3X3-4X4)2,，則 a=

3、, b 二時，統(tǒng)計量 Y 服從 2 分布，其 自由度為;8. 設(shè)總體X服從正態(tài)分布X N(0,22),而X1,X2,.,X15是來自總體的簡單隨機2222樣本，則隨機變量 丫X12 型 服從分布，參數(shù)為 ;2(X121+.+X1：)12樣本（X!，Xn）的函數(shù)f（X!，Xn）稱為，其中f以！，X.）不含未知參數(shù)。2 213設(shè)總體X服從N（ j匚2） , X和S2分別為來自總體 X的樣本容量為n的樣本均值和方n2(n 一 1)S2、（Xi X）22 CT14設(shè)隨機變量X和Y相互獨立且都服從正態(tài)分布N（0,32），而 X!, ,X9 和，丫9 分別是來自總體X和Y簡單隨機樣本，則統(tǒng)計量U二X1川詁

4、X9X1X9服從、丫12 丫92分布。t （9）差，則心1X3) D. (X141 16XXi ,16 id( ).A. t(15)B. t(16)C.2(15)D. N(0,1)15設(shè)隨機變量X和Y相互獨立且都服從正態(tài)分布N （0,32），而, X9和第，丫9分別x2 + x 2分布。是來自總體 X和Y的簡單隨機樣本，則統(tǒng)計量V 舟2服從* i +丫92F(9,9)、選擇題1設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（d；2），其中匚為未知參數(shù)，（XjXzXJ是取自總體X的 一個容量為3的樣本，下列不是統(tǒng)計量的是1X2 X3)A. X1X2 X3 B. maxX ,X2,Xs C. （X X2CJ2設(shè)X1,X2

5、,IH,X16是來自正態(tài)總體 N（2f2）的一個樣本,個樣本，XXi，n y3 .設(shè)X1,X2,l|,Xn是取自正態(tài)總體X NC nC. X與右7 (Xj -X)2相互獨立D .2）的S2 =1 （Xj -X）2,則 丫二 n ）服從的分布是（ n iA. t(n T)B. t(n)C.2(n-1)D.4設(shè)X1,X2,.,Xn是來自總體NLf2）的簡單隨機樣本,X是樣本均值,1 n一1 n一1 n記S2一、(Xi -x)2,s； = 7 (Xi -x)2,s：(Xin 1 i =tnyn 1 T2,nS：二1 （Xi）2，則服從自由度n-1的t分布的隨機變量是n i );A . X厶b . X

6、二c . X丄d . _X 厶S -1S, . n -1S3、n-1S4 , n-15.設(shè)Fn(x)是經(jīng)驗分布函數(shù)，基于來自總體 X的樣本，而F(x)是X總體的分布函數(shù)，則下列命題錯誤的為，對于每個給定的x,Fn(x)A.是分布函數(shù)B.依概率收斂于F(x)c.是一個統(tǒng)計量D .其數(shù)學(xué)期望是F(x)X是樣本6.設(shè)總體X服從0 1分布，XX2,X5是來自總體X的樣本,均值，則下列各選項中的量不是統(tǒng)計量的是(A. min X!，X2，X3，X4，X5B. X(V p)XC. maxX!,X2,X3,X4,X5D. X5-5X7.設(shè)XX2,Xn是正態(tài)總體NL,；1 2)的一個樣本，其中已知而二2未知,

7、則下列各選項中的量不是統(tǒng)計量的是()。nA. (Xi T2i =1nXi 2c.、(d2i 1、-min Xi8.設(shè)XX2,Xn和第飛，,Y分別來自兩個正態(tài)總體 N(-1,22)和N(2,5)的樣本，且相互獨立，S2,S2分別為兩個樣本的樣本方差，則服從 F(7,9)的統(tǒng)計量是( )B 5Si c 4SiB . /4SfC . /5SfD.229.設(shè)X!,X2,Xn是正態(tài)總體N(V2)的一個樣本,X和S2分別為樣本均值和樣本方差，則下面結(jié)論不成立的有(A. X,S相互獨立;X與(n- 1)S2相互獨立;1 nX與(Xi)2相互獨立。 二 id丫1, Yn2為Y的樣本，則有（）。10設(shè)X-X2,

8、Xn是正態(tài)總體N(y2 *)的一個樣本,s2(Xi -X)2,n -1 ij則D(s2)等于(4CTA.n4 CFC.n 12二411.設(shè)X1,X2,Xn是正態(tài)總體N(0, C2)的一個樣本,和s2分別為樣本均值和樣本方差，則服從自由度為n 一1的t 分布的隨機變量是B. nXs2nXD.否12.設(shè) X!,X2,Xn是正態(tài)總體N(0,；2)的一個樣本,X和s2分別為樣本均值和樣本方差,則(2XrF(1, n_1) s2(n-1)Xs2F(1, n-1)C.2nX -F(1,n-1) s2(n 1)Xs2 F(1, n-1)13.設(shè)隨機變量X , Y都服從標準正態(tài)分布，則(A) X + Y服從正

9、態(tài)分布。(B)X2 + Y2服從 2分布。(C)X 2和Y2都服從2分布。(D)X2 /Y2服從F分布。14設(shè)總體X服從N(1,9) , X!，Xg為X的樣本，則有(X -1(A)Ng)X -1(B)- 1 N (0,1)3N(0,1)X _1(C ).N(0,1)915. 設(shè)X1 Xn是來自正態(tài)總體 N(0,1)的簡單隨機樣本，X和S分別為樣本的均值和標準差，則有()。xn(A )n X N (0,1)( B )X N(0,1)( C)t (n-1)(D2 (n)S22嚴+6.n1n2N（叫一2,)221汀2(A)X Y N(叫2, 1-)門勺n22 2(B )X Y N(J - 一，1-)

10、門勺 n2N(j -2 ,nin2三、解答題1設(shè)X1.X2.X3是總體N（S2）的一個樣本，其中J已知而二0未知，則以下的函數(shù)中哪些為統(tǒng)計量？為什么?(1)X1X2 X3;(2)X33;(3)X1 ；(4)X ；3、Xi(5)i呂/ 2 ;(6)maxXj；(7)-X3 ；2. 在總體N（52,6.32）中隨機地抽取一個容量為36的樣本，求樣本均值X落在50.8與53.8之間的概率。-6 32解：XN（52,d）36_* _ 52P50.8：53.8 .； = pf -1.1421.714 /6.3/ 6= (1.714) ：( 一1.142) =0.82933. 對下列兩種情形中的樣本觀測值

11、，分別求出樣本均值的觀測值x與樣本方差的觀測值s2，由此你能得到什么結(jié)論？(1) 5, 2, 3, 5, 8:X=4.6s2 =2.0592(2) 105, 102, 103, 105, 108 x =104.6s2 = 2.05924. 設(shè)XX2,Xn是取自總體X的一個樣本在下列三種情形下，分別寫出樣本X1 , X2,Xn的概率函數(shù)或密度函數(shù)：(1)X B(1,p)； X Exp(-)；(3) X U (0, “二 0。5. 設(shè)XX2,Xn是取自總體X的一個樣本.在下列三種情形下，分別求出E(X),D(X),E(S2).(1)X B(1,p)； X Exp( )； X U(0, ,二 0。6

12、. 設(shè)XX2,Xn是獨立同分布的隨機變量，且都服從 N(02)，試證:1 n(1)v Xi2 2(n)；CF；厶(2)1n；2nC Xi)2 2(1)i母7設(shè)XnX2是取自總體X的一個樣本. 試證：XX與X2-X相關(guān)系數(shù)等于-1.n8. 設(shè)X1)X2,.,Xn是取自正態(tài)總體N(巴2)的一個樣本，試求統(tǒng)計量 送qXj的i=i分布，其中cji =1,2,., n)是不全為零的已知常數(shù)。9. 設(shè)X!,X2,.,Xn和Y,Y2,.,Ym分別是取自正態(tài)總體N(片,時)和N(P2,t2)的樣本，且相互獨立，試求統(tǒng)計量 U二aX bY的分布，其中a,b是不全為零的已知常數(shù)；10. 設(shè)X,X2,.,X5是取自正態(tài)總體N(0,；2)的一個樣本，試證:X, X2X： X；Ut(3);；(X, X2)2,x； x： x5F(1,3);11. 設(shè)X1,X：,.,X4是獨立同分布的隨機變量，且它們都服從N(0,4)，試證：當1 1云A而時，a(X1-2X2)2 5炎3-秋4)22.12.設(shè)Xi,X：,.,Xn,Xn,是取自正態(tài)總體N(,